2020-2021长春市初三数学上期末模拟试卷(及答案)

1、2020-2021长春市初三数学上期末模拟试卷(及答案)、选择题m的取值范围是(若一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数A. m>lB.1C. m> 1D. m< 12.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是()3.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF CD 4 ,则球的半径长是()A. 2B, 2.5C. 3D. 44.把抛物线y=- 2x2向上平移1个单位，再向右平移 1个单位，得到的抛物线是( )A. y= - 2 (x+1) 2+1B. y= - 2 (x-1) 2+1C. y = - 2 (x - 1) 2TD. y

2、= - 2 (x+1) 2 - 15 .现有一块长方形绿地，它的短边长为20 m,若将短边增大到与长边相等 (长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300 m2,设扩大后的正方形绿地边长为xm,下面所列方程正确的是 ()A. x(x-20)=300B. x(x+20)=300C. 60(x+20)=300 D. 60(x-20)=3006 .某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是()A.正三角形B.矩形C.正八边形D,正六边形7 .将抛物线y=2x2向右平移3个单位，再向下平移 5个单位，得到的抛物线的表达式为()A

3、. y=2(x-3)2-5B.y=2 (x+3)2+5C. y=2(x-3)2+5D,y=2 (x+3)2-58 .在一个不透明纸箱中放有除了标注数字不同外，其他完全相同的3张卡片，上面分别标有数字1, 2, 3,从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为()A. 59C.BC是直径,是中心对称图形的是（C.B.C.56若/ D=3472°1D3,则/ OAC等于（）D.D.56°Aa0）的图像如图所示，下列结论正确是C. 3a c 0D. ax2 bx c 3 0有两个不相等的实数根、填空题A , B , C三点的外接圆除14 .在平面直

4、角坐标系中，已知点 P0的坐标为（2, 0）,将点P。绕着原点。按逆时针方 向旋转60。得点Pi,延长OPi到点P2,使OP2=2OPi,再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60。得点P3,则点P3的坐标是.一 15 .己知抛物线y X2 1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0, 2）的距离与41 2到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（J3,3） , P是抛物线y -x2 1上一个动4点，则4PMF周长的最小值是.16.如图，在RtAABC中, 与AB边交于点D,将？D 积为./ACB=90°, CB = 4,以点C为圆心，CB的长为半径画弧，绕点D旋车专180。后点B

5、与点A恰好重合，则图中阴影部分的面BC17 .若点A （ 3, y）、B（0, v2是二次函数y= 2 （x1）2+3图象上的两点，那么 y1与y2的大小关系是 （填 yy2、y1=y2或yvy2）.18 . 一兀二次方程 X2 2X 3=0 的解是 X1、X2（X1VX2）,贝U X1 X2=.19 .袋中装有6个黑子和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰 3是黑球的概率为 ； 则这个袋中白球大约有 个.420 .若二次函数y=X2 3x+3m的图象经过原点，则 m=.三、解答题21 .小明在解方程x2 2x 1 0时出现了错误，其解答过程如下：解：X2 2x 1 （第一

6、步）x2 2x 11 1 （第二步）（x 1）2 0 （第三步）X1 x21 （第四步）（1）小明解答过程是从第几步开始出错的，写出错误原因 （2）请写出此题正确的解答过程 .22.某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为X米.30米的篱笆围成.已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为苗圃园(1)若苗圃园的面积为 72平方米，求X;(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；23.在平面直角坐标系中，已知二次函数y=ax2- 2ax- 3a (a>0)图象与

7、x轴交于点A, B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C,顶点为D.(1)求点A, B的坐标；(2)若M为对称轴与x轴交点，且DM=2AM.求二次函数解析式；当t-2wxwt时，二次函数有最大值 5,求t值；若直线x=4与此抛物线交于点 巳 将抛物线在C, E之间的部分记为图象记为图象 P (含C, E两点)，将图象 P沿直线x=4翻折，得到图象 Q,又过点(10, - 4)的直线y=kx+b 与图象P,图象Q都相交，且只有两个交点，求b的取值范围.24 .请你依据下面图框中的寻宝游戏规则，探究“寻宝游戏”的奥秘:有三间房,每间房内散有两小柜子,仅有一件宝物藏在某个柜子中，寻宝触戒规则:只允许(

