2011专升本高数

1、一、单项选择题函数f(x)A.1,4)已知f(x)A. 2ln x设函数A. 0当xA.12011年专升本高等数学模拟试卷(一)(每小题2分，共60分)arcsin ln(4 x)的定义域为2 B.1,5C. 2,22ln x, g(x) x ,则复合函数 f (g(x)2B. ln xC. ln2xf(x)0时,设 lim f (x)x aA. ljmj f (x)1D.O,4(2D. (ln| x|)ln(12,x0x c ,则 lim f (x) e ,x 0 x 0B.1 ex)等价于1-x2，则必有D. 2B.1C. xD.1In x,lxmag(x)g(x)B.lim f (x)g

2、(x) 0D.lim kf (x)x a6、若 f (x 1)x(x1)，则 f (x)()A. 1 2xB.x(x 1)C. x(x1)D.2x 17、若 f(x)dxx3e3x c,则 limf(x)()x 0x1A.3B. 3c.d.-338、已知F(x)是f (x)的一个原函数，x则 f (taa)dt()A. F(x) F(a)B. F(ta) F(2a)C. F(x a)F(2a)D.F(t)F(a)9、若 f(x)dx2 xc,则 xf(1 ;x2)dx()A. 2(1 x2)2cB.2(1x2)2 c1 “ 2：C.2(1 X)2cd. 1(1x2)2 c(k为非零常数0)10

3、、下列函数中，在1,e上满足拉格朗日中值定理条件的是()C. limX a f (x)g(x)A. In(ln X)11、曲线 y ln(1A.( 2,2)12、函数yA.单增1B.ln X2X )的凹区间是B.( 1,0)arcta nx 在(,B.单减）内是C. In(2 X)C.( 1,1)c.不单调D. In x(D.(0,1)(D.不连续13、设 f（X）tan3x c,x 0 X在Xa,x 00处连续，则aA. 114、下列广义积分中收敛的是B.1C. 2D. 3B. 1厂dxxVxC. 1 依dxD. 1 衣dx15、二元函数zyarcsi n 的定义域是XA.|y1 |X|C.

4、|y| |x|,16、同时垂直于向量A.计1,1,117、方程 X2 y2A.圆柱面18、平行于xoz平面,A. X y z 0lim血X 0 Yy a 入19、A.0|X|X|,By1|y|0ra1,1,1和y轴的单位向量是咨1,0,12D.B.才1,1, 1 C.4x在空间直角坐标系中表示B.圆且经过点（2,-5,3）的平面是B.X 2C.圆锥面C.z 3D.血1,0, 1（D.旋转抛物面(D. y 5B.1C.aD.不存在20、设 z (1 3x)2y，A. 2y(1 3x)2y 1 D. 6y(1 3x)2y11 X21. 0dX0 f(x,y)dy1 1A. 0dy 0f (X, y

5、)dxz则XB. 6y(1 3x)2y 1C. (13x)2y In(13x)1B. 0dyXf (X, y)dx1 X 1c. 0 dy 0f(x，y)dx,f (X, y) f (0,0)彳22、若 Xm 严一r-2一 1，则 f (0,0)是 f (X, y)的X 0 (X y )a.极小值B.极大值23、下列级数绝对收敛的是z 22、2(x y )A.nC.n1)nn 11)n丄n24、设L是点A(1,0)到点B(1,2)的直线段，则LeA.e 1x211 yD. 0dy 0 f(x,y)dxc.不是极值B.nD.nsin ydxC.4D.无法确定1)5ydyB. 2cx25、 微分方

6、程y y 2y xe的特解形式为Axa. y AxexC. y x( Ax B)e二、判断是非题(每小题2分，共10分)26、若 lim f (x)及 lim f (x)g(x)均存在，则 lim g(x) 一定存在。X X。X 冷x27、 若f (x)在X0不可导，则曲线y f (x)在x x。处必无切线。28、设B. yD. y(Ax B)eB)ex2(AxD.029、Xf (X, y)在(x0, y0)有一阶连续偏导数，则 f (X, y)在(X0,y0)可微。1T的跳跃间断点。1 e'0是 f(x)aaf(x)dx三、填空题(每小题2X lim X 330、若31、已知32、设

