(鲁京津琼专用)2020版高考数学大一轮复习-模拟试卷(二)(含解析)

1、模拟试卷（二）（时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.复数z满足（3 2i） z= 4+3i（i为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案 A解析由题意得，z= ； : = 4+ 3i-3+ 2i =-7-+则复数 z在复平面内对应的点位于3 2i 3 2i 3+2i 1313第一象限，故选A.2 .若集合 A= x|32x0,则 An B 等于（）_9 _3 _A. （1,2 B.1, 4 C. 1, 2 D. （1 , +00）答案 C3解析 因为 A=x|x1, B= x 0wxw2

2、,.3所以 AP B= x 1x2.故选 C.3 .命题“ ？ xCN,使得lnx0（x0+1）1”的否定是（）A. ? xC Nl,都有 ln xo（Xo+ 1）1C. ? xoC N,都有 ln xo（xo+1） 1D. ? xC Nl,都有 ln x（x+1） 1答案 D解析由于特称命题的否定为全称命题，所以“？ Xo NI,使得ln Xo（Xo+1）1.故选 D.a1。 a124 .已知等比数列an中，a3=2, a4a6= 16,则的值为（）a6 a8A. 2B. 4C. 8D. 16答案 B解析a5= Ja4 a6 = 诉=4,q2=a50, 1. a5= 4, q2=2, as则

3、 a0二生=q4 = 4. 36- 385 .袋子中有四个小球，分别写有“和、平、世、界”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“和” “平”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率.利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用 0,1,2,3代表“和、平、世、界”这 四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下 24个随机数组：232321230023123021132220011203331100 231130133231031320122103233221020132由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为()1154C.6D.24答案

4、 A解析 由题意可知，满足条件的随机数组中，前两次抽取的数中必须包含 0或1,且0与1不能同时出现，出现 0就不能出现1,反之亦然，第三次必须出现前面两个数字中没有出现的1或0,可得符合条件的数组只有3组：021,130,031 ,故所求概率为 P= ;3 = 1.故选A.24 86. ABC勺内角A, B, C的对边分别为a,1b, c.右 3sin A= 2sin C, b=5, cosC= 贝U a315等于()A. 3B. 4C. 6D. 8答案 C解析 因为3sin A= 2sin C,所以由正弦定理可得3a=2c,.2255k20k13设 a = 2k(k0),则 c=3k.人a2

5、 + b2 c2由余弦定理得cosC=今卜2ab 一 .5 .解得k= 3 k=一工舍去，从而a = 6.故选C.3兀7 .函数f(x)=Asin( cox+ 6)其中A0, | 6 0)的焦点为F1,抛物线G: y2= (4p+2)x的焦点为F2,点Px。，；一，一 一3在。上，且| PF| =4,则直线F1F2的斜率为()1A. -B.2-4c1-3d-答案 B3,1 p 32-21 L斛析 因为 |PF|=4，所以2+2 = 4，斛得P = 2.G： x=y,G：y = 4x,F10, 4 , F2（1,0）,141乐所以直线F1F2的斜率为7故选B. 0-1410 .如图，在棱长为 1

6、的正方体 ABCD-ABC1D中，M N分别是 AD, AB的中点，过直线 BD的平面a /平面AMN则平面a截该正方体所得截面的面积为 ()A. .2C. 39B.8D.,6 2答案 B解析取CD, B1C的中点为P, Q易知 MN/ BD / BD AD/ NP, AD= NP所以四边形ANP西平行四边形，所以 AN DP又BD和DP为平面DBQ的两条相交直线，所以平面 DBQP平面AMN即DBQP勺面积即为所求.由PQ/ DB PQ= ；BD=喙,所以四边形 DBQ的梯形，高h=、/l2+ 2 2乎2=3/2.19 .所以面积为2(PQb BDh=8.故选B., 4 一一 .，, . .

