2018-2019学年吉林省长春市实验中学高二下学期期末考试数学(文)试题word版

1、长春市实验中学2018-2019学年下学期期末考试高二数学试卷（文科）分值：150分考试时间：120分钟、选择题（每小题 5分，共60分）1 .已知集合 A=x|x+2>0, B=x|x2+2x-3W0,则AflB()-3 -A. -B.-C. 一D. 一一一2 .若命题p :对任意的x w R,都有x3 -x2 +1 < 0 ,则一>p为（）32A.不存在x w R ,使得x -x十1 <0.-32B.存在xw R,使得x x+1父032.C.对任意的x=R,都有x -x +1至032.D.存在x= R,使得x -x+1203 .已知a是实数，a二是纯虚数，则a=()

2、2 iA. 1B. -C. 1D. -1222x+2, x< 0,4 .若函数f(x)= i2x_ 4 x>0则f(f)等于()A. -10B.10C.-2D.25 . 乂21是乂24的（ ）条件.A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要（3 a X 3, xW 76 .若函数f（x）=fx_6 x>7单调递增，则实数 a的取值范围是（A，3)B. (2,3)C.(1,3)D. I：, 3)7.函数 f（x）=loga|x|+ 1（0<a<1）的图象大致是（）8 .已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x= 1处有极值10,则f（2）等于（）

3、A. 11 或 18B. 18C.11D. 17 或 1829 .已知函数f(x) (xC R)满足f(x)=f(2-x),右函数 y=|x-2x|与y=f(x)图像有二个父点，则这二个交点的横坐标之和为()A.0B.3C. 6D. 1210 .已知函数f(x)的图象关于直线 x=0对称，当x2>xi20时，f(x2)f(xi)(x2xi)>0恒成立，则-1 ，满足f(2x 1)< f (-)的x的取值范围是 ()31 2,2、，2、，1 2、a. 3, 3B.(-二，3)C.0二)D.(2，3)11.若函数f(x)=kx2-lnx在区间(1,y)单调递增，则k的取值范围是(

4、)1 、A. 4,二)B. 2,二)C. 1,二)D. 2,二)12 .若函数 f (x)=logax-2,(a>0,a#1)的两个零点是 m,n ,则()A. mn=1B. mn>1C. mn<1D.无法确定 mn和1的大小二、填空题(每小题 5分，共20分)13 .若函数 y=f(x)是 y=ax(a>0,且 aw 1)的反函数，且 f(2)=1,则 f(x)=.x14 . f(x) = xe 的最小值为15 .设命题p：函数f (x)=lg(ax2 2x+1)的定义域为 R命题q：当xJ|，2l时， _21 , ,， e 人-“，一一，一x+>a恒成立，如果

5、命题pA q为真命题，则实数 a的取值范围是 .x16 .奇函数的定义域为R.若f(x+3)为偶函数，且f=1,则f(6)+Kll)= 三、解答题(第17题10分，第18题-第22题每个题12分，共70分)17.已知函数f (x) = a12x 1(1)求证：函数f (x)在R上为增函数;(2)当函数f(x)为奇函数时，求实数 a的值.18.已知不等式 2x3+|x4 <2a.(1)若a=1 ,求不等式的解集；(2)若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范围.一x 二cos ;19 .已知曲线Ci的参数方程为：(Q为参数)，以坐标原点为极点，万轴的正半y = 1 sin，轴为极轴建立极坐

6、标系，曲线C2的极坐标方程为：P =4sin(日+y),直线l的直角坐标方程为 3为 y = x.(l)求曲线Ci和直线的极坐标方程；(2)已知直线l分别与曲线Ci、曲线C2交异于极点的A,B,若A,B的极径分别为Pi,P2 ,求| R 耳1的值.20 .已知函数f(x)=x+ a- In x-3,其中aCR,且曲线y=f(x)在点(1, f(1)处的切线垂直于直线 4 x 21y=2x.(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间.21 .已知函数 f(x)=2a 4x-2x-1.(1)当a =1时，求函数f(x)在xw3,0的值域；(2)若f(x)存在零点，求a的取值范围.22 .已知函

