必修1 第二章匀变速直线运动研究

1、第二章第二章匀变速直线运动的研究匀变速直线运动的研究一实验：探究小车速度随时间变化的规律一实验：探究小车速度随时间变化的规律要点导学要点导学1 探究目的： 利用打点计时器或电火花计时器探究小车在重物牵引下的运动特点，根据纸带记录的点研究小车速度的变化规律。2探究过程：（1）“探究小车速度随时间变化规律”的实验原理如图 2-1-1 所示，请写出实验所需的器材：_。（2）根据原理图，安装好实验装置，将小车停在靠近打点计时器处，接通_后,再释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一列小点，换上新的纸带,重复实验三次。（3） 从三条纸带中选择一条点迹清晰且所有点都在同一直线上的纸带， 舍

2、掉开头一些比较密集的点，在后边便于测量的地方找一个开始点标上 O，为了测量方便和减小误差，在选好的开始点后面每打五次点取一个点，这个点叫做计数点，并标明 1、2、3（如图 2-1-2 所示），两个相邻计数点的时间间隔就是 T=50.02s=0.1s。距离分别是 x1、x2、x3（4）增减所挂的钩码数，重复实验步骤(2)(3)，再做两次实验.3数据处理（1）利用纸带计数点间距离 x1、x2、x3和相对应的时间，根据第一章用打点计时器测量瞬时速度的方法,得出各计数点的瞬时速度，v1=(x1+x2)/ 2T、v2=(x2+x3)/ 2Tt其中0.1s；求出各计数点的瞬时速度后，由加速度的定义：a =

3、v/t 计算出小车做直线运动的加速度 a。（2）将得到的瞬时速度值分别填入下表：小车在几个时刻的瞬时速度位置编号012345时间 t/s00.10.20.30.40.5v1/(ms-1)v2/(ms-1)v3/(ms-1)（3）作出速度时间图象运用“拟合”描点法画 v-t 图象：在科学上,为了描述实验中测量量之间的关系,先将其在坐标系中描点,然后用一条曲线(包括直线)“拟合”这些点,使画出的曲线两侧的点数大致相同,这种描点方法叫拟合描点法。每次实验，描出的几个点都大致在一条直线上，由于实验误差是不可避免的,所以有些点会落在直线的左边,有些点落在了直线的右边， 如果是没有误差的理想情况，这些点才

4、能全部落在直线上。需要注意的是,如果在拟合这些点时，发现某一个点离散得较多，远远偏离了拟合曲线，则说明此点反映的实验数据存在问题，应重做这一步实验或舍去此点。（4）作出 v-t 图象，图线的斜率就是小车运动的加速度。4注意事项如使用打点计时器，那么它必须接在 68V 的低压交流电源上，如使用电火花计时器，则须接在 220V 的交流电源上。注意计时器不宜长时间通电，每次都要及时关闭电源开关。实验时，先启动打点计时器，待工作稳定后再让纸带运动。另外，复写纸的油面要向下，纸带从复写纸的下面穿过，这样纸带上才能够打出点来。复写纸转轴可前后移动，用以改变振针打在复写纸的不同位置上，以保证打出的点清晰，同

5、时也可以充分利用复写纸。如使用电火花计时器，使用时，首先检查墨粉纸盘是否已经正确地套在纸盘轴上， 检查两条纸带是否已经正确地穿好，墨粉纸盘是否已经夹在两条纸带之间。使用打点计时器，如发现点迹太轻或有拖痕，应检查打点针是否太短或太长，并予以调整。若使用电火花计时器时发现点迹不清，则需要更换墨粉纸盘。安装研究匀变速直线运动的实验装置时，初始时要把小车的位置摆正，使纸带与拉绳的方向一致，且不与计时器的限位槽边相擦。由于打点周期比较小，点间距离较小，通常每隔 4 个实际点取一个计数点，则计数点间的时间间隔为 T0.02s50.1s。范例精析范例精析例例 1：一同学在做“探究小车速度随时间变化规律”的实