8、1)用树状图(或表格)表示出所有可能的寻宝情况；(2)求在寻宝游戏中胜出的概率.25 .在四张编号为A, B, C, D的卡片(除编号外，其余完全相同)的正面分别写上如图所 示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，不放回，再从剩下的卡片中随 机抽取一张.ABC口2343鼻56月105,1243(1)请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果(卡片用A, B, C, D表本)；(2)我们知道，满足a2+b2= c2的三个正整数a, b, c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数 都是勾股数的概率.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. D解析：D【解析】分析

9、：根据方程的系数结合根的判别式> 0,即可得出关于 m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围.详解：,方程x2 2x m 0有两个不相同的实数根， 2V 2 4m 0,解得：mvl.故选D.点睛：本题考查了根的判别式，牢记 A> 0时，方程有两个不相等的实数根 ”是解题的关 键.2. A解析：A【解析】分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断.详解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A.点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的

10、关键是旋转180 °后能够重合.3. B解析：B【解析】 【分析】取EF的中点M,作MNAD于点M ,取MN上的球心O,连接OF,设OF=x ,则OM=4-x , MF=2 ,然后在 RtAMOF中利用勾股定理求得 OF的长即可. 【详解】如图:EF的中点M,作MN ±AD于点M ,取MN上的球心 O,连接OF,四边形ABCD是矩形,C=/ D=90 ,四边形CDMN是矩形,MN=CD=4 ,设 OF=x,贝U ON=OF ,.OM=MN-ON=4-x , MF=2 ,在直角三角形 OMF中，OM2+MF2=OF2, 即：（4-x） 2+22=x2,解得：x=2.5,故选B

11、 .【点睛】 本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.4. B解析：B【解析】【详解】函数y=-2x2的顶点为（0, 0）,.向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1, 1）,.将函数y=-2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移 1个单位，得到抛物线的解析式为y=-2 （x-1） 2+1,故选B.【点睛】二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移 改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点.5. A解析：A【解析】【分析】设扩大后的正方形绿地边长为xm,根据扩大后的绿地面积比原来增加300m2”建立方程即可.【详解】设

12、扩大后的正方形绿地边长为xm,根据题意得x (x-20) =300,故选A .【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是弄清题意，并找到等量关系.6. C解析：C【解析】因为正八边形的每个内角为 135 ,不能整除360度，故选C.7. A解析：A【解析】把y 2x2向右平移3个单位长度变为：y 2(x 3)2 ,再向下平移5个单位长度变为：y 2(x 3)2 5 .故选 A.8. B解析：B【解析】【分析】先画出树状图得出所有等可能的情况的数量和所需要的情况的数量，再计算所需要情况的概率即得.【详解】解：由题意可画树状图如下：开始第一次12；八 爪 爪/ / 1 / I 第

13、二次 123123123根据树状图可知：两次摸球共有9种等可能情况，其中两次摸出球所标数字之和为奇数的，一, 一 4情况有4种，所以两次摸出球所标数字之和为奇数的概率为：-.9【点睛】本题考查了概率的求法，能根据题意列出树状图或列表是解题关键.9. D解析：D【解析】【分析】根据圆周角定理求出/ AOC,再根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理即可解决 问题.【详解】. /ADC=34° , . AOC=2 / ADC=68 ° . OA=OC,OAC=/OCA 1（180。 68。）=56。2故选D.【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟

14、练掌握基本知识，属 于中考常考题型.10. D解析：D【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，可知：A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确；B不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不正确；C是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确；D即是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确 故选D.考点：轴对称图形和中心对称图形识别11. C解析：C【解析】【分析】观察图象：开口向下得到a< 0;对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b>0;抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c> 0,所以abcv 0；由对称轴为x= 旦=1,可得2a2a+b=0;当x=-1时图象在x轴

15、下方得到y=a-b+cv0,结合b=-2a可得3a+cv0;观察图象 可知抛物线的顶点为（1,3）,可得方程ax2 bx c 3 0有两个相等的实数根，据此 对各选项进行判断即可.【详解】观察图象：开口向下得到av 0;对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b>0;抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c> 0,所以abcv 0,故A选项错误；,对称轴x= - =1 , /. b=-2a,即2a+b=0 ,故B选项错误；2a当 x=-1 时，y=a-b+c<0,又< b=-2a, /. 3a+c<0,故 C 选项正确；.抛物线的顶点为（1,3）,ax2 bx c 3 0

