2017届天津市南开区中考数学一模试卷(解析版)

1、2017年天津市南开区中考数学一模试卷一、选择题：1 .计算（-3） X （- 5）的结果是（）A. 15 B. - 15C. 8 D. - 82 . 3tan45的值等于（）A.二 B. 3 = C. 1 D. 33 .下列剪纸图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 2016年上半年，天津市生产总值8500.91亿元，按可比价格计算，同步增长9.2%,将“8500.91用科学记数法可表示为（）A. 8.50091 X 103B. 8.50091 X1011 C, 8.50091 x 105D. 8.50091 X10135 .如图中几何体的俯

2、视图是（）6 .已知a, b为两个连续整数，且a<VlS- 1<b,则这两个整数是（A. 1 和 2 B. 2 和 3 C, 3 和 4 D. 4 和 57 .下列说法正确的是（）A.任意画一个三角形，其内角和为 3600是随机事件B.已知某篮球运动员投篮投中的概率为 0.6,则他投十次可投中6次C.抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取D.检测某城市的空气质量，采用抽样调查法£-418 .化简：匚二（1 -：7）的结果是（）A. x-4B. x+3 C.工 D. x+39 .如图，正方形纸片ABCD的边长为3,点E、F分别在边BC. CD上，将AB、AD分别沿A

3、E、AF折叠，点B, D恰好都落在点G处，已知BE=1则EF的长为B £A. 1.5 B, 2.5 C. 2.25 D, 310 .以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角 形，则该三角形的面积是（）A B C D 424211 .已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴 为直线x=- 1,P1（X1,y1），P2（X2,y2）是抛物线上的点，P3（X3,v3是直线12 .如图，在RtzAOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将 AOB绕点B逆时针旋转90°后得到O'. B若反比例函数尸:的

4、图象恰好经过斜边A' B的中点C, Sabo=4, tan/BAO=2则k的值为（二、填空题：13 .分解因式：ab3-4ab=.14 . 一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点 D恰好放在等腰直角三角 板的斜边AB上，BC与DE交于点M .如果/ ADF=100,那么/ BMD为 度.15 .如图，石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出 石头”、剪刀"、布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率16 .已知函数满足下列两个条件：x>0时，y随x的增大而增大; 它的图象经过点（1,2）.请写出一个符合上述条件的函数的表达式 .17 .随

5、着某市养老机构建设稳步推进， 拥有的养老床位不断增加，养老床位数从 2014年底的2万个增长到2016年底的2.88万个，则该市这两年拥有的养老床位 数的平均年增长率为.18 . (1)如图1,如果Q, B都为锐角，且tana卷tan理，则c+P=；(2)如果d, B都为锐角，当tan d =5 tan 时，在图2的正方形网格中，利0度.用已作出的锐角a,画出/ MON,使得/ MON=q- 0.此时a- B;解答题19.解不等式组：f5>3(x-4)+2(l) l2x-3>1(2)请结合题意填空，完成本体的解法.I I I I I I I I I I , -4-3-2-10123

6、45(1)解不等式(1),得;(2)解不等式(2),得;(3)把不等式 (1)和(2)的解集在数轴上表示出来.(4)原不等式的解集为.20 .植树节期间，某校倡议学生利用双休日 植树”劳动，为了解同学们劳动情 况.学校随机调查了部分学生的劳动时间， 并用得到的数据绘制了不完整的统计 图，根据图中信息回顾下列：(1)通过计算，将条形图补充完整;(2)扇形图形中“1.5、时”部分圆心角是AJKf40-21 .从。外一点A引。的切线AB,切点为B,连接AO并延长交。于点C, 点D.连接BC.(1)如图1,若/A=26,求/C的度数；(2)如图2,若AE平分/ BAC交BC于点E.求/ AEB的度数.

7、22 .如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶 C点测得树顶A点的仰角a =30；从平台底部向树的方向水平前进 3米到达点E, 在点E处测得树顶A点的仰角6=60；求t高AB (结果保留根号)23 .某加工厂以每吨3000元的价格购进50吨原料进行加工.若进行粗加工，每 吨加工费用为600元，需天，每吨售价4000元；若进行精加工，每吨加工费 用为900元，需/大，每吨售价4500元.现将这50吨原料全部加工完.设其中 粗加工x吨，获利y元.(1)请完成表格并求出y与x的函数关系式(不要求写自变量的范围)；表粗加工数量/吨37x精加工数量/吨47表二粗加工数量/吨

