斜二测画法（课堂PPT）

1、1空间几何体的斜二测画法数学必修二数学必修二*几种基本几何体三视图几种基本几何体三视图 1.圆柱、圆锥、球的三视图圆柱、圆锥、球的三视图几何体正视图侧视图俯视图知识 回顾几种基本几何体的三视图几种基本几何体的三视图2.棱柱、棱锥的三视图棱柱、棱锥的三视图几何体正视图侧视图俯视图知识 回顾空间几何体的斜二测画法 上节课我们学习了空间几何体的三视图，根据三视图我们可以推测所表示的空上节课我们学习了空间几何体的三视图，根据三视图我们可以推测所表示的空间几何体的形状，但是，三视图缺乏直观性，为了解决这个问题，我们今天就一起间几何体的形状，但是，三视图缺乏直观性，为了解决这个问题，我们今天就一起学习下空

2、间几何体的直观图及其画法。学习下空间几何体的直观图及其画法。BCDABCDA 这样把空间图形画在平面内，使之富有立体感，同时还能表达各主要部分这样把空间图形画在平面内，使之富有立体感，同时还能表达各主要部分的位置关系以及度量关系。的位置关系以及度量关系。什么叫直观图什么叫直观图 ?把空间图形画在平面内，使得既富有立体感，又能表达出图形各主把空间图形画在平面内，使得既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系的图形要部分的位置关系和度量关系的图形BCDABCDA要画空间几何体的直观图，首先要学会水平放置的平面图形的画法要画空间几何体的直观图，首先要学会水平放置的平面图形的画法。空间

3、几何体的斜二测画法 空间几何体的直观图是一种平行投影下的图像，空间几何体的直观图是一种平行投影下的图像，一般我们采用斜二测画法来作空间几何体的直观图。一般我们采用斜二测画法来作空间几何体的直观图。斜二测画法是空间几何体直观图的画法基础。斜二测画法是空间几何体直观图的画法基础。 下面就让我们通过一个具体的例子来看下什么是下面就让我们通过一个具体的例子来看下什么是斜二测画法以及它的作图要点和步骤。斜二测画法以及它的作图要点和步骤。要画好立体图形，先要画好平面图形！要画好立体图形，先要画好平面图形！要画好平面图形，关键在于确定顶点的位置！要画好平面图形，关键在于确定顶点的位置！所以直观图的画法归结为

4、确定顶点的位置的画法！所以直观图的画法归结为确定顶点的位置的画法！斜二测画法斜二测画法在直角坐标系在直角坐标系中画出正四棱柱中画出正四棱柱的底面；的底面；x. . . . . . . . .yo建立建立x xo oy y=45=45的坐标系的坐标系平行于平行于x x、y y轴的线段在斜二测坐标系中仍平行于轴的线段在斜二测坐标系中仍平行于x x、y y轴，但横向长度不变，纵向长度减半轴，但横向长度不变，纵向长度减半. . . . .X. . . . .yOx. . . . . . . . .yo例用斜二测法画水平放置的圆的直观图例用斜二测法画水平放置的圆的直观图ABCDEFxyOOxyABCDE

5、FGHGHABCDEFxyOGH例用斜二测法画水平放置的圆的直观图例用斜二测法画水平放置的圆的直观图 生活经验告诉我们，水平放置的圆看起来生活经验告诉我们，水平放置的圆看起来非常像椭圆，立体几何中，常用正等测画法画非常像椭圆，立体几何中，常用正等测画法画水平放置的圆水平放置的圆.新知探析新知探析常用的一些空间图形的平面画法常用的一些空间图形的平面画法例例 用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图.ABCDEFADxMNyOxyOx Oy（1）在六边形中，取所在的直线为 轴，对称轴所在直线为 轴,两轴交于点 .画相应的 轴和轴，两轴相交于点,使=45xyOxy