6、验时，发现纸带上打出的不是圆点，而是如图 2-1-3 所示的一些短线，可能是因为()A. 打点计时器错接在直流电源上B. 电源电压不稳定C. 电源的频率不稳定D. 打点针压得过紧解析：解析：如果打点计时器错接在直流电源上，其振动片不可能被磁化，也就不可能引起振针的上下运动而打点，所以 A 错；如果电源电压不稳定会影响点迹的清晰度，而电源频率不稳定会引起打点周期的不稳定，所以 B、C 均不正确。当打点计时器的振针压得过紧，每一个打点周期内就会有较长时间接触并挤压在复写纸上， 这样打出的点就变为一段一段的小线段， 即打出的点有拖尾现象，所以 D 答案正确。如果打点计时器的振针过松（即振针与复写纸之

7、间的距离过大），可能出现时有时无的点迹，也可能完全没有点痕，即漏点。因此在使用打点计时器前要检查振针到复写纸间的距离是否适中， 否则要作适当调整。拓展拓展： （1）了解实验仪器的结构、工作原理和工作条件是保证实验成功的前提，通过对实验仪器的观察，掌握新仪器的使用方法，也是一种重要的实验能力。（2）使用电火花计时器来分析物体运动情况的实验中：在如下实验步骤中，正确合理的排列顺序为。A把电火花计时器固定在桌子上B安好纸带C松开纸带让物体带着纸带运动D接通 220V 交流电源E按下脉冲输出开关，进行打点在安放纸带时， 要检查墨粉纸盘是否已经正确地套在， 还要检查是否夹在两条纸带之间。答案：答案：合理

8、的顺序应为 ABDEC。墨粉纸盘应套在纸盘轴上，目的是使它可以转动，均匀地被利用。墨粉纸盘夹在两条纸带之间，目的是使墨粉纸盘可以更好地转动。提示：提示：使用电火花计时器实验的操作步骤和打点计时器是相仿的，但电火花打点计时器具有打点清晰、实验误差小的优点。例例 2：某课外兴趣小组在探究小车的速度随时间变化规律的实验中，得到如图 2-1-4 所示的实验纸带，实验中打点计时器交流电的频率为 50Hz，纸带前面的几个点较模糊,因此从 A 点开始每打五个点取一个计数点,其中B、C、D、E点的对应速度 vB=_m/s, vC=_m/s, vD=_m/s, vE=_m/s,由此推得F 点的速度 vF=_m/

9、s。小车从 B 运动到 C 的加速度 a1=_m/s2，从 C运动到 D 的加速度 a2=_m/s2， 从 D 运动到 E 的加速度 a3=_m/s2。解析解析： 根据第一章的方法, 当时间间隔较短时,这段时间内某时刻的瞬时速度可以认为是这段时间内的平均速度，即 B 点的瞬时速度为 A、C 两点间的平均速度，其余类推。由题意可知,每两个计数点之间的时间间隔为T=0.025s=0.1s.B 点的速度为 A、C两点间的平均速度:vB=xAC/2T=(6.451.40 )/20.1=25.25(cm/s)C 点的速度为 B、D两点间的平均速度:vC=xBD/2T=(10.103.35 )/20.1=

10、32.75(cm/s)同理可得: vD= 40.25cm/s； vE=47.75cm/s从B、C、D、E四点的位置关系和速度的关系我们可以提出自己的假设:速度是越来越大,大小之间是否存在一定的规律?利用 v-t 图象对数据进行处理,发现相邻相等时间内的速度之差相等.vCvB=32.7525.25=7.50cm/svDvC=40.2532.75=7.50cm/svEvD=47.7540.25=7.50cm/s因此 F 点的速度为 vF=55.20cm/s由加速度的定义：a =v/t 可知小车从 B 运动到 C 的加速度 a1=( vCvB)/T=(32.7525.25)/0.1=75.0cm/s

