三年高考两年模拟2017版高考数学专题汇编第九章平面解析几何4文

1、第四节双曲线及其性质A 组 三年高考真题（20162014 年）6）下列双曲线中，渐近线方程为y=2x的是（2 2x22yB. - y= 1 C.x 2= 1 D.近线与圆（X- 2）2+y2= 3 相切，则双曲线的方程为近线于AB两点，则|AB=（2重庆，8）设F1,F2分别为双曲线讣-語1（a0,b0）的左、右焦点，双曲线上存2.(2015 天津,2 2x y5)已知双曲线孑甘=1(a 0,b 0 ）的一个焦点为F（2,0），且双曲线的渐1.(2015 安徽,22yA.x= 1)2x23.(2015 -湖南,4.(2015 四川,B.132 2 2x yx=1 C.936）若双曲线B.C.

2、7）过双曲线y2= 1的一条渐近线经过点D.D.(3 ,4），则此双曲线的离心率的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐B.2C.6D.42x5.(2015 重庆，9)设双曲线-ua b2y= 1（a0,b0）的右焦点是F,左、右顶点分别是A,A,过F作AA的垂线与双曲线交于B,C两点，若AB丄AC,则该双曲线的渐近线的斜率为（C. 1D. 26.（2015 湖北，9）将离心率为e1的双曲线C的实半轴长a和虚半轴长b（ab） 同时增加m（m0）个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2,则（A.对任意的a,b,eve?B.当ab时，eie2；ae2C.对任意的a,b,e1e27.(2014

3、D.当ab时，eie2；2 2-新课标全国I,4）已知双曲线笃一a3ab时，e10）的离心率为 2，贝U a=（）A.2B.C.D.12x2a8.(20142在一点P使得（|PF| |PF|）2=b2 3ab，则该双曲线的离心率为（）3F1PF2为锐角三角形，则|PF| + |PF2|的取值范围是15.（2015 新课标全国n,15）已知双曲线过点（4 , .3），且渐近线方程为曲线的标准方程为216.（2015 北京，12）已知（2,0）是双曲线x2p= 1（b 0）的一个焦点，则22y17.（2015 新课标全国I,16）已知F是双曲线C：x - = 1 的右焦点，P是C的左支上一点,A（

4、0,6 Q6）.当厶APF周长最小时，该三角形的面积为 _ .2 2x y一18.（2015 山东，15）过双曲线C:孑一b= 1（a0,b0）的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C于点P.若点P的横坐标为 2a,则C的离心率为A. 2 B.15C.4D.172 2 2 2x yx y9.（2014 广东，8）若实数k满足 0VkV5,则曲线 16 占 =1 与曲线屁寸一* = 1 的（）A.实半轴长相等 B. 虚半轴长相等 C. 离心率相等 D.焦距相等2=1（a0,b0）的一条渐近线平行于直线I:y= 2x2x y10.（2014 天津,6）已知双曲线 云一合+ 10,双曲线的一个焦点在

5、直线I上，则双曲线的方程为(2 2 2 2 22xyxy3x3yA. = 1 B. = 1 C.= 12 23x3yD.= 1100252 2x y11.（2014 江西，9）过双曲线 C：b= 1 的右顶点作x轴的垂线，与C的一条渐近线相交于点A若以C的右焦点为圆心、半径为4 的圆经过A,O两点（0为坐标原点），则双曲线C的方程为()2 2x yA. = 14122 2x yB.= 1792 2x yC.= 18 8D.2112412. (2016 北京,12） 已知双曲线2 2X y _訂b2=1（a0,b0）的一条渐近线为2x+y= 0, 一个焦点为（5, 0），则a=13. (2016

6、 山东,14） 已知双曲线b=_.2 2x yE:二2= 1(a0,b0).若矩形ABC啲四个顶点在E上,a bAB CD的中点为14. (2016 浙江,E的两个焦点，且 2|AB= 3|BQ，则E的离心率是 _213）设双曲线x2鲁=1 的左、焦点分别为F1,F2,若点3P在双曲线上，且y= gx,则该双4B 组 两年模拟精选（20162015 年）5）已知双曲线 扌一b2= 1（a0,b0）的一条渐近线为y=右5%,则它的离心率为（）1.（2016A.-5B.2. （2016 郑州质量预测3552 2）已知双曲线 孑一 b= 1,a R,F1,F2分别为双曲线的左、右焦点，OC.D.为坐

