必修五综合测精彩试题

1、必修5综合测试（时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1. 设ab0,则下列不等式一定成立的是（）A. a2abb2C. a2b2abB. b2aba2D. abb2a22. 关于数列3,9,，2187,，以下结论正确的是（）A .此数列不是等差数列，也不是等比数列B .此数列可能是等差数列，也可能是等比数列C. 此数列可能是等差数列，但不是等比数列D. 此数列不是等差数列，但可能是等比数列3. 在 ABC 中，若 sin2A + sin2B = 2sin2C,则角 C 为（）A .钝角B .

2、直角C.锐角D. 60a,4.定义新运算a*b=-b,ab ,A. ( x，+x )B. ( x, 1)C. (1,+x )D.( x, 1)U (1,+x )5.张报纸，其厚度为a,面积为b,现将此报纸对折7次，这时报纸的厚度和面积分别为（)bA. 8a,bB. 64a, 64bC . 128a, 128bD. 256a, 2566. 不等式yw 3x+ b所表示的区域恰好使点（3,4）不在此区域内, 而点（4,4）在此区域内，贝S b的范围是（）A8 b 5B. b 5C. 8 b 5D. b 52m+ nW4,m nW 2,7. 已知实数m, n满足不等式组则关于x的方m+nw 3,m

3、0,程x2 （3m + 2n）x +6mn= 0的两根之和的最大值和最小值分别是（）A . 7, 4B. 8, 8C. 4, 7D. 6, 68 .已知a, b, c成等比数列，a, x, b成等差数列，b, y, c成 等差数列，则乎+十的值等于（）A1C1A.4B.2C . 2D . 19.制作一个面积为1m2，形状为直角三角形的铁架框，有下列四 种长度的铁管供选择，较经济的（够用、又耗材最少）是（）A . 4.6mB . 4.8mC . 5mD . 5.2m10 .设a*是正数等差数列，bn是正数等比数列，且a1 = d , a2n+ 1 = b2n+ 1,则（）A . an +1bn

4、+1B . an+1bn+1C . an+ 1 j, i, j N*)，则 a83等于()1 1A.8B.4iC.2D. 1:y+ x 1 0,则 z= 2x+y12. 已知变量x, y满足约束条件 y 3x 1 0,的最大值为()C. 113. 在厶ABC中，B = 45 C = 60 c= 1,则最短边的边长等于14. 锐角 ABC中，若B = 2A,则a的取值范围是.a15. 数列an满足a1 = 3, a.+ 1 2a.= 0,数列g的通项公式满足关系式 an bn = ( 1)n(n N*)，贝S bn =.16. 不等式ax2+bx+ c0的解集为x|1x2ax 的解集为.三、解答

5、题(本大题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文 字说明、证明过程或演算步骤)17. (10 分)已知全集 U = R, A x| 4X2 + x+ 10?, B= x|3x2 4x+ 10，求?u(AA B).18. (12分)在厶ABC中，a, b, c分别是角A, B, C的对边，且?B+ C8si n22 2cos2A=7.(1) 求角A的大小；(2) 若 a 3, b+ c= 3,求 b 和 c 的值.19. (12分)递增等比数列an满足a2 +83+ a4 = 28,且83+ 2是a2 和a4的等差中项.(1) 求数列an的通项公式；(2) 若bn= an log a，求数列b

6、n的前n项和.220. (12分)配制两种药剂，需要甲、乙两种原料.已知配A种药需要甲料3毫克，乙料5毫克；配B种药需要甲料5毫克、乙料4毫 克.今有甲料20毫克，乙料25毫克，若A, B两种药至少各配一剂， 问A、B两种药最多能各配几剂？21. (12分)在厶ABC中，已知且 cos(A B) +a + b si nBa sinB sinA， cosC= 1 cos2C.(1) 试确定 ABC的形状;(2) 求丁的范围.22. (12分)设an是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和, 满足 a2 + a2 = a4 + a5, S7 = 7.(1)求数列an的通项公式及前n项和Sn；试求所

7、有的正整数m,使得amam+1为数列an中的项.am+ 21答案 B2解析 记 ai = 3, a2= 9,，a*= 2187,若该数列为等差数列，则公差d = 9- 3 = 6, an= 3 + (n 1) x 6= 2187, n = 365.二an可为等差数列.9若an为等比数列，则公比q= 3 = 3.an= 3 3n 1 = 2187= 37, n= 7. an也可能为等比数列.答案 B3. 解析 由 sin2A+ sin2B= 2sin2C,得 a2+ b2 = 2c2.即 a2+ b2 c2 = c20, cosC0.答案 C；x2 2x 1,4. 解析2或1lx21,l2x11

8、.解得x3x3+ b,且 43x4+ b, 8 b 2 ab + 2ab=2 2 + 24.828(m).答案 C答案 Bii解析第i列为4,1=4，3，所以第8行第i个数为4,1 8 111又每一行都成等比数列且公比为 2所以a83 = 4X2X2 = 2.答案 C12. 解析 先作出约束条件满足的平面区域，如图所示.y-3x-l=0由图可知，当直线y+ 2x= 0,经过点(1,0)时，z有最大值，此时z =2X 1 + 0= 2.答案 B13. 解析 v B = 45 C= 60 二 A= 180 B C= 7514. 解析/ ABC为锐角三角形,fn0B= 2A2，0An,b_a_sin

9、B sinA_2cosA.-/ ( 2,.3).答案(.2,3)15. 解析 ai= 3, an+1 = 2an,二数列an为等比数列，且公比q= 2.an = 3 2n1.又 an bn= ( 1)n.-bn=(1)n a=f .答案1n3 2n 10n A- Bn，b= a,则 c= 2a,a0. a0,1b16. 解析由题意，得 + a|宀 2-a,所求不等式可化为x2 + 1 (x 1) + ( 2)2x,解得0x3.答案x|Ov xv 3( 2 17. 解 A= x|3x2-4x 40 = x| 3x2j,B= *x|x1AH B= x| 2x3，或 1x2 ,2 1?u(AH B)

10、 = x|x 3,或3 x 2.18. 解 (1)在厶 ABC 中，有 B+ C= n A, 由条件可得 41 cos(B + C) 4cos2A + 2 =乙 即(2cosa 1)2= 0,A 1二 cosa=.n解得a1 = 2q = 2,a1 = 32, 或 1q = 2（舍去）.又 0A1),厂a1q + a1+ ag3= 28,则有321砂 + ag = 2(ag + 2),= 2n.(2)bn= an log1 an= n 2n,2S= (1 2 + 2 22 + 3 23+ n 2n),2S= (1 22+ 2 23+ (n 1) 2 n + n 2n+1).两式相减，得 盼 2

11、 + 22 + 23+ 2n n22 1 2nn 21 2=(n 1) 2n +1 2.由 P+ C=3，解得严1, 或b = 2, bc= 2,c= 2,c= 1.*20. 解 设A、B两种药分别能配x, y齐腹x, y N ,则x 1,y 1,t作出可行域，图中阴影部分的整点有(1,1), (1,2),3x+ 5y 20,5x+ 4y b，即a+ cV1.a+ c又 ba2 + c2 + 2acV b2.2计a+ cb取值范围为22.解(1)由题意，设等差数列an的通项公式为an = ai+(n 1)d, (dMO).由 a2+ a#= a + a5,知 2ai + 5d = 0.又因为S7=乙所以ai + 3d= 1.由可得ai = 5, d= 2.所以数列an的通项公式an= 2n 7, &= 口 n = n2 6n.amam+ 1 am+2 4-.:. am+ 2 28(2)因为= =am+2 6+为数列an