1.5全称量词与存在量词教学设计(1)2020新人教A版

1、1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定本课是高中数学第一章第 5节，学生对于命题的理解还是停留在初中所学知识的基础上，理解起来可 能不是很好理解。否定词是学生容易忽略的，应提醒学生。以学生探究为主学习全称量词命题的否定与存 在量词命题的否定，全称量词命题与存在量词命题的否定的本节的重点，也是一个难点，在否定的过程中 应注意全称量词与存在量词之间的相互转化，重点是在意义上理解命题的否定。课程目标学科素养.通过生活和数学中的丰富实例理解全称 量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称 量词和存在量词.了解含有量词的全称量词命题和存在量 词命题的含义，并能用数学符号表示含有 量词的命题及判断其命题的真

2、假性.会写全称量词命题和存在量词命题的否 定。.使学生体会从具体到一般的认知过程， 培养学生抽象、概括、转化的能力.1 .数学抽象：全称量词与存在量词的含义；2 .逻辑推理：全称量词命题和存在量词命题的真假；3.直观想象：全称量词命题和存在量词命题的否定。1 .教学重点：判断全称量词命题和存在量词命题的真假，全称量词命题和存在量词命题的否定;2 .教学难点：判断全称量词命题和存在量词命题的真假。教学过程落实核心素养目标一、情景引入，温故知新情景1:彳惠国著名的数学家哥德巴赫提出这样一个问题：“任意取一个奇数，可以把它写成三个质数之和，比如77,77=53+17+7”，同年欧拉首先肯定了哥德巴赫

3、猜想的正确，并且认为：每一个偶数都是两个质数之和，虽然通过大量检验这个命题是正确的，但是不需要证明.这就是被誉为“数学皇冠上的明珠”的哥德巴赫猜想.200多年后我国著名数学家陈景润才证明了 “1+2”即：凡是比某一个正整数大的任通过实例，让学生感知、了解全称量词、何偶数，都能表示成一个质数加上两个质数相乘，或者表示成一个质数加上一个质数.从陈景润的“1+2”到“ 1+1”似乎仅一步之遥，但它是一个迄今为止仍然没有得到正面证明也没有被推翻的命题.要想正面证明就需要证明“任意一个”“每一个” “都”这种命题成立，要想推翻它只需“存在一个”反例.情景2:我们学校为了迎接10月28号的秋季田径运动会，

4、正在排练由1000名学生参加的开幕式团体操表演.这1000名学生符合下列条件：(1)所有学生都来自高二年级；(2)至少有30名学生来自高二.一班；存在量词。让学生了 解量词对实际生活 和数学的作用，提高 学生用数学的思维 方式思考并解决问 题的能力。3 3) 每一个学生都有固定表演路线.9通过思考，理解 全称量词、全称量词 命题的含义，教会学 生解决和研究问题。结合图片及上述文字，引出“所有”，“至少有”，“每一个”等短语, 在逻辑上称为量词.二、探索新知探究一全称量词命题的含义1.思考:下列语句是命题吗？(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系？>3(2)2+1是整数对所有的 ,&

5、gt;3(4)对任意一个 ,2+1是整数【答案】(1)不是(2)不是(3)是(4)是关系：(3)在的基础上，用量词“所有的”对变量进行PM定；(4)在(2)的基础上，用短语”对任意一个”对变量进行限定.通过练习进一步巩固全称量词的含义，提高学生解决问2、归纳新知(1)全称量词及表示：定义：短语“对所有的”、“对任意一个”、“对一切”、“对每一个”、题的能力。“任给”、“所有的”在逻辑中通常叫全称量词。表示：用符号"”表示。(2)全称量词命题及表示：定义：含有全称量词的命题，叫全称量词命题。通过例题进一步巩 固全称量词命题的 含义，学会判断全称 量词命题的真假，提 高学生解决问题的 能

6、力。通过思考，总结方 法，提高学生分析问 题、总结问题的能 力。表示：全称命题“对中任意一个，有含变量的语句()成立”表示为：x M,p(x)。读作：“对任意属于，有()成立”。例如:命题(1)对任意的，2+1是奇数；(2)所有的正方形都是矩形。都是存在量词命题。3.练习：用量词"”表达下列命题：(1)实数都能写成小数形式；(2)凸多边形的外角和等于 2 ;通过思考，理解 存在量词、存在量词 命题的含义，教会学 生解决和研究问题。(3)任一个实数乘以-1都等于它的相反数。【解析】(1) v R能写成小数形式；X R,(2)|是凸边形,的外角和等于2 ； x R, (-1)= .例1.

