60题搞定平行线判定

1、60 题搞定平行线判定2021年05月24日初中数学的初中数学组卷评卷人得分一选择题(共13小题)1.如图，直线a、b都与直线c相交，给出以下条件：(1)/ 1= Z 2;(2) Z 3= / 6 ； ( 3)2 4+ Z 7=180 ；( 4) Z 5+ / 8=180 ，其中能判断 a / b的是()1 s/i6人/ 8/4A ( 1)( 3)B ( 2)( 4) C .( 1) (3) ( 4) D .( 1)(2 )( 3 )( 4 )yJ *J2 如图，在以下四组条件中，能判定AB / CD的是()/*7/A 21= 2 2 B 2 3= 2 4C 2 BAD+ 2 ABC=18 0

2、 D .2 ABD= 2 BDC3.如图，在A、B两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从A地测得B地的走 向是南偏东52 ，现A、B两地要同时开工，假设干天后公路准 确对接，那么B地所 修公路的走向应该是A 北偏西52 B 南偏东52 图所示，能说明 AB / DE的有2 1= 2 D :/ CFB+ 2 D=180C西偏北52 D 北偏西38 4 如):/ B= 2 D;2 BFD= 2 DA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5对于图中标记的各角，以下条件能够推理得到a II b的是A ./1= Z 2 B ./ 2= Z 4 C ./ 3= Z 4 D ./ 1 + Z 4=180 6

3、.图中有直线L截两直线L1, L2后所形成的八个角.由以下哪一个选 项中的条件可判断L1 II L2 L-A . Z 2+ Z 4=180 B. Z 3+ Z 8=180 C. Z 5+ Z 6=180 D. Z 7+ Z 8=180 7.如图，Z仁70 ,要使AB II CD ,那么须具备另一个条件zdZ 2=100 C.Z 2=110 D .Z 3=110 oEB AC的条件址8 如图、DA .Z 2=70 B .ABC D .Z A= Z ABE 9 如图，A .Z C= Z ABE B .Z A= Z EBD C .Z C= Z将三个相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线

4、段AB、AC、 AE、ED、EC中，相互平行的线段有BCDA. 4组B. 3组C. 2组D. 1组10 .如图，给出了过直线外一点画直线的平行线的方法，其依据是 A同位角相等，两岂线平行B*内件角相等，两庚线平行C.同旁内角互补，两自线平行 D.两直线平行，同位角曲等11 .如图，以下条件不能判定直线a II b的是A ./1= Z 2 B ./ 1 = Z 3 C ./ 1 + Z 4=180 D ./2+ Z 4=180 12 如图，在 ABC 中，D、E、F 分别在 AB、BC、AC 上，且 EF II AB , 要使DF IIBC，只需满足以下条件中的B ECA .Z 1= Z 2 B

5、 .Z 2= Z AFD C .Z 1= Z AFD D .Z 1 = Z DFE13 .如图，Z 仁Z 2，那么以下结论一定成立的是Z 3= Z 4A. AB II CD B . AD II BC C ./ B= Z D D .评卷人得分Z仁35格或“不合格力 匚c所截，假设/1=50 ,/2=13019.如图，两山线a, b被第二条山线b的位置关系是20L 如图，Z 1=601/2=60，那么直线 系是a与b的位置关三解答题共 26小题21 如图，/B=25 ,Z BCD=4 5 , Z CDE=3 0 , Z E=10CE 丄 AB 于 E , DFAB 于 F, AC II ED ,

6、CE是Z ACB的角平 分线问：Z EDF与Z BDF相等吗？为什么?23 如下列图，/1 + Z 2=180 ,Z 3= Z B，试判断/ AED与/ C的大小关系，并对结论进行说理.24 ：如图， BE平分Z ABC，Z仁Z 2 那么 BC与DE平行吗? 请说明理由.25 .女口图，E、F分别在 AB、CD上，Z 1= Z D , Z 2与Z C互余，EC丄AF 求CF D证：AB II CD .26 .如图，直线 AB 过点 C,Z 2=80 ,Z D=50 ,Z 1= Z 3 , AB II DE 吗？为什么？27 ：如图，四边形 ABCD中，AD丄DC, BC丄AB , AE平分/

7、BAD , CF平分/DCB , AE交BC于E , CF交AD于F,问 AE与CF是否平行？为什么？BABD5如30DCDF AQB你能否判断CE II BD ?试说明你的于F，且/仁Z 2，那么BC与DG平行吗？请说明理由.31 如图，直线 AE、CF分别被直线 EF、AC所截，Z 仁Z 2，ABZ DAB+ Z B=多少度?28 如图，Z 仁30 ,Z B=60 , ABAC .AD与BC平行吗?AB与CD平行吗？试说明理由.29 ：如图， CD丄AB于D，点E为BC边上的任意一点，EF平分/ EAC , CD平分/ ACG .将以下证明 AB / CD的过程及理由填写 完整证明：因为/