11、2=0.75m/s2同理可得：小车从 C 运动到 D 的加速度 a2=0.75m/s2小车从 D 运动到 E 的加速度 a3=0.75m/s2所以小车做加速度大小不变的直线运动。拓展拓展：本题中“从 A 点开始每打五个点取一个计数点”说明 O 点不是计数点，而是位移的参考点，且相邻两计数点之间的时间间隔为 0.1s,而不是 0.02s。能力训练能力训练1根据打点计时器打出的纸带，我们可以从纸带上直接得到的物理量是（AB）A时间间隔B位移C加速度D平均速度2打点计时器振针打点的周期决定于（B ）A交流电压的高低B交流电的频率C永久磁铁的磁性强弱D振针与复写纸间的距离3关于计数点的下列说法中正确的

12、是（ABD）A用计数点进行测量计算，既方便又可减小误差B相邻计数点间的时间间隔应是相等的C相邻计数点间的距离应是相等的D计数点是从计时器打出的实际点中选出来的，相邻计数点间点迹的个数相等4在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列说法正确的是(BC)A长木板一定要水平摆放，不能一端高一端低B使小车速度的变化尽可能快一些C使用刻度尺测量长度时，要读到最小刻度的下一位D作 v-t 图时，所描曲线必须经过每一个点5如图 2-1-5 所示为某次实验中打出的一条经过处理后的纸带，图中 O 为小车运动的起始点，A 为所选取的第一个计数点，O 点到 A 点之间有部分点不清晰，相邻两个记数点之间有 4

13、个点未画出，电源频率为 50Hz，用毫米刻度尺测量后可直接算出（BC）A从 O 点到 F 点运动的时间B从 A 点到 F 点运动的平均速度 CC 点时的瞬时速度 vCDG 点时的瞬时速度 vG6一个滑块沿斜面滑下如图 2-1-6 所示，依次通过斜面上的 A、B、C、D、E、F 点，已知 AB=6cm，BC=10cm，CD=14cm，DE=18cm，滑块经过相邻两点之间的时间间隔为 2s，求：（1）滑块在 B、C、D 三点的瞬时速度（2）寻求图中滑块的运动规律，推断出 E、F 两点间的位移和 E 点的瞬时速度.vB=4cm/s, vC=6cm/s, vD=8cm/s; xEF=22cm, vE=

14、10cm/s7 在用打点计时器研究小车速度随时间变化规律的实验中， 得到一条纸带如图2-1-7 所示.A、B、C、D、E、F、G 为计数点，相邻计数点间时间间隔为0.10s,x1=1.20cm, x2=1.60cm,x3=1.98cm, x4=2.38cm, x5=2.79cm, x6=3.18cm.(1)计算运动物体在 B、C、D、E、F 各点的瞬时速度.(2)在 2-19 图中作出 v-t 图象,并由图象求物体的加速度.(1) vB=14cm/s, vC=17.9cm/s, vD=21.8cm/s; vE=25.85cm/s ,vF=29.85cm/s.(2) a=(30.010.0 )/

15、0.5=40.0(cm/s2)8在利用打点计时器探究小车运动规律的实验中，某同学在打出的纸带上每 5 点取一个记数点，测出每两个相邻记数点间的距离分别为 x1、x2、x6，然后他把纸带上 x1、x2、x6各段准确地剪成 6 段，按如图 2-1-9 那样帖在坐标纸上，彼此不留间隙也不重叠，纸带下端都准确地与横轴重合，x1的左边准确地与纵轴重合，横轴为时间轴，纵轴为速度轴，该同学在这个图中作出了 v-t 图象，并由图象求出了加速度 a，请说明他是如何作出速度图象并求出加速度 a 的。每条纸带的宽度代表相等的时间， 每条纸带的长度代表这段时间内的位移，而相等时间内的位移就表示这段时间内的平均速度。由

16、于每段时间较短，所以这段时间中点的速度就是这段时间内的平均速度。取每段纸带上边的中点，然后过这些点画出 v-t 图象，如图所示.此图线的斜率就等于加速度 a 的大小。9 某研究性学习小组在研究小车在水平薄布面上做减速运动的实验中， 所打出的纸带如图 2-13 所示，纸带上相邻两点对应的时间间隔为 0.02s.请你用刻度尺量出相邻两点之间的距离填在下表中：s1s2s3s4s5s6s7s8(1)从纸带上可以确定小车做减速运动的初速度约为_(2)分析纸带及测量的数据，提出一个相关的问题.由表中可知，小车在 13 点之间匀速运动的速度就等于小车做减速运动的初速度，约为1.03m/s； （2）例如：小车

