【三套打包】长沙市长郡双语实验学校人教版八年级数学下册第十八章平行四边形单元试题

1、人教版数学八年级下册单元复习卷：第十八章平行四边形一、填空题1 .在平行四边形 ABCD中，/ B=100 °,则/ A= , Z D=2 .如图，已知 那BC的三个顶点的坐标分别为 A( - 2, 0), B( - 1, 2), C (2, 0).请直接写出以A, B, C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标3 .如图，在？ABCD中，DE平分/ ADC, AD=6, BE=2,贝U?ABCD的周长是 4 .如图，平行四边形 ABCD中，AF、CE分别是/ BAD和/ BCD的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形 AECF为菱形，则添加的一个条件可以是 .(只需写出

2、一个即可，图中不能再添加别的点”和 线”)5 .如图，平行四边形的四个内角平分线相交，如能构成四边形，则这个四边形是6 .如图，正方形 ABCD被分成两个小正方形和两个长方形，如果两个小正方形的面积分别是 18cm2和10cm2 ,那么两个长方形的面积和为 cm2 .CDF是等腰三角形.AE于点F,当BE的长为 时,、选择题C.6cmD. 8cmA. 4cmB. 5cm10.正方形的一条对角线长为AC、BD,图中的全等三角形的对数（C.3对D.4对A. 22厘米，则正方形的面积（B.3C.48.如图，在口 ABC冲，已知/ ODA= 90°, AC= 10cm, BD= 6cm,贝U

3、 BC的长为（）11 .如图，矩形 ABCD的对角线 AC BD相交于点O, CE/ BD, DE/AC,若AC=4,则四边形B.6C.8D. 1012 .如图，WAABC沿BC方向平移得到 ADCE,连接AD,下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是（)A. AB= BCB. ZACB= 60°C. Z B= 60°D.AC=BC13.如图，在菱形 ABCD 中，Z ABC=60°, AB=1,E为BC的中点，则对角线 BD上的动点P到E、C两点的距离之和的最小值为（）14.八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中,C.经过P点的一条直线l将这八个正l的

4、解析式为（方形分成面积相等的两部分，则该直线15 + Y5-825十15 .如图，在正方形 ABCD中，E, F分别为 AD, CD的中点，BF与CE相交于点H,直线EN交CB的延长线于点 N,作CMLEN于点M,交BF于点G,且CM=CD,有以下结论： BF4XCE;ED=EM;tan / ENC=彳；S四边形dehf=4Schf , 其中正确结论的个数为（）A. 1个B. 2个C.3个D.4个16 .如图，在正方形 ABCD中，ABPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交 AD于点E、F,连接BH DP, BD与CF相交于点 H,给出下列结论： BE=2AE; DFW BPH; 4PFD

5、PDB; DP2=PH?PC其中正确的是（）尸£A. B.H C.IID.BC=6, AC的垂直平分线交 AD于点E,则4CDE的周长是17.如图，？ABCD中，AB=4,B. 8C.10D. 122016个三角形的周长为（）18.如图，那BC周长为1 ,第A. 22016B. 22017则四边形CDFE的面积为（）22A. 2cmB. 3cmC.4cm22D. 6cm连接评BC三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三/ 1D.C.19 .如图，将边长为2cm的菱形ABCD沿边AB所在的直线l翻折得到四边形 ABEF,若/ DAB=30°,20 .如图，已知正方形 A

6、BCD边长为1,连接AC BD,CE平分/ ACD交BD于点E,则DE长为ii D. 2 21 .如图，P为正方形 ABCD的对角线 BD上任一点，过点P作PU BC于点E, PH CD于点F, 连接EF,给出以下4个结论：AFPD是等腰直角三角形； AP=EF;AD=PD ;Z PFE=/BAP.其中，所有正确的结论是()A.B.C.D.三、解答题22 .如图，四边形 ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，/ 1 = 72.(1)求证：AE=CF(2)求证：四边形 EBFD是平行四边形.23 .如图，正方形 ABCD中，点E是BC上一点，直线 AE交BD于点M,交DC的延长线于点

7、F, G是EF的中点，连结CG.求证： ZABMA CBM; CGCM.24.如图，在矩形 ABCD中，M、N分别是 AD、BC的中点，P、Q分别是BM、DN的中点.(1)求证：ZXMBAA NDC;(2)求证：四边形 MPNQ是菱形.AN是祥BC外角/ CAM的平25 .已知：如图，在 那BC中，AB=AC, ADBC,垂足为点 D,分线，CH AN,垂足为点E,(1)求证：四边形 ADCE为矩形；(2)当那BC满足什么条件时，四边形 ADCE是一个正方形？并给出证明.26 .如图，矩形 OABC的边OA在x轴正半轴上，边 OC在y轴正半轴上，B点的坐标为(1, 3).矩形O' A曷