6、OABCDEFMN画法：画法：新知探析新知探析OxyABCDEFMN1.2EFOxA D ADyM NMNNB CxBCME Fx（2）以为中心,在 上取=，在 轴上取=以点为中心,画平行于 轴,并且等于；再以为中心,画平行于 轴,并且等于.xyOABCDEFMN新知探析新知探析 .A BC DE FF AxyABCDEFA B C D E F（3）连接，并擦去辅助线 轴和 轴，便获得正六边形水平放置的直观图OxyABCDEFMNxyOABCDEFMN新知探析新知探析斜二测画法的步骤：斜二测画法的步骤：.=45135.xyOxyx Oyxyxyxy（1）在已知图形中取互相垂直的 轴和 轴，两轴

7、相交于点画直观图时，把它画成对应的轴、轴,使或，它确定的平面表示水平平面（2）已知图形中平行于 轴或 轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴和轴的线段.（3）已知图形中平行于 轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于 轴的线段，长度为原来的一半.新知探析新知探析空间几何体的斜二测画法例用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图例用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图ABCDEFMNOxy ABCDEF1 在六边形中，取AD所在的直线为X轴，对称轴MN所在直线为Y轴,两轴交于点O。画相应的X 轴和Y 轴，两轴相交于点O ,使x Oy =45xyO空间几何体的斜二测画法1.2OM NN 2 以为 中

8、心 ,在 X 上 取 A D =AD， 在 y 轴 上 取M N =以 点为 中 心 ,画 B C 平 行 于 x 轴 ,并 且 等 于 BC;再 以 M 为 中 心 ,画 E F 平 行 于 x 轴 ,并 且 等 于 EF.xyOABCDEFMNOxyABCDEFMN空间几何体的斜二测画法 3 连接A B ,C D ,E F ,F A ,并擦去辅助线x 轴和y 轴,便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A B C D E FxyOABCDEFMNOxyABCDEFMN空间几何体的斜二测画法 3 连接A B ,C D ,E F ,F A ,并擦去辅助线x 轴和y 轴,便获得正六边形ABCD

9、EF水平放置的直观图A B C D E FxyOABCDEFMN空间几何体的斜二测画法（1）在已知图形中取互相垂直的）在已知图形中取互相垂直的x轴和轴和y轴，两轴相交于轴，两轴相交于o点画直观图时，点画直观图时，把它画成对应的把它画成对应的x轴、轴、y轴，使得轴，使得 ，它确定的平面表示，它确定的平面表示水平平面。水平平面。（2）已知图形中平行于）已知图形中平行于x轴或轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴轴或或y轴的线段轴的线段（3）平面图形中平行于）平面图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于变；平行于

10、y轴的线段，长度为原来的一半轴的线段，长度为原来的一半斜二测画法的步骤：斜二测画法的步骤：x Oy =45135或平行横轴长不变，平行纵轴长减半。平行横轴长不变，平行纵轴长减半。选好位置画好轴选好位置画好轴平行于轴仍平行平行于轴仍平行空间几何体的斜二测画法思考:那么对于立体的图形我们该如何画呢？BCDABCDA同样，让我们通过一个例题来具体说明下。同样，让我们通过一个例题来具体说明下。空间几何体的斜二测画法例例2 用斜二测画法画长、宽、高分别为用斜二测画法画长、宽、高分别为4CM、3CM、2CM的长方体的直观图的长方体的直观图 1,90 .xOz画轴.画x轴,y轴,z轴,三轴交于点O,使xOy

11、=45xyOZ说明：注意建系的原则说明：注意建系的原则空间几何体的斜二测画法 2MNPQ画底面. 以O 为中心, 在x轴上取线段M N , 使M N = 4 cm ; 在轴上取线段PQ , 使PQ = 1. 5 cm ; 分别过点和作y轴的平行线, 过点和作x轴的平行线, 设它们的交点分别为A, B,C, D , 四边形ABCD 就是长方形的底面ABCDxyZOABCDMNPQ说明：先在地面上用斜二测画法说明：先在地面上用斜二测画法做出长方体的一个底面做出长方体的一个底面空间几何体的斜二测画法 3 画侧棱.过A,B,C,D,各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线上分别截取2cm长的线段AA,B