17、运动到水平薄布面上速度为什么会减小？小车速度减小的快慢与哪些因素有关？二匀变速直线运动的速度与时间的关系二匀变速直线运动的速度与时间的关系要点导学要点导学1沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做_；在匀变速直线运动中，如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做_；如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做_。2对于匀变速直线运动，其加速度是恒定的，由加速度的定义式 a=v/t可得： vt=v0+at(1)此式叫匀变速直线运动的速度公式，它反映了匀变速直线运动的速度随时间变化的规律，式中 v0是_，vt是_。(2)速度公式中的 v0、vt、a 都是矢量。在直线运动中,若规定正方向后，它们都可

18、用带正、负号的代数值表示，把矢量运算转化为代数运算。通常情况下取_方向为正方向，对于匀加速直线运动，a 取正值；对于匀减速直线运动，a 取负值。计算结果 vt0，说明 vt的方向与 v0的方向_；vt0，说明位移的方向与初速度方向_，x0，说明位移的方向与初速度方向_。（3）对于初速度为零的匀加速直线运动,位移公式为：x=at2/23匀变速直线运动速度与位移的关系由速度公式vt=v0+at和位移公式联立消去时间t， 可得速度与位移的关系式：vt2-v02=2ax此式是匀变速直线运动规律的一个重要推论，如果问题的已知量和未知量都不涉及时间， 应用此式求解比较方便， 对于初速度为零的匀变速直线运动

19、，此式可简化为_。4匀变速直线运动的平均速度由和可得，应用此式时请注意：（1）此式只适用于匀变速直线运动,不论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动都适用，但对非匀变速直线运动的平均速度只能用平均速度的定义式来计算。（2）式中的“v0+vt”是矢量和，不是代数和。对匀变速直线运动来说，v0和vt在一条直线上,可以通过规定正方向,把矢量运算转化为代数运算。（3）由和速度公式vt=v0+at得=vt/2，即时间t内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度。 范例精析范例精析 例例 1 1：一物体做匀加速直线运动，初速度为v0=5m/s,加速度为a=0.5m/s2，求:(1)物体在 3s 内的位移；(2)物体在

20、第 3s 内的位移。解析解析：计算物体运动的位移，应该认清是哪一段时间内的位移，第一小题所求位移的时间间隔是 3s，第二小题所求位移的时间间隔是 1s，即 2s 末到 3s末的位移；因为物体做匀加速直线运动，可以运用匀加速直线运动的公式来计算。（1）用位移公式求解3s 内物体的位移：x3=v0t3+at32/2=53+0.532/2=17.25m（2）由（1）知x3=17.25m，又2s 内物体的位移：x2=v0t2+at22/2=52+0.522/2=11m因此，第 3s 内的位移：x=x3-x2=17.25-11=6.25（m）用平均速度求解：2s 末的速度：v2=v0+at2=5+0.5

21、2=6m/s3s 末的速度：v3=v0+at3=5+0.53=6.5m/s因此，第 3s 内的平均速度： =(v2+v3)/2=6.25m/s第 3s 内的位移:x= t=6.251=6.25（m）拓展：拓展：解题过程中，审题要仔细，并正确理解公式的含义，明辩各时间段的意义；运动学问题的求解方法一般不唯一，可适当增加一题多解的练习，培养思维的发散性，提高应用知识的灵活性。例例 2： 一辆汽车刹车前速度为 90km/h，刹车获得的加速度大小为 10m/s2，求：（1）汽车刹车开始后 10s 内滑行的距离 x0；（2）从开始刹车到汽车位移为 30m 时所经历的时间 t；（3）汽车静止前 1s 内滑