7、判断下列全称量词命题的真假(1)所有的素数都是奇数；(2) X R, |+1>1(3)对每一个无理数,2也是无理数【解析】(1) 2是素数，但不是奇数，全称命题(1)是假命题；(2) X R,吐0,从而|+1>1,，全称命题(2)是真命题；通过练习进一步巩 固存在量词命题的 含义，提高学生解决 问题的能力。(3) ; J5是无理数，但J22 2是有理数，全称命题(3)是假命题；4、思考：如何判断全称量词命题的真假？【解析】若判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合中的每个元素验证()成立;若判定一个全称量词命题是假命题 ，只要能举出集 合中的一个=0 ,使得()不成立即可。通过

8、例题，使学生学 会区别全称量词命 题及存在量词命题，探究二存在量词命题的含义1 .思考：下列语句是命题吗 ？(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系？ (1)2+1=3(2)能被2和3整除；(3)存在一个C，使2+1=3;(4)至少有一个 ，能被2和3整除.【解析】不是(2)不是(3)是(4)是关系：(3)在的基础上，用短语“存在一个”对变量的取值进行限定使(3)变成了可以判断真假的语句；(4)在(2)的基础上，用“至少有一个”对变量的取值进行限定，从而使(4)变成了可以判断真假的语句 .2 .存在量词命题的定义(1)存在量词及表不：定义：短语“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有一

9、个”、“对某 个”、“有的”在逻辑中通常叫做存在量词。表示：用符号“ ？ ”表示。(2)存在量词命题及表不：定义：含有存在量词的命题 ，叫做存在量词命题.表示：存在量词命题“存在中的一个，使()成立"可用符号简记为 ？6 O读作：“存在一个属于，使()成立”.3 .练习：下列命题是不是存在量词命题？(1)有的平行四边形是菱形；(2)有一个素数不是奇数【答案】都是存在量词命题。4 .练习： 设()：2=,使用不同的表达方法写出存在量词命题“？ e,()”【解析】存在实数，使2=成立；至少有一个e ，使2=成立；对有些实数，使2=成立；有一个e，使2=成立；对某个e，使2=成立。例2下列

10、语句是不是全称量词命题或存在量词命题。(1)有一个实数，不能取倒数；(2)所有不等式的解集，都是？；(3)有的四边形不是平行四边形。【解析】(1)存在量词命题 (2)全称量词命题(3)存在量词命题提高学生的抽象概 括能力。通过例题进一步巩 固存在量词命题的 含义，学会判断存在 量词命题的真假，提 高学生解决问题的 能力。通过思考，总结判断 命题真假的方法，提 高学生分析问题、总 结问题的能力。介绍新定义，为进一 步讲解全称量词命 题和存在量词命题 的否定打基础。通过思考，总结写全 称量词命题否定的 方法，提高学生分 析、解决问题的能 力。去体验知识方 法。发现并提出数学 问题，应用数学语言 予

11、以表达。例3判断下列存在量词命题的真假通过例题进一步理 解怎么写全称量词 命题的否定。通过思考，总结写存 在量词命题的否定 的方法，提高学生分 析、解决问题的能 力。去体验知识方 法。发现并提出数学 问题，应用数学语言 予以表达。通过例题进一步巩固怎么写全称量词 命题的否定，提高学 生解决问题的能力。有一个实数，使2+2+3=0;(2)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线；(3)有些平行四边形是菱形.【解析】(1)由于22 4 38 0,因此使2+2+3=0的实数不存在.所以,存在量词命题(1)是假命题.(2)由于平面内垂直于同一条直线的两条直线是互相平行的，因此不存在两个相交的直线垂直于同

