2019_2020学年高中数学第二章2.3.1离散型随机变量的均值练习(含解析)新人教A版选修2_3

1、2.3.1离散型随机变量的均值A 基础达标一，_1_11 .已知己B（ n, 2）,刀B（ n, 3）,且E（ ） = 15,则E（刀）等于（）A. 5B. 10C. 15D. 20一、” 一一 1斛析：选B.因为E（己）=2门=15,所以n=30,所以刀B(30, 1),所以 E( y )=30X 1= 10. 332 .设E的分布列为1234P6161313又设刀=2己+5,则E（ t）等于（）一 7A. 6B.176C.173D.323-10 -1111 171732斛析：选 D- RC4xm+zxd+s.+T石，E(r)=E(2 己 + 5) = 2E( H+5=2X+ 5=7T. 6

2、33 . 口袋中有编号分别为 1、2、3的三个大小和形状相同的小球，从中任取 2个，则取出 的球的最大编号X的均值为（）A.C. 2B.D.解析：选D. X的可能取值为2, 3.11P(X= 3)=C12_2CT 3.P(X= 2)=CT 于122 8所以 E(X) =-X 2+ -X 3= 2 + - = -. 333 34 .某人进行一项试验，若试验成功，则停止试验，若试验失败，再重新试验一次，若试验3次均失败，则放弃试验.若此人每次试验成功的概率为则此人试验次数 E的均值是3B.139C.D.137解析：选B.试验次数的可能取值为1, 2, 3,1 2P(i=3x 3=123P23291

3、91 13一=9 9 .所以E的分布列为22所以其士)=1X- + 2X-+3X395 .甲、乙两名射手一次射击得分 （分别用X, X2表不）的分布列如下:甲得分:X1123P0.40.10.5乙得分:X2123P0.10.60.3则甲、乙两人的射击技术是()A.甲更好B.乙更好C.甲、乙一样好D.不可比较解析：选 B.因为 E(X) =1X0.4 +2X0.1 +3X0.5= 2.1，口X2)=1X0.1 +2X0.6 +3X0.3 = 2.2 ,所以E(X)>E(X),故乙更好些.6 . 一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中的概率为0.6 ,现有4颗子弹，命中后的剩余子弹数目

4、X的数学期望为 .解析：X的可能取值为3, 2, 1, 0,p(X= 3) = 0.6 ; P( X= 2) =0.4 X 0.6 = 0.24 ;p(X= 1) =0.4 2X 0.6 =0.096 ;p(X= 0) = 0.4 3= 0.064.所以 日X) =3X0.6 +2X0.24 + 1X0.096 + 0X0.064= 2.376.答案：2.3767 .两封信随机投入 A B, C三个空邮箱，则A邮箱的信件数X的数学期望E(X) =解析：两封信随机投入 A, B C三个空邮箱，共有 32= 9(种)情况.则投入 A邮箱的信件 数 X 的概率 P( X= 2) = -9= 9, P

5、(X= 1)=9，所以 R X= 0) = 1 RX= 2) P(X= 1)=9. 所以离散型随机变量 X的分布列为X012P49491941 2所以 E(X>=0+1Xq+2X- = -.99 32答案：238 .某次考试中，第一大题由12个选择题组成，每题选对得5分，不选或错选得0分.小王选对每题的概率为0.8 ,则其第一大题得分的均值为 .解析：设小王选对的个数为X,得分为、=5X,则 XB(12 , 0.8) , E(X) = np= 12X0.8 = 9.6 ,E(Y) = E(5X) = 5E(X)= 5X9.6= 48.答案：489 .盒子中装有5节同品牌的五号电池，其中混

6、有2节废电池，现在无放回地每次取一节电池检验，直到取到好电池为止.求：(1)抽取次数X的分布列；(2)平均抽取多少次可取到好电池.解：由题意知，X取值为1, 2, 3.3P(X= 1)=5;2 3P(X=2) =5x 4=310'2 1P(X= 3) =5x 4=110.所以X的分布列为X123P35310110331(2) E(XI=1X5 + 2X10+3X=1.5,即平均抽取1.5次可取到好电池.10. 某小组共10人，利用假期参加义工活动.已知参加义工活动次数为1, 2, 3的人数分别为3, 3, 4.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.(1)设A为事件“选出的2