8、37x粗加工状利/兀2800精加工状利/兀25800(2)如果必须在20天内完成，如何安排生产才能获得最大利润， 最大利润是多少？24 .如图，把矩形纸片 ABCD置于直角坐标系中，AB/ x轴，BC/ y轴，AB=4,BC=3点B (5, 1)翻折矩形纸片使点A落在对角线DB上的H处得折痕DG.(1)求AG的长；(2)在坐标平面内存在点 M (m, -1)使AM+CM最小，求出这个最小值；(3)求线段GH所在直线的解析式.25 .已知直线y=2x- 5与x轴和y轴分别交于点A和点B,抛物线y=- x2+bx+c 的顶点M在直线AB上，且抛物线与直线 AB的另一个交点为N.(1)如图，当点M与

9、点A重合时，求抛物线的解析式；(2)在(1)的条件下，求点N的坐标和线段MN的长；(3)抛物线y=- x2+bx+c在直线AB上平移，是否存在点 M,使得 OMN与4请说明理由.督用图2017年天津市南开区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：1 .计算（-3） X （- 5）的结果是（）A. 15 B. - 15 C. 8 D. - 8【考点】有理数的乘法.【分析】根据有理数乘法法则，求出计算（-3） X （ - 5）的结果是多少即可.【解答】解：:（ - 3） X （ - 5） =15,.计算（-3） X （-5）的结果是15.故选：A.2. 3tan45的值等于（）A. 二 B.

10、 3 C. 1 D. 3【考点】特殊角的三角函数值.【分析】直接利用特殊角的三角函数数值，代入求出即可.【解答】解：3tan45 =3X1=3.故选：D.3 .下列剪纸图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【考点】中心对称图形；轴对称图形.【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解.【解答】解：第一个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，第三个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，综上所述，既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个.故选B.4 .

11、 2016年上半年，天津市生产总值8500.91亿元，按可比价格计算，同步增长9.2%,将“8500.91用科学记数法可表示为（）A. 8.50091X 103B.8.50091 X1011C.8.50091 x105D.8.50091X1013【考点】科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为ax 10n的形式，其中10|a|<10,n为整数.确 定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点 移动的位数相同.当原数绝对值> 1时，n是正数；当原数的绝对值< 1时，n 是负数.【解答】解：将8500.91用科学记数法表示为：8.5009

12、1X 103.故选：A.5.如图中几何体的俯视图是（【考点】简单组合体的三视图.【分析】找到从上面看所得到的图形即可， 注意所有的看到的棱都应表现在俯视 图中.【解答】解：从上面看易得第一层最右边有1个正方形，第二层有3个正方形. 故选：A.6 .已知a, b为两个连续整数，且a<V12- 1<b,则这两个整数是（）A. 1 和 2 B. 2 和 3 C, 3 和 4 D. 4 和 5【考点】估算无理数的大小.【分析】先利用夹逼法求得行的范围，然后再利用不等式的性质求解即可.【解答】解：:16<19< 25,4< Vl£<5.4T<5-1&l

13、t;5-1,即 3<V1S- 1<4.故答案为：C.7 .下列说法正确的是()A.任意画一个三角形，其内角和为 3600是随机事件8 .已知某篮球运动员投篮投中的概率为 0.6,则他投十次可投中6次C.抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取D.检测某城市的空气质量，采用抽样调查法【考点】概率的意义；全面调查与抽样调查；随机事件.【分析】根据概率是事件发生的可能性，可得答案.【解答】解：A、任意画一个三角形，其内角和为360°是不可能事件，故A错 误；B、已知某篮球运动员投篮投中的概率为 0.6,则他投十次可能投中6次，故B 错误；G抽样调查选取样本时，所选样本要具

14、有广泛性、代表性，故 C错误；D、检测某城市的空气质量，采用抽样调查法，故 D正确；故选：D. I1 一 一一一8.化简：丁丁+ (1-Q)的结果是()x -9A.-1 r1A. x 4 B. x+3 C.0 D. "Tq【考点】分式的混合运算.【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果. . .x-41【解答】解：亍T+ (1-4),X -9'-工-4. x-3-1:4Cx+3） （x-3）x-3=Cx+3）（式-3） x-4'一x+3'故选D.9.如图，正方形纸片ABCD的边长为3,点E、F分别在边BC