7、由0,则f(x)在a, a上必为奇函数。2分，共30 分)2x kX 34,则k2y x sin yxex，则y0确定y y(x)，则dy33、设 yf(2x 1) ex,则34、设f (In x)35、设36、设137、f (X)1, f(0)0,则 f(x)dx _f (x)dx xeX ex c,贝y f (x)dxX2 ln( X /1 dx .1 38、设39、设z Iny，贝y X ¥X40、设D ：041、曲线x 1,0 y 1，则1x3的拐点为.zyy ex ydxdy322x 3x4的极小值为1,2,3, b 2 ,4,，且 a44、设L为圆X2 y21的正向一周，

8、贝y42、函数43、已知b，则ydx xdy45、n 1 （n 1）（n2）的和为四、计算题（每小题5分，共40分）arcsin 2屈t46、求lim -47、设48、求49、求50、设51、求3-Xy y(x)由方程xy eyX 5,dxX 6x 13.In2 斤丁dx 0 .z f (X y, X y,xy),2 2 maxx ,y eD其中f具有一阶连续偏导数，求dz.52、将f(x)In53、已知函数dxdy, D:0xc展开为（xy（x）在任意点x 1,0 y 1.1）的幕级数.x处的增量 yy厂7 X ,且当x 0时,是x的高阶无穷小，y（0）.求 y y(x).2 2f(x y,

9、 xy) X y xy,则 fy(x,y)五、应用题（每小题7分，共14分）254、在曲线y x 1上求一点（X0, y。），使该曲线在点（X0,y0）的切线平行于直线 y 2x 11与其在点（X0,y0）的切线及y轴所围平面图形的面积;（1）求曲线y X（2）求上述图形绕55、要把货物从运河边上X轴旋转一周所得旋转体体积.A城市运往与运河相距 a公里的B城，船运费单价为没公里元,火车运费单价为每公里元.试在运河边上求一 M处，修建铁路MB，使总运费最省六、证明题(6分) 证明：当0 a b 时,、单项选择题(每小题，已知函数f (x) x3bsinb 2cosb b asina 2cosa2

10、011年专升本高等数学模拟试卷(二)2分，共60分)Xg(x) e ,则 gf(x)A 3xA. eB. ex1 -xC.e3D.xeA.1设 f(1)0,J1ax2与sin 2x是等价无穷小B. 1 且 lim f(x)x 1 xA. f (x)x2若 f(x)e dxA. 4xex,24e"，则C. 2D.1存在,则01严1B. f (1)c.f(i)D. 0c,则B.8xf(x)2C.8xex直线4x yA.( 1, 2) 若 f (x)dxF(x)A. F (sin x)2 sin 屈t dx xA. sin Tx2"4x 3相切，则切点坐标是1)0与曲线yB.(

11、2,sinxf (cosx)dxB.F (sin x) cC.(1, 2)(1D_ X8(D.( 2,1)C. F (cosx) cD.(F (cosx)f/1 x若f()一，则x 1 x1A. 2r r rB.10f(x)dxC. 2xsinxD.设,j ,k是基本单位向量，A. jB.3Sin ax,10、lim2一(a 为常数)=x 0 xB.1 ln2r r则i krC. 1C. 1A.0B.1C.a2D.| n2D.- 11D.Pa11、曲线y3 3-x2的拐点是A.( 1,3)12、设 f (a)A. f(x)g(a)且 x g(x)B.(1,3)C.( 1, 3)a时，f(X)

