高一数学异面直线的有关概念和原理

1、问题提出问题提出t57301p21.1.同一平面内的两条直线有哪几种位同一平面内的两条直线有哪几种位 置关系置关系? ?2.2.空间中的两条不同直线除了平行和空间中的两条不同直线除了平行和相交这两种位置关系外，还有什么位相交这两种位置关系外，还有什么位置关系呢置关系呢? ?知识探究（一）：异面直线的概念知识探究（一）：异面直线的概念思考思考1 1：教室内的日光灯管所在的直线与教室内的日光灯管所在的直线与黑板的左右两侧所在的直线，既不相交，黑板的左右两侧所在的直线，既不相交，也不平行；天安门广场上，旗杆所在的也不平行；天安门广场上，旗杆所在的直线与长安街所在的直线，它们既不相直线与长安街所在的直

2、线，它们既不相交，也不平行交，也不平行.你还能举出这样的例子吗你还能举出这样的例子吗? ? 思考思考2:2:如图如图, , 长方体长方体ABCD-ABCDABCD-ABCD中，中，线段线段ABAB所在直线分别与线段所在直线分别与线段CDCD所在直线，所在直线，线段线段BCBC所在直线，线段所在直线，线段CDCD所在直线的位置关所在直线的位置关系如何系如何? ? CBCADBAD思考思考3:3:我们把上图中直线我们把上图中直线ABAB与直线与直线CDCD叫做叫做异面直线异面直线，一般地，从字面上怎样理解异面，一般地，从字面上怎样理解异面直线？直线？ 思考思考4:4:为了表示异面直线为了表示异面直

3、线a a，b b不共面的不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托衬托, ,如图如图. . baab关于异面直线的定义，你认为下列哪个说法关于异面直线的定义，你认为下列哪个说法最合适？最合适？ A. A. 空间中既不平行又不相交的两条直线；空间中既不平行又不相交的两条直线； B. B. 平面内的一条直线和这平面外的一条直平面内的一条直线和这平面外的一条直 线；线； C. C. 分别在不同平面内的两条直线；分别在不同平面内的两条直线； D. D. 不在同一个平面内的两条直线；不在同一个平面内的两条直线； E. E. 不同在任何一个平面内的两条直线不同在任何一

4、个平面内的两条直线. . baab思考思考5:5:空间中的直线与直线之间有几种空间中的直线与直线之间有几种位置关系？它们各有什么特点？位置关系？它们各有什么特点？ 相交直线相交直线:平行直线平行直线:共面直线共面直线异面直线异面直线:不同在任何一个平面内，没有不同在任何一个平面内，没有公共点公共点 同一平面内，有且同一平面内，有且只有一个公共点；只有一个公共点； 同一平面内，没有同一平面内，没有公共点；公共点； 知识探究（二）：三线平行公理知识探究（二）：三线平行公理思考思考1:1:设直线设直线a/ba/b，将直线，将直线a a在空间中作在空间中作平行移动，在平移过程中平行移动，在平移过程中a

5、 a与与b b仍保持平仍保持平行吗行吗 ?思考思考2:2:如图如图, , 在长方体在长方体ABCDABCDABCDABCD中中,BBAA,BBAA，DDAADDAA，那么，那么BBBB与与DDDD平行吗平行吗 ? ?CBCADBAD思考思考3 3：取一块长方形纸板取一块长方形纸板ABCDABCD，E E，F F分分别为别为ABAB，CDCD的中点，将纸板沿的中点，将纸板沿EFEF折起，折起，在空间中直线在空间中直线ADAD与与BCBC的位置关系如何的位置关系如何 ?AFEDCBABCDEF思考思考4:4:通过上述实验可以得到什么结论？通过上述实验可以得到什么结论？ 公理公理4 4 平行于同一直

6、线的两条直线互平行于同一直线的两条直线互相平行相平行. . 思考思考5:5:公理公理4 4叫做叫做三线平行公理三线平行公理，它说明，它说明空间平行直线具有传递性，在逻辑推理空间平行直线具有传递性，在逻辑推理中公理中公理4 4有何理论作用？有何理论作用？ 知识探究（三）：等角定理知识探究（三）：等角定理思考思考1:1:在平面上，如果一个角的两边与在平面上，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个另一个角的两边分别平行，那么这两个角的大小有什么关系？角的大小有什么关系？ 思考思考2:2: 如图如图, ,四棱柱四棱柱ABCD-ABCDABCD-ABCD 的底面是平行四边形，的底面是平行四

7、边形，ADCADC与与ADC, ADC, ADCADC与与BADBAD的两边分别对应平行，的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何这两组角的大小关系如何 ?BADCABDCBADCABDC思考思考3:3:如图，在空间中如图，在空间中AB/ ABAB/ AB，AC/ ACAC/ AC，你能证明，你能证明BACBAC与与BAC BAC 相等吗？相等吗？ BCAB C A EE DD 思考思考4:4:综上分析我们可以得到什么定理综上分析我们可以得到什么定理? ? 定理定理 空间中如果两个角的两边分别空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补对应平行，那么这两个角相等或互补. 思考思

8、考5:5:上面的定理称为上面的定理称为等角定理等角定理，在等，在等角定理中，你能进一步指出两个角相等角定理中，你能进一步指出两个角相等的条件吗？的条件吗？ 角的方向相同或相反角的方向相同或相反理论迁移理论迁移 例例1 1 如图是一个正方体的表面展开图如图是一个正方体的表面展开图, ,如果将它还原为正方体，那么如果将它还原为正方体，那么ABAB，CDCD，EFEF，GHGH这四条线段所在直线是异面直线这四条线段所在直线是异面直线的有多少对的有多少对? ? AFAHGEDCBCDBAEFGH 例例2 2 如图，空间四边形如图，空间四边形ABCDABCD中，中，E E，F F，G G，H H分别是分别是ABAB，BCBC，CDCD，DADA的中点的中点. . (1) (1) 求证：四边形求