16、的解为xi=x2=i,即方程有两个相等的实数根，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c (aw。的图象，当a>0,开口向上，函数有最小值，a<0,开口向下，函数有最大值；对称轴为直线bx= , a与b同号，对称轴在 y轴的左侧，a与b异号，对称轴在 y轴的右侧；当c>0,抛物线与y轴的交点在x轴的上方；当加2-4ac>0,抛物线与x轴有两个交点.12. D解析：D,ab>0, a、b同号.当a>0, b>0时，抛物线开口向上，顶点在原点，一次函数过 一、二、三象限，没有图象符合要求；当a<

17、;0, b<0时，抛物线开口向下，顶点在原点，一次函数过二、三、四象限， B图象符 合要求.故选B.二、填空题13. 【解析】试题分析：根据圆的确定先做出过 ABC三点的外接圆从而得出答 案如图分别作ABBC勺中垂线两直线的交点为 。以O为圆心OA为半径作圆则。0 即为过ABC三点的外接圆由图可知。0还经过点DEFGHfe 5 解析：【解析】 试题分析：根据圆白确定先做出过A, B, C三点的外接圆，从而得出答案.如图，分别作 AB、BC的中垂线，两直线的交点为 。，以。为圆心、OA为半径作圆，则。即为过A, B, C三点的外接圆， 由图可知，O O还经过点D、E、F、G、H这5个格点，

18、故答案为5.考点：圆的有关性质.14. (-22)【解析】【分析】利用旋转的性质得到OP2=2OP1=OP3=4xOP24 P20P3=60作 P3HLx 轴于 H 利用含 30 度的直角三角形求出OHP3H从而得到P3点坐标【详解】解：如图二点 解析：(-2, 2 73).【解析】【分析】利用旋转的性质得到 OP2=2OPi=OP3=4, /xOP2=/P2OP3=60 ° ,作P3H，x轴于H,利用含30度的直角三角形求出 OH、P3H,从而得到P3点坐标.【详解】解：如图，二点Po的坐标为（2, 0）,.OPo=OPi=2,:将点p0绕着原点O按逆时针方向旋转 60。得点Pi,

19、延长OPi到点P2,使OP2=2OPi,再将点P2绕着原点。按逆时针方向旋转 60。得点P3,. .OP2=2OPi=OP3=4, / xOP2=/P2OP3=60°,作P3H±x轴于H,p3 （-2, 2百）.故答案为（-2, 2£）.【点睛】本题考查了坐标与图形变化：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.常见的是旋转特殊角度如：30。，45。，60。，90。，180。.15. 5【解析】【分析】过点M作MEx轴于点EMEf抛物线交于点P'由点P在抛 物线上可得出P' F二转合点到直线之间垂线段最短及 MF为定值

20、即可得出当点P 运动到点P时4PMF周长取最小值【详解】解解析：5【解析】【分析】过点M作MEx轴于点E, ME与抛物线交于点 P',由点P'在抛物线上可得出P' F=P；聒合点到直线之间垂线段最短及MF为定值，即可得出当点 P运动到点P'时， PMF周长取最小值.【详解】解：过点M作MEx轴于点E, ME与抛物线交于点 P',如图所示.Q £点P'在抛物线上，,.P' F=P.E又.点到直线之间垂线段最短，MF= J(730)2(3 2)2 =2,，当点P运动到点P'时， PMF周长取最小值，最小值为 ME+MF=3+

21、2=5 .故答案为5.【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征以及点到直线的距离，根据点到直线之间垂线段最短找出 PMF周长的取最小值时点 P的位置是解题的关键.16.【解析】【分析】根据题意用的面积减去扇形的面积即为所求【详解】由题意可得AB= 2BC/ AC况90弓形BM弓形AD完全一样则/ A= 30 7 B= / BCD=60 C况4；AB=8AO4；阴影部解析：8石8.3【解析】【分析】根据题意，用n ABC的面积减去扇形 CBD的面积，即为所求.【详解】由题意可得，AB=2BC, ZACB=90° ,弓形BD与弓形AD完全一样，则/A=30°

