2019年中考数学复习专题复习(一)数学思想方法练习

1、专题复习（一）数学思想方法类型1整体思想整体思想是一种解题思想，它主要渗透在解题步骤当中.常见的有：1 .求代数式的值时，不是求出代数式中每个字母的值，而是求代数式中整体某一个部分的值.2 .求零散图形的面积时，利用它们的结构特点或全等变换进行整体求出.这种思想可以应用到各种类型的题之中.（2017 北京）如果a2+2a1=0,那么代数式（a4） aA. 3【思路点拨】B. - 1先化简所求代数式，然后把方程变形成a2+2a一5的值是（C）a 2D. 32a=1,利用整体代入的方法求代数式的值.针对训练2.3.4.5.6.(2018 孝感)已知 x+y = 43, x-y = 3,则式子(x-

2、y + 4xyyA. 48(2018 南充7A 2(2018 云南A. 38B. 12 ：3)已知L 1=3,则代数式x yB.11工C 162x+3xy2y的值是(D)x xy yW）（x +y篝）的值是（D）D. 123d-4)已知 x+ x"= 6,21-川 x +x?=(C)B.36(2018 玉林)已知 ab= a+ b+ 1,则(a 1)(b(2018 -荷泽)若 a+b=2,（2018 滨州）若关于x,C. 34-1) =2.D. 32ab=- 3,则代数式y的二元一次方程组a3b+2a2b2 + ab3 的值为一12.3x my= 5,的解是2x + ny = 6x=

3、 1,，一,则关于a, b的二元一次方程组y = 2,(a+ b) m (a b) =5, (a+ b) + n (a b) = 6的解是3 a= 27.（2018 内江）已知关于x的方程ax2+ bx+ 1 = 0 的两根为 xi = 1, x2= 2,则方程 a(x + 1)之+ b(x + 1) +1 = 0 的两根之和为1.类型2分类思想分类讨论思想常见的六种类型:1 .方程：若含有字母系数的方程有实数根，要考虑二次项系数是否等于0,进行分类讨论.2 .等腰三角形：如果等腰三角形给出两条边求第三条边或给出一角求另外两角时，要考虑所给的边是腰还是 底边，所给出的角是顶角还是底角进行分类解

4、决.3 .直角三角形：在直角三角形中给出两边的长度，确定第三边时，若没有指明直角边和斜边，要注意分情况 进行讨论（分类讨论），然后利用勾股定理即可求解.4 .相似三角形：若题目中出现两个三角形相似，则需要讨论各边的对应关系；若出现位似，则考虑两个图形 在位似中心的同旁或两旁两种情况讨论.5 . 一次函数：已知一次函数与坐标轴围成的三角形的面积，求k的值，常分直线交坐标轴于正半轴和负半轴两种情况讨论；确定反比例函数与一次函数交点个数，常分第一、三象限或第二、四象限两种情况讨论.6 .圆：圆的一条弦（直径除外）对两条弧，常分优弧和劣弧两种情况讨论；求圆中两条平行弦的距离，常分两弦在圆心的同旁和两旁

5、两种情况讨论.（2017 孝感）已知半径为2的。0中，弦AC= 2,弦AD= 2y2,则/ COD的度数为30°或150° .【思路点拨】先根据等边三角形的性质与判定、勾股定理的逆定理分别求出/AOC 和/AOD的度数，再根据点D位置的不确定性进行分类讨论，求出/ COD的度数.针对训练3 -1. （2018 乐山）已知实数 a, b满足 a+b=2, ab=,则 a-b=（C） 55A 1B. -C. ±1 D. ±22. （2018 安顺）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x27x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（A）A. 12B. 9C.

6、13D. 12 或 93. （2018 潍坊）如图，菱形 ABCD勺边长是4厘米，/ B= 60° ,动点 P以1厘米/秒的速度自A点出发沿AB方向 运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD!动至D点停止.若点P, Q同时出发运动了 t 秒，记4BPQ的面积为S平方厘米，下面图象中能表示 S与t之间的函数关系的是（D）4. （2018 安顺）若*2+ 2（m3）x + 16是关于x的完全平方式，则 m= 1或7.1 m m-l- 315. （2018 齐齐哈尔）若关于x的方程占十1=xm6无解，则m的值为1或5或一,6. （2017 随州）在MBC中，AB= 6

7、,AC= 5,点D在边AB上，且AD= 2,点E在边AC上，当AE= 聂蹩时，以A,35D, E为顶点的三角形与 ABC相似.7. （2017 兰州）如图，在平面直角坐标系 xOy中，？ABCO勺顶点A, B的坐标分别是 A（3, 0）, B（0 , 2）,动点，-3P在直线y=2x上运动，以点P为圆心，PB长为半径的。P随点P运动，当。P与？ABCO勺边相切时，P点的坐标为（0 ， 0）或（2， 1）或（3V5, 9 :乖）. 32类型3化归思想化归的思想是指在解决问题的过程中，对问题进行转化，将“未知”转化为“已知”,将“陌生”转化为“熟悉”，将“复杂”转化为“简单”的解题方法.化归思想常

8、见的六种类型：1 .在解方程和方程组中的应用：通过消元将二元一次方程组转化为一元一次方程；通过降次把一元二次方程 转化为一元一次方程；通过去分母把分式方程转化为整式方程.2 .多边形化为三角形：解决平行四边形、正多边形的问题通过添加辅助线转化为全等三角形、等腰三角形、 直角三角形去解决.3 .立体图形转化为平面图形：立体图形的展开与折叠、立体图形的三视图体现了立体图形与平面图形之间的 相互转化.4 . 一,般三角形转化为直角三角形：通过作已知三角形的高，将问题转化为直角三角形问题.5 .化不规则图形为规则图形：根据图形的特点进行平移、旋转、割补等方法将不规则图形的面积转化为规则 图形（如三角形