15、 CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B, D恰好都落在点G处，已知BE=1则EF的长为be cA. 1.5 B, 2.5 C. 2.25 D, 3【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质.【分析】由正方形纸片ABCD的边长为3,可彳3/ C=9（J, BC=CD=3由根据折叠 的性质得：EG=BE=1GF=DF然后设DF=（，在RtAEFC中，由勾股定理EF2=EC+Fd, 即可得方程，解方程即可求得答案.【解答】解：二正方形纸片ABCD的边长为3, ./C=9（J, BC=CD=3根据折叠的性质得：EG=BE=1 GF=DF设 DF=x,贝U EF=EGGF=1+x, FC=DG

16、- DF=3 x, EC=BG BE=3- 1=2,在 RtEFC中,EF=EC+Fd,即（x+1） 2=22+ （3-x） 2,解得：x=1.5, .DF=1.q EF=+1.5=2.5.故选B.10.以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角 形，则该三角形的面积是（）【考点】正多边形和圆.【分析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直 角三角形分别求出边心距的长，由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形， 进而可得其面积.【解答】解：如图1,A国1V OC=2 .OD=2X sin30=1;如图2,v OB=ZOE=2X sin45 =M;

17、如图3,回3v OA=2,.OD=2x cos30 =41,则该三角形的三边分别为：1,近，（1） 2+ （无）2=（班）2, 该三角形是直角边，:该三角形的面积是 工X1X&x=返， 22故选：D.11.已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴 为直线x=-1,Pi（xi,y。，P2（x2,y2）是抛物线上的点，P3（X3,y。是直线l上的点，且 妁<-1<X1<X2,则y1，y2, y3的大小关系是（）A.y1<y2<y3B.y2<y3<y1C.y3<y1 <y2D.y2<y1<y3【考点】

18、二次函数的性质；二次函数的图象.【分析】设点R （-1, y。）为抛物线的顶点，根据一次函数的单调性结合抛物 线开口向下即可得出y3>y。，再根据二次函数的性质结合二次函数图象即可得出 yo>y1>y2,进而即可得出y2<y1<y3,此题得解.【解答】解：设点P。（ - 1, y。）为抛物线的顶点，.抛物线的开口向下，:点Po （T, y。）为抛物线的最高点.直线l上y值随x值的增大而减小，且 k<-1,直线l在抛物线上方，:y3>yo. 在x>-1上时，抛物线y值随x值的增大而减小，-1<X1<x2, yo>y1>y2,

19、 y2<y1<y3.故选D.12.如图，在RtAOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将4AOB绕点B逆时针旋转90°后得到O'. 用反比例函数 尸上的图象 x恰好经过斜边A' B的中点C, $abc=4, tan/BAO=Z则k的值为（）A. 3B, 4C. 6 D. 8【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数系数k的几何意义.【分析】先根据Saabc=4, tan/BAO=2求出AO、BO的长度，再根据点C为斜边A的中点，求出点C的坐标，点C的横纵坐标之积即为k值.【解答】解：设点C坐标为（x, y）,作CD±

20、BO交边BO于点D,. tan / BAO=Z=2L 2S ABO= ?AO?BO=4 七i .AO=2, BO=4,. AB» A'O'B,AO=A O =2BO=BO =4丁点C为斜边A的中点，CD± BO, .CD弓A' O' =1BD耳BO = 2 La乙x=BO- CD=4 1=3, y=BD=2k=x?y=3?2=6故选C.二、填空题：13 .分解因式：ab3- 4ab= ab (b+2) (b-2).【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】先提取公因式ab,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.【解答】解：ab3-4ab

21、,=ab (b2 - 4),=ab (b+2) (b-2).故答案为：ab (b+2) (b-2).14 . 一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点 D恰好放在等腰直角三角 板的斜边AB上，BC与DE交于点M ,如果/ ADF=100,那么/ BMD为 85 度.AD S【考点】三角形内角和定理.【分析】先根据/ ADF=100求出/ MDB的度数，再根据三角形内角和定理得出 / BMD的度数即可.【解答】 解：.Z ADF=100, /EDF=30, ./ MDB=180 - / ADF- / EDF=180- 100° - 30 =50°, . / BMD=180

22、- / B- / MDB=180 - 45 - 50 =85°. 故答案为：85.P=15.如图，石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出 石头”、剪刀"、布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率工13,【考点】列表法与树状图法.【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与双方 出现相同手势的情况，再利用概率公式即可求得答案.【解答】解：画树状图得：共有9种等可能的结果，双方出现相同手势的有 3种情况，双方出现相同手势的概率P=1.故答案为：.开始石头剪刀布石头剪刀布石头剪刀布16.已知函数满足下列两个条件：x>0时