7、数 f(x) = x2ln x- a(x21), aC R.(1)当a=1时，求曲线f(x)在点(1, f(1)处的切线方程；(2)若当x>1时，f(x)>0恒成立，求a的取值范围.123456789101112CDACBDABBADC答案1(1,2)15.16.-113. f (x) =log2 x14.17.【解析】(1)任取 x1, x2 e R,且 x1 <x>,则 f (x) - f (x2) = a -x(a - x )2% 12x2 12% . 2x22x212x11 一(2x21)(2x1 1)'因为 x1 <x2 ,所以 2x1 -2x2

8、 <0,2% +1>0,2x2 +1>0,f()-f(x2)<0,所以函数f (x)在R上为增函数.(2) f (x)为奇函数，则f (-x)+f(x) =0,+a ，12x 12a=2， 1 2x 1 2x 1 2x 1=1,即存在实数a=1使f (x)21 ，一一1为奇函数.2112分818.【答案】1 x - <xI 3<4)；【解析】(1)当a=1时，不等式即为2 x-3 +|x-4 <2,19.【答案】-4 -若 x24,则 3x10<2, x<4, 舍去;若3cx<4,则 x2<2,3<x<4;8右x E

9、3 ,则10 3x <2 ,- <x <3.综上，不等式的解集为3士就力短的壁，f x =： cosO(1)曲线Ci的参数方程为(厂为参数)，普通方程圆：x2+(y-l)2=l极坐标方程为P = 25迎白，艾° £(P E *)直线的直角坐标方程为 了 甘，故直线的极坐标方程为6.° 1T(2)曲线G的极坐标方程为：P=25迎g,直线的极坐标方程为6 ,江TTg = -8 = _将-6代入C的极坐标方程得 蟒=1,将一%代入3的极坐标方程得 携=4,.E p 11 - 3 .20.已知 a w R,函数 f (x) = log 2 J + a).

10、x1a 120.解(1)对 f(x)求导得 f' (x)=1号1(x>0),4 xx、/54.13由f(x)在点(1, f(1)处的切线垂直于直线y=2x,知f' (1) = - 4-a=- 2,解得a x 5.3(2)由(1)知 f(x) = 4+ln X 2,2x 4x 5则 f' (x)=4x2(x>0).令 f' (x) = 0,解得 x= 1 或 x= 5.因为x= 1不在f(x)的定义域(0, + 8)内，故舍去.当 xC (0,5)时，f' (x)<0,故f(x)在(0,5)内为减函数；当 xC (5, + 8)时,F (

11、x)>0,故f(x)在(5, +8)内为增函数.综上，f(x)的单调增区间为(5, +8),单调减区间为(0,5).21 .【解析】(1)当 a=1 时，f(x)=2 4x2x1 = 2(2x)22x1, 令二2Jme3，则小，O 101故y = 一L1 =4n9 故值域为I，。.S 关于工的方程2口(丁)=2=1 = 0有解，等价于方程2G二-x】二0在Q十二)上有解记=_工7当口 = 0时j解为工= 1m。，不成立；当时j开口向下，对郴由工三1-40过点(0,-1),不成立； 4a当/>0时，开口向上？对称轴，=，->0,过点(Qr-D,必有一个根为正， 斗口所以，白>0.22 .解当a=1时，f(x)=x2ln x+x21, f' x) = 2xln x+3x.则曲线f(x)在点(1, f(1)处的切线的斜率为f'(今3.又f(1)=0,所以切线方程为 3x-y3 = 0.(2)f'x) = 2xln x+(12a)x= x(2ln x+1 2a),其中 x斗当a<2-时，因为x ,所以fzxpo.所以函数f(x)