上海市虹口区2017年中考数学二模试卷含答案

1、虹口区2017学年度第二学期期中教学质量监控测试初三数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）2017. 4考生注意：1 .本试卷含三个大题，共 25题；2 .答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律 无效；3 .除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计 算的主要步骤.、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.卜列各数中,2的倒数是B. -2;C.2.卜列根式中，与 .18互为同类二次根式的是3.已知点R（X1,y1）、

2、Pad*）在双曲线C.色上,卜列说法中，正确的是4.5.6.A.若C.若X1X2,则 yy2；XX20,则 y1y2；xB.D.若 X X2 ,则 y1 、2 ；若 x X2 0 ,则 y y2.10名运动员的成绩如下表所示:成绩（米）1.501.601.651.70人数1234在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是A. 1.65, 1.70;C. 1.675, 1.70;如图，在梯形 ABCD中，AD / BC,对角线 那么SvAOD :Sv BOC为A. 4 : 25;B. 4 : 9;下列命题中，真命题是A.对角线互相平分的四边形是矩形；B.对角线

3、互相平分且垂直的四边形是矩形；C.对角线互相平分且相等的四边形是矩形；D.对角线互相垂直且相等的四边形是矩形B. 1.65, 1.65;D. 1.625, 1.70.AC与BD相交于点C. 2 : 5;O,如果 AO : AC=2 : 5,D. 2 : 3.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）请将结果直接填入答题纸的相应位置37 .计算：（a） =.8 .不等式 x 4 0的解集是 .29 .如果一兀二次方程 x 4x m 0没有实数根，那么 m的取值围是 .10 .方程 43X4 x的解为.11 .直线y x 2不经过第 象限.2 .12 .如果将抛物线y 2x向右平移3个单

4、位，那么所得新抛物线的表达式是.13 . 一副52的扑克牌（无大王、小王），从中任意取出一牌，抽到K的概率是.14 .为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班同学积极参与.现将捐书数量绘制成频数分布直方图（如图所示），如果捐书数量在 3.54.5组别的频率是 0.3,那么捐 书数量在4.55.5组别的人数是.边心距为4的正三角形的边长为第17题图15.16.17.uur如图，在ABC 中，DE/ BC, AD=2BD,如果 ABr ra、b表不）.定义：如图，点 P、Q把线段AB分割成线段AP、r unra, ACuur（用PQ和BQ,若以AP、PQ、BQ为边的三角形是一个直角三角形

5、，则称点AB的勾股分割点，如果 AP=4,P、Q是线段AB的勾股分割点.已知点 P、Q是线段PQ=6 (PQ>BQ),那么 BQ= 18.如图，在 RtAABC 中，/ C=90,AB=10, sin BD在斜边AB上，把 ACD沿直线CD翻折，使得点 同一平面的A处，当A'D平行RtABC的直角边时,4,点5A落在AD的长为第18题图19.解答题（本大题共（本题满分10分）7题，？茜分78分）先化简，再求值:20.（本题满分10分）22解方程组:x4xy 3y0,2x y 21.21 .（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分） 如图，。A、。B、0C两两外切，（1

6、）求AC的长；（2）求O A、。B、O C的半径.22 .（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）某市为鼓励市民节约用水，自来水公司按分段收费标准收费，下图反映的是每月水费y （元）与用水量x （吨）之间的函数关系.（1）当用水量超过10吨时，求y关于x的函数解析式（不写定义域）38元和27元，问四月份比三月（2）按上述分段收费标准，小聪家三、四月份分别交水费 份节约用水多少吨？23 .（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，在 DABCD中，过点 A作AEBC、AF ± DC ,垂足分别为点 E、F, AE、AF分 别交BD于点G、H且 AG=AH

7、 .（1）求证：四边形 ABCD是菱形；（2）延长AF、BC相交于点P,求证：BC2 DF BP .24 .（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）1c如图，在平面直角坐标系 xOy中，抛物线y x2 bx c经过点A （-2, 0）和原点,4点B在抛物线上且tan bao 1，抛物线的对称轴与 x轴相交于点P.2（1）求抛物线的解析式，并直接写出点 P的坐标；（2）点C为抛物线上一点，若四边形 AOBC为等腰梯形且 AO/BC,求点C的坐标；（3）点D在AB上，若 ADPAABO,求点D的坐标.25 .（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（

8、3）小题5分）如图，在 ABC中，AB=AC=5, cosB=4 ,点P为边BC上一动点，过点 P作射线PE5交射线BA于点D, /BPD=/BAC.以点P为圆心，PC长为半彳5作。P交射线PD于点E, 联结 CE,设 BD=x , CE=y .（1）当。P与AB相切时，求。P的半径；（2）当点D在BA的延长线上时，求 y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）如果。与。P相交于点C、E,且。O经过点B,当OP=5时，求AD的长.4C第25题图2017年虹口区中考数学模拟练习卷答案要点与评分标准说明：1 .解答只列出试题的一种或几种解法.如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分 标准相应

