人教版七年级数学下册第五章平行线的性质作业练习题(含答案)(9)

1、人教版七年级数学下册第五章平行线的性质作业练习题（含答案）请将下列证明过程补充完整：已知：如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N , 4=z2, zA= zF.DEFB C求证：zC= zD.证明：因为4=为（已知），又因为 4= ZANC （）,所以 （等量代换）.所以 Z （同位角相等，两直线平行），所以 zABD= AC （）.又因为ZA= zF （已知），所以 4 （）.所以 （两直线平行，内错角相等）.所以 £=ZD （）.【答案】见解析.【解析】【分析】根据对顶角相等，可得/1= ZANC ,然后由/1= Z2,根据等量代换可得/2= ZANC

2、,再结合平行线的性质与判定可完成填空.【详解】证明：因为/1= /2 （已知），又因为1 ANC （对顶角相等 ）,所以/2= /ANC（等量代换）.所以 BD / EC（同位角相等，两直线平行），所以ABD C （两直线平行，同位角相等）.又因为 A F （已知）,所以 AC / DF （内错角相等，两直线平行 ）.所以 /D= /DBA（两直线平行，内错角相等）.所以C D （等量代换）82 .如图，/B=/ADE, /EDC=/GFB, GF1AB ,求证：CD LAB .【答案】见解析【解析】【详解】试题分析：根据 / B= / ADE得出DE / BC,得至U / EDC= / DC

3、B ,根据/ EDC= / GFB 得出 GF/ CD,根据 GFXAB 得至 U CD ±AB.试题解析：.一/ B= / ADE DE / BC / EDC= / DCB 又vZ EDC= / GFB 二 / GFB= / DCB .GF/ CD GF ±AB二 / BGF=90二 / BDC=90.CD±AB考点：平行线的性质与判定83 .如图，已知 AB/DE, /B = 60°, AEXBC,垂足为点 E.(1)求/AED的度数；(2)当/EDC满足什么条件时，AE/DC,证明你的结论.【答案】(1) 30° (2)当zEDC=30&

4、#176;时，AE/DC,理由参见解析.【解析】【分析】(1)由已知 AELBC,可知/AEC=90。，根据 AB / DE,/B=60。，得出/DEC= /B= 60 ° (两直线平行，同位角相等)，这样/AED就求出来了；(2)此题是 平行线的判定，上题已求出/AED = 30°,利用内错角相等，两直线平行，只要 / EDC=30 °就可以判定 AE / DC.【详解】解：(1) V AB/DE,/DEC=/B= 60 °,又; BC±AE,/AEC=90 °,./AED = 90° 60 =30 °(2)由得

5、/AED = 30°,/AED= / EDC 时 AE/ DC,即当 /EDC=30。时, AE/ DC.84 .如图，AB zCD,直线EF分别与AB、CD交于点G, H , GM zEF,HN zEF,交 AB 于点 N ,4=50 ;(1)求z2的度数；(2)试说明HN zGM ;(3) zHNG= .【答案】(1) 50° (2)见解析(3) 40 °,【解析】试题分析：(1)先由AB/CD得到zEHD= 4=50 °,然后再根据对顶角相等 可得到2的度数；(2)由 GMzEF,HN zEF得至UzMGH=90HF=90 ，然后可证 HN &am

6、p;M ;(3)先由HN zEF得至UzNHG=90 °,然后可得 由GH= 4=50 °,然后根据 互余可计算出ZHNG=40;试题解析：(1) zAB/CD,/EHD= 4=50 °,Z2= zEHD=50 °(2) zGM zEF, HN zEF,/MGH=90 °, zNHF=90 °,ZMGH= zNHF ,zHN zGM ;(3) zHN zEF,/NHG=90 °/NGH= 4=50 °, /HNG=90 - 50 =40°.故答案为40°.考点：平行线的判定与性质.85 .如图，

