空间计量经济学方法应用朱平芳

1、空间计量经济学方法应用朱平芳1.2.3.4.空间计量经济学概述空间自相关的检验线性空间模型的估计应用地理学第一定律世界上万千事物的状态都可以由一个三维的空间坐标系与一个一维的时间坐标系来唯一刻画。时间或空间上距离相近的两个事物的状态是相互关联的，即不能被认为是相互独立的，且两事物越是接近，它们状态的相关性越强。当两点距离为零(实则是同一个体),它们将完全相关。越是相距遥远的事物相关性越弱，当两事物之间距离为无穷远，可近似地认为两者完全不相关.空间计量经济学(spatialeconometrics)作为现代微观计量经济学(microeconometrics)的一个分支，旨在为处理截面数据或面板数

2、据中的空间效应(spatialeffect,空间相关性(spatialdependence)与空间异质性(spatialheterogeneity)发展专门的建模，估计与统计检验方法。在时间序列分析中，时间自回归模型将时表示一时刻所发生的事件受过去时间发生事件结果的影响。yt = ()%1,T空间相关性是指一地所发生的事件，行为与现象，会直接或间接影响到另一地发生的事件行为和现象。因此某一处的观测与其他各地观测之间存在着函数关系。其一般表达为Vni /(7/nb * ,，斯,14心+1,? Unn) + Uni空间相关性的根源(i)观测数据地理位置接近(geographicalproximit

3、y)：由于地理位置的接近而导致的空间相关性是空间相关性最初始的定义，与地理学第一定律吻合。这种相关性是环境,地质等学科中的普遍现象。(ii)截面上个体间互相竞争(competition)和合作：最典型的例子是在一个伯川德(Bertrand)寡头竞争的市场中，厂商对自己产品定价时将同时对市场上其他厂商的价格作出反应,最后决定的价格将是博弈的均衡点。(iii)模仿行为(copycat)：在一群体中，个体会重复或模仿一个或几个特定个体的行为。例如在班级中中游成绩的学生会以成绩优秀的学生为榜样,竞争性体育比赛中，选手会以领先选手为心中口标，在以上这些情况下，如果不考虑空间相关性,所建立的模型会和真实模

4、型相差甚远。(iv)溢出效应(spi11overeffeet)：溢出效应是指经济活动和过程中的外部性对未参与经济活动和过程其中的周围个体的影响。散发有毒(体的植物会对周围的植物产生有害的影响，屋主拥有一座漂凫花园也显然对周围邻居有正效应。同样不断加强的贸易往来所带来的经济利益对地区性国家多边联盟的形成具有正的溢出效应，或可能对地区性国家的R&D产生正的溢出效应：当然，每个国家工业行业之间的研发活动也会有空间溢出效应。（V）测量误差：A,B,C三处的观测本来是相互独立的，但是研究者由于无法准确识别A,B和B,C相邻的边界，而将整个区域分成两个部分I和II,在图中用两中颜色表示。显然，由于

5、I和H共享B,所以有理由相信，I和II上的观测是空间相关的。AC匕=丫4+人丫口匕/=%+（1内油假设随机变量Ya，y方和，互相独立，当时，可以证明cov（B.1力）不为零。我们把这种空间相关性的来源称为测量性误差。这一来源说明，当我们处理带有空间特性的数据时，无论经济理论是否明确显示空间相关性，我们都应该在设定模型形式时候对空间相关性给予足够重视和相应考虑。空间统计学vs空间计量经济学首先，空间统计学的理论是空间计量经济学发展的基础。正如计量经济学其他分支的发展都广泛借助统计学的理论，空间计量经济学也尽可能吸收一切可以利用的现存有关空间统计的理论。空间统计学VS空间计量经济学其次，统计学的应

6、用范围不仅限r经济学一门学科。生物，环境，地理，农业，物理化学等众多自然科学与社会科学均广泛采用统计学理论。而空间计量经济学中所发展的一切模型和统计方法均为经济学问题而考虑。确实存在这样的实例：某空间统计学理论最初就是为处理经济学中的空间效应而提出，之后完全可能被应用到除经济学外的其他学科。空间统计学VS空间计量经济学许多空间统计学中的经典理论并不直接适合于经济学问题。在后面将看到，经典空间统计学中对空间权重矩阵的定义具有很大的限制性。而目前计量经济学中广泛采用的权重矩阵早已超越了最初的定义，而具有相当高的灵活性以包含并刻画众多不同性质的经济学中的相关关系。这不能不说是空间计量经济学对空间统计

