《大学物理期末复习》刚体动力学

1、编辑ppt本节内容本节内容1、质点、刚体的角动量、角动量定理及其守恒定律，、质点、刚体的角动量、角动量定理及其守恒定律，2、力矩的功、转动动能定理、刚体的势能。、力矩的功、转动动能定理、刚体的势能。编辑ppt 力的时间累积效应：力的时间累积效应： 冲量、动量、动量定理及守恒定律冲量、动量、动量定理及守恒定律力矩的时间力矩的时间累积效应累积效应： 角冲量（冲量矩）、角动量（动量角冲量（冲量矩）、角动量（动量矩）、角动量定理及守恒定律矩）、角动量定理及守恒定律编辑ppt力对定点的力矩力对定点的力矩 rFFdFrMzsinFrMz方向：方向：MpFzMrFor F FdFrMz sindr dFt编

2、辑ppt角动量（动量矩）：角动量（动量矩）：dtdJJM 角动量大小：角动量大小：090pLrr FFdFrMzsindp090LOr FFdFrMz sinmprL编辑pptFrpv dtLdMzzMFrdtpdrpdtr ddtprddtLd)(dtpdF角动量定理：角动量定理：质点所受的合外力矩等于质点的质点所受的合外力矩等于质点的角动量对时间的变化率。角动量对时间的变化率。rFFdFrMzsinr FFdFrMzsin二、二、 质点的角动量定理质点的角动量定理编辑pptzMdtLd质点的角动量定理的积分形式：质点的角动量定理的积分形式：合外力矩的合外力矩的冲量矩等于冲量矩等于质点角动量

3、质点角动量的增量。的增量。dtMLdzL 常矢量122121ppdtFpdpptt编辑ppt三、三、 质点的角动量守恒定律质点的角动量守恒定律-dtLdMz0zM满足的条件是什么？、 02 FrMz若若如果对于某一固定点，质点所受的合外力矩为零，如果对于某一固定点，质点所受的合外力矩为零，则质点对该固定点的角动量矢量保持不变则质点对该固定点的角动量矢量保持不变注意：注意：1、这也是自然界普遍适用的一条基本规律。、这也是自然界普遍适用的一条基本规律。0/FrMFrz编辑ppt3 3、质点在有心力场中的运动、质点在有心力场中的运动a a、什么是有心力？、什么是有心力？b b、有心力的力矩特点？、有

4、心力的力矩特点？rOF常矢量。zzLM0mc c、有心力场中运动的质点，对、有心力场中运动的质点，对力心的角动量特点？力心的角动量特点？iv编辑ppt 例例1：光滑的水平面上用一弹性绳（：光滑的水平面上用一弹性绳（k）系一小球）系一小球(m)。开始时，。开始时，弹性绳自然伸长弹性绳自然伸长(L0)。今给小球与弹性绳垂直的初速度。今给小球与弹性绳垂直的初速度V0, 试求当试求当弹性绳转过弹性绳转过90度且伸长了度且伸长了L 时，小球的速度大小与方向。时，小球的速度大小与方向。 解解 : 由机械能守恒：由机械能守恒：)( /cos)(cos000000LLvLvLLmvLmv 如何求角度如何求角度

5、 ？ 由于质点在有心力作用下由于质点在有心力作用下运动，故角动量守恒。运动，故角动量守恒。cmvrsinv0vmL0L0+L编辑ppt 例例2、利用角动量的概念讨论人造地球卫星绕地球运、利用角动量的概念讨论人造地球卫星绕地球运转时的速度变化。转时的速度变化。 解：卫星是在地球的万有引力解：卫星是在地球的万有引力有心力作用下运动，有心力作用下运动，什么量守恒什么量守恒?rFFdFrMzsindrsin问：卫星的速度何处最大？何处最小？问：卫星的速度何处最大？何处最小？r1rvvv1mv2r2近地点速度最大，远地点速度最小。近地点速度最大，远地点速度最小。gm编辑ppt以子弹和沙袋为系统以子弹和沙