8、C!形OABC绕B点逆时针旋转得到的.。'点恰好在x轴的正半轴上，O' C交AB于点D.(1)求点。'的坐标，并判断 MO DB勺形状(要说明理由)(2)求边C'哧在直线的解析式.(3)延长BA到M使AM=1,在(2)中求得的直线上是否存在点巳使得hOM是以线段OM为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、填空题7.2 或 21.80 ； 100°2. (3, 2), ( - 5, 2), (1, - 2)3.204.AC，EF5.矩形、选择题18. D 19.8. A 9.D 10. A 11.C 12.

9、D 13. C 14.B 15.D 16. C 17. C20. C 21. C三、解答题22. (1)证明：如图:四边形ABCD是平行四边形，.AD=BC, AD/ BC, / 3=/4, /1 = /3+/5, /2=/4+/6, /1 = /2/ 5=7 6 在那DE与ACBF中，23二/4 . ADEZACBF (ASA), .AE=CF(2)证明：.一/ 1 = /2, .DE/ BF.又由(1)知祥DEZ CBF, .DE=BF四边形EBFD是平行四边形.23.证明：二.四边形 ABCD是正方形, .AB=CB, /ABM=/CBM,在4ABM和ACBM中，( AB=RC BM =

10、 5M ,. ABMA CBM (SAS, /A ABMA CBM, ./ BAM=Z BCM, /ECF=90, G 是 EF的中点， .GC=GF, ./ GCF=Z F,又 AB/ DF, ./ BAM=Z F,/ BCM=Z GCF / BCM+/ GCE=Z GCF+/ GCE=90,.-.GC± CM.24. (1)证明：二四边形 ABCD是矩形， .AB=CD, AD=BC /A=/C=90,在矩形 ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点,1 J.AM= AD, CN=二 BC, .AM=CN,在AMAB和ANDC中,. MBAA NDC (SAS(2)证明：四边形

11、MPNQ是菱形.理由如下：连接 AP, MN,则四边形ABNM是矩形，.AN和BM互相平分，则A,巳N在同一条直线上，易证：ZABNA BAM,.AN=BM, MABA NDC,.BM=DN,P、Q分别是BM、DN的中点，.PM=NQ,'DM = BK* /fDQ = DQ 二” . MQDA NPB (SAS . 四边形MPNQ是平行四边形， .M是AD中点，Q是DN中点，.MQ= - AN,J.MQ= - BM,1工 . MP= - BM,.MP=MQ,，平行四边形 MQNP是菱形.B,Vc25. (1)证明：在 AABC 中，AB=AC, AD± BC,. . / BA

12、D=/ DAC,AN是"BC外角/ CAM的平分线，/ MAE=Z CAExDAE=Z DAC+/ CAE= -180° =90；又. ADLBC, CE±AN,/ ADC=Z CEA=90 ,四边形ADCE为矩形（2）当那BC满足/ BAC=90时，四边形 ADCE是一个正方形.理由：: AB=AC,/ ACB=Z B=45°, .ADXBC,/ CAD=Z ACD=45 ,DC=AD, 四边形ADCE为矩形， .矩形ADCE是正方形.当/ BAC=90时，四边形 ADCE是一个正方形 .四边形OABC是矩形， BALOA,.AO=AO,.B点的坐标为

13、（1,3）,.OA=1, .AO =1点O'的坐标是（2, 0）,O' DB等腰三角形，理由如下：在 ABC D与AO' ADK(ZC= z DAO' =L BDC' = £ O'DA bc = JO'= 1, .BC 9 O AD(AAS), .BD=O D, .O' DB1等腰三角形（2）解：设点 D的坐标为（1, a）,则AD=a, 点B的坐标是（1,3）, .O' D=3a,在 RtAADO 中，AD2+ao,2=O' 2a2+12= ( 3 - a) 2 ,4解得a= 3 ,4.点D的坐标为(1

14、,劣)，设直线C' OJ解析式为y=kx+b," + b = 048边C'新在直线的解析式：y=- x+（3）解：AM=1 , AO=1,且 AMXAO,. AOM是等腰直角三角形，PM是另一直角边时，/ PMA=45 ,.PA=AM=1,点p与点O'重合，点P的坐标是（2, 0）,PO是另一直角边，/ POA=45°,则PO所在的直线为y=x,（8尸7L_ 8解得W- 7,88点P的坐标为P （2, 0）或（7 , 7 ）.JI人教版八年级数学第十八章平行四边形草末检测（含答案）一、选择题1 .在平行四边形 ABCM , ZB=60° ,