22、 , /B=/BCD=60° ,.CB = 4,.AB = 8, AC=4 V3 ,阴影部分的面积为：4 4石 6042 = 873 8-,23603故答案为：8上8.3【点睛】本题考查不规则图形面积的求法，属中档题.17. y1<y2【解析】试题分析：根据题意可知二次函数的对称轴为x=1由a=-2可知当x> 1时y随好曾大而减小当x< 1时y随城曾大而增大因此由-3<0<1可知y1<y2故答案为y1 <y2点睛：此题主要考查解析：y1<y2【解析】试题分析：根据题意可知二次函数的对称轴为x=1,由a=-2 ,可知当x>1时，y随

23、x增大 而减小，当xvi时，y随x增大而增大，因此由-3v0vi,可知yyy2.故答案为yi< y2.点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解题关键是求出其对称轴，然后根据对称轴和a的值判断其增减性，然后可判断 .18. -4【解析】【分析】利用根与系数的关系求出所求即可此题也可解出x的值直接计算【详解】二.一元二次方程 x2-2x-3=0的解是x1x2 （x1<x2）. x1+x2=2x1x2= 3 贝U x1 - x2=- （x1 +解析：-4【解析】【分析】利用根与系数的关系求出所求即可.此题也可解出x的值，直接计算.【详解】 一元二次方程x2 2x 3=0 的解是x1、

24、x2（x1<x2）,x1+x2=2 ,x1x2= 3,贝 U x1 - x2=-k 32-4父1/，= - 4 + 12= 4,故答案为-4.【点睛】本题考查了根与系数的关系，弄清根与系数的关系是解答本题的关键.19. 2【解析】试题解析：:袋中装有6个黑球和n个白球袋中一共有球（6+n）个从中任摸一个球恰好是黑球的概率为； 解得：n=2故答案为2解析：2【解析】试题解析：:袋中装有 6个黑球和n个白球，袋中一共有球（6+n）个，3从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为一，463-6 n 4解得：n=2.故答案为2.20 .【解析】【分析】此题可以将原点坐标（00）代入y=x2-3x+3-m

25、求得m的 值即可【详解】由于二次函数 y=x2-3x+3-m的图象经过原点把（00）代入y=x2- 3x+3-m 得：3-m=0 解得：m=解析：【解析】【分析】此题可以将原点坐标（0, 0）代入y=x2-3x+3-m ,求得m的值即可.【详解】由于二次函数 y=x2-3x+3-m的图象经过原点，把（0, 0）代入 y=x2-3x+3-m ,得：3-m=0,解得：m=3.故答案为3.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，通过代入点的坐标即可求解.三、解答题21 . (1) 一，移项没变号(或移项错误或等式性质用错均给分)；(2) x1 1 J2x2 1 22【解析】【分析】(1)第一步

26、即发生错误，移项未变号；(2)可将采用配方法解方程即可 .【详解】(1) 一，移项没变号(或移项错误或等式性质用错)解：x2 2x 12_x 2x 1 1 12x 12即，K 12 , x2 1、2.【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟悉各种解法的特点并灵活选择解法是解题关键22. (1) 12 (2)当x=11时，y最小=88平方米【解析】(1)根据题意得方程解即可；(2)设苗圃园的面积为 V,根据题意得到二次函数的解析式y=x (30-2x) =-2x2+30x,根据二次函数的性质求解即可 .解：(1)苗圃园与墙平行的一边长为 (30 2x)米.依题意可列方程2x(30 2x)= 72,即

27、 x15x+36=0.解得 x1 = 3 (舍去)，x2=12.(2)依题意，得 8<30- 2x<18.解得 6<x<11.面积 S= x(30 2x) = 2(x- 15)2+ 25 (6<x<11).22当当15 , ,一 一x= 15时，S有最大值,2x=11时，S有最小值，“点睛”此题考查了二次函数、c 225S最大=;2S 最小= 11X(30 22) =88一元二次不等式的实际应用问题，解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可23. (1) A (- 1, 0)、B (3, 0) ； (2) y=x2-2x-3； t 值为 0 或 4；-1wbv11 或 b= - 4.【解析】（1）令 y=0,即：ax2 - 2ax - 3a=0,解得：x= - 1 或 3,即可求解；（2）DM = 2AM=4,即点D的坐标为（1, - 4）,将点D的坐标代入二次函数表达式，即可求解； 分x=t和x=t- 2在对称轴右侧、左侧或两侧三种情况，讨论