Romberg积分法,Gauss型积分法

1、数学软件实验任务书课程名称数学软件实验班级数 0901实验课题Romberg积分法，Gauss型积分法，咼斯-勒让德积分法，高斯-切比雪夫积分法，高斯-拉盖尔积分法， 高斯-埃尔米特积分法实验目的熟悉Romberg积分法，Gauss型积分法，咼斯-勒让德积分法，高斯-切比雪夫积分法，高斯-拉盖尔积分法，高斯-埃尔米特积分法实验要求运用 Matlab/C/C+/Java/Maple/Mathematica等其中一种语言完成实验内容Romberg积分法，Gauss型积分法，咼斯-勒让德积 分法，高斯-切比雪夫积分法，高斯-拉盖尔积分法， 高斯-埃尔米特积分法成绩教师实验IRomberg 积分法1实

2、验原理Romberg 方法是实用性很强的一种数值积分方法，其收敛速度是很快的，这里给出Romberg积分的计算方法。(1)计算 R(0,0)2(b a) f (a)f(b)(2)计算 R(i,0)2i 22。1'0) Tk1f(a(k(3)计算 R(m, j)4j1R(m, j 1) R(m1,j1)4j1 12实验数据用Romberg积分方法计算:15 dx4 x23实验程序程序1fun cti on s=rombg(a,b,TOL) n=1;h=b-a;delt=1;x=a;k=0;R=zeros(4,4);R(1,1)=h*(rombg_f(a)+rombg_f(b)/2;whi

3、le delt>TOL k=k+1; h=h/2; s=0;for j=1: n x=a+h*(2*j-1); s=s+rombg_f(x);endR(k+1,1)= R(k,1)/2+h*s; n=2* n;for i=1:kR(k+1,i+1)=(4i)*R(k+1,i)-R(k,i)/(4i-1);end delt=abs(R(k+1,k)-R(k+1,k+1);end s=R(k+1,k+1);程序2fun cti on f=rombg_f(x)f=x/(4+xA2);程序3s=rombg(0,1.5,1.e-6) %作出图形 x=0:0.02:1.5;y=x./(4+x.A2)

4、;area(x,y) grid4实验结果0.2231实验2高斯-勒让德积分法1实验原理Gauss-Lege ndre 求积公式为11f(x)dxnAkf (Xk)k 1其中Xk为Lege ndre 多项式在区间上的零点。n阶Lege ndre多项式定义为:1Pn(t)兀! dtdn(t2 I)nA为权系数,2(1 Xk)22 2Xk)2Pn(XJ2 n Pn(Xk)对于一般的积分区间为a,b 问题，可以做变换abbax 12 2ba f(x)dxb a n abba实验数据Gauss-Lege ndre 积分方法计算定积分2 x2 cosxdx03实验程序 fun cti on s=gau_l

5、eg(a,b) %5阶Legendre多项式结点 node=-0.9061798459,-0.5384693101,0,0.5384693101,0.90 61798459;%结点对应的权 quan=0.2369268851,0.4786286705,0.5688888889,0.47862 86705,0.2369268851;%t为（1，5）的行向量，整个区间上的结点 t=(b+a)/2+(b-a)* node/2;s=(b-a)/2)*sum(qua n*gau_leg_f(t);fun cti on f=gau_leg_f(x) f=(x.A2).*cos(x);dis PC计算结果为

6、:') s=gau_leg( 0,pi/2) %画出图形 x=0:0.01: pi/2;y=(x.A2).*cos(x);bar(x,y) grid 4实验结果计算结果为：0.4674实验3高斯-拉盖尔积分法1实验原理n个结点Gauss-Laguerre 求积公为:nSAk f (xk)k 1其中Xk为零点，Ak为权系数XkAk話严心2Laguerre 多项式为nI / x d / n x. cLn(x) e y(X e ),0 xdx2实验数据计算反常积分S 0 xe Xdx3实验程序 fun cti on s=gau_lag() %多项式结点 node=0.26355990,1.4

7、1340290,3.59624600,7.08580990,12.640800;%权重向量 quan=0.6790941054,1.638487956,2.769426772,4.3159440 0,7.10489623;%求和 s=sum(qua n. *gau_lag_f( no de) % %以下为画出积分示意图 clear x=0:0.1:20;y=x*ex p(-x);area(x,y)gridfun cti on f=gau_lag_f(x)f=x.*ex p(-x);4实验结果1.0000实验4高斯-埃尔米特积分法1实验原理 n个结点点Guass-Hermite 求积公式为nSAk f (xk)k 1其中Xk,Ak分别为结点以及相应的权系数。2实验数据采用Gauss-Hermite 方法计算反常积分xe Xdx3实验程序 fun cti on s=gau_lag() %多项式结点 node= -2.02018200 -0.95857190 0.00000000 0.95857190 2.02018200;%权重向量 qua n= 1.181469599 0.9865791417 0.9453089237 0.9865791417 1.181469599 ； %求和 s=sum(qua n. *gau_