15、那么下列各式中,不能成立的是（）A. ZD=60°B. 4=120°C. zC+ZD=180°D. ZC+"=180°答案 D2 .菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的边长是（）A.10B.8C.6D.5答案 D3 .下列命题中错误的是（）A.平行四边形的对角线互相平分B.菱形的对角线互相垂直C.同旁内角互补D.矩形的对角线相等答案 C4 .如图，“BCM ,E,F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使ZABEL/ CDF则添加的条件不能为（）A.BE=DF B.BF=DEC.AE=CF D2 = z2答案 C5 .矩形ABCD勺对角

16、线 AC BD相交于点 O,"OD=120 ,AC=8,则zABO的周长为（）A.16B.12C.24D.20答案 B6 .顺次连接矩形四边的中点所得的四边形一定是（）A.正方形B.矩形C.菱形D.等腰梯形答案 C7 .如图，将等边/ABC沿射线BC向右平移到ZDCE的位置，连接 AD、BD,则下列结 论:AD=BCBD AC互相平分；四边形 ACED菱形.其中正确的个数是（）A.0B.1C.2D.3答案 D8 .如图，菱形ABCD43, ZB=60° ,AB=4,则以 AC为边的正方形 ACE用勺周长为（）A.14B.15C.16D.17答案 C9.如图，所示，把一个长方

17、形的纸片对折两次 的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120°（）A.15°C.45° 答案或30°或60°D45°60°B.30° 或D.30° 或10.如图，E、F分别是正方形ABC曲边论:AE=BF;(2)AE ZBF;(3)AO=OE;(4)SCD AD上的点，且CE=DF,AE BF相交于点 O,下列结ZAO=S四边形DEO,其中正确的有（）A.4个B.3个 C.2个 D.1个答案 B二、填空题11 .已知正方形 ABCM对角线 AC=/2，则正方形 AB

18、CD勺周长为 答案 412 .如图所示，小明为了测量学校里一池塘的宽度AB,选取可以直达 A B两点的点O,再分别取OA OB的中点 M N,量得MN=20m,则池塘的宽度 AB为 m.答案 4013 .如图，已知矩形 ABCD勺对角线长为 8cm,E、F、G H分别是AR BC CD DA的中点，则 四边形EFGH勺周长等于 cm.答案 1614 .如图，矩形ABCD43 ,E是BC的中点，矩形ABCD的周长是 20 cm,AE=5 cm,则AB的长为 cm.答案 415 .如图，两个完全相同的三角尺 ABC和DEF在直线l上滑动.要使四边形 CBF曰菱形，还需 添加的一个条件是（写出一个即

19、可）.答案 CB=BF BE£F或zEBF=60或 BD=BF匿案不唯一）16 .如图，四边形ABC比菱形，O是两条对角线的交点，过。点的三条直线将菱形分成阴影和 空白部分，当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，阴影部分的面积为 .答案 1217 .如图，在矩形ABCD43 ,AB=3,BC=5,在CD上任取一点 E,连接BE,将ZBCE沿BE折叠，使点C 恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为.答案318 .如图，在四边形 ABCD中，AC=BD=6,E,F,G,H 分别为 AB,BC,CD,DA的中点，则 eG+f帛.答案 36三、解答题19 .如图，正方形ABCM，点E、F分别

20、在边 AR BC上,AF=DE,AF和DE相交于点 G.(1)观察图形，写出图中所有与ZAE"目等的角；(2)选择图中与ZAED相等的任意一个角，并加以证明.答案如图，与 "ED(力)相等的角是 4、Z2、4 (2)选择Z1=Z2.在正方形 ABC邛,JDAB=B=90° ,AD=AB,又AF=DE, .Rt zADE/Rt ZBAF./= 72.选择/ = 4.在正方形 ABC邛,ABZCD,，力=0.选择/ = 4.同可证 Rt"DERtzBAF.，/=/2.在正方形 ABCD43 ,ADZBC,.'. =z2.力=4.20.如图，在菱形 A

21、BCD43,对角线AG BD相交于点O,过点D作对角线BD的垂线交BA的延 长线于点E.(1)证明：四边形ACDE平行四边形；(2)若 AC=8,BD=6,求DE的周长.答案 证明：.四边形 ABC渥菱形，ABzCD,AQBD,AEzCD,zAOB=90 ,又 DEzBD,iPzEDB=90 , "OB 江 DB/.DEzAC.四边形ACD提平行四边形.(2)二,四边形 ABC混菱形，AC=8,BD=6,AO=4,DO=3；. AD=CD=v/?f D?=5.又四边形ACD比平行四边形,.AE=CD=5,DE=AC=8."DE的周长为 AD+AE+DE=5+5+8=18.2

