求数列通项公式(导学案)

1、观察,归纳,总结!数列的通项公式教学目标 : 使学生掌握求数列通项公式的常用方法 教学重点 : 运用叠加法、叠乘法、构造成等差或等比数 列及运用 公式 an S S (n 2) 求数列的通项公式 n n 1教学难点 : 构造成等差或等比数列及运用公式 an Sn Sn1(n 2) 求数列的通项公式的方法 教学时数 : 2 课时 .教 法 : 讨论、讲练结合 .第一课时一常用方法与技巧：( 1 )灵活运用函数性质，因为数列是特殊的函数(2). 叠加法 :例 1. 数列 an 中， a11， an a n 1 3, 求数列通项 公式 an .例 2. 数列 an 中， a1 1， an an 1

2、n, 求数列 通项公式 an .1 观察 ,归纳 , 总 结!( 2)运用好公式：an快速练习 :S1Sn Sn 1(n 1)(n 2)1. 写出下面数列通项公式(记住)1,2,3,4,5,an1,1,1,1,1,an(3) 叠乘法 :例 3. 数列 an 中， a1 1， an 2 a n 1 , 求数列 通项公式 an .an_-1,1,-1,1,-1,an1,3,5,7,9,an2,4,6,8,10,an9,99,999,9999,an1,11,111,1111,an1,0,1,0,1,0,an1,-1,1,-1,1,2. 求数列的通项公式的常用方法 :(1). 观察归纳法 . 利用好上

3、面的常用公式例 4. 数列 an 中， a1 通项公式 an .1， an 1 3( an 1 1),求数列(4). 构造成等差或等比数列法观察 ,归纳 ,总结!例5.数列 an中，ai 1 ? an 2an 1 1,求数列通项公式an 1,求数列2an 113n-例6.数列a中，a 1? an1通项公式an.1.在数列 1,1,2,3,5,8,13, x ,34,55, 中，x的值是A.19B.20C.21D .222.数列 a n 中，3i 1 ? an 通项公式an .3.已知数列a.对于任意p, q1若，贝U已36.93.已知数列an的1 ? a2*N ，有 3p 3q 3p q ?2

4、 且 an 223n 1 an，则an5.已知数列an的首项ai 1 ? Man2an 1 3(n 2) ?观察，归纳，总结!an则6.已知数列 an 的 a1 1 ，n(n 2)an1 n 1a3a5 an .7.已知a11,an an 1 1(n2), 求数列 a通项n( n1)n则 an公式 an .例 10. 数列 an 满足 a11，且Sn 1(n 2),求 an学后反思S1(n1)anSSn n 1(n2)例7.已知数列an 的前2n 项和 Sn 1( n2 n) ，2则an三巩固提高1. 已知数列 an 的前 n 项和 S2. 数列 an 的前 n 项和 Sn 满足：求 an .

5、3 2 ，则 anlog 2 ( Sn 1) n 1填空：1. 数列 an 满足 : a1 1 且 an 3an 1 (n 2) 则 an2. 数列 an 满足 : a1 1 且 an 3 an 1 ( n 2) 则 an3. 数列 an 满足 : a1 1 且 an 3n 1 an 1 (n 2) 则 an4. 数列 an 满足 : a1 1 且 an 3n 1 an 1 ( n 2) ， 则 an求数列的通项公式的常用方法(5) 活用公式例 8. 已知数列 an 的前 n 项和 Sn 1(n2 n) 1,2则 an第二课时快速练习 :观察 ,归纳 ,总结!例 9. 已知数列 an 的前 n

6、 项和 Sn 3 2n , 则 an2 观察 , 归纳 ,总 结!观察,归纳,总结!3. 若 sn 是数列 an 的前 n 项和， A. 等比数列，但不是等差数列 B. 等差数列，但不是等比数列 观察 ,归纳 ,总结 !且 Sn =n2 ，则 an 是C.等比数列，而且也是是等差数列D.既不是等比数列又不是等差数列4. 已知数列 an 满足 a1 1,an 1 2an 1(n N* ).1). 写出数列 an 的前 5 项;2). 求数列 an 的通项公式 .3). 若 1, 求 的前 项和 S .bn an cn nbncnn n5. 已知数列 an 的首项 a1 5, 前 n 项和为 Sn

7、 , 且 Sn 1 2Sn n 5(n N* ) ，证明数列 an 1 是等比 数列倒序相加法、分组求和法、累加(累积)法等对数列进 行求和 .教学难点 : 将数列转化为等差或等比数列求和，及错位 相减法 .教学时数 : 3 课时 .教 法 : 讨论、讲练结合 .一. 知识回顾(一)数列求和的常用方法1. 公式法 : 适用于等差、等比数列或可转化为等差、 等比数列的数列 .2. 裂项相消法 : 适用于 c 其中 an 是各项不为 0an an 1的等差数列 , c 为常数 ; 部分无理数列、含阶乘的数列等 .3. 错位相减法 : 适用于 an bn 其中 an 是等差数列， bn 是各项不为