12、g (x)，则当x a时有 B. f (x) g(x)c.f(x) g(x)13、下列函数在1,1上满足罗尔定理条件的是A.|x|B.x(1 x)C.cosx14、设f(x)在a,b上连续，在(a,b)内可导，则在(a,b)内满足f(A.必存在且只有一个c.必存在且不只一个15、下列求极限问题中能用洛比达法则的是B.不一定存在D.以上结论都不对D.(1, 3)(D. f(x)g(x)1D.- x f(b)f(a)b ax sin xA. limX x16、已知 f (x)在0,cosxB. lim x 0 x)可导，且f(0)0,71 x"C. lim x x f (x) ojim

13、f (x). x-D. lim =x e1,则方程f(x) 0在(0,)内A.没有根17、设y严A.fl2 f(x)B.至少存在一个根C.有唯一根(D.不能确定有根18、函数A.(19、设 1g(x)g'(x)f(x),0)B.： T- g(x) 2 f(x) g(x) (x "Vx2 的单减区间为2B.(0,-)51 f (x)C.2y g'(x)y f (x)D. 2 g'(x)D.(0,A. P20、 Tx202A. 0(23c (2C. 0、(x ydx收敛，则p满足14x 4dx =B. P 1C. P 1D. P3x)dx 2(x 2)dxx)dx

14、2B. 0 (x3D. o(x2)dx2)dx32(2 x)dxx 121、平面 ：x 2y z 30与直线L:A.互相垂直山三2的位置关系为1 1B.互相平行但直线不在平面上C.既不平行也不垂直22、方程 x2 y2A.柱面0表示曲面是B.旋转抛物面23、D dxdy (其中 D:：22八x y 4)A.B.224、设f (x, y)为连续函数,则10f(rcosA.C.2 dx02 dy0 I1 x2f (x, y)dy$ y2yf(x, y)dx25、设二元函数f(X, y)xy2x0,(x, y) y(x,y)D.直线在平面上C.圆锥面D.球面D.4,rsin )rdr空礼X002dy

15、B.D.f(x,y)dyf,y)dx(0,0) 在点(0,0)处(0,0)B.连续，偏导数不存在D.不连续，偏导数不存在A.连续，偏导数存在C.不连续，偏导数存在26、二元函数f (x,y)在点(X0,y0)处y0), fy(X0,y0)存在是f(x, y)在该点连续的A.充分而非必要条件B.必要二而非充分条件C.充要条件27、已知曲线积分Jexcosy yf (x) dx x3D.既非充分又非必要条件ex sinydy与路径无关,则 f (x)A. x21 2B xB.3C.3x2D.028、若级数nUn(Un10)收敛，则一定收敛的级数是A.(Unn 11)B.nyA. y Axe2x29

16、、微分方程5y6y(Un 1)12xxe的特解形式为C.nD.C. y x(Ax、2xB)eB. y (Ax B)e2xD. yx2(Ax B)e2x“ n1) Un30、微分方程ycos x的通解是()A. yc1 cosx c2B. y Ci cosx qxC. ycosx C|X C2D. y cosx Gx c2二、填空（每小题2分,共30分）31、01 132、a2x1xixm0( x ex)33、 x34、设1匚的第1 2x (x 1),则 f (x) x 1x t0是 f(x)35、设36、37、设38、设39、fL)xf(x)。叩1x .1 x2 一u2)dudt，则 f (1

17、)f(x)xz xy ,ex 1,xxx a,x则 dz |(1,1)1 sin xdxx cos x°t2dtxx0 t(t si nt)dt41、设 z42、交换0在点x 0有极限，则a0z（x, y）由方程z ez xy所确定，则十22y0 dy y2 f (x, y)dx的积分次序为43、幕级数n1 n1莎X的收敛区间（考虑端点）为44、微分方程y 2y 2y 0的通解为0（x 3）的和函数是三、计算题（每小题5分，共40分）45、幂级数n46、求 lim arCtanX SinXX 047、设3Xy f(l nx)ef(X),其中1f(X)可微,求dy .48、求49、设d