22、行的距离 x/；解析解析：（1）判断汽车刹车所经历的时间v0=90km/h=25m/s由 0=v0+at 及 a=-10m/s2得：t=-v0/a=25/10=2.5s10s汽车刹车后经过 2.5s 停下来，因此 10s 内汽车的位移只是 2.5s 内的位移。解法一：利用位移公式求解=31.25m解法二：根据得：=31.25m（2）根据得：解得：t1=2s，t2=3st2是汽车经 t1后继续前进到达最远点后， 再反向加速运动重新到达位移是 30m 处时所经历的时间，由于汽车刹车是单向运动，很显然，t2不合题意，须舍去。（3）解法一：把汽车减速到速度为零的过程，看作初速为零的匀加速度运动过程，求

23、出汽车以 10m/s2的加速度经过 1s 的位移，即：=5m解法二： 静止前1s末即是开始减速后的1.5s末， 1.5s末的速度v1.5=v0+at=25-101.5=10(m/s)所以：=5m拓展：拓展：汽车刹车是单向运动，其速度减小到零就停止运动，分析运动过程要分清楚各阶段的运动性质，即汽车在减速，还是已经停止。将汽车减速到零的运动可以看成是初速为零的匀加速运动，可以使问题的解答更简捷。例例 3 3： 矿井里的升降机从静止开始做匀加速直线运动， 上升 3s 后速度达到 3m/s，然后匀速上升 6s，最后匀减速上升 2s 停下，求升降机上升的高度，并画出升降机运动过程中的速度时间图象。解析解

24、析：升降机的运动过程分为三个阶段：加速上升阶段、匀速上升阶段和减速上升阶段。在加速上升阶段，a1（vv0）/t11m/s2，x1a1t12/24.5m；匀速上升阶段，x2vt218m；减速上升阶段，a3（vtv）/t31.5m/s2x3vt3a1t32/23m；所以， 升降机上升高度xx1x2x325.5m， 其运动过程的v-t图象如图2-3-3 所示。拓展拓展：本题除上述解法外，还可利用平均速度定义式和条件式组合解题，升降机运动过程的第一、第三阶段的平均速度都是 1.5m/s，这两过程中上升的高度一共为 1.55m7.5m。还可利用vt图象解题，升降机上升的总高度即vt图象中图线所包围的面积

25、，同学们自己可以试一试。 能力训练能力训练 1物体的初速度为 2m/s，加速度为 2m/s2，当它的速度增大到 6m/s 时，所通过的路程x8m某物体的初速度为 2m/s，在 4 s 的时间内速度均匀增大到 6m/s，那么该物体在这段时间内发生的位移x为m16飞机在跑道上滑行，离地起飞时的速度是 60m/s，若飞行滑行时加速度大小为 4m/s2，则飞机从开始滑行至起飞需时间s，起飞的跑道长至少为m15，4502汽车从静止开始以 1m/s2的加速度运动，则汽车 5s 内通过的位移为_m， 第 2s 内的平均速度为_m/s， 第 2s 内的位移是_m。1.5，1.53汽车以 10m/s 的速度行驶

26、，刹车后获得 2m/s2加速度，则刹车 4s 通过的路程是_m，刹车后 8s 通过的路程是_m。24，254一辆汽车从静止开始以加速度a起动时，恰有一自行车以v0匀速从旁边驶过，以后它们都沿同一直线同一方向运动，则汽车追上自行车的时间是_，在这之前它们间最大距离是_.9，6.755某质点的位移随时间的变化关系式为x=4t+2t2，x与t的单位分别是米与秒，则质点的初速度与加速度分别是（C ）A4m/s 与 2m/s2B0 与 4m/s2C4m/s 与 4m/s2D4m/s 与 06在匀变速直线运动中（ AC ）A速度的增量总是与时间成正比B位移总是与时间的平方成正比C位移总是随时间的增大而增大

27、D加速度、速度、位移方向一致7几个做匀变速直线运动的物体，在时间t内位移一定最大的是（ D ）A加速度最大的物体B初速度最大的物体C末速度最大的物体D平均速度最大的物体8如图 2-3-4 所示为在同一直线上运动的甲、乙两物体的v-t图象,则由图象可知（ AD ）A.它们速度方向相同,加速度方向相反B.它们速度方向、加速度方向均相反C.在t1时刻它们相遇D.在 0t2时间内它们的位移相同9一物体做匀变速直线运动，若第 1s 内通过的位移是 6m，第 4s 内通过的位移是 3 m，求该物体运动的初速度和加速度。6.5m/s，1m/s210客车以 20m/s 的速度在平直的公路上匀速行驶，因故中途停

