七年级数学下册7.3三元一次方程组及其解法教学设计(新版)华东师大版

1、三元一次方程组及其解法教学目标【知识与技能】1.1. 了解三元一次方程组的概念2.2. 会用“代入”、“加减”把三元一次方程组化为“二元”、进而化为“一元”方程来解决3.3. 能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法【过程与方法】让学生认识三元一次方程组的求解关键在于“消元”，进一步熟练掌握“代入”、“加减”消元的方法. .【情感态度】让学生感受把新知转化为已知，把不会的问题转化为学过的问题，把难度大的问题转化为难度较小的问题这一 化归思想，体会数学学习的方法 . .【教学重点】三元一次方程组的解法及“消元”思想. .【教学难点】根据方程组的特点，选择消哪个元，选择用什么方法消元教学过程一

2、、情境导入，初步认识前面我们学习了二元一次方程组及其解法一一消元法. .有些有两个未知数的问题，可以列出二元一次方程组来解决，实际上，有不少问题含有更多未知数，我们来看下面的问题：在足球比赛中，胜一场积 3 3 分，平一场积 1 1 分，负一场及 0 0 分，勇士队参加了 1010 场比赛，共得 1818 分. .已知勇 士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在比赛中胜、平、负的场次各是多少？对于这个问题，我们可以用二元一次方程组来解决. .这个问题中有三个未知数，如果我们设三个未知数，你能列出几个方程？它们组成一个方程组，你能解出来吗？【教学说明】 通过创设问题情境，引入新

3、课，使学生了解三元一次方程组的概念及本节课要解决的问题. .二、思考探究，获取新知对于上面的问题，设胜、负、平的场次分别为x x、y y、z z,分别将已知条件直接“翻译”出来，列出方程，并将它们写成方程组的形式，得：!x y z = 10I3x y =18x = y z像这样的方程组称为三元一次方程组. .怎样解三元一次方程组呢？回忆我们在解二元一次方程组时，其基本思想是什么？你会用几种方法解二元一次方程组？对于三元一次方程组，我们能不能先消掉一个或两个未知数，转化为二元一次方程组或一元一次方程求解. .将代入和中得：-2 -2y + 22 = 1014y + 32 = 18将卩弓代入方程中

4、一可得沱二乞= 2X 所以这个三元一次方程组的解是Jy=3 .3=2思考：上面的三元一次方程组能否用加减消元法求解？或者能否利用方程，直接代入方程中的y+zy+z ?比较一下，哪种方法更简便？由此你能总结出解三元一次方程组的步骤吗？【归纳结论】 解三元一次方程组的步骤：1.1. 利用代入法或加减法先消掉一个未知数，将三元一次方程组转化为二元一次方程组2.2. 解二元一次方程组. .3 3将二元一次方程组的解代入其中一个方程，求出第三个未知数【教学说明】 结合情境问题中列出的方程组，类比前面所学二元一次方程组的解法，得到解三元一次方程组的整体思路. .三、运用新知，深化理解1.1.解方程组f3x

5、 - y 2z = 3i y2x y-4z = 11，7x y -5z =1若要使运算简便，消兀的方法应选取（）（）A.A.先消去 x xB.B.先消去 y yC.C.先消去 z zD.D.以上说法都不对2.2.若方程组4x 3y =1的解 x x 和 y y 的值互为相反数，则 k k 的值等于（）（）2kx k -1 y =3A.0A.0B.1B.1C.2C.2D.3D.33.己知“满足方程组：一攀则（7 +4丫 -女=，解得:-3 -A：r：塔二()A.1： 1：1B.1： 1：2C. B 2： 3D1：3： 24.4.解下列方程组.l3x+4r-5*二5(1)龙一2亠4云二-2,2A+

6、 2)-3 = 313x = 2)(2) bx=2J2Y-8F+3J= 1fSr -2v +蛊=65.5.已知关于Ar,j白肪程组6v巧-比二2和& +2y +生=3/.r + bv + 2u = 2，2ax-3by+4cz =- 1的解相同，求住的值.3ax -3by +5cz6.6. 有一个三位数，个位数字是百位数字的3 3 倍，十位数字比百位数字大 5 5,若将此数的个位数与百位数互相对调，所得新数比原数的 2 2 倍多 3535,求原数. .7.7. 某农场 300300 名职工耕种 5151 公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数 及投入的设备

7、资金如下表：农作物昂种每公顷需 劳动力每公顷需 投人诳金水稻4人1万元棉花8人1万元蔬菜盘人2万元已知该农场计划在设备投入旳万元，应该怎样 安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工 都有工作,而且投入的资金正好够用？【教学说明】 检查学生是否掌握三元一次方程组的求解【答案】1.B1.B 2.C2.C 3.C3.C112-4 -6.6.解：设个位数字为 x x，十位数字为 y y，百位数字为乙根据题意得% = 3盘(100, + 10y +s) 2( l(Xk + lOv+T)=35卜二3解甸y二氐I茗二1所以原数为163.7.7.解：设种植水稻、棉花和蔬菜的面积分别为x x 公顷，y y 公顷

8、，z z 公顷，根据题意得x +y + z=51+8y+5c 00*解得;x + v +2J= 67人r答：种植水稻、棉花和蔬菜的面积分别为1515 公顷，2020 公顷，1616 公顷. .四、师生互动，课堂小结1.1.三元一次方程组的概念. .1ax + hv = 2Z代入 v2ax - 3b)r+ 4ez-1中得3ax -3by-5cz - 1a =9?叔+牡二J解得a +6b +5c = 1A = 151二20.3=16.c = -1- 5 -2.2. 三元一次方程组的解法 . . 注意选好要消的“元”，选好要消的“法”. .3.3. 谈谈求解多元一次方程组的思路 . .课后作业1.1. 布置作业 : : 教材第 4141 页“习题 7.37.3 ”中第 1 1 、2 2 题. .2.2. 完成练习册中本课时练习 . .教学反思 通过本节课的学习能让学生在本节课上了解到三元一次方程组的概念，掌握