18、x(2x2 1)j1 X2X si nt0f(x)50、设51、求52、求. Xz f(xy,)yD ydxdy, D12(xtdt,求 g&), X0 f(x)dx其中f,g均可微，求dz由y 4x /与y X所围区域.*1 n1)的收敛半径和收敛区间(考虑端点).53、求方程(y2 6x)y 2y 0的通解.四、应用题(每小题7分，共14分)54、做一形状如图窗户，上部为半圆形，下部为矩形，窗户周长 r和矩形高度h，使通过窗户大的光线最充足 I一定试确定半圆的半径k,x k 2，y 0所围的面积最小，并求此时55、确定常数所围平面图形绕X轴旋转一周所得的旋转体的体积五、证明题(6分

19、)56、设f (X)，g(x)在a,a(a 0)上连续，g(x)为偶函数，且f (x)满足条件aaf(x) f( X) A(A 为常数).证明：af(x)g(x)dx A 0g(x)dx2011年专升本高等数学模拟试卷(三)一、单项选择题(每小题2分，共60分)1、设函数f (X)的定义域是0,1，则f(2x 1)的定义域是cE，1】A. 1,1B.0,1( )1 1D.x3, 3 x0 曰x3,0x 2 是A.奇函数f(x)时，下列数列A. Xn.1nsin nB.偶函数Xn收敛的是(1)nB. Xn 2C.有界函数D.周期函数D. Xn sin n2)122时，下列变量中为无穷大量的是1B

20、. f(x)X2 4X 2下列极限中正确的是XA. f(x)A lim 1 1 X 0 xsin XC.llmX X9X 211Xsin Xsin 2xD.0C.x 2B. ixm0D.lxm0ln(1 x)若龙叫f (3x)2，则 limX 0 XA.33C.-4f(x)2x设f(x)连续可导,B.13F(x) f(x)(1 |sinx|)，则 f(0)0是 F(x)在4D.3x 0可导的A.充要条件f (x)已知ye ， f (x)存在，则y A. ef(x)f (x)C.ef(x)f (x) f (x)设f (x)为偶函数且在x 0可导，则f (0)A.1B.充分但非必要条件C.必要但非

21、充分条件B.ef(x)f (x)D.ef(x)(f (x)2B. 1C. 0(D.无关条件(X)(D.以上都不正确10、下列函数中在1A. f (X)X11、下列函数中在X1,1上满足罗尔定理条件的是B.g(x) |x|C. h(x)x3D. p(x)x20不存在拐点的是B.si n4xA. x712、设函数f (x)具有连续的导数，则f (x)1C.x3D. x8A. d f (x)dxB. df(x)dC. dxf (x)dxD.f '(x)dx13、下列积分正确的是(X11A. x dx x1 1-dx In 111 2xf (x)dxB xcosx2dxsin14、C. 27f

22、(x)2x| c1D In xdxA. f (x)15、In f(X)cosx,B. f (x) C xf (x) dx f(x)C. xf (x)(D. f2(x)A. x cosx sinxC. x cosx c16、下列积分中满足牛顿B.s in xD.xcosx sinx-莱布尼茨公式条件的是1 1A.fdx27B. 117、设f(x)连续，则变上限积分A. f (t)的全体原函数C. f (x)的全体原函数 dCos_y2d4xfdt 是18、设 11D cos(x211C dxC. 0xD.(e 11 e xIn xdx中D : x2 y21则有A. I 3 1211B.I119、

23、设f(x)与g(x)在0,1上连续,且 f(x)cA 1 f(t)dt21C. cf(t)dtc1g(t)dt21cg(t)dt20、函数设y处的增量,A. 0 dy21、设 f(x)在(B. f (t)的一个原函数D. f (x)的一个原函数dCOS(X2y2)d , I3C. 1211g(x)，则对任何cB 1 f(t)dt21D. cf(t)dtf (x)具有二阶导数， 与dy分别为f (x)在点x0处对应的增量与微分,且 f (x)0，f (x) 0，其D. I3(0,1)，都有c丄 g(t)dt21cg(t)dt(I1)12x为自变量x在点XoB.0 y dyC. y dy 0)内连

