八年级物理上册 1.3《活动降落伞比赛》课件 （新版）教科版 (1332)_第1页
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文档简介

1、3.3.2 利用导数研究函数的极值利用导数研究函数的极值 （复习课）（复习课） 的极值。时，求函数当已知函数)(1) 1 ()(ln2)(2xfaRaaxxxfX X1 1 一般地一般地,求函数求函数y=f(x)的极值的的极值的方法方法是是: (1):如果在如果在x0附近的左侧附近的左侧 f/(x)0 ，右侧，右侧 f/(x)0 , 那么那么f(x0)是极大值是极大值; (2):如果在如果在x0附近的左侧附近的左侧 f/(x)0 , 那么那么f(x0)是极小值是极小值.2.解方程解方程f/(x)=0.当当f/(x)=0时时: 1.求导数求导数f/(x) (3):如果在如果在x0附近的左右两侧附

2、近的左右两侧 f/(x)符号相同符号相同 ，则则f(x0)是不是极值是不是极值.例题选讲例题选讲: :例例1:求求y =x3/3-4x+4的极值的极值.解解:).2)(2(42 xxxy令令 ,解得解得x1=-2,x2=2.0 y当当x变化时变化时, ,y的变化情况如下表的变化情况如下表:y x(-,-2) -2(-2,2) 2 (2,+) y + 0 - 0 + y 极大值极大值28/3 极小值极小值-4/3 因此因此,当当x=-2时有极大值时有极大值,并且并且,y极大值极大值=28/3;而而,当当x=2时有极小值时有极小值,并且并且,y极小值极小值=- 4/3.的极值。时，求函数当已知函数

3、)(1)1 ()(ln2)(2xfaRaaxxxfxxxxxfxxxfax22212)(ln2)(1),0(,2时，当解：定义域为1),(102221xxxx舍得令 x（0,1） 1（1，+ ） y + 0 - y - 1 无极小值。的极大值为, 1)(xf x(-,-a) -a(-a,0) (0,a) a(a,+) f(x) + 0 - - 0 + f(x) 极大值极大值-2a 极小值极小值2a 故当故当x=-a时时,f(x)有极大值有极大值f(-a)=-2a;当当x=a时时,f(x)有极有极小值小值f(a)=2a.例例2:求函数求函数 的极值的极值.)0()(2 axaxxf解解:函数的定

4、义域为函数的定义域为),0()0 ,( .)(1)(222xaxaxxaxf 令令 ,解得解得x1=-a,x2=a(a0).0)( xf当当x变化时变化时, ,f(x)的变化情况如下表的变化情况如下表:)(xf 练习练习1:求函数求函数 的极值的极值.216xxy 解解:.)1 ()1 ( 6222xxy 令令 =0,解得解得x1=-1,x2=1.y 当当x变化时变化时, ,y的变化情况如下表的变化情况如下表:y x(-,-1) -1(-1,1) 1 (2,+) y - 0 + 0 - y 极大值极大值-3 极小值极小值3 因此因此,当当x=-1时有极大值时有极大值,并且并且,y极大值极大值=3;而而

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