8、 仁Z 2，所以 /,()所以/ EAC= Z ACG ,()因为AB平分Z EAC , CD平分Z ACG ,所以 = ，= ，所以所以 AB# CD()1治_4g/D A &32 如图，/ AED=6 0 丄 2=30 , EF平分/ AED，可以判断 EF II BD吗？为什么？33 如图，/1 + Z 2=180 ,/ DAE= Z BCF , DA 平分/ BDF .(1) AE与FC会平行吗？说明理由.(2) AD与BC的位置关系如何？为什么？34 如图， CD丄AD , DA丄AB , Z仁Z 2 贝DF与 AE平行吗？为 什么？35 如图，AB II CD , AE 平分Z B

9、AD , CD 与 AE 相交于 F , Z CFE= Z E.求 证：AD II BC.Z -fcJL JUT Jf/TV91LJTJff/rJjEfjg./# 、jfJ TH ffAdCE36 如图，三角形 ABC中，/C=45 ,Z ADB=9 0 , DE为的/ADB平分线，DE与CA平行吗？说明你的理由.jp|JrljMTjfjrjnt #IEJT、37.如图，/ 1=Z2? 说明为什Ldi亠C)Z户上4C/ 3= Z 4，/ 5= Z 6，试判断ED与FB的位置关系，并38 .如图：Z仁Z 2 .能判断AB / DF吗？为什么？假设不能判断 AB / DF , 你认为 还需要再添加

10、一个什么样的条件？并请说明理由.39 如图，四边形 ABCD 中，Z A= Z C=90 , BE 平分Z ABC , DF 平分Z ADC，贝y BE与DF有何位置关系？试说明理由.40 .，如图Z 1和Z D互余，CF丄DF，问AB与CD平行吗？为什么？41 ：如图在四边形ABCD 中，A= Z D、/ B= Z C,试判断 AD与BC的位置关系，并说明理由.42 ：E 是 AB、CD 外一点，Z D= Z B+ Z E，求证：AB / CD .43 如图，在 ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E , DE=FE ,AE=CE , AB与CF有什么位置关系？证明你的结论.AA 异/

11、/I44 .如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O, ABCBAD .求 证：1 OA=O ； B2 AB / CD 45 如图，点 A, E , B, D 在同一直线上，AE=DB , AC=D , F AC / DF 请 探索BC与EF有怎样的位置关系？并说明理由.46 ：女口图，直线AD与BC交于点O, 0A=0? D 0B=0. C求证：AB / CD .2021 年 05 月 24 日初中数学的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题共 13 小题1【解答】解：/ 仁Z 2 , a / b 同位角相等，两直线平行 I/ 3= Z 6 , a / b 内错角相等，两直线平行 I

12、/ 4+ / 7=180,/ 4= / 6 对顶角相等，/ 6+/7=180， a / b 同旁内角互补，两直线平行 同理得，a / b 同旁内角互补，两直线平行应选：D .2【解答】解：A、假设/仁/ 2，贝9 AD / BC，故本选项错误;B、假设/3= / 4，贝V AD / BC，故本选项错误；C、 假设/ BAD+ / ABC=18 0，贝0 AD / BC，故本选项错误;D、假设/ ABD= / BDC，贝0 AB / CD，故本选项正确. 应选： D3.【解答】解：北偏西 52.应选 A.【解答】解：/ 仁/ D， AB II DE 同位角相等，两直线平行； / CFB= Z A

13、FD 对顶角相等，又/CFB+ Z D=180 ,上 AFD+ Z D=180 , AB II DE 同旁内角互补，两直线平行； 中的Z B和Z D不符合“三线八角，不能构成平行的条件； VZ BFD= Z D , AB II DE 内错角相等，两直线平行；所以 都能说明 ABIDE应选： C5【解答】解： A、 Z 1 = Z 2 ，因为它们不是 a、b 被截得的同位角或内错 角，不符合题意；2= Z 4，因为它们不是a、b被截得的同位角或内错角，不符合题3= Z 4，因为它们不是a、b被截得的同位角或内错角，不符合题1 + Z 4=180 ，Z 1的对顶角与Z 4是a、b被截得的同旁内角，

14、B、Z意；C、Z意；D、Z符合题意 应选： D6【解答】 解：VZ 3+ Z 8=180 ，而Z 4+ Z 8=180 ，3= Z 4， L1 II L2.内错角相等，两直线平行 .应选：B .7.【解答】解：Z 1=70 ，要使AB / CD，那么只要Z 2=180 -70 =110 同旁内角互补两直线平行 应选： C.【解答】 解：A、/ C= Z ABE不能判断出EB II AC,故A选项不符合题、八意;B、/ A= Z EBD不能判断出EB II AC ,故B选项不符合题意；C、Z C= Z ABC只能判断出 AB=AC，不能判断出 EB II AC ,故C选项不 符合题意；D、 Z