24、续，其导函数的图形如图所示，则f(x)有x 0，则有(D. dy yA. 个极小值点和两个极大值点C.两个极小值点和两个极大值点B.两个极小值点和一个极大值点D.三个极小值点和一个极大值点x22、已知y 是微分方程yln x2A.每xx()的解,y23、下列微分方程中以A. yy 2yC. yy 2y2yB. PxxGeC.x()的表达式是y兰2yD.2xC2e为通解的是B. yD. yy 2yy 2y24、设可微函数f (x, y)在点(x0, y0)取得极小值A. f (xo,y)在 yyo处的导数等于零,则下列结论正确的是B. f(X0,y)在 yC. f (xo, y)在 y25、平面

25、：y 2zy0处的导数小于零2x20与直线L:3yy2zD. f (xo, y)在 y0的位置关系为0x22y(y0处的导数大于零y0处的导数不存在A. L平行于C. L在上二、判断对错(每小题126、lim xsin 一 limx 0x x 0B. L垂直于D. L与有一个交点但不垂直2分，共10x limsin -x 0 x分)2x 127、函数f(X) x-的图形关于11 cos(sin X)在(,22(x 1)2;一士既有水平渐近线y 0又有垂直渐近线x(x 1)2y y2在点(2,1,3)处的切平面方程为2x 2y28、方程x29、曲线y30、曲面zy轴对称)内有唯一实根三、填空(每

26、小题2分,共30分)131、设 f(x) x(3 cos),则 lim f (x).x x 032、f(X)33、设 y 11 X 2P Sint dt, X 0X2 0，则 f (0)0,X 0xey，则 y (0) .1 2 ,Tn(1 t)dy2,则丁 -1 Sint0dXX34、设eysin xcosx:x -1 sin X1 nix的收敛半径是2a*2ay y2220 dy 0 f(x y )dx(a 0)在极坐标系下的二次积分为35、36、幕级数n37、二次积分38、021dx .X 2x 2 一239、已知 f(xy, y) xyy，则X y. n :"，-1 X e4

27、0、lim -n0 141 、将 f（X）Xt匚dx e1X42、空间曲线展开为X的幕级数Xt2t在t 1处的切线方程为t343、微分方程xdyydx 0的通解为cosx，贝U f (x) .rr r45、设 a 1,1,0, b 2,1,2,则 a 与 b 的夹角为四、计算题(每小题5分，共40分)11 sin X2 2x244、设 In f（X）r46、求 0047、设(2 ln t)ln t 2 d y ln t ,求 y dxtX2 .48、求49、求50、设51、求arcsinTX ,X.2X2dLdx>/2XX2.32X f(xy ,sin xy),其中f可微，求d乙X1yd

28、x ._e dy0-jxJ .-xt52、设f (x)在(，)有定义，且对 x,t均有f (x t) e f(t) ef (0)1.求 f(X)及 f(x).153、 将f(x)一-展开为X 2的幕级数.X 2x 3五、应用题(每小题7分，共14分)54、 计算由抛物线x,直线y 2 X及X轴所围图形的面积以及该图形绕一周所得旋转体的体积.f(X)成立,y轴旋转55、已知某工厂生产x件产品的成本为C 25000200x40-X2 (元).(1)生产多少件产品可使平均成本最低(2)若产品以每件500元出售，要使利润最大应生产多少件产品六、证明题(6分)56、设 f(x)在a,b上连续，且 f(X

29、)0,(X)x4ta f2(t)x 2b2f (t)dt.证明：(X)0在(a,b)内有唯一实根.2011年专升本高等数学 模拟试卷(四)2分，共60分)上可导，则(f(x) f (、单项选择题(每小题，设函数f (x)在(x) 一定是A.奇函数C.非奇非偶函数B.偶函数D.不能确定奇偶性f(x)Jx(x 1)x21A.0m间断点的个数是B. 1C. 2D.31设函数z jnk的定义域是A.B.l n(x y) 0C. x y 1D.xyx,则一xA.xxyB. yX In y1 x 1C.,xf (x)dx xsinxA. sin xsin xdx,贝y f (x)sin xB.xC.cos