6、袋为系统动量守恒；动量守恒；角动量守恒；角动量守恒；机械能不守恒机械能不守恒 .20021mvmghF讨讨 论论子子弹弹击击入入沙沙袋袋细细绳绳质质量量不不计计圆锥摆系统圆锥摆系统动量不守恒；动量不守恒；角动量守恒；角动量守恒；机械能守恒机械能守恒r FFdFrMz sin20021mvmghFmr FFdFrMzsinZZJMRNoImage圆圆锥锥摆摆编辑ppt一一、刚体的角动量、刚体的角动量r FFdFrMzsinirim v mrPrL iiiivmrL质点对轴的角动量为：质点对轴的角动量为：刚体上的一个质元刚体上的一个质元, ,绕固定轴做绕固定轴做圆周运动角动量为圆周运动角动量为：)

7、(2iiiiirmLL所以刚体绕此轴的角动量为：所以刚体绕此轴的角动量为：iimr2 2.5.6 刚体的角动量刚体的角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律Jr FFdFrMzsinr dFcos编辑ppt二二、刚体的角动量定理、刚体的角动量定理转动定律转动定律LddtM 0tt00 LLLddtMLL, 0 MdtLdM中，若在冲量矩（角冲量）冲量矩（角冲量）表示合外力矩在表示合外力矩在t0t 时间内的累积作用。时间内的累积作用。作用在刚体上的冲量矩等于其角动量的增量。作用在刚体上的冲量矩等于其角动量的增量。角动量定理角动量定理单位：单位： 牛顿牛顿米米秒秒编辑ppt三、三、刚体的刚体的角动量守

8、恒定律角动量守恒定律.)( 0常矢量则即LCJLd M=0 M=0的原因？的原因？当物体所受的合外力矩为零时，物体的角动量保持不变。当物体所受的合外力矩为零时，物体的角动量保持不变。对轴平行用力，即对轴平行用力，即M Mz z=0,=0,对定轴转动没有作用，对定轴转动没有作用，则刚体对此轴的角动量依然守恒。则刚体对此轴的角动量依然守恒。还有其它情况吗？还有其它情况吗？rFrF/;0;0000 则时，当,JJM编辑ppt关于角动量守恒的讨论：关于角动量守恒的讨论：1、转动惯量保持不变的单个刚体。、转动惯量保持不变的单个刚体。变化关系如何？和J2 2、转动惯量可变的单个刚体、转动惯量可变的单个刚体

9、: :cJLttJJJJ2211202101 例：跳水、芭蕾、溜冰等。例：跳水、芭蕾、溜冰等。3 3、刚体组的角动量守恒：、刚体组的角动量守恒：exinMM例：直升飞机原理。例：直升飞机原理。 内力矩不改变系统的角动量内力矩不改变系统的角动量.L 在冲击等问题中在冲击等问题中 常量常量 角动量守恒定律是自然界的一个基本定律角动量守恒定律是自然界的一个基本定律.编辑ppt2202220212121LmkvvkLmvmv 芭蕾舞演员芭蕾舞演员 、花样滑冰运动员通过改变身、花样滑冰运动员通过改变身体姿态即改变转动惯量来改变转速体姿态即改变转动惯量来改变转速.编辑ppt例例3 3、如图所示、如图所示,

10、 ,一质量为一质量为m的子弹以水平速度射入一静的子弹以水平速度射入一静止悬于顶端长棒的下端止悬于顶端长棒的下端, ,穿出后速度损失穿出后速度损失3/4,3/4,求子弹穿出求子弹穿出后棒的角速度后棒的角速度 。已知棒长为。已知棒长为l, ,质量为质量为M. .v0vmM解：解：子弹和棒的总角动量守恒子弹和棒的总角动量守恒。)31(;4943200MlJMlmvJlmv编辑ppt以子弹和杆为系统以子弹和杆为系统机械能机械能不不守恒守恒角动量守恒；角动量守恒；动量动量不不守恒；守恒；子子弹弹击击入入杆杆F20021mvmgh编辑pptrFWddddMW 21dMW力矩的功力矩的功一力矩作功一力矩作功