7、 ._ 兀11 .体积为a的三棱锥P- ABC勺顶点都在球 O的球面上，PAL平面ABC PA= 2, Z ABG=,32则球O的表面积的最小值为（）A. 8 7tB. 9tiC. 12ttD. 16兀答案 C 1C解析 把三棱锥放在长万体中，由已知条件容易得到Saabc= -ABX BO 2,所以aC= A百十BC 2XABX BO 8,因此PC2=PA+AC 12,注意 PO 2R,所以球 O的表面积的最小值是 12 7t.故选C.12.若函数f (x)=2 ax(1 + 2a)x+ 2ln x( a0)在区间12,1内有极大值，则a的取值氾围是A.1.-*00 eB.(1 , +)C.(

8、1,2)D.(2 , +00)答案 C解析f(22 ax 一x) =ax- (1 + 2a) + -=x2a+ 1 x+21 一一(a0, x0),右f(x)在区间2, 1内有极大值,2内有解.(x)在区间2内先大于0,再小于0,1 一2 0,11a 2 2a+ 1 +20,1 0,a- 2a+ 1 + 20,解得1a2,故选C.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.某学校共有教师300人，其中中级教师有120人，高级教师与初级教师的人数比为5： 4.为了解教师专业发展要求，现采用分层抽样的方法进行调查，在抽取的样本中有中级教师 72人，则该样本中的高级教师人数为 答案 60

9、解析 二学校共有教师 300人，其中中级教师有 120人, 高级教师与初级教师的人数为300-120 = 180, 抽取的样本中有中级教师72人， 设样本人数为n,则120= 72,解得n=180, 300 n则抽取的高级教师与初级教师的人数为180 72= 108, 高级教师与初级教师的人数比为5 ： 4.5，该样本中的局级教师人数为108= 60.5+414.在等腰直角 ABC43, Z ABG= 90 , AB= BC= 2, M N为AC边上的两个动点（M N不与A, C重合），且满足|Mn=*,则BM-BN的取值范围为 . 3答案2, 2解析不妨设点M靠近点A,点N靠近点C,以等腰直

10、角三角形 ABC勺直角边所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，如图所示，则 B(0,0) , A(0,2) , Q2,0),线段AC的方程为x + y-2 = 0(0 x2).设 Ma,2a), Na+1,1 a)(由题意可知 0a1), .BM= (a,2 - a), BN= (a+1,1 -a), .BMBN= a(a+1)+ (2 a)(1 -a)= 2a2-2a+2 = 2 a-2 2+|,0a0,解得 m1.由弦长公式得 | AB = 5 +1 , 7 4 2m24m =4j2 - 1 - m.焦点(1,0)到直线xy+m= 0的距离为d=匚三：土故 FAB的面积为2 , 4子2 -苗

11、1 - m- =241 m |1 + m ,由于 0w m1,故上式可化为 2、1 m 1 + m2 = 2j - m3- m2+1.令 f (m3221 一，=m- m+ mu1(0 m2 时，Sn+n( n1) = nan,两式相减，得 an+1+ 2n = (n + 1)an+1 nan,整理得 an + 1 an = 2,S1+1与在r + n=an+i 中，令 n=i,得2+1 = 22,即 1+&+2= 2a2,解得 a2=3,所以 a2- ai = 2,所以数列an是首项为1,公差为2的等差数列，所以d=1 + 2( n 1) = 2n1.an 2n 1(2)由(1)可得 bn=

12、5=2,2n3 2n- 1.135所以 Tn= 2+ 方+ 23+ +nt1 13 52n-3 2n-1 0则2Tn=22+23+24+ -2- + 2n+1， ，r 11一，倚2=2+2222 2n-122+23+了+ 艺 2+1，的 口 1丁 3 2 2n-1 3 2n+3 整理得 2Tn= 2 2n 2门+1 = 2 2门+1crn,2n+ 3所以 Tn= 3 一 2 .19. (12分)(2019 河北省衡水中学调研)在四麴t P ABCDK AB/ CD Z ABC= 90 ,BC= CD= PD= 2, AB= 4, PAL BQ 平面 PBCL平面 PCD M N分别是 AD P

13、B的中点.(1)证明：PDL平面ABCD(2)求MNW平面PDA所成角的正弦值.证明取PC的中点Q则由CD= PD可彳导DQL PC因为平面PBCL平面PCD平面PB3平面PCD= PC DC?平面PCD所以DQL平面PBC 故 DQL BC而 CDL BC CD DQ= D,所以 BQ平面 PDC 可彳#至ij BCL PD 连接BD在直角梯形 ABCDh 易求得 BD= 2p AD= 2平,而AB= 4,则 AD2+BD= A民 即 BDL AD又 BDL PA PAO AD= A,可得 BDL平面 PAD 所以 BDL PD又 Bd PD BCn BD= B,所以 PDL平面 ABCD(