30、x设yyA. dyf(x)在X0处二阶导数连续,且f(X0X)f(xo)与 dy f (Xo)xD. y ln yB.dy y(X0)0,fx的关系为C. dy(x。)0 ,则当 x下列级数发散的是1A. n 1 nVn设f (x)是可导函数,且 lhm01BCOS 'n 1 nf(X02h)f (X0)A.1B. 0设f (x)在a,b上连续，在(a,b)内二阶可导a)皿2b若(b a)f(a) f (x)dx(bA.C.f (X)0, f (X)f (X)0, f (X)2X c,则C.n则 f (xJC. 2f(x)B. fD. f0,(x)(x)0, f(x)0, f (x)f

31、 (x)dx-2210、若A. 2(1 x2)C. (1 x2)2211、下列级数中绝对收敛的是(1)n11 nxf(1x2)dxB.D.x2)2 c2(1i(1 x2)2 CA.nB.COS nC.nD.1)n 112、下列函数中，当x 0时,比无穷小量x高阶的无穷小量是(cosxD.x0时,)(D.dy(D.n 12n31D.-2()14XA. sin x13、在空间直角坐标系中2B. x xC. 2x,下列方程中必为平面方程的是D.1cosxA. x y2xB.xy z 0 2y zz314、XOz坐标面上的直线A. X2D. xC.(Z2y1)215、y''y A. A

32、ex C. AexBx16、正项级数A.必要条件17、若正项级数z 12 2x y1的特解形式为X z 1绕z轴旋转一周而成的圆锥面方程是2XD. (X 1)2B.Z22y2yB. Axex BD. Axex Bx1 an的前n项部分和数列Sn有界是该级数收敛的B.充分条件C.充要条件Un收敛，则有D.无关条件A. nW收敛2Un收敛1(UnnUn收敛1的某个邻域内有定义，且f (x0)B.nC.n18、曲线 y f (x)在 xoD.n0, f1(X。)0，则19A. f (x0)定是极值C. f(X0)不一定是极值B.(X0 , f (x0) 一定是拐点D.(x0, f(X0) 定不是拐点

33、d bdb a f (x)dx( )A. f(b)B.f(x)C. 0D. f(a)20、设 f(X)3si n(x 1),xx2axe1eax1,x1连续，则A. In 2数B. 0C. 2D.任意实21limx2x 1ax b 0A. aC. a1, b2, b1414B.aD.a?b t'b22、设 f(X1)nn X一-,则 f (X)n 223X 1AeX 2B.eXC.eD.ef(x)X，x1 ex0，x( )A. f(x)在 XC. f (x)在 X24、若曲线L1:0点间断B.A. aC. a250,b3,b设X0ax b和 L2 : 2y1D.3xy在点B.af(x)

34、在a,bf (x)在f (X)在X 0点有连续导数X 0点连续但不可导1,1)处相切，其中a,b为常数,D.a1,b1,b最)A. x0必为极大值点(a,b)时，f1e" arctanC.当 X0(X。)2X X的渐近线条数为1)(x 2)B.当 X0D.当 X0(a, b)时，f(a,b)时，x。必为极大值点(X0)0A.1B. 2C. 3D. 427、设f(x)的导函数是X ecosx，则f (X)的一个原函数是(A.X esin XB.e xcosxC.X ecosxD.e xsin XX1 £ 128、设F(x)01t2dt0X1 t2dt(x 0)J则F(x)(