15、A= Z ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB II AC ,故 D选项符合题意.应选：D9.【解答】解：ZB= Z DCE，那么AB II EC 同位角相等，两直线平行；Z ACE= Z DEC，贝y AC II DE 内错角相等，两直线平行那么线段AB、AC、AE、ED、EC中，相互平行的线段有： AB II EC，AC II DE 共2组.应选：C.10【解答】 解：/仁Z 2，a II b 同位角相等，两直线平行应选:11【解答】 解：A、TZ仁Z 2， a II b 内错角相等，两直线平行B、/1= Z 3，C、/ 1 + Z 4=180 与a, b的位置无关；D、 TZ

16、 2+ Z 4=180 , a / b 同旁内角互补，两直线平行应选：C.12 .【解答】解：T EF / AB,Z仁Z 2 两直线平行，同位角相等/Z 1= Z DFE ,Z 2= Z DFE 等量代换， DF / BC 内错角相等，两直线平行.所以只需满足以下条件中的Z 仁Z DFE . 应选：D .13 .【解答】 解：TZ仁Z 2， AD / BC 内错角相等，两直线平行故选：B.二填空题共 7小题14 .【解答】 解：TZ ABC= Z BCD， AB / CD 内错角相等，两直线平行，/Z ABC= Z BCD，BE、CF 分别平分 Z ABC 和 Z BCD， Z EBC= Z

17、FCB， BE / FC 内错角相等，两直线平行故答案为：AB / CD，BE / CF ；内错角相等，两直线平行.IBIc【解答】解：I EF丄EG , GM丄GE , EF II GM ,/ EF 丄 EG , GM 丄 GE , Z 1=35 ,Z 2=35 ,/./ AEG= Z CGN , AB II CD .故答案为：EF II GM , AB II CD16【解答】解：当Z 4=100。时，AB II EF ；理由：/3=100 ,Z4=100 , DC II EF,/ 1=120 ,Z 5=60 , Z 2=60 , AB II CD , AB II EF.I【解答】 解：直线

18、 AB、CD与直线EF相交于E、F,Z 1= Z AEF=105 ; Z AEF 与Z 2 互补时可以使 AB II CD,/.Z 2=180 - 105 =75当 Z 2=75 时，能使 AB II CD .18 .【解答】 解：ABC=12 0 , Z BCD=6 0 ,/Z ABC+ Z BCD=12 0 +60 =180 ,AB II CD 同旁内角互补，两直线平行 这个零件合格.【解答】 解：/2+ Z 3=180 ,Z 2=130/ 3=50 ,/Z 仁50 ,/1= Z 3,a II b 同位角相等，两直线平行20 .【解答】 解：/ 3= Z 2=60。对顶角相等，又仁60/1

19、= Z 3,二 a II b.三解答题共 26小题 21 .【解答】 解：过C点作CG II AB，过点D作DH II AB，贝CG II DH ,I / B=25 ,/BCG=2 5 ,/BCD=4 5 ,/ GCD=2 0 ,/ CG II HD ,/CDH=2 0 ,/CDE=30 ,/ HDE=1 0/oHDE= / E=10 DH II EF , DH II AB , AB II EF.G22【解答】解：相等；证明： CE丄AB于E , DF丄AB于F /. DF / CE 垂直于同一条直线的 两直线平行/ BDF= Z BCE 两直线平行，同位角相等/ FDE= / DEC两直线平

20、行，内错角相等又I AC / ED , Z DEC= Z ACE 两直线平行，内错角相等J CE是Z ACB的角平分线 Z ACE= Z ECB 角平分线的定义Z EDF=ZBDF 等量代换 23【解答】 证明：/ 1 + Z 4=180。邻补角定义Z 1+ Z 2=180。已知 Z 2= Z 4 同角的补角相等 EF / AB 内错角相等，两直线平行Z 3= Z ADE 两直线平行，内错角相等又JZ B= Z 3 ，Z ADE= Z B 等量代换， DE / BC 同位角相等，两直线平行 Z AED= Z C 两直线平行，同位角相等24【解答】解： BC/DE，理由如下：J BE 平分 Z

21、ABC，Z 1=Z 3，JZ 1=Z 2，Z 2=Z 3，BC/DE25 .【解答】证明：I EC丄AF ,/ 1 + Z C=90 ,又I Z仁Z2, Z仁ZD, Z2= ZD, ABII CD .26 .【解答】解：/ 2=80 ,Z仁Z 3 Z 1+ Z 2+ Z 3=180 平角定义Z 仁 Z 3=50 又/D=50。 Z仁Z D 等量代换AB II DE 内错角相等，两直线平行【解答】解：平行.理由如下：I AD丄DC , BC丄AB , Z DAB+ Z B+ Z BCD+ Z D=360 , Z DAB+ Z BCD=18 0 . AE 平分 Z BAD , CF 平分 Z DC