7、在 ZABC 中，ZB=54 °, AD 平分 zCAB，交 BC 于 D, E 为 AC 边上一点，连结 DE, zEAD= /EDA, EFzBC于点F.求/FED的度数.【答案】zFED=36 °【解析】试题分析：由zBAD= zDAC, /EAD= zEDA,可得ZBAD= ZEDA,从而可得 DE/AB ,继而得zEDF= zB=54 °,由直角三角形两锐角互余，从而可得 /FED =90 - zEDF=36 °试题解析：/BAD=力AC, /EAD= zEDA, / BAD= zEDA, ZDE/AB , / EDF= ZB=54 °

8、;, / EFD=90 °, / FED =90 -ZEDF=36 °考点：1 .平行线的判定与性质；2 ,直角三角形的性质.86 .如图，直线AB / CD,BC平分/ ABD, / 1=65。，求/ 2的度数.B【答案】50【解析】【分析】【详解】试题分析：由平行线的性质得至I /ABC=/1=65°, /ABD+ /BDC=180 由BC平分/ABD,得至ij/ABD=22ABC=130 °,于是得至U结论.解：/AB/CD,ZZABC= /1=65 °,/BC 平分 /ABD,/ZABD=2 /ABC=130 °,ZZBDC=

9、180 ° - ZABD=50 °,/2= /BDC=50 ;【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出/ABD的度数，题目较好，难度不大.87 .如图，已知，li22 , Ci在li上，并且C1A/2 , A为垂足，C2, C3是li上任意两点，点B在12上.设zABCi的面积为Si, ZABC2的面积为S2,“BC3的面积为S3,小颖认为Si=S2=S3,请帮小颖说明理由.【答案】Sl=S2=S3【解析】试题分析：根据两平行线间的距离相等和同底等高的两个三角形的面积相等 即可解答.试题解析：解：Zft线lld2,ZABCi, zABC2,

10、ZABC3的底边AB上的高相等，/ABCi, ZABC2, ZABC3这3个三角形同底，等高，ZABCi, 4BC2, 4BC3这些三角形的面积相等.即 S1=S2=S3.考点：平行线之间的距离；三角形的面积.88 .如图，已知/ 1 = /2, / D = 60?,求/B的度数.【解析】【分析】首先证出/1= /3,从而得出AB/CD,然后推出/D+ /B=180 °,代入求出 即可.【详解】解：如图:/1= Z2, /2= Z3,/1= Z3,ZAB/CD,ZZD+ /B=180 °,D ZD=60 °,ZZB=120 ;【点睛】本题考查平行线的判定与性质，难

11、度不大./2=25 °,求C的度数.89 .如图，已知 AE/BD, /1=3 /2,【解析】【分析】由 AE/BD 求得/AGB= /1=75 °,因为/AGB+ /BGC=180 °,所以/BGC=105 °,再根据三角形内角和定理求得/C=50;【详解】解：/N=25°,/1=3 72=75 °,/AE/BD,ZZAGB= /1=75 °,ZZAGB+ /BGC=180 °,ZZBGC=180 -75 =105 °,/C+/BGC+/2=180 °,/C=180 °-/BGC-/

12、2=180 -105 -25 =50 ;【点睛】本题考查平行线的性质；三角形内角和定理；邻补角的定义.90 .已知直线11d2,且14和11、12分别交于A、B两点，点P为线段AB（1）写出/、2、4、之间的关系并说出理由.（2）如果点P为线段AB上.的动点时，问4、2、%之间的关系是否发生变化？（不必说理由）（3）如果点P在A、B两点外侧运动时，（点P和点A、点B不重合）如图2,当点P在射线AB上运动时，/、Z2、23之间关系并说出理由.如图3,当点P在射线BA上运动时，/、N、/3之间关系（不说理由）【答案】（1） *= /+ 2 理由：见解析（2）不变（3）/1= Z2+ 总 理 由：见解析/2= 4+ 2【解析】【分析】【详解】（1） /3= /1+ /2 理由：延长DP交直线12与E,如图1/直线11 /12/1= /DCE/ Z3= ZDEC+ /27= /1+ Z2（