23、，y随x的增大而增大；它的图象经过点（1,2）.请写出一个符合上述条件的函数的表达式y=2x （答案不唯一）.【考点】一次函数的性质；正比例函数的性质.【分析】根据y随着x的增大而增大推断出k与0的关系，再利用过点（1,2） 来确定函数的解析式.【解答】解：: y随着x的增大而，增大k> 0.又二直线过点（1, 2）,:解析式为y=2x或y=x+1等.故答案为：y=2x （答案不唯一）.17 .随着某市养老机构建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加，养老床位数从2014年底的2万个增长到2016年底的2.88万个，则该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为 20% .【考点】一元二次方程

24、的应用.【分析】设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年 增长率为x,根据“201g的床位数=2014年的床位数X （ 1+增长率）的平方”可 列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；【解答】解：设该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为x,由题意可列出方程：2 （1+x） 2=2.88,解得：x1=0.2=20% x2=- 2.2 （不合题意，舍去）.答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%.故答案为：20%;18 . （1）如图1,如果q, B都为锐角，且tana卷，tan只，则c+B=45° ;（2）如果a, B都为锐角，当tan

25、 a =5 tan 时，在图2的正方形网格中，利 用已作出的锐角 a,画出/ MON,使得/ MON=q- 0.止匕时a- B=45 度.【考点】解直角三角形.【分析】（1）如图1中，只要证明 ABC是等腰直角三角形即可解决问题.（2）如图 2 中，由 OB=, MB=2M, OM=3%用，推出 OB2=MB2+OM2,推出/9BMO=90,推出 tan/MOB4,推出/MOB= ,由/OBN须，即可推出/ MON=-0=45：【解答】解：（1）如图1中，AC寸,bc=/e, ab=/Tc,.AC=BC AC?+BC?=aB2,. ABC是等腰直角三角形,丁. / BAC=45,祗 B =45

26、：故答案为45°(2)如图2中,ONvQB=/2e, MB=2&, OM=3/t .Od=MB2+OM2,丁. / BMO=90 , 2 .tan/ MOB=r, o ./ MOB =,. / OBN=,丁. / MON = - B =45：故答案为45.19.解不等式组:请结合题意填空，完成本体的解法.-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5(1)解不等式(1),得 x< 5 ；(2)解不等式(2),得 x>2 ;(3)把不等式 (1)和(2)的解集在数轴上表示出来.(4)原不等式的解集为 2&x<5 .【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表

27、示不等式的解集.【分析】(1)先去括号，再移项，合并同类项，把 x的系数化为1即可;(2)先移项，合并同类项，把x的系数化为1即可；(3)把两个不等式的解集在数轴上表示出来即可；(4)写出两个不等式的公共解集即可.【解答】解：(1)去括号得，5>3x-12+2,移项得，5+12-2>3x,合并同类项得，15>3x,把x的系数化为1得，x<5.故答案为：x< 5;(2)移项得，2x21+3,合并同类项得，2x> 4,x的系数化为1得，x> 2.故答案为：x> 2；(3)把不等式 (1)和(2)的解集在数轴上表示为：-4 -3 -2-101234 ；

28、(4)由(3)得，原不等式的解集为：2<x<5.故答案为：2&x< 5.20.植树节期间，某校倡议学生利用双休日 植树”劳动，为了解同学们劳动情 况.学校随机调查了部分学生的劳动时间， 并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回顾下列：(1)通过计算，将条形图补充完整;(2)扇形图形中“1.5、时”部分圆心角是144。【考点】条形统计图；扇形统计图.【分析】(1)根据学生劳动“办时”的人数除以占的百分比，求出总人数，(2)进而求出劳动“1.5、时”的人数，以及占的百分比，乘以360即可得到结果.【解答】解：(1)根据题意得：30+ 30%=100(人)，.学生

29、劳动时间为“1.5、时”的人数为100- ( 12+30+18) =40 (人)，(2)根据题意得：40%X 360 =144°,则扇形图中的“1、时”部分圆心角是144°, 故答案为：144°.21.从。外一点A引。的切线AB,切点为B,连接AO并延长交。于点C, 点D.连接BC.(1)如图1,若/A=26,求/C的度数；(2)如图2,若AE平分/ BAG交BC于点E.求/ AEB的度数.图1图2【考点】切线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质.【分析】(1)连接OB,根据切线卜t质求出/ ABO=90,根据三角形内角和定理求出/AOB,求出/C=/ OB