7、标原点，点P为双曲线上一点满足|OP= 3a,且|PF| ,|FIF2|，|PF|成等比数列，则此双曲线的离心率为（L2322x y3.B.C.D.7 ,33kx(k0)，离心率e=5k，则双曲线方程为()2 2 2 2 2 2x yxyxyA.-22= 1 B.22= 1C.22= 1a4aa5a4bb2x4.(2015 河北唐山模拟)已知双曲线C孑2 2x yD. 5b2-b2=12b2= 1(a0,b0)的左、右焦点分别为Fi,F2,在双曲线C上存在点P,满足PFF2的周长等于双曲线C的实轴长的 3 倍，则双曲线C的离心率的取值范围是（A.1,3B.0,3C.1,5 D.65. （201

8、5 河北石家庄一模）已知抛物线y2= 2px（p 0）的焦点F恰好是双曲线0,b0）的右焦点，且两曲线的交点连线过点F,则该双曲线的离心率为（A. 2B.3C.1+ 2D.1+32 2x y6. （2016 山东日照模拟）已知双曲线C:孑一= 1（a0,b 0），其右顶点是 A,若双曲线C右支上存在两点B, D,使厶ABC为正三角形，则双曲线C的离心率e的取值范围是_ .2 27. （2015 河北高阳中学第一次月考 ）冋、F2是双曲线 16 20= 1 的焦点，点P在双曲线上，若点P到焦点F1的距离等于 9，则点P到焦点F2的距离等于 _ .8. （2015 北京朝阳期末）已知双曲线中心在原

9、点，一个焦点为F1（ .5, 0），点P在双曲线上,且线段PF的中点坐标为（0 ,2），则此双曲线的方程是 _，离心率是 _.2 2x y9. （2015 山东枣庄四校联考）若双曲线孑一b= 1（a0,b0）上存在点 P,满足以|OP为边长的正方形的面积等于2ab（其中点O为坐标原点），则该双曲线的离心率的取值范围是2 2x y22= 1(aa b5合案精析A 组 三年高考真题(20162014 年)21.解析 由双曲线渐近线方程的求法知；双曲线X2y= 1 的渐近线方程为y=2x,故选 A.4答案 A2b.a+b2联立解得b=3,a= 1,所求双曲线的方程为X一 = 1,选 D.3答案 Db

10、3b223.解析 由条件知y= -x过点(3 , 4) , = 4,即 3b= 4a,. 9b= 16a,aa5 2 5a= 9c,e=-.故选 D.3答案 D24. 解析 右焦点F(2 , 0)，过F与x轴垂直的直线为x= 2,渐近线方程为x2首=0，将x= 23代入渐近线方程得y2= 12,y=2,3,A(2,2 3),B(2, 2 3),|AE|=4 3.答案 D2 2x y5. 解析 双曲线孑一討 1 的右焦点F(c, 0),左、右顶点分别为A( a, 0),EakAB=a一c,又AB与A2。垂直,b2小亠a丿贝有kBkc= 1,即c+a2.解析双曲线x y孑b2=1 的一个焦点为F(

11、2 , 0)，贝 Ua2+b2= 4，2 2 2 9c 9a= 16a,A(a, 0),易求Bc,号,Cc,b2aa,则kM=民,双曲线的渐近线方程为由题意得6=1 , 22=accab42a22=1, a=b,即a=b,7渐近线斜率k=a=1.答案 C6.解析ei=-b2/(b+m)2b b+m1 十孑e2= /1+(a+m2.不妨令e1e2,化简得-0)，得bmcamb b+m得ba时，有 ，即a a十mb b+me1e2；当b0,所以a= 1,故选 D.答案 D8.解析根据双曲线的定义，得|PF|-1PF2| = 2a.又(|PF| - |PF2|)2=b2 3ab，所以 4a2=2cb

12、 3ab,即(a+b)(4ab) = 0,又a+b*0,所以b= 4a,所以e=a=.17.答案 D2 2x v9.解析 若 0k0, 16-k0,故方程；7= 1 表示焦点在165kx轴上的双曲线,且实半轴的长为 4，虚半轴的长为，5 -k,焦距 2c= 2 21-k，离心率e=2：-k;同理方2程注-5 =1也表示焦点在x轴上的双曲线，实半轴的长为,16-k,虚半轴的长为.5,焦距 2c= 2 寸 21 k，离心率e= =.可知两曲线的焦距相等.故选 D.v订16k答案 D10.解析由题意可得a=2,c=5所以cab=5a=25，解得a=5,b=级则所求双2 2曲线的方程为-20=1.答案