7、学的补充和扩展。空间统计学VS空间计量经济学最后，正如An§elin(1988)所认为，空间统计学是以数据为出发点的(data-driven),而空间计量经济学是以模型为出发点的(modehdriven)。这说明，由经济学问题建立合适的刻画相关性的计量模型，并发展相关的估计，假设检验，预测方法才是空间计量经济学的主要任务。空间权重矩阵空间计量经济学经常用线性模型来近似非线性模型，即可将"川=*/n,r1»*»IJtm)+近似写成Vm=砺门斯1+.°+访赤,i-1+WniiynM+而%in赤n+如i记TlXn矩阵忆的元素为衲，它的Vn=卬“+一般

8、我们无法利用容量为。的样木去估计个参数°为了确保模型参数可识别,我们需要对的形式加以限制。最常用的限制方式之一型假设wn=Ao-wn其中称为空间权重矩阵(spatialweightingmatrix),它刻画的是截面上个体之间空间相关的结构，是一个无量纲的矩阵。，%称为是空间白回回系数，表示了空间相关性在给定空间结构下的方向和强弱。二元相关（04相关）例在地图上的个子区域中，如果,和,具有相邻的边界（boundary）,则定义"“=1,否则力山=（）以上定义的空间权重矩阵有如下两大缺点:（1）按以上定义，空间权重矩阵总是一个对称阵，这显然是不符合有些情况的，例如现实中存在作

9、用是单向或非对称双向的情形（模仿效应），（2）。1元素的设置无法区分各邻居空间作用的强弱.克服以上两个缺点的办法之一是，定义wkij=5ij/£”同)=1其中外山可以理解成是，和，的边界相同部分的长度,是，与其他相邻接的个体边界的总长。根据这一定义所得的权重矩阵如下所示：(P1/31/201/2000<)0O1/3O""O1)O(I01/200()"20()01/3()()()1/3()1/3O(101/301/30»/30100(>1/10"1(11/«<>1/1()(>()1/301/301

10、/3(>0(>()01/301/3()1/3()(>()<)()1/201/2(»/以上定义的权重矩阵的合理性在于，如果j和i同时和k相邻，则由于j与k和1与k相邻的边界长度不同,j和k对i的空间作用分别不同，正比于它们与i相接的边界的长度。空间滞后算子定义外=（外一，4”）'的空间滞后为1%”,一的第i行是£；=i-?九八这正是i所有邻居的加权平均,赋予邻居的权为"'力。有时为了更加突出加权平均的含义，我们可以令的每一行之和为10行和单位化的好处行和单位化将原来空间矩阵的每一个元素分别除以所在行的元素之和，这使得卬变得不再

11、具有量纲。由于Wn!ln将变得与仍具有相同的量纲，空间自回归系数因此具有更加清晰准确的含义，它可以被解释成空间相关的方向与大小,且不同模型之间还可以进行直接的比较。例1地方财政支出外溢Tao(2005)建立了一个动态博弈(dynamic即me)的模型框架，以美国俄亥俄州(OhioStale)地方学校数据为例，说明了当地政府如何决定地方学校的财政支出.决定地方学校的财政支出的主要因素有二，其一是当地政府与截面上其他地区政府间的策略博弈，这在模型设定上表现为空间相关性：其二是地方政府面临的跨期财政约束,这在模型设定上表现为时间动态性.在设定截面上612个学校分区的空间相关矩阵时，他考虑了三种可能的

12、权重关系：首先是各分区在地理上的相邻关系，容易理解当地学校会将与其边界相邻的学校视作竞争对手.如果分区与分区共享边界，定除地理因素之外，各州政府会把在经济和人口特征上水平接近的州也视作竞争对手.(ii)地区发展水平相似接近而导致的空间相关性,即叫力=l/Incomeni-Iuc.()menilS!uiSA表示对于给定的i,当j取遍所属分区内除i外l/Incomeni-Incomenj的总和。(iii)由黑人人口比例接近引起的空间相关性,即wn,ij='八Black2Blacknj'/SRS今表示对于给定的i，当j取遍所属分区内除i外所有l/BlackniBlacknj|的总和。

