2019-2020学年吉林省长春市第二十九中学高二上学期期末考试数学(理)试题

1、吉林省长春市第二十九中学2019-2020学年高二上学期期末考试理科数学试卷答题时间：90分钟 满分：150分一、选择题（共60分，每小题5分）1若命题“ p q”为假，且“ p”为假，则（A p或q为假 B q假C q真 D 不能判断q的真假82.抛物线x2 4y的焦点坐标是（）A. (0, 1) B . (0,1) C(1,0) D . ( 1,0)3.命题 “？ X0 （0, +8） , in X0=X0 1” 的否定是（）A. ? X。C （0 , 十 °°） , in X。w X。一 1B. ? X0?（0 , +oo）, in X0 = X0 1C. ? x （

2、0 , 十°°）, in xwx1D. ? x?（0 , +8）, in x = x14.某同学学业水平考试的9科成绩的茎叶图如图所示，则根据茎叶图可知该同 学的平均分为（）则输出 S的值为（）DA. 79 B . 80 C . 81 D . 825、执行如图所示的程序框图,A B C6 .同时投掷两个骰子，则向上的点数之差的绝对值为4的概率是（A.118B.112C.D.x27 .已知ABC的顶点B、C在椭圆31上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则 ABC的周长是（）A. 2,3B. 6C.4,3D. 128.正方体ABOABGD中，E、F分别是

3、AA与CC的中点，则直线ED与DF所成角的余弦值是A. 15C.12D.-J29、双曲线,1的渐近线方程为（A. y=±V3xBC.y = ± 2xc 1 2； 3D. y=±-x310、在三角形 ABC中,sin AA.充分不必要条件C.充要条件D.B.必要不充分条件既不充分也不必要条件11、在棱长为1的正方体ABCD- ABGD中，M和N分别为AB和BB的中点，那 么直线AM与CN所成角的余弦值是（）A. 25B. 25C. 3512、在长方体ABCD- ABGD中，底面是边长为2的正方形，高为4,则点A到 截面ABD的距离是（）A. 83B. 38C.-3D

4、.-4二、填空题（共20分，每小题5分）13、某校高一有900名学生，其中女生400名.按男女比例用分层抽样方法，从该年级中抽取容量为45的样本，则应抽取的男生人数为一2214、双曲线x-匕1的离心率是 16915、已知正三棱柱ABC-ABC的所有棱长都相等，D是AG的中点，则直线AD与 平面BDC所成角的正弦值为16、抛物线y2 12x上与焦点的距离等于6的点的坐标是三、解答题(共70分)17、(满分12分)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都 在50度至350度之间，频率分布直方图如下图所示.(1)求直方图中x的值(2)求众数(3)在这些用户中，用电量落在区间100,

5、250)内的户数为多少？18、(13分)给定两个命题，P ：对任意实数x都有ax2 ax 1 0恒成立；Q：2a 8a 20 0 .如果P v Q为真命题，P A Q为假命题，求实数 a的取值范围.19、(13分)某单位从一所学校招收某类特殊人才.对20位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果如下表:y维良好修一般 、221良好4b113a例如表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生是 4人.由于部分数据丢失，只知道从这20位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到逻辑思维能力优秀1的学生的概率为5 .(1)求a, b的值；(2)从运动协调能力为优秀的学生中任意抽取

6、2位，求其中至少有一位逻辑思 维能力优秀的学生的概率.220、(满分13分)设椭圆C：、卜b2=1(a>b>0)过点(0,4),离心率为亮求C的方程；，一一人一，4, ，、， 求过点(3,0)且斜率为工的直线，被椭圆C所截得的弦长.521 . (14分)已知四棱锥P ABCD的底面为直角梯形，AB/DC,1DAB 90, PA 底面 ABCD,且 PA AD DC AB 1,M 是 PB 的中点。2(I )证明：面PAD面PCD ;(n)求AC与PB所成的角；(m)求面 AMC与面BMC所成二面角的大小。22 .延展题(满分5分)若椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组