13、 A11.解析 设双曲线的右焦点为F,则F(c, 0)(其中c= .a2+b2)，且c= |Off=r= 4,不妨将直线x=a代入双曲线的一条渐近线方程y=bx，得y=b,贝U A(a,b).由|FA=r= 4，得a,(a-4)2+b2= 4，即a2- 8a+ 16 十b2=16,所以c2-8a= 0,所以8a=c2= 42,解得a=2,2 2所以b2=c2-a2= 16-4 = 12,所以所求双曲线的方程为：-= 1.89由 2x+y= 0 得y= 2x,所以=2.又c=5,a+b=c，解得a= 1,b= 2.答案 A答案 113.解析22,“2b2b由已知得 |AB| = , |BQ= 2

14、c, 2x= 3X2c.aa、2又b2宀2,整理得:2c2-3ac-2a2=0,两边同除以a2得2-3护,即2e2=0，解得e=2.答案 214.解析 如图，由已知可得a= 1,b= 3,c= 2，从而|尸冋=4, 性不妨设P在右支上，设| PB| =n,则|PFi| = nF 2a=2,由于PFF2为锐角三角形,结合实际意义需满足广22,2(n+2)vm+4,2/只、224v(m+2)+m,解得一 1 + 寸 7vmK3,又 |PF| + |P冋=2m 2, 2 羽 2n 2v8. 答案(27 , 8)15.解析 由双曲线渐近线方程为y= 1x，可设该双曲线的标准方程为2x_4Vr-L2*n

15、由对称42已知该双曲线过点(4 ,3),所以-(3)2=入，即入=1,故所求双曲线的标准方程为4y2= 1.2答案xy2= 1416.解析 由题意：c= 2,a= 1，由c=a+b.得b= 4 1 = 3,所以b=“：,；3.答案.317.解析 设左焦点为F1, |PF TPF| = 2a= 2, |PF= 2+ |PF| , APF的周长为 |AF+ IAP+ |PF= IAF+ IAP+ 2 + |PF| , APF周长最小即为|AP+ |PF|最小,当A、P、F1在一条直线时最小，过AF1的直线方程为 3+5：=21.与x2b= 1 联立，解得8P点坐标为(2, 2 6)，此时S=SAA

16、FFSAFiPF= 12,6.答案 1262x18.解析把x= 2a代入 i a2b2=112.解析1011得y=3b.不妨取P（2a,- 3b）.又双曲线右焦点F2的坐标为（c, 0）, kF2P=厂鲁.由题意，得厂鲁=a.c（2 +寸 3）a=c.二双曲线C的离心率为e=2+、j3答案 2 +3B 组 两年模拟精选（20162015 年）1.解析该双曲线的渐近线为y=bx,故b=，即亠9二旦一a a2答案 B2 2Xoyo2.解析 设P(xo,yo)(Xoa)，则Xo+yo= 9a,22= 1,二者联立得a b42 229a+a b22Xo=-2-，又因为 |PF| = (Xo+c)2+y

17、oc答案 A3.解析由题意知k=a,所以字=a,尸屁a=2b,双曲线方程为答案 C4. 解析 利用双曲线定义和几何性质建立基本量的关系.不妨设点P在双曲线的右支上，则PFcPF2= 2a,又PF+PF2+ 2c= 6a,两式相加得PF= 4aca+c? 3a2c,所以离心率 1e=-a3 1,=1 + f2,故选 C.答案 C6.解析 双曲线C的渐近线方程为y=-x,要使ABD为正三角形，则只需过右顶点a-斜率为的直线与双曲线有两个不同的交点，即只需该直线的斜率大于渐近线y=-x3a Jbvja.3a3即b2v3a2,贝Uc2va2+ gal即卩cva，贝卩e3-, 又e 1，所以 1vev务3.答案 1Vev竽7.解析 设点P到焦点F2的距离为d,则d 9= 8,解得d= 17 或d= 1（不符合，舍去），所以d= 17.答案 178. 解析 由双曲线的焦点可知c