11、 2.5.4 2.5.4 刚体定轴转动的动能与动能定理刚体定轴转动的动能与动能定理cmvdmvrsinmvoFd20021mvmghxtFrdr FFdFrMzsinMtMtWP dddd编辑pptrFFdFrMzsin二力矩的功率二力矩的功率221iiikmEv三转动动能三转动动能r FFdFrMzsinrFFdFrMzsinl21编辑pptrFFdFrMzsin四刚体绕定轴转动的动能定理四刚体绕定轴转动的动能定理ddd11tJr FFdFrMzsin刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理rFFdFrMzsincpmghE dtdJJM 转动定律转动定律编辑ppt四、刚体的重力势能

12、四、刚体的重力势能hhcxOmC常常量量势势能能动动能能 jPjiKiEEE 刚体的重力势能相当刚体的重力势能相当于它的全部质量都集中在于它的全部质量都集中在质心时所具有的质心时所具有的重力重力势能势能如何确定规则的几何图形的刚体的质心？如何确定规则的几何图形的刚体的质心？几何中心、重心、质心三心合一！几何中心、重心、质心三心合一！编辑ppt 对于有刚体对于有刚体转动转动的系统的系统, ,如如果果只有保守内力作功只有保守内力作功, ,则此系统则此系统的机械能守恒。的机械能守恒。rFFdFrMzsin五、含刚体系统的机械能守恒五、含刚体系统的机械能守恒特别提醒注意：特别提醒注意：221mvEK

13、r FFdFrMzsin动能不再是动能不再是MmmghvRv 24可解出 必须用：必须用：对于绕定轴转动的刚体，不再使用动量对于绕定轴转动的刚体，不再使用动量:P = mv:P = mv，为什么？为什么？必须使用角动量必须使用角动量: L =J: L =J ；编辑ppt例例、一个质量为、半径为的定、一个质量为、半径为的定滑轮（当作均匀圆盘）上面绕有细绳，滑轮（当作均匀圆盘）上面绕有细绳，绳的一端固定在滑轮边上，另一端挂绳的一端固定在滑轮边上，另一端挂一质量为的物体而下垂。忽略轴处一质量为的物体而下垂。忽略轴处摩擦，求物体由静止下落高度时摩擦，求物体由静止下落高度时的速度和此时滑轮的角速度。的速

14、度和此时滑轮的角速度。解：据机械能守恒定律：解：据机械能守恒定律：222121mvJmgh dtr F rFFdFrMzsin编辑ppt例例2 2、如图所示，将单摆和一等长的匀质直杆悬挂在同、如图所示，将单摆和一等长的匀质直杆悬挂在同一点，杆的质量一点，杆的质量m与单摆的摆锤相等。开始时直杆自然与单摆的摆锤相等。开始时直杆自然下垂，将单摆的摆锤拉到高度下垂，将单摆的摆锤拉到高度h h0 0，令它自静止状态下摆，令它自静止状态下摆, ,于铅垂位置和直杆作弹性碰撞。求碰撞后直杆与铅垂线于铅垂位置和直杆作弹性碰撞。求碰撞后直杆与铅垂线偏离的角度偏离的角度。解解: :单摆下摆过程机械能守恒：单摆下摆过

15、程机械能守恒：v 0vmlholr FFdFrMz sin0v编辑ppt摆球与杆碰撞过程角动量守恒摆球与杆碰撞过程角动量守恒: :在弹性碰撞过程中在弹性碰撞过程中动动能不损失能不损失, ,故有：故有：2220212121Jvmmvlv230 )cos1 (21212 lmgJ231:mlJ 式中式中 r FFdFrMzsin编辑ppt 杆上摆的过程中杆的机械能守恒，杆上摆的过程中杆的机械能守恒，有：有：lv230 由此得：由此得：002ghv )231(21cos0lh amF 0vr编辑ppt小结小结质点质点刚体刚体MddW 1、牛顿定律：、牛顿定律： 221mvEK2、功：、功：3、动能：、动能：221JEK3、动能：、动能：JL vmP4、角动量：、角动量：4、动量：、动量：dtFI5、冲量：、冲量：dtM5、冲量矩：、冲量矩：drFdWrrFFdFrMzsin2、功：、功：1、转动定律：、转动定律：编辑ppt动能定理：动能定理：2