28、车，停留时间为 1min。已知客车刹车时的加速度大小为 1.0m/s2，启动时的加速度大小为 0.8m/s2， 。求该客车由于临时停车而耽误的时间。22.5s11做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点，已知在A点时的速度为vA、在B点时的速度是vB，则物体在A、B中点时的速度是多少？在A、B中间时刻的速度是多少？12一列火车进站前先关闭汽阀，让车滑行。当火车滑行 300m 时，速度恰为关闭汽阀时速度的一半；此后又继续滑行了 20s 而停止在车站中，设火车在滑行过程中加速度始终保持不变。试求：（1）火车关闭汽阀时的速度；（2）火车滑行的加速度；（3）火车从关闭汽阀到停止滑行时，滑行的总路程。

29、20m/s-0.5m/s2400m五自由落体运动五自由落体运动要点导学要点导学1物体只在_叫做自由落体运动。这种运动只在没有空气的空间里才能发生，我们所研究的自由落体运动是实际运动的一种抽象，是一种理想化的运动模型：忽略次要因素（空气阻力）、突出主要因素（重力）。生活中的很多落体问题，如果空气阻力的作用比较小，可以忽略，物体的下落也可以近似看作自由落体运动。因此，对生活中的落体运动进行理想化处理是有实际意义的。2自由落体运动的特点：物体仅受重力作用；初速度 v0=_，加速度a=_，即初速度为零的匀加速直线运动。3叫做自由落体加速度，也叫，通常用符号_表示。重力加速度 g 的方向总是_；g 的大

30、小随地点的不同而略有变化，在地球表面上赤道处重力加速度最小，数值为_，南、北两极处重力加速度_，数值为_；g 的大小还随高度的变化而变化，高度越大，g 值_。但这些差异并不是太大，在通常计算中，地面附近的 g 取 9.8m/s2，在粗略的计算中，g还可以取 10m/s2。4自由落体运动是匀变速直线运动在 v0=0、a=g 时的一个特例,因此其运动规律可由匀变速直线运动的一般规律来推导。速度公式：vt=gt位移公式：h=gt2/2速度与位移的关系式：vt2=2gh在应用自由落体运动的规律解题时，通常选取方向为正方向。5重力加速度的测量研究自由落体运动通常有两种方法：用打点计时器研究自由落体运动和

31、用频闪摄影法研究自由落体运动。研究的原理和过程与前面对小车运动的研究相同，在对纸带或照片进行数据处理，计算物体运动的加速时，可以有下面两种方法：(1)图象法求重力加速度以打点计时器研究自由落体运动为例， 对实验得到如图 2-4-1 所示的纸带进行研究。根据匀变速直线运动的一个推论：在一段时间 t 内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，有 v1=(x1+x2)/2T， v2=(x2+x3)/2T求出各计数点的瞬时速度后，由加速度的定义：a=v/t 计算出该物体做匀变速直线运动的加速度；或选好计时起点作 v-t 图象，图象的斜率即为该匀变速直线运动的加速度。(2)逐差法求重力加速度图 2-4

32、-1 中 x1、x2、x3、xn是相邻两计数点间的距离,x 表示两个连续相等的时间里的位移之差,即x1= x2-x1, x2= x3-x2, T 是两相邻计数点间的时间间隔且 T=0.02n(n 为两相邻计数点间的间隔数)。设物体做匀变速直线运动经过计数点 0 时的初速度为 v0，加速度为 a，由位移公式得： x1= v0T+aT2/2，x2= v1T+aT2/2，又因为 v1=v0+aT，所以x= x2-x1=aT2。因为时间 T 是个恒量，物体的加速度 a 也是个恒量，因此，x 必然是个恒量。这表明，只要物体做匀变速直线运动，它在任意两个连续相等时间里的位移之差就一定相等。根据 x4-x1