8、0 的等比数列 .4. 倒序相加法 : 类似等差数列前5. 分组求和法、6. 累加(乘)法等(二) . 常用结论n1). k 1 2 3 nk1 n2. 已知数列 an 的通项公式为 an = 3n , 求数列 an 的前 和 Sn .学后反思数列的前 n 项和及综合应用教学目标 : 使学生掌握数列前 n 项求和的常用方法，培 养学生的逻辑分析能力和创新能力 .教学重点 : 掌握运用公式法、 错位相减法、 裂项相消法、 观察 ,归纳 ,总结!n 项和公式推导方法n( n 1)2三 . 思考与归纳思考 1. 对下列数列求和，并小结求和方法与思路：1). 求数列 3 52nn 1 的前 项和 Sn

9、2 2 2 22). (2 n 1) 1 3 5 (2 n 1) n2 k1 n13). k2 12 22 32n2 n( n 1)(2n 1)k111164). n(n1)nn111( 1 1 )n(n2)2nn22). 求数列 n 2n 的前 n 项和二. 课前热身1. 已知数列 an 的通项公式为 an 3n 1, 求数列 an 的 前 n 项和 Sn .3). 设 an n 1 ，则 sn 2n观察,归纳,总结!3 观察 ,归纳 ,总结 !观察 ,归纳 ,总结 !学后小结 :学后小结 :4). (a 1) ( a2 2) (an n)学后小结 :观察 ,归纳 ,总结!观察,归纳,总结!

10、4观察 ,归纳 ,总结 !观察 ,归纳 ,总结 !思考 2. 对下列数列求和，并小结求和方法与思路：11). 已知数列 an 的通项公式为 an，求前 n 项 n(n 1)的和；思考 4. 解下列各题，并小结解题方法与思路：1. 已知等比数列 an 的首项为 a1 ，公比为q，思考 3. 对下列数列求和，并小结求和方法与思路：1). 已知数列 an 的通项 an 2n 2n 1 ，则它前 n 项的 和 Sn .2). 已知数列 an 的通项公式为an，求前n 1n 项的和2). (x12) (x212 yy) (xn13). 1 11 4 4 7(3n 2) (3n 1)3). (23 5 1

11、 ) (4 3 5 2 ) (2n 3 5 n )na1请证明它的前 n 项和公式为：sna1 (1( q n q )( q 1) 1q2. 已知等比数列 an ，Tn na1 ( n 1)a2 (n 2)a32an 1 an ，已知T2 4.(1)求数列 an 的首项和公比；(2)求数列 Tn 的通项公式2. 数列 1, x, x 2 , x3 ,xn 1 的前 n 项之和是nx1xn 11 xn 2 1A. x 1 B. x1 C. x1 D. 以上均不正确3. 数列 an 前 n 项的和 Sn 3n数列是等比数列，那么 b 为 (b ( b 是常数 ), 若这 )A.3 B.0 C.-1

12、D.13. 已知数列 an 满足 a1 ,a2 a1, a3 a2 , an an 1 , 是1首项为 1 公比为 的等比数列31). 求 an 的表达式 .2). 如果 bn (2n 1) an , 求 bn 的前 n 项和 sn4. 等比数列 an 中, 已知对任意自然数 n ，n 2 2 2a1 a2 a3an2 1, 则 a1 a2 a3anA. (2 n 1)2 B. 1 (2n 1) C. 4n 1 D. 1 ( 4n 1335. 求和：21学后小结236. 数列 1 1 ,2 1 ,3 1 ,4 1 , 的前 n 项和是3 9 27 813. 数列 an 中 ， a1 8, a4

13、 2 且满 足 an 2 2an 1 an * n N *1). 求数列 an 的通项公式；2). 设 Sn | a1 | | a2 | an | ，求 Sn ；观察 ,归纳 ,总结!巩固练习1. 设等差数列 an 的公差为 2 ，前 n 项和为 Sn ，则下列 结论中正确的是 ( )A. Snnan3n(n 1)B.Snna13n(n1)C. Snna1n(n 1)D.Snnann(n1)观察,归纳 ,总结 !5观察 ,归纳 ,总结 !7. 数列23sn 1 3q 5q 7q观察 ,归纳 ,总结n 1(2n 1) q8.an数列 an 满足 a1 2 ， an 1，前 n 项和 Snnan 2，则通项公式9.224299210012. 已知数列 a 是等差数列，且 a 2， a a 12 ana1 2 a1 a2 a3 121). 求数列 an 的通项公式；2). 令 bn an x n ( x R ) ，求数列 bn 前 项和 S 的公式 . nn