22、1.如图，已知“BC中,AB=AC,把“B慨 A点沿顺时针方向旋转得到筌DE,连接BD,CE交于点F.(1)求证：zAEMADB;若AB=2, ZBAC=45 ,当四边形 ADFC是菱形时，求BF的长.答案 证明：: &B慨 A点旋转得到 “DEjAB=AD,AC=AE/BACwDAE, ZBAC 包 AE4AE 包 AE, ZEACXDAB.又 AB=AC/.AE=AD, AECZ ADB.(2) .四边形 ADFC是菱形，且ZBAC=45 ,ZDBABAC=45 ,又由旋转知AB=AD,ZDBABDA=45 ,：/BAD是等腰直角三角形. Btf=A+AJ=22+22=8, BD=

23、2v5.四边形 ADFB菱形，AD=DF=FC=AC=AB=2, BF=BDDF=2v2-2.22.(1)如图1,纸片ZABCD43,AD=5,S bc=15.过点A作AE/BC,垂足为E,沿AE剪下zABE,将它平移至/DCE'的位置，拼成四边形AEE'D,则四边形AEE'D的形状为()A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形(2)如图2,在(1)中的四边形纸片 AEE'D中，在EE'上取一点F,使EF=4,剪下"EF,将它平移至ZDE'F'的位置，拼成四边形 AFF'D.求证：四边形AFF'D是菱形； 求四边

24、形AFF'D的两条对角线的长图1图2答案 (1)C.(2)证明：,AD=BC=5,Sbcd=15,AEzBC, .AE=3.如图，,EF=4,在 Rt"EF中,AF=，?a £?2=，字 + 42=5. .AF=AD=5.又"EF经平移得到zDE'F',AFdDF',AF=DF',四边形AFF'D是平行四边形.又 AF=AD,四边形AFF'D是菱形.如图，连接AF',DF.在 RtZDE'F 中，. EFuE'E -EF=5-4=1,DE'=3, DF=/12 + 32=v10

25、.在 RtZAEF'中，. EF'=E'E+E'F'=5+4=9,AE=3, .AF'=+ 92=3 VW.，四边形AFF'D的两条对角线长分别为 v10,3 aQ.23.已知：如图，在矩形ABCD43 ,M、N分别是边AR BC的中点，E、F分别是线段BM CM勺中 点.(1)求证：ZAB DCM;(2)判断四边形MEN陛什么特殊四边形，并证明你的结论； 当AD： AB=时，四边形MEN思正方形（只写结论,不需证明）.答案 （1）证明：二四边形 ABC比矩形，AB=DC,zA=zD=9CT .为AD的中点,.AM=DM.?= ?,在&q

26、uot;BM/DCW ,/?= 2?,?= ?,"B龙 DCM（SAS）.（2）四边形MEN陛菱形.证明人教版八年级数学下册 第18章 平行四边形 草末测试卷（含答案）一、选择题（每小题3分，共30分）1 .在平行四边形ABCD中，若/A = 2/B,则/D的度数是（）A. 50° B. 60°C. 700 D. 80 °2,已知在？ ABCD 中，BC AB = 2cm , BC = 4cm ,则？ ABCD 的周长是（）A. 6cm B. 12cm C. 8cm D. 10cm3 .如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O,且垂直于地面BC,垂足为D

27、, OD=50cm ,当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为（）第3题图A. 25cm B. 50cm C. 75cm D. 100cm4 .如图，在？ ABCD中，AB = 6, BC = 8, /BCD的平分线交 AD于E,交BA的延长线于F,则AF的长等于（）第4题图A. 2B. 3C. 4D. 65 .如图，在正方形 ABCD中，P、Q分别为BC、CD的中点，则/CPQ的 度数为（）第5题图A. 50 0 B. 60 0 C. 45 ° D . 70 °6,下列命题错误的是（）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.对角线相等的平行四边形是矩形C. 一条对

28、角线平分一组对角的四边形是菱形D.对角线互相垂直的矩形是正方形7 .如图，在菱形 ABCD中，AC = 8, AD =6,则小BC的周长为（）第7题图A. 14 B. 16 C. 18 D. 208 .小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能在商店配到一块与 原来相同的平行四边形玻璃，她带了两块碎玻璃，具编号应该是第8题图A. B.C . D.9 .如图，将边长为2cm的菱形ABCD沿边AB所在的直线翻折得到四边形ABEF.若/DAB = 30 ° ,则四边形CDFE的面积为（）第9题图A. 2cm 2 B. 3cm 2 C. 4cm 2 D . 6cm 210 .如