13、空间权重矩阵虽然在模型中被看成是常数矩阵,但是运用空间模型进行实证研究时，它的选择却具有较大的主观随意性，这是因为空间相关机制依赖于模型背后的经济学理论，而对于个实际问题，不同研究者看问题的角度和采用的理论未必相同。减少空间权重选择主观性的一个途径是，采用以下嵌套的空间权重：计乂次,M=耽Wf+（1-圾）圾1*+（1-耽）（1-场川;?例2公共经济学的问题。考虑住在各地的居民是否愿意为公共设施的使用支付定的费用这一问题。由公共经济学的理论可知，公共设施一般具有外部性，即一地的设施不但可以方便地由当地的居民享用，也可以由附近的居民享用。可以预期，如果A,B两地相距较近，两地的居民的支付意愿将呈现

14、相似的特点。这里的“距离”可以定义为两地间交通往返的经济成本，例如机票的价格或者所用时间。如果公共物品是干净的空气（当政府为净化空气采取措施，例如加强绿化，控制污染而付出成本时，干净空气可以看成是公共物品）。:再次考虑住在各地的居民是否愿意为享有干净的空气而支付一定的费用，则两地间的距肉可以认为是地理上的距离,因为地理上接近的两地往往具有类似的天气和气候特征O天气和气候特征是一地空气质量的决定性因素之一。外再如考虑不同选区选民的投票偏好，如果选取的样本为某地区投票的加总性数据，则两地的距离应当考虑类似定义相接边界的相对长度。如果选取的样本为大量不同职业,种族，性别，收入水平的选民，则地区间的距

15、离可以定义成不同地区人口素质特点的近似程度，而个体间的距离可以定义为不同社会群体(男性，女性，教师，公务员,农民，门人，黑人等)之间的相关程度。如果两个个体之间具有一项相同或类似的属性，则认为他们的相关程度较高，例如男白人教师和一个女白人教师的相关程度应该远远大于一个男白人教师和一个女黑人农民的相关程度。在上世纪70年代末Paelinck&Klaassen提出“空间计量经济学”一词之初，人们研尢它的目的仅仅是为地理经济，区域科学，城市经济学等与空间、地埋概念密切相关的经济学分支提供实证分析工具.这体现在，当时的模型均从地理相邻(geographicalproximity)角度出发来定义

16、截面上个体之间的相关性。近年来，空间计量经济学理论经历了一个快速发展的阶段，其应用范围已由传统的地理经济及区域科学领域拓展到了劳动经济学，公共财政、金融学领域等其他经济学分支。从模型构建的变化过程来看，之所以目前空间计量经济学应用领域能够在传统基础上不断拓展，原因之一在于现代空间模型中对“空间自相关”的理解已超越了狭义的地理空间范畴，能够根据实际问题采取灵活的形式，以更有效地说明问题与解释问题。这些从更为广义的视角来定义并考察截面上个体相关的计量模型被称为广义空间计量模型。时间序列中，我们可以用/一女来检验序列"=(h/i.,urrY中可能存在的自相关。由于时间序列的一阶自回归可以写

17、成Ut="oil+(T的形式，其中匕正是次对角线为1,其余元素为零的T阶矩阵，这使得我们可以将丁进一步写成T£乙£2叼乙的7勺8S。£3吟其中So=£乙1wr.ts=T-1«T。假定现在已得截面上的一组观测小，心，和他们之间可能存在的空间相关结构，记录在I匕中，则检验这组样本分量间空间相关的MoranI统计量的一叫入ij小Uj般形式为:其中So=ZXiE；=1Uh,ij。可以看出，MoranI统计量只是对应的时间序列中对一阶自回归检验在空间情形的自然推广。一般地，我们可以检验以下线性回归模型中的扰动项是否存在空间相关性，Vni=工nj

