全等三角形辅助线专业题材

1、.八年级数学上册辅助线专题教学目标:掌握各种类型的全等三角形的证明方法教学重点:构造全等三角形教学难点:如何巧妙作辅助线知识点:截长补短型中点线段倍长问题蝴蝶形图案解决定值问题（四）（五）（六）角平分线与轴对称等腰直角三角形，等边三角形 双重直图案与全等三角形典型例题讲练重点例题:一、截长补短型如图，RTCDA也RTXCDB, 、若/ ACD=30°,/ MDN=60 ° ,当/MDN 绕点 D 旋转时，AM、MN、BN三条线段之间的关系式为 、若/ ACD=45 °，/ MDN=45 ° ,AM、MN BN三条线段之间的数量关系式为：、由猜想：在上述条

2、件下，当/ 系式成立，证明你的结论。ACD与/ MDN满足什么条件时，上述关BADB二、中点线段倍长问题如图 ABC中，点D是BC边中点，过点D作直线交AB、CA延长线于点E、F。 当AE=AF时，求证BE=CF。D三、蝴蝶形图案解决定值问题1、如图，在 Rt ACB中,/ ACB=90° ,CA=CB,D是斜边 AB 的中点，E 是 DA 上一点，过点B作BH丄CE于点H，交CD于点F。(1)求证：DE=DF. (2)若E是线段BA的延长线上一点，其它条件不变， DE=DF成立吗？画图说明。B2在 ABC中, AB=AC,AD和CE是高，它们所在的直线相交于 H。 ，求证：AH=2

3、BD.C如图 2,若/ BAC=135 ° , (1) 图形并加以证明。中的结论是否依然成立？请你在图 2中画出3,如图，等腰直角三角形ABC中，于E,过C作CD丄BE于 D.求证BE=2CD.(2) 连接 AD，求证：/ ADB=45 ° .AB=AC, / BAC=90 ° ,BE 平分/ ABC 交 ACC四、角平分线与轴对称1、（ 1）如图，Rt ABC中，/ ACB=90 °，/ BAC=60 ° ,CD 平分/ ACB , 点E为AB上一点，且CE=BE PE± AB交CD的延长线于P,求/ PAC+/ PBC的 度数。（

4、2）如图，Rt ABC中,/ ACB=90 °，/ BAC45° ,CD平分/ ACB,点 E为AB上一点，且CE=BE,PE丄AB交CD的延长线于P。（1）中结论是否成 立，说明理由。B五、等腰直角三角形，等边三角形1、如图0A=2 , OB=4 ,以A点为顶点，AB为腰在第三象限作等腰 RtAABC。(2)如图，P为y轴负半轴上一个动点，当P点向y轴负半轴向下运动时，若以 P点为顶点，PA为腰作等腰RtAAPD，过D点作DE丄x轴于E点，求0P-DE 的值。(3)如图，已知点F坐标为(-4，-4)，当G在y轴的负半轴上沿负方向运动 时，作RtAFGH，始终保持/ GFH

5、=90°, FG与y轴负半轴交于点 G(o,m),FH 与x轴正半轴交于点H(n,o)，当G点在y轴负半轴沿负方向运动时，求 m+n的值。七、双重直图案与全等三角形1、Rt ABC中, AB=AC,M为BC边上一点，连接 AM，过B点作BNIAM交AC于E 点，交AMI于D点，在AC上截取CF=AE连接MF并延长交BN于N点。求证：/ AMB= / CMF.本次巩固题型1、数学课上，张老师出示了问题：如图1,四边形 ABCD是正方形，点 E是边BC的中点. AEF 90o，且EF交正方形外角DCG的平分线CF于点F，求证：AE=EF .经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的

6、中点M，连接ME，则AM=EC，易证 AMEECF，所以 AE EF .在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1 ）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点 E是边BC上（除B， C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“ AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正 确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3,点E是BC的延长线上（除 C点外）的任意一点，其他条件不 变，结论“ AE=EF”仍然成立.你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果 不正确，请说明理由.图1图2图32、已知Rt ABC中，EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC

7、 BC,/ C 90，AC、CBD为AB边的中点，（或它们的延长线）于当 EDF绕D点旋转到DE AC于E时（如图EDF90°E、F.11），易证 Sa def Sa CEF 一2ABC-当 EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，Sa defCEF$ ABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明.F图1图2F3.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图 B, C, E在同一条直线上，连结 DC .1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形,E结论中不得含有未标识的字母)(1 )请找出图2中的全等三角形，并给予证

8、明(说明:(2)证明：DC BE .4、在等边 ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点 M、N , D为VABC外一点，且MDN 60 , BDC 120 ,BD=DC.探究：当M、N分别在直线 AB、AC上移动时,BM、NC、MN之间的数量关系及 AMN的周长Q与等边 ABC的周长L的关系.关系是CCC图1（I）如图1,当点M、N边AB、AC上，且此时QLDM=DN图3时，BM、NC、MN之间的数量（II） 如图2，点M、N边AB、AC上，且当DM DN时，猜想（I）问的两个结论还 成立吗？写出你的猜想并加以证明；（III）如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，若AN= x，贝

9、U Q= （用x、L表示）.5、已知四边形ABCD中，AB AD,BC CD ,AB BC , / ABC 120° ,/ MBN60°, / MBN绕B点旋转,它的两边分别交AD, DC （或它们的延长线）于 E, F . 当 /MBN 当 /MBN绕B点旋转到AE 绕B点旋转到AE 立？若成立，请给予证明；若不成立， 你的猜想，不需证明.CF时CF时，在图 线段（如图AE CF EF .1）,易证3这两种情况下，上述结论是否成EF又有怎样的数量关系？请写出2和图AE, CF ,（图1）（图2）（图3）6、如图，0P是/ MON的平分线，请你利用该图形画一对以0P所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：(1) 如图，在 ABC 中，/ ACB 是直角，/ B=60 ° , AD、CE 分别是/ B