29、图，在矩形 ABCD中，AB = 5, AD=3,动点P在矩形 ABCD内, 且满足SzpAB = 1S矩形ABCD,则点P到A, B两点距离之和PA+PB的最小值为3()第10题图A. 29 B. 34 C. 5 12 D. 41二、填空题(每小题3分，共24分)11 .已知平行四边形 ABCD中，/B+/D = 270° ,则£=12 .在菱形ABCD中，对角线AC = 6, BD = 10,则菱形ABCD的面积为13 .如图，？ ABCD的对角线 AC, BD交于点。，点E是AD的中点，BCD的周长为18,则zDEO的周长是第13题图14 .在矩形ABCD中，对角线

30、AC、BD交于点O, AB = 1 , /AOB=60 WJ AD =15 .如图，在RtzABC中，ZACB = 90°，点D, E分别是AB, AC的中点, 点F是AD的中点.若AB = 8,则EF=第15题图16 .如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A'处若 /1=/2 = 50° ,则上的度数为 .第16题图17 .如图，已知菱形ABCD的面积为120cm 2,正方形AECF的面积为50cm2,则菱形的边长为 cm.第17题图18 .如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1,点F, G分别在边BC, CD上，P为AE的中点

31、，连接PG,则PG的长为第18题图三、解答题（共66分）19 . （8分）如图，E是？ ABCD的边AD的中点，连接CE并延长交BA的延 长线于F,若CD =6,求BF的长.20 . (8分)如图，四边形ABCD中，AC, BD相交于点O, O是AC的中点,AD /BC, AC = 8, BD = 6.(1)求证：四边形ABCD是平行四边形;(2)若ACXBD,求？ ABCD的面积.21 .(8分)如图，在？ ABCD中，已知AD> AB.(1)实践与操作：作/ BAD的平分线交BC于点E,在AD上截取AF=AB,连接EF(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法 );(2)猜想并证明：猜

32、想四边形 ABEF的形状，并给予证明.I)22 . (8分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC, BD相交于点O, E是CD的中点，连接OE.过点C作CF /BD交线段OE的延长线于点F,连接DF.求证：(1)8DE0"E；(2)四边形 ODFC 是菱形23 . （10分）如图，E, F, G, H分别是边AB, BC, CD, DA的中点，连接 EF, FG, GH , HE.判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论;当BD, AC满足什么条件时，四边形 EFGH是正方形？请说明理由.24 . (10分)如图，在正方形 ABCD中，点E是对角线AC上一点，且CE= CD,过点E作E

33、F，AC交AD于点F,连接BE.(1)求证：DF = AE;当AB = 2时，求BE2的化25 . (14分)如图，在矩形纸片 ABCD中，AB = 3cm , AD=5cm ,折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ,过点E作EF/1AB交PQ于F,连接BF.(1)求证：四边形BFEP为菱形；(2)当点E在AD边上移动时，折痕的端点 P、Q也随之移动.当点Q与点C重合时(如图)，求菱形BFEP的边长； 若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离Er,4DliBCD国2-1 . B 2.B 3.D 4.A 5.C 6.C 7.D 8.D 9.C110. D 解析

34、：设zABP中AB边上的高是h；S/PAB = -S矩形abcd , 31-AB h2= 1ABAD, .,.h = 2AD=2,动点P在与AB平行且与 AB的距离是2 33的直线l上.如图，作A点关于直线l的对称点E,连接AE,连接BE,则BE的长就是所求的最短距离.在 RtMBE 中，VAB = 5, AE=2+2=4,BE=aJaB2 + AE2= 52+42 = 441,即 PA+PB 的最小值为，41.故选D.1 1.45。12.30 13.914# 15.2 16.105。17.1318 .a/5 解析：如图，延长 GE交AB于点O,作PH，OE于点H,则PH/AB. .P 是 AE 的中点，. . PH 是AAOE 的中位线，. . PH =1OA =1(3 1) = 1. = 22RtAAOE中，/OAE=45° ,，AOE是等腰直角三角形，即 OA = OE = 2,同理可得 HE= PH = 1.HG = HE + EG= 1 + 1 = 2. .在 Rt APHG 中，PG = pH2 + HG2 = " + 22 = g.故答案是,19 .解：:E是？ ABCD的边AD的中点，；AE=DE.（2分）:四边形ABCD是平行四边形，；AB = CD = 6, AB/CD, .ZF=