33、= (x4-x3)+ (x3-x2)+ (x2-x1)=3aT2，可得：a1=(x4-x1)/3T2，同理可得：a2=(x5-x2)/3T2；a3=(x6-x3)/3T2。加速度的平均值为：a=(a1+a2+a3)/3=(x4-x1)/3T2+(x5-x2)/3T2+(x6-x3)/3T2/3=( x4+x5+x6)- ( x1+x2+x3) /9T2这种计算加速度的方法叫做“逐差法”。如果不用此法，而用相邻的各 x 值之差计算加速度再求平均值可得：a=(x2-x1)/T2+(x3-x2)/T2+(x4-x3)/T2+(x5-x4)/T2+(x6-x5)/T2/5=(x6-x1)/5T2比较可

34、知，逐差法将 x1到 x6各实验数据都利用了，而后一种方法只用上了x1和 x6两个实验数据，所以失去了多个数据正负偶然误差互相抵消的作用，算出的 a 值误差较大，因此实验中要采用逐差法。范例精析范例精析例例 1：甲球的重力是乙球的 5 倍，甲、乙分别从高 H、2H 处同时自由落下（H 足够大），下列说法正确的是（）A同一时刻甲的速度比乙大B下落 1m 时，甲、乙的速度相同C下落过程中甲的加速度大小是乙的 5 倍D在自由下落的全过程，两球平均速度大小相等解析解析：甲、乙两球同时作初速度为零、加速度为 g 的直线运动，所以下落过程的任一时刻两者加速度相同、速度相同，但整个过程中的平均速度等于末速度

35、的一半，与下落高度有关。所以正确选项为 B。拓展：拓展：自由落体运动是匀加速直线运动的一个特例，其初速度为零、加速度为 g，g 的大小与重力大小无关。当问题指明（或有明显暗示）空气阻力不能忽略不计时，物体运动就不再是自由落体运动。例例 2： 水滴由屋檐自由下落， 当它通过屋檐下高为 1.4m 的窗户时， 用时 0.2s，不计空气阻力，g 取 10m/s2，求窗台下沿距屋檐的高度。解析解析：雨滴自由下落，由题意画出雨滴下落运动的示意图如图 2-4-2 所示,利用自由落体运动的特点和图中的几何关系求解。如图 2-4-2 所示 h1=gt2/2h2=gt2/2t2=t1+0.2sh2=h1+L由解得

36、:g(t1+0.2)2/2=gt12/2+L 代入数据得 t1=0.6s所以, h2=g(t1+0.2)2=100.82/2=3.2m拓展拓展：由该问题的解题过程可以看出，利用平均速度来解题比较方便、简捷。请思考：本题有无其它解题方法，如有，请验证答案。例例 3：升降机以速度 v4.9m/s 匀速竖直上升，升降机内的天花板上有一个螺丝帽突然松脱， 脱离天花板。 已知升降机天花板到其地板的高度为 h14.7m。求螺丝帽落到升降机地板所需时间。解析解析：解法一：以地面为参照物求解（1）上升过程：螺丝帽脱离升降机后以 v=4.9m/s 初速度竖直向上运动上升到最高点时间：t1=-v/(-g)=4.9

37、/9.8=0.5s上升到最高点的位移：h1=(0-v2)/(-2g)=(0-4.92)/(-29.8)=1.225m螺丝帽的运动过程如图 2-4-3 所示，由图中位移约束关系得：h1+h=h2+v(t1+t2) 即 v2/2g+h=gt22/2+v(t1+t2)v2/2g+h=gt22/2+v(v/g+t2)代入数据化简得：t22+t2-2.75=0解得：t2=1.23 s因此，螺丝帽落到升降机地板所需时间 t=t1+t2=1.73s解法二：以升降机为参照物求解我们以升降机为参考系，即在升降机内观察螺丝帽的运动，因为升降机做匀速直线运动，所以相对于升降机而言，螺丝帽的下落加速度仍然是重力加速度