18、Bo+Uni,i=1,72此时的MoranI统计业将是n£i=i£,=iIn =MoranI统计量的零分布在一定的正则性假定下，当空间自相关不存在时，晨fdMo,S）2fr（i吟+WnW；r）o证明:利用un=un+X,（优-届），可得"T冏/谪=联1气上场+/2例一编犷田；如+/（%-Sjn-3/2蜃小X/叫_底）MoranI统计量的等价形式注意到”=鼻产户的另一等价表示=_|u7t7_工乙(，一"厂1-1产T一£37称为DW检验。它们之间的关系大致是再u2(1dT)GcansC统计量:可以证明，品总是取正值，取值范围一般介于04之间。当Ge

19、aiysC的值接近2时,表示不存在空间自相关，观测值或扰动项在空间上呈现随机分布；当Geary、C的值接近0时，表示存在正的空间自相关,相似的观测值或扰动项在空间上呈现集聚；当Geary，sC的值接近4时，表示存在负的空间自相关，相异的观测值或扰动项在空间上呈现集聚。空间计量模型SEM:y=x/?+,=aw+£(1)SMA:y=邛+,=£+AWeSEC:y=X0+,=w+£(3)SLX:y=xpA+wxp2+e(4)FAR:y = pWy + e空间计量模型SAR： y = pWy + X”£SARMA: y = pw。+ x3 + , =£

20、+ 入卬2£ (7)SAC： y = pWiy + X/? + , =4卬2 + £(8)SDM:y = pWy + X/? + WXO + eSDEM: y = pWy + xp + WXO += AWi + £(10)其中模型（I）至（3）仅在误差项中存在空间相关性，模型（4）仅在解释变量中存在空间相关性，模型（5）至（6）仅在被解释变量中存在空间相关性，模型（7）至（10）存在混合的空间相关性。模型（D、（6）、（9）是三种最常见的空间计量模型，分别称为空间误差模型（SEM）,空间自回归模型（SAR），空间杜宾模型（SDM）o一阶空间自回归模型（FAR）,空

21、间误差成分模型（SEC），空间杜宾误差模型（SDEM）并不常见。FAR类似于时间序列分析中的一阶自回归模型，主要用于研究相邻地区的被解释变量的变动如何影响被研究地区的被解释变量。SEC由Kelejian和Robinson分别在1993、1995年提出，与SEM、SMA的最大不同是误差项中不含有空间相关系数，且误差项由两个独立误差成分构成。SDEM是Lesage和Pace提出的空间杜宾误差模型，只是对SEM模型中增加了解释变量的滞后项。SAR模型和SMA模型的最大区别在于，由SAR模型决定的空间效应传递机制是全局（global）的，而由SMA模型决定的传递机制是局部（local）的。将SAR（l

22、）模型展开：Un="n+匕+八;+，这在形式上非常象SMA（oc）模型。在SAR模型中，i处受到的冲击会通过的一阶，二阶，甚至任意阶滞后算子传递到其他任意一处。但是在SMA模型中，处受到的冲击会只通过前有限空间滞后算子传递。£空间误差成分模型（SEC）空间误差成分模型（spatialerrorcomponent）,类似于面板数据中的随机效应模型设定，Ihi=入。1"''+任一处的冲击分解成两部分（之和），其中一部分（小）不具备空间效应，即不会对邻居造成影响。另一部分（小,）则具备空间溢出效应,对邻居产生空间作用。空间杜宾模型(SDM)空间杜宾模型中

23、的外部冲击对所研究的个体邻居没有影响.但所研究的个体邻居的特征却对其产生空间效应.比如一个国家工业部门中某个行业的R&D产出不仅与其自身、同样也受到其他行业R&D资本、人力资本等要素的空间溢出影响.如上游某行业(如材料、工艺等)的R&D资本、人力资本等要索会对下游行业(汽车、飞机、机械设备、日用品等)的发明专利产生很大影响；同样，下游产业R&D活动会对上游行业提出更多的技术需求.枷=入0唯物+g1的矩估计当没有可供利用的外生解释变量来构造线性矩条件时，KdeJian&Pnicha(1999)提出广义矩估计可基于以下三个二次型矩条件进行：1,E(/zj,(Ao)un(Ao)=(70-E(7(A()IV；l/z.n(/()=4mw)=0n-E(u；(A()Wf>nun(A0)=其中tZn(A)=tjn-XWnUn.我们可以用以上三个总体矩条件对应的样本矩条件来估计 >