12、B,CC,DD.xyZOABCDABCDMNPQ说明：平行于说明：平行于Z轴的长度和平行的性轴的长度和平行的性质都保持不变质都保持不变空间几何体的斜二测画法 ,4 成 图 .顺 次 连 接 A ,B ,C ,D ,并 加 以 整 理去 掉 辅 助 线 ,将 被 遮 挡 住 的 部 分 改 为 虚 线就 可 得 到 长 方 体 的 直 观 图 .xyZOABCDABCDMNPQ空间几何体的斜二测画法,4 成 图 .顺 次 连 接 A ,B ,C ,D ,并 加 以 整 理去 掉 辅 助 线 ,将 被 遮 挡 住 的 部 分 改 为 虚 线就 可 得 到 长 方 体 的 直 观 图 .ABCDAB

13、CD分析：由几何体的三分析：由几何体的三视图知道，这个几何视图知道，这个几何体是一个简单组合体，体是一个简单组合体，它的下部是一圆柱，它的下部是一圆柱，上部是一个圆锥，并上部是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱且圆锥的底面与圆柱的上底面重合，我们的上底面重合，我们可以先画出下部的圆可以先画出下部的圆柱，再画出上部的圆柱，再画出上部的圆锥锥.例例3 已知几何体的三视图如左下图，画出它的直观图已知几何体的三视图如左下图，画出它的直观图.正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图新知探析新知探析xOOxZ=90,xzxOzxA BABOAOBA B画法：（1）画轴.画 轴， 轴，使；（2）画圆柱的下底面.在

14、轴上取两点，使的长度等于俯视图中圆的直径，且选择椭圆模板中适当的椭圆过两点，使它为圆柱的下底面. OzOOOOOOOxO x（3）在轴上取点，使等于正视图中的长度，过点作平行于轴的轴，类似圆柱下底面的作法作出圆柱的上底面.新知探析新知探析xOOxZOzPPOPAPBAABB（4）画圆锥的顶点.在轴上截取点 ，使等于正视图中相应的高度.（5）成图.连接，整理得到三视图表示的几何体的直观图.新知探析新知探析空间几何体的斜二测画法例例3已知几何体的三视图，用斜二测画法画出已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图它的直观图OOOO正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图 由三视图可知：该几何由三视图

15、可知：该几何体是怎么的一个组合体？体是怎么的一个组合体？ 如何画出一个圆柱的直如何画出一个圆柱的直观图？观图？ 如何画出一个圆锥的直如何画出一个圆锥的直观图？观图？ 思考三视图与直观图有思考三视图与直观图有何关系？何关系？空间几何体的斜二测画法xyOOxyZ空间几何体的斜二测画法正五棱锥的直观图的画法 正五棱锥xyOzABCDES空间几何体的斜二测画法xyOzABCDEFABCD EF直六棱柱空间几何体的斜二测画法 、建系： 在已知图形中取互相垂直的的轴和轴，得到直角坐标系，直观图中画成斜坐标系，两轴的夹角为，轴水平 (在空间坚直方向上的线段画成垂直于轴需要画立体图时，过点画轴，且使其垂直于轴

16、)、平行不变： 已知图形中平行于轴或轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴或的线段。、长度规则： 已知图形中平于轴的的线段，在直观图中保持长度不变；平行于轴的线段，长度变为原来的一半。在空间坚直方向上的长度也不变。ABCDA B C D1.已知一四边形的水平放置的直观图是一个边长为2的正方形，请画出这个图形的真实图形.并计算真实图形的面积.课堂练习课堂练习x Oy解：如图建立坐标系，根据斜二测画法的要求将图形还原.22 2.2 4 2.28 2.A BA CACA CABA BAB AC由题意知，所以则在右图中，又，所以原真实图形的面积为2、如图为水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中点B的坐标为（2,2），则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B到x轴的距离为（） 223、如图ABC是水平放置的ABC的直观图，则在ABC的三边及中线AD中，最长的线段是（ ）AC4、右图是ABC利用斜二测画法得到的水平放置的直观图ABC，其中ABy轴，BCx轴，若ABC的面积是3，则ABC的面积是（ ） 3 2归纳整理 直观图最常用的画法是斜二测法，由其规则能画出水平放置的的直观图，其实质就是在坐标系中