7、人参加义工活动次数之和为 4"，求事件 A发生的概率；(2)设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望.加七dcUc3解：(1)由已知，有 PA) = -2 C10 1所以事件A发生的概率为-.3(2)随机变量X的所有可能取值为0, 1, 2.P(X= 0)=CUd+CC20415'P(X= 1)=赘C10715'/ 一1C3C44P(X= 2)=4=宿所以随机变量X的分布列为X012P4157_15415数学期望为 E(X)=0x +1X + 2X 4- = 1. 151515B 能力提升211. (2019 厦门局二检测)已知抛物

8、线y=ax+bx+ c(aw0)的对称轴在y轴的左侧，其 中a, b, cC 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3,在这些抛物线中，记随机变量X=a-b|的取值”，则X的均值E(X)为.解析：对称轴在y轴的左侧(a与b同号)的抛物线有2c3dc7=126条，X可取的值有0, 1,r、，6X7 1，8X7 4，4X7 2 皿一、，82, P(X=0) = 126 =3'巳*=1) = 126 =9,P(X=2) = 126 =9 故E(X) =9.答案:912. (2019 开封高二检测)某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递2 一， 了个人简历.假定该毕业生得到甲公司面

9、试的概率为得到乙、丙两公司面试的概率均为p,3且三个公司是否让其面试是相互独立的.记X为该毕业生得到面试的公司个数，若P(X= 0)1 、一 ，一=,则随机变量 X的均值E(X)=.解析：因为P(X= 0)=3=(1 -p)2x1,所以p =；.随机变量X的可能取值为0, 1, 2, 3, 1232因此 P(X= 0)=12,2 1 211 21P(X= 1)=3X (2) +2X 3X(2) =3,21 21125P(X= 2)=3X (2) X2 + 3X(2)=,21 2 1P(X= 3) =3x (2) =6， 3261 .1 c 5 c 15因此 EX)=0x+1X3+2X +3X6

10、 = 3.答案：5 313 .某煤矿发生透水事故时，作业区有若干人员被困.救援队从入口进入后，有Li, L2 ，一 1两条巷道通往作业区(如图).Li巷道有A, A, A3三个易堵塞点，各点被堵塞的概率都是3 3L2巷道有B1,及两个易堵塞点,被堵塞的概率分别为7, g(1)求Li巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率；(2)若L2巷道堵塞点的个数为 X,求X的分布列及数学期望 E(X),并请你按照“平均堵塞 点少的巷道是较好的抢险路线”的标准，帮助救援队选择一条抢险路线，同时说明理由.解：(1)设“Li巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞”为事件A,01 31 11 2 1则 p(a)=

11、C3x 2 +03*2>< 2 =万.(2)根据题意，知 X的可能取值为0, 1, 2.P(X= 0) = 1-3 X 1-34510'33339P(X= 1)=4X >5 + 一 4 *5= 20，3 3P(x= 2)=4* 5=920X012P11092092o272o.1 3P(Y= 0) =C3x 218,1 11P(Y= 1)=Cix-x 238'所以随机变量X的分布列为E(X) =0x 2 +1 x +2X =()102020法一：设L1巷道中堵塞点个数为 Y,则Y的可能取值为0, 1, 2, 3.,1P(Y= 2)=C3x 22 1 3* 2=8

12、,1 3 iP(Y= 3)=C3x -=- 28所以随机变量 Y的分布列为Y0123P13318888E(Y) =0* 8+ 1X 8+2>< 8 + 3X 8=2.因为E(X)<RY»,所以选择L2巷道为抢险路线较好.,、，一，、口、， rc 1L、，1 3法二：设L1巷道中堵塞点个数为 Y,则随机变量 YB3,-,所以E() =3X- = 2.因为旦X)<RYl,所以选择L2巷道为抢险路线较好.14 .(选做题)(2018 高考全国卷I )某工厂的某种产品成箱包装，每箱 200件，每一箱 产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品.

13、检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验.设每件产品为不合格品的概率都为p(0<p<1),且各件产品是否为不合格品相互独立.(1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f (p),求f (p)的最大值点pa(2)现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以(1)中确定的p0作为p的值，已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用.(i )若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X,求EX(ii)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？解：(1)20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(p) = C20p2(1 p)18.因此f ' (p) =C202 p(1p)18 18p2(1 p)17 = 2c20P(1 p) 17(1 10p).令 f ' ( p) = 0,得 p= 0.1.当 pC (0 , 0.1)时, f' (p)>0;当 p (0.1 , 1)时