30、C根据三角形外角性质求出即可；(2)根据三角形内角和定理求出 2/C+2/CAE=90,求出/ C+/CAE=45,根据 三角形外角性质求出即可.图2【解答】解：(1)连接OB,如图1,图1. AB切。于 B, ./ABO=90,/A=26, ./AOB=90-26 =64°, oc=ob. / C=/ CBO/AOB=Z C+/CBQ. /C=.-=32;u(2)连接OB,如图2, . AE平分 / BAG ./ CAE4t/CAB.由(1)知：/ OBE=90, ZC=Z CBQ 又. / C+ZCABfZCBA=180, .2/C+2/CAE=90, ./ CAEf/C=45,

31、 /AEB之 CAEVC=45.22 .如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶 C点测得树顶A点的仰角a =30；从平台底部向树的方向水平前进 3米到达点E, 在点E处测得树顶A点的仰角0=60；求t高AB （结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【分析】作CF, AB于点F,设AF=x米，在直角 ACF中利用三角函数用x表示出CF的长，在直角4ABE中表示出BE的长，然后根据CF- BE=DEW可列方程求得x的值，进而求得AB的长.【解答】解：作CF±AB于点F,设AF=x米,在 RtAACF中，tan / AC嗤，则 CF=，一二.

32、二"_； = x在直角ABE中，AB=>+BF=4fx (米)，在直角 ABF中，tan/AEB器，则BE= %” =+ '胃 当 (x+4)米. BE tanNAEB tan60 3. CF BE=DE 即/x一坐(x+4) =3.解得：x3铲，z+4= >答：树高AB是泻乌米.23.某加工厂以每吨3000元的价格购进50吨原料进行加工.若进行粗加工，每 吨加工费用为600元，需天，每吨售价4000元；若进行精加工，每吨加工费 用为900元，需之大，每吨售价4500元.现将这50吨原料全部加工完.设其中 粗加工x吨，获利y元.(1)请完成表格并求出y与x的函数关

33、系式(不要求写自变量的范围)；表粗加工数量/吨37x精加工数量/吨474350 - x表二粗加工数量/吨37x粗加工状利/兀12002800400x精加工状利/兀2820025800600 (50 - x)(2)如果必须在20天内完成，如何安排生产才能获得最大利润， 最大利润是多少？【考点】一次函数的应用.【分析】(1)根据题意可以将表格中的数据补充完整，并求出 y与x的函数关系式；(2)根据(1)中的答案和题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题.【解答】(1)由题意可得，当 x=7 时，50 - x=43,当x=3时，粗加工获利为：X 3=1200,精加工获利为：X 47=28200,故

34、答案为：43、50-x; 1200、28200, 400x、600 (50-x);y 与 x 的函数关系式是：y=400x+600 (50 - x) =- 200x+30000,即y与x的函数关系式是 y=- 200x+30000;(2)设应把x吨进行粗加工，其余进行精加工，由题意可得号（50-工）< 21,解得，x>30,.y=-200X+30000,当x=30时，y取得最大值，此时y=24000,即应把30吨进行粗加工，另外20吨进行精加工，这样才能获得最大利润，最大利润为24000元.24.如图，把矩形纸片 ABCD置于直角坐标系中，AB/ x轴，BC/ y轴，AB=4, B

35、C=3,点B (5, 1)翻折矩形纸片使点A落在对角线DB上的H处得折痕DG.(1)求AG的长；(2)在坐标平面内存在点 M (m, -1)使AM+CM最小，求出这个最小值；(3)求线段GH所在直线的解析式.【考点】一次函数综合题.【分析】(1)根据折叠的性质可得 AG=GH设AG的长度为x,在RtA HGB中, 利用勾股定理求出x的值；(2)作点A关于直线y=-1的对称点A',连接CA'与y=- 1交于一点，这个就 是所求的点，求出此时AM+CM的值；(3)求出G、H的坐标，然后设出解析式，代入求解即可得出解析式.【解答】解：(1)由折叠的性质可得，AG=GH AD=DH, GH，BD,. AB=4, BC=3BD= =5,设AG的长度为x, .BG=4- x, HB=5- 3=2,在 Rt BHG 中，GH2+HB2=BG2,x2+4= (4- x) 2,解得：x=1.5,即AG的长度为1.5;(2)如图所示：作点A关于直线y=- 1的对称点A',连接CA与y=- 1交于M 点，二点 B (5, 1), .A (1,1), C (5, 4), A' (1, -3),AM+CM=A'C=y7 = V6E,即AM+CM的最小值为倔；(3)二点 A (1,1),G (2.5, 1),过点