38、。显然，螺丝帽相对于升降机的运动是自由落体运动，相对位移大小即升降机天花板到其地板的高度。由自由落体运动的规律可得hgt2/2t1.73s拓展拓展：参考系选择不同，不仅物体的运动形式不同，求解时所用的物理规律也可能不同。选择适当的参考系，往往可以使问题的求解过程得到简化。能力训练能力训练1某物体从某一较高处自由下落，第 1s 内的位移是_m，第 2s 末的速度是_m/s，前 3s 内的平均速度是_m/s（g 取 10m/s2） 。5,20,152小球做自由落体运动，它在前 ns 内通过的位移与前（n+1）s 内通过的位移之比是_。n2/(n+1)23一物体从高处 A 点自由下落，经 B 点到达

39、 C 点，已知 B 点的速度是 C点速度的 3/4，BC 间距离是 7m，则 AC 间距离是_m（g 取 10m/s2） 。164一物体从高 H 处自由下落，当其下落 x 时，物体的速度恰好是着地时速度的一半，由它下落的位移 x=_H/45关于自由落体运动的加速度 g,下列说法中正确的是( B )A重的物体的 g 值大B同一地点,轻重物体的 g 值一样大Cg 值在地球上任何地方都一样大Dg 值在赤道处大于在北极处6一个铁钉与一个小棉花团同时从同一高处下落,总是铁钉先落地,这是因为( C )A铁钉比棉花团重B铁钉比棉花团密度大C棉花团的加速度比重力加速度小得多D铁钉的重力加速度比棉花团的大7甲物

40、体的重力是乙物体重力的 3 倍，它们从同一高度处同时自由下落，由下列说法正确的是（C）A甲比乙先着地B甲比乙的加速度大C甲、乙同时着地D无法确定谁先着地8 自由下落的物体， 自起点开始依次下落相等高度所用的时间之比是 （D）A1/2B1/3C1/4D(+1):19自由落体运动的 v-t 图象应是图 2-4-4 中的(B)10 一个物体从 20m 高的地方下落,到达地面时的速度是多大?落到地面用了多长时间? (取 g=10m/s2)20m/s,2s11.气球以 4m/s 的速度匀速竖直上升,它上升到 217m 高处时,一重物由气球里掉落,则重物要经过多长时间才能落到地面?到达地面时的速度是多少?

41、(不计空气阻力, g=10m/s2)。7.0s,66m/s12 如图 2-4-5 所示,把一直杆 AB 自然下垂地悬挂在天花板上,放开后直杆做自由落体运动,已知直杆通过 A 点下方 3.2m 处一点 C 历时 0.5s,求直杆的长度是多少? (不计空气阻力, g=10m/s2). 2.75m13 某同学利用打点时器测量学校所在地的重力加速度， 得到如图 2-4-6所示的一条纸带，测得相邻计数点间的距离在纸带上已标出，已知打点计时器的周期为 0.02s；请根据纸带记录的数据，计算该学校所在地的重力加速度为多少？9.729.78m/s2六伽利略对自由落体运动的研究六伽利略对自由落体运动的研究1新的

42、科学思想和科学研究方法在伽利略的研究成果得到公认之前， 物理学以至整个自然科学只不过是哲学的一个分支，没有取得自己的独立地位。当时，哲学家们束缚在神学和亚里士多德教条的框框里，他们苦思巧辩，得不出符合实际的客观规律。伽利略敢于向传统的权威思想挑战，不是先臆测事物发生的原因，而是先观察自然现象，由此发现自然规律。他摒弃神学的宇宙观，认为世界是一个有秩序的服从简单规律的整体，要了解大自然，就必须进行系统的实验定量观测，找出它的精确的数量关系。基于这样的新的科学思想，伽利略倡导了数学与实验相结合的研究方法；这种研究方法是他在科学上取得伟大成就的源泉，也是他对近代科学的最重要贡献。用数学方法研究物理问题，原非伽利略首倡，可以追溯到公元前 3 世纪的阿基米德，14 世纪的牛津学派和巴黎学派以及 15、16 世纪的意大利学术界，在这方面都有一定成就，但他们并未将实验方法放在首位，因而在思想上未能有所突破。伽利略重视实验的思想可见于 1615 年他写给克利斯廷娜公爵夫人的一封信上的话：“我要请求这些聪明细心的神父们认真考虑一