35、)26、曲线y(X)A.0C.arcta nxB.?D. 2 arctanx29、设函数的f（X）为连续函数，IA.依赖于30、若D为1A dA . 02C dC. 0X, y,z2 2X y 4,则220 f(r )rdr221 f (r )rdryB.只依赖于Df（X2y zf(x y)dx,则I的值y,zc.只依赖于yD.只依赖于zy2）dxdy在极坐标系下的二次积分为2B 0 d2D. 02 20 f(r )rdr2 21 f(r )dr二、填空(每小题2分,共30分)X 1,XX2X ,2X31 、设 f（X）0,1 ,则32、f（X）X,Xf( X)33、limX 01 X34、设

36、yy（x）由方程e'3atX2 35、1 t2,则业3atdx tX1yy36、曲线21 t2xy 1所确定，则y （0）y arcta nx的凹区间为37、设f（X）为连续的奇函数,00 号 0，则 f(0)38、d x 22 X si nt dt dx 0X39、若142X，则40、当0时,40仮1 2f (ln X),贝y 2xf (x)dx1 f(VX)dx41、设42、设143、0dx(X ey)x，则乙(1,0).xeX y44、级数(X 1)ln(1 y)，则 dz|(1,0)1 y2ey dy.X31n 0 n!47、设48、设49、求50、设51、求3x 23x,f(

37、x) ln(1f (In(x dx ：(x x4)(2z f(x y) g(x 2y)，其中DXdxdy，其中 D 为 X23n ( 2几.、n(X 1)的收敛半径和收敛区间(考虑端点)1)e x)dxf, g可导，求dz.2y4在第一象限的闭区域.52、求幂级数n1 n45、 x2 y2 1 J1 X2 y2dxdy _三、计算题(每小题5分，共40分)146、求gX sin2 xx 253、 设 f (x)为可导函数，且0 tf (t)dt f(x) X ，求 f (x).五、应用题(每小题7分，共14分)54、假设某企业在两个相互分割的市场上出售同一种产品，两个市场的需求函数分别是(单位

38、:，并C 2Q 5,其中Q表示该产品在两个市场的P 18 2Q1, P2 12 Q2，其中R和F2分别表示该产品在两个市场的价格 万元/吨)，Q1和Q2分别表示该产品在两个市场的销售量(即需求量，单位：吨) 且该企业生产这种产品的总成本函数是 销售总量，即 Q Q1 Q2.(1)如果该企业实行价格差别策略，试确定两个市场上该产品的销售量和价格，使该企业获得最大利润；(2)如果该企业实行价格无差别策略，试确定两个市场上该产品的销售量及其统一价 格，使该企业的总利润最大化并比较两种价格策略下的总利润大小.55、求以y ln, X e及x轴所围图形的面积以及该图形绕x轴、y轴旋转所得立体的体积.f(

39、x)a f(a X)0 f(a x) f(x),并求其值.六、证明题(6分)a56、设f(x)为连续函数.证明：0 f(x) 'f(a x)dx2011年专升本高等数学模拟试卷（一）参考答案一、选择题2、B 3、D 4、C 5、D 6、A 7、C10、D11.、C 12、A13、D 14、B 15、C 16、D 17、A18、D 19、C 20、B21、D22、A23、C24、B25、C二、判断是非题26、X27、X28、V29、V30、X三、填空题31、一 332、2 cosydx 33、(X n)exccx36、 xeC 37、038、一 139、134、2护40、(e 1)235

40、、2x一 c241、( 0 , 0)42、343、1044、45、 2四、计算题46、原式=x叫2x(arcs in2x)3x2x求导得:147、方程两边对148、原式=21=一1 n I x" 6x22x 2x 431.令x 0, y 0,代入上式可得y(0)1.1lim 2x 0 3x2yxy e y2x4nd(x 6x 13)8 rTr(x 3)49、原式=ex sintx 313| 4arctan2 空l)dt si ntIn | csct50、dzf1 (dx dy)=(f12 251、maxx , y 故原式=52、f(x)6 cost(2cott |f2(dx2f2 yf3)dx (f12x ,x y2,xex dxdyD11 x x2dx 0 e dyx ln(10ln=ln1(x1)ln 2n2 (csct sint)dt6ln(2 晶)cost6f3 (ydx xdy)xf3)d