22、B , Z DAE+ Z DCF=9 0 . Z D+ Z DFC+ Z DCF=18 0 , Z DFC+ Z DCF=9 0 .Z 2+ Z C=90Z D= Z B=90 Z DAE= Z DFC AE II CF .解答】 解： AB 丄 AC ,/ BAC=9 0，又/ 1=30 , /./ BAD=12 0 ,I / B=60 ,/ DAB+ / B=180 7 分.答：AD II BC , AB与CD不一定平行3分 理由是:/ DAB+/B=180 AD II BC 4 分/ ACD 不能确定 5 分AB与CD不一定平行6分29【解答】解：I CD丄AB , EF丄AB , CD

23、 II EF; / 1= / BCD 两直线平行，同位角相等 又仁/ 2 ，/2=/ BCD； BC II DG 内错角相等，两直线平行30【解答】解： CEIBD理由： DF II AC ， / C= / FEC 两直线平行，内错角相等又C= / D ， / D= / FEC 等量代换， CE II BD 同位角相等，两直线平行【解答】 证明：因为/ 仁/ 2,所以AE II CF 同位角相等，两直线平 行所以/ EAC= / ACG 两直线平行，内错角相等，因为 AB 平分/ EAC，CD 平分/ ACG，所以/ 3=，/ 4=，所以/3= Z 4,所以AB II CD 内错角相等，两直线

24、平行32【解答】 解：EF II BD ；理由如下：/ AED=6 0， EF 平分Z AED ,Z FED=30 ,又/ FEB= Z 2=30 , EF II BD (内错角相等，两直线平行)33【解答】解：( 1)平行；证明：/2+ Z CDB=18 0 , Z 1+ Z 2=180 ,Z CDB=Z1，AEIFC(2) 平行，证明： AE II FC ,Z CDA+ZDAE=180 ，Z DAE=ZBCFZ CDA+ZBCF=180 ，ADIBC(3) 平分，证明： AE II FC ,Z EBC=ZBCF，ADIBC， Z BCF= Z FDA , Z DBC= Z BDA，又 DA

25、 平分 Z BDF，即 Z FDA= Z BDA ,Z EBC=ZDBC，BC 平分/ DBE .34 .【解答】 解：FD II AE 理由如下：I CD丄AD , DA丄AB ,/ 2+ Z FDA=90 ,/1+ Z DAE=9 0 , 又/1= Z 2,/ FDA= Z DAE ,FD II AE 内错角相等，两直线平行35 【解答】证明：I AE平分Z BAD ,Z仁Z2,T ABII CD ,Z CFE= Z E,.Z仁ZCFE= Z E,.Z2= ZE,ADII BC 【解答】解：DE II CA ;理由：T DE为的Z ADB平分线,Z BDE= Z ADB ；TZ ADB=9

26、 0 ,Z BDE=4 5 ;TZ C=45 ,Z BDE= Z C ; DE II CA 【解答】解：BF、DE互相平行；理由：如图；I/ 3= Z 4, BD II CF ,/5= / BAF ,又I/ 5= / 6,/ BAF= / 6, AB II CD ,/2= / EHA,又/1= / 2，即 /1 = / EHA , BF II DE.另解：BF、DE互相平行； 理由：如图；/ 3= / 4,BD II CF ,5= / BAF ,/5= / 6,/ BAF= / 6, BFA、 DEC的内角和都是 180 BFA= / 1+ / BFA+BA ； F DEC= / 2+ / 4

27、+ / 6/1= / 2；/ BAF= / 6/ BFA= / 4, BF II DE .另解： BF、DE互相平行； I/ 3= / 4,BD II CF , / 2+ / 3+ / 6=180 两直线平行，同旁内角互补，/仁/ 2,/ 5= / 6, / 1+ / 3+ / 5=180。等量代换，BF II DE 同旁内角互补，两 直线平行BDI38 .【解答】解：不能，添加条件：/ CBD= / EDB， / CBD= / EDB，/ 1= / 2，/ CBD+ / 1 = / EDB+ / 2，即 / ABD= / FDB， AB II DF.39【解答】 解：BE II DF .理由如下：T/ A= Z C=90 ， / ABC+ Z ADC=18 0 四边形的内角和等于360 ./ BE 平分Z ABC， DF 平分Z ADC , Z 1= Z 2= Z ABC，/ 3= Z 4= Z ADC 角平分线的定义 Z 1+ Z 3= Z ABC+ Z ADC = X 180 =