7、成一个正三角形，焦点到椭圆上点的距离的最小值为 73,求椭圆的标准方程.(老师您好，高二理科数学答题卡共需要 4页，请把18题占整页的三分之一把19题占整页的三分之二，把22题占整页的四分之一)理科数学试卷答案、选择题（共60分，每小题5分）123456789101112BBCBCCCAAABC二、填空题（共20分，每小题5分）13、2514、5/4.-J_>.10 o24Jim10 a 0或 2 a 413 分.19、（满分13分）试题解析：（I）由题意可知，逻辑思维能力优秀的学生共有（2 a）人.设事件A：从20位学生中随机抽取一位，逻辑思维能力优秀的学生,P(A)则15 .解得a

8、2 .所以b 4.（2）由题意可知，运动协调能力为优秀的学生共有6位，分别记为M1,M2,M3,M4,M5,M6,其中M5和M6为运动协调能力和逻辑思维能力都优秀的学生从中任意抽取 2位，可表示为 M1M2,M1M3,M1M4,M1M5,MM6, M2M 3,M 2M 4,M2M5,M2M6 M3M4,M3M5,M3M6M4M 5,M 4M 6,M 5M 6,共 15 种可能.设事件B：从运动协调能力为优秀的学生中任意抽取2位，其中至少有一位逻辑思维能力优秀的学生.事件 B 包才M1M5,MW6, M 2M 5,M 2M6, M 3M 5,M 3M 6, M4M5,M 4M 6,M 5M 6

9、共 9种可能9分9 3P(B)所以15 5.12分13分所以至少有一位逻辑思维能力优秀的学生的概率为5 .20、（满分13分）(1)b=4 e=a/c=3/5 a2=16+c2解得b=4(2分)a= 5(4分)所以椭圆方程为x2/25 + y 2/16=1 (6 分) 直线L的方程为y=4/5(x-3) 设弦为ABy=4/5(x-3) x2/25 + y 2/16=(8分)联立方程消元得x 2 -3 x -8=0 (10 分)21(满分14分)证明：以A为坐标原点I AB| =41/5(13分)AD长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为-1A(0,0,0), B(0,2,0), C

10、(1,1,0),D(1,0,0),P(0,0,1),M (0,1,-).(2 分)(I)证明：因 AP (0,0,1),DC (0,1,0)，故AP DC Q所以AP DC.由题设知AD DC,且AP与AD是平面PAD内的两条相交直线，由此得DC 面PAD .又DC在面PCD上，故面 PAD，面PCD .(n)解：因 AC (1,1,0),PB (0,2, 1),故 |AC| V2,| PB| <5, AC PB 2,所以AC PB -10cos AC, PB -.|AC| |PB| 5(10 分)(出)解：在 MC上取一点N(x,y,z),则存在R,使NCMC,_1NC (1 x,1

11、y, z),MC (1,0, ), x 12,y 1,z要使ANuur uurnMC,只需 ANgMC 0即 x1-z 0,解得可知当4时,n点坐标为(1,1,2)，能使aN MC 0.55 512 12 -此时，AN (-,1,-), BN (-, 1, )，有 BN MC 05 555由AN MC 0, BN MC 0得AN MC,BNMC.所以ANB为所求二面角的平面角.uuir30 uur 30 uuur umr4Q| AN | -,| BN | -,ANgBN.555uuur uur ulu uuurANcBN 2cos(AN,BN) uuur 形_.|AN | | BN |3( 14 分)故所求的二面角为arccos( 2).22、(满分5分)解：a= 2c a- c=、/3解得 a= 2 43c= . 3b=3所以椭圆方程为 x 2/12 + y 2/9=1或 x2/9 + y 2/12=1(5分)15、-16、(3,6),(3,-6)5 三、解答题(共70分)17、(满分12分)解：(1) (4 分)(0.0024+0.0036+0.0060+X+0.0024+0.0012 ) *50=1解得 x=0.0044(1) (4分)众数175(2) (4分)设户数为X,X= (0.0036+0