12、一条直线 .所以，存在量词命题(2)是假命 题。(3)由于正方形既是平行四边形又是菱形，所以存在量词命题“有 些平行四边形是菱形”是真命题。5 .思考：如何判断存在量词命题的真假【答案】要判断存在量词命题“？ C ,()”是真命题，只需在集合中找到一个元素 0,使(0)成立即可.如果在集合中，使()成立的元素不存在 那么这个存在量词命题是假命题 .探究三全称量词命题和存在量词命题的否定1.定义：一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一"新命题称为原命题的否定。牛刀小试：说出下列命题的否定。1) ) 56是7的倍数；(2)空集是集合=1,2,3的真子集；【解析】(1)否

13、定：56不是7的倍数；(2)否定：空集不是集合=1,2,3的真子集。2) 思考：写出下列命题的否定1)所有的矩形都是平行四边形；(2)每一个素数都是奇数；3) x R,x+|x| 0。这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？【解析】(1语在一个矩形不是平行四边形；(2)存在一个素数表示奇数；4) ) x R,|x|+x 0。从形式看，全称量词命题的否定是存在量词命题。【结论】含有一个量词的全称量词命题的否定，有下面的结论：全称量词命题的否定是存在量词命题。例4写出卜列全称量词命题的否定：(1)p：所有能被3整除的整数都是奇数；(2):每一个四边形的四个顶点在同一个圆上(3) p:对任意x Z,

14、 x2的个位数字/、等于3。【解析】(1)否定： 存在一个能被3整除的整数不是奇数.(2)否定：存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上；(3)否定：Xo Z,Xo2的个位数字等于3.写出卜列命题的否定3思考.(1)#在一个实数的绝对值是正数；(2)某些平行四边形是菱形；，_ 2 一一 一(3) x R,x 2x 3 0。这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？【答案】否定：(1)所有实数的绝对值都不是正数；(2)每一个平行四边形都不是菱形；_2 一一一(3) x R, x - 2x 3 0从命题形式看，这二个存在量词命题的否定都变成了全称量词命题.【结论】存在量词命题的否定是全称量词命题。

15、例5写出下列存在量词命题的否定：(1 ) p: x R,x+2 0;2) p:有的三角形是等边三角形；(3)有一个偶数是素数.【解析】(1)该命题否定：x R, x 2 0.(2)该命题的否定：所后二角形都不是等边三角形(3)该命题的否定：任意一个偶数都不是素数例6 写出卜列命题的否定，并判断真假；(1)任意两个等边三角形都相似；(2)x R,x2 x 1 0【解析】(1)该命题的否定：存在两个对边三角形，它们不相似。因为任意两个等边三角形的三边成比例，所以任意两个等边三角形都相似。因此这是一个假命题。2(2)该命题的否定：x R,x x 1 0.一,21 23因为对任意x R,x x 1 (

16、x )024所以这是一个假命题。三、达标检测1 .下列说法中，正确的个数是 ()存在一个实数0,使22+0 4= 0; 所有的素数都是奇数；至少存在一个正整数，能被 5和7整除.【解析】 方程22+4=0无实根；2是素数，但不是奇数；正确.故选.通过练习巩固 本节所学知识，提高 学生解决问题的能 力，感悟其中蕴含的 数学思想，增强学生 的应用意识。2,设命题：？ C, 2>2,则命题的否定为()【解析】 因为？ e ,()'的否定是? , 2=2?():所以命题e , 2>2”的否定是？ e , 2w 2：'故选.3.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题, 题的否定.并写出这些命除.(1)有一个奇数不能被 3整除;(2)? C, 2与3的和不等于0;有些三角形的三个内角都为60 °(4)每个三角形至少有两个锐角;(5)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线.【解】(1)是存在量词命题，否定为：每一个奇数都能被3(2)是全称量词命题，否定为:(3)是存在量词命题，否定为:任意一个三角形的三个内角不都为 60 ° .(4)是全称量词命题，否定为:存在一个三角形至多有一个锐角.(5)是全称量词命题，省略了全称量词“任意”，即“任意一条与圆只有一个公共点的直线是圆的切线”，否定为：存在一条与圆只有一个公共点的直