9、、矩形、扇形等）面积的和或差进行求解.6 .转化和化归在圆中的应用：圆中圆心角与圆周角、等弧与等弦、等弧与等弧所对的圆周角都是可以相互转 化的.OC的长为半径作CE交OB如图，在扇形 OAB中，C是OA的中点，CDLOA CD与AB咬于点D,以。为圆心,4.于点E.若OA= 4, ZAOB= 120° ,则图中阴影部分的面积为3j +2g.（结果保留 汽）O C A【思路点拨】连接OD根据点C为OA的中点可得/ CDO= 30° ,继而可得/ DOC= 60° ,求出扇形AOD勺面积，最后用 S阴影=S扇形AOB S扇形CO一 （S扇形AOD Sa CoD即可求出

10、阴影部分的面积.针对训练1. （2017 山西）如图是某商品标志的图案，AC与BD是。0的两条直径，首尾顺次连接点A, B, C, D,得到四边形ABCD若AC= 10 cmj Z BAC= 36° ,则图中阴影部分的面积为（B）A.5 Ttcm2B. 10 ncm2C.15 ncm2D. 20 ncm22. （2018 东营）如图所示，圆柱的高 AB= 3,底面直径BC= 3,现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角 C处捕食，则它爬行的最短距离是（C）A. 311+ 式B. 372C （2018 宁波）在矩形ABCDrt,将两张边长分别为 a和b（a >b）的正方形纸片按

11、图1,图2两种方式放置（图1,.图2中两张正方形纸片均有部分重叠 ），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图 1中阴影部分 的面积为S1,图2中阴影部分的面积为 8.当AD-AB= 2时，SS的值为（B）； .D. 31+ .2A. 2aB. 2bC. 2a2binfflBC图2D. -2b4.（2017 福建）两个完全相同的正五边形都有一边在直线 等于108度.l上，且有一个公共顶点O,其摆放方式如图所示，则/ AOB类型4数形结合思想OOO数形结合思想常见的四种类型：1 .实数与数轴：实数与数轴上的点具有一一对应关系，因此借助数轴观察数的特点，直观明了.2 .在解方程（组）或

12、不等式（组）中的应用：利用函数图象解决方程问题时，常把方程根的问题看作两个函数图 象的交点问题来解决；利用数轴或函数图象解有关不等式（组）的问题更直观、形象，易于找出不等式 （组）解的公共部分或判断不等式组有无公共解.3 .在函数中的应用：借助于图象研究函数的性质是一种常用的方法，函数图象的几何特征与数量特征紧密结 合，体现了数形结合的特征与方法.4 .在几何中的应用：对于几何问题，我们常通过图形找出边、角的数r量关系，通过边、角的数量关系，得出图形的性质等.（2017 十堰）如图，直线y = 43x6分别交x轴，y轴于A, B, M是反比例函数y=k（x>0）的图象上位于x直线上方白一

13、点，MC/x轴交AB于点C, MDLMC交AB于点D, AC- BD= 4® 则k的值为（A）DA. - 3B. - 4【思路点拨】分别过点C, D作CELx轴于点E, 一 OA一tan/OBA=工网可求出/ OBA的度数.设 M（x, y）,在 OBC. 一5D. 一 6DF，y轴于点F.由已知条件可求出点 A,点B的坐标，再由RtBDF和RtCEA中，分另用含x, y的代数式表示出 BD,CA的长，再由AC- BD= 4/3,可求出xy的值，则k值即可求出.针对训炼1. （2018 枣庄）实数a, b, c, d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（B）A. |a| &g

14、t; |b|B. |ac| = ac01 CC. bvd D. c+d>0C. - 2<m< 3Ay5与新图象有4个交点时，m的取值范围是(D)25一 im m 343. (2018 河南)如图1,点F从菱形ABCM顶点A出发，沿 Z AB以1 cm/s的速度匀速运动到点 B,图2是点 F运动时，4FBC的面积y( cm2)随时间x(s)变化的关系图象，则 a的值为(C)4. (2018 白银)如图，一次函数y=- x-2与y= 2x + m的图象相交于点 P(n , 4),则关于 x的不等式组2x+ mK x 2, -x-2<0的解集为2vxv2.类型5方程、函数思想

15、OO©方程与函数思想是-种重要的数学思想:(1)在某些图形的折叠问题中，求线段长时，通常利用勾股定理建立方程模型来解决问题；(2)在运动中求最大值或最小值时，通常可以考虑将问题转化为函数的最值讨论问题，利用二次函数的顶点坐 标或函数取值范围解决.如图，在 RtABC中，/C= 90° ,AC= 6 cml BC= 2 cm点P在边AC上，从点 A向点C移动，点 Q在边CB上，从点C向点B移动.若点P, Q均以1 cn/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止, 连接PQ则线段PQ的最小值是(。A. 20 cm B . 18 cm C . 2、g cm D . 311p2 cm【思路点拨】根据P, Q两点的运动方向和运动速度用含t的式子表示出PC CQ的长度，进而用勾股定理表示出PQ,根据二次函数的性质在 0DW2的范围内求出PQ的最小值，则 PQ的最小值即可求出.针对训练