14、2)解 以D为原点，DA DB DPT向分别为x轴，y轴，z轴正方向建立如图的空间直角坐 标系，则 D(0,0,0)，丹2,，0,0) , B(0,2 2/2, 0), P(0,0,2),平面PAD的法向量为DB= (0,2 啦，0), MN= ( -V2,1),故所求线面角的正弦值为|cos | =| Mn丽4 Mn BD V5 , 2V210V.20. (12分)某工厂共有男女员工 500人，现从中抽取100位员工对他们每月完成合格产品的件数统计如下:每月完成合格产品的件数(单位：百件)26,28)28,30)30,32)32,34)34,36频数10453564男员工人数7231811(

15、1)其中每月完成合格产品的件数不少于3200件的员工被评为“生产能手”.由以上统计数据填写下面的2X2列联表，并判断是否有 95%勺把握认为“生产能手”与性别有关？非“生产能手”“生产能手”合计男员工女员工合计(2)为提高员工劳动的积极性，工厂实行累进计件工资制：规定每月完成合格产品的件数在定额2600件以内的，计件单价为 1元；超出(0,200件的部分，累进计件单价为1.2元；超出(200,400件的部分，累进计件单价为1.3元；超出400件以上的部分，累进计件单价为1.4元.将这4段的频率视为相应的概率，在该厂男员工中随机选取1人，女员工中随机选取 2人进行工资调查，设实得计件工资(实得计

16、件工资=定额计件工资+超定额计件工资)不少于3 100元的人数为Z,求Z的分布列和均值.附：K2=ad bc 2P(K2kc)0.0500.0100.001kc3.8416.63510.828100X 48X8 42X250X50X90X 10因为K2的观测值k=解(1)非“生产能手”“生产能手”合计男员工48250女员工42850合计90101002=43.841 ,所以有95%勺把握认为“生产能手”与性别有关.(2)当员工每月完成合格产品的件数为3000时，得计件工资为 2600X 1 + 200X 1.2 +200X 1.3 = 3100(元)，由统计数据可知，男员工实得计件工资不少于3

17、100元的概率为p1=f,51女员工实得计件工资不少于3100兀的概率为P2 = -,设2名女员工中实得计件工资不少于3100元的人数为X,1名男员工中实得计件工资在3100一，一，12兀以及以上的人数为 Y,则XB2, 2 , YB1, 5 ,Z的所有可能取值为0,1,2,3p(z=o)= p(x= 0, y= o)= i-2 21-5 =20,P(Z=1) = P(X= 1, Y= 0) + RX= 0, Y= 1)111=C2 2 1 221 221-5 + 2 525P(Z=2) = P(X= 2, Y= 0) + RX= 1, Y= 1)2 1 22111 27= C225+Q 21

18、 25=示12 21P(Z=3) = P(X= 2, Y= 1)= - X-=-, 25 10所以Z的分布列为3故 E(Z) =0X 坛21X-+2X57+3X201102221. （12分）已知F为椭圆C /+卷=1（2寸0）的右焦点，点R2,3）在C上，且PF x轴.（1）求C的方程；（2）过F的直线l交C于A, B两点，交直线x=8于点M判定直线PA PM PB的斜率是否依 次构成等差数列？请说明理由.解（1）因为点R2,3）在C上，且PF x轴，所以c=2,3+/1, a ba2 - b2 = 4,a2= 16,b2= 12,22x y故椭圆C的方程为行+12=1.（2）由题意可知直线

19、l的斜率存在, 设直线l的方程为y=k（x 2）, 令x = 8,得M的坐标为（8,6 k）.22x y十 = 1由 16 12y= k x-2 ,得(4 k2+ 3) x2- 16k2x+ 16( k2 3) = 0.设A(xi,y1),B(x2,y2),则有xi +X2=16k24k2+316 k23 芯XiX2= 4k43 .Z0123P32025720110设直线PA PB PM的斜率分别为 k, k2, k3,从而ki =，一3x2，k2= 一，X22k3=6k38 2因为直线 AB的方程为 y=k(x2),所以 yi = k(xi 2), y2=k(X22),所以2=三1 4y2 3X2 2yixi 2 4 3 zH X212Xi一2 X22= 2k-3xXi + X2 4X1X22 XiX2417i6k24k2+ 3ki+k2=2k-3x=2k-i.卜