9、评分；2 .第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3 .第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4 .评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅.如果视影响的程度决定考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的容和难度, 后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；5 .评分时，给分或扣分均以 1分为基本单位.、选择题：1. C ;（本大题共6题，茜分24分）2. A;3. D;4. A5.B；6. C.二、填空题:7.（本大题共8.12题，？茜分48分）x 4 ；9.15.12.16.、解答题：（本大题共x 2

10、19.解：原式=xx 2一 4 2y 2(x 3)；2 r 2r-a 一b ;337题，？茜分78分）x2 4 4xx(x 2) x(x 2) (x 2)213.17.把x J5代入，原式=W5_2 9 4近5 220.由得：（x y）（x 3y） 0, x y 0 或 x 3y 0 将它们与方程分别组成方程组，得:x y 0, 2x y 21;分别解这两个方程组,2x得原方程组的解为X1y13y0, 21.7,7；X2y29,3.m 4 ；1一，132J5;10. x 4；14. 16;18. 4 或 8.3分）2分）2分）3分）2分）4分）4分）（代入消元法参照给分）21.解：（1）过点A

11、作ADBC,垂足为点D43 sin B 一 一cosB 一 11 分）553 在 RtAABD 中，BD AB cosB 10 - 6 （1 分）5AD AB sin B 10 - 8 （1 分）5CD=21-6=15在 RtAACD 中，AC JAD2 CD2 小82 15217 （2 分）（2）设。A、OB、OC的半径长分别为 x、v、zA、OB、O C两两外切x 3,解得y 7, z 14.3分）AB=x+y , BC=y+z , AC=x+z （2 分）xy10,根据题意得yz21,xz17.0A、OB、OC的半径长分别为 3、7、14.22.解：（1）设函数解析式为 y=kx+ b

12、（k 0）由题意得:30 10k b70 20k b解得:k 4b 10.y与x之间的函数解析式为（2）把 y=38 代入 y 4x 10y 4x 10.得 38 4x 10 解得 x= 12（1分）（2分）（1分）2分）当0WxW10时，设函数解析式为 y= k'x （ k 0）由题意得30 10k'解得k'=3函数解析式为 y= 3x （2分）把y= 27代入y= 3x, 得27=3x 解得x=9 （1分）1- 12-9=3答：四月份比三月份节约用水 3吨. （1分）23. （ 1）证明：在 DABCD 中，/ ABC=Z ADC （1 分）AE ± BC

13、 , AF± DC / BAE+ / ABC= 90° / DAF+ / ADC = 90°/ BAE=/ DAF （1 分） AG=AH ，/AGH=/AHG （1 分） . / AGH= Z BAE+ Z ABG /AHG=/DAF + / ADH/ ABG= / ADH （1 分）AB=AD （1 分）又四边形ABCD是平行四边形 四边形 ABCD是菱形（1分）（2）在 DABCD 中，AD / BC , AB/ CD （1 分）24.DF AFAF BC, , DC APAP BP.DF BC DC BP 四边形 ABCD是菱形 BC=DCDF BC 即

14、BC2 DF BP -BC BP解：(1)把 A (-2, 0)、O (0, 0)代入0 1 2b c, 0 c._ r b 解得b 2c 0. yP （-1, 0）（2）过点B作BMx轴，垂足为点M由 tan BAO 1 可得 BM 1AM 22设点 B (2a -2, a) (1c 1把点 B 代入，得 a -(2a 2)2 -(2a 2) 42解得a=2或0 (舍去)，点 B (2, 2)(四边形AOBC为等腰梯形，AO / BC-1 c 1把y=2代入y -x -x 42得2 1x2 1x 解得x=-4或2 (舍)421 BO= 2 2 AC=2、2 BO=AC，点 C (-4, 2)

15、(3) ADPA ABO/BAO = /DAPAB 2石，AO=2 AP= 1AD AP AO AB.AD 1 22,5由 tan BAOAD AP AB AO.AD 1 2 <5 2由 tan BAO51得 D ( 8,1)25 5AD &得 D (0, 1)2分）1分）1分）1分）2分）1分）1分）1分）1分）1分）1分）1分）1分）1分）21分）综合，点D的坐标为（8,1）或（0, 1）5 525. （1）过点 A作AMLBC,垂足为点 M在 RtAABM 中，BM AB COSB 4 AB=AC BC= 2BM= 8 （1 分）过点P作PNAB,垂足为点N设。P的半径为r,则BP=8-r3 在 RtBPQ 中，PN BP sin B -（8 r） （1 分）5P 与 AB 相切 .-.PN=PC1分）1分）1分） 3 （8 r） r5解得r=3（2） / BPD= / BAC , / B= / B . BPDA BAC.电空即）BPBC BA 85BP 5x . . CP 8 5x88过点P作PQ，CE,垂足为点 Q PE=PC . CPE =2/CPQ可得/ B= ZD / CPE= / B+ / D= 2/ B ./ CPQ= / B （1 分）在 RtCPQ