全等三角形的证明(二)

1、新世纪教育网精品资料版权所有新世纪教育网全等三角形的证明(二)教学设计教学目标:1、知识目标：(1)会说出三角形全等判定的角边角及其推论。(2)会应用角边角和角角边证明两个三角形全等，进而证明线段相等或角相等。2、能力目标：(1)让学生经历动手操作一一观察一一归纳一一证明”的学习过程，发展学生的思维水平和 良好的思维品质，培养学生的推理能力和演绎能力。(2)通过“边角边”公理的运用，培养学生几何语言表达能力，提高学生的逻辑思维能力;3、情感目标：(1)在数学学习活动中获得成功的体验。(2)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的 创造技巧.教学重点：(1)角

2、边角公理的发现过程，能运用公理证明两个三角形全等 教学难点：在较复杂的图形中，找出证明两个三角形全等的条件 此外，在帮助学生熟悉角边角的应用中，进一步渗透综合法和分析法的思想方法，从而提高学生演绎推理的条理性和逻辑性。教学过程：一、创设问题情境每个学生用硬纸板任意剪一个三角形，如图1,把三角形纸板撕成两部分。尝试利用其中的一部 分为参照，能否再剪一个与原三角形全等的三角 形?二、引导探究：问题1：从上面的实践中容易发现利用第n部分 可以剪出与原来三角形全等的三角形。观察、比 较第i、n两部分有什么不同？问题2:观察第二次剪出来的三角形与原三角形 的第n部分，有哪些边和角是重合的？问题3：从利用

3、第n部分可以剪出与原三角形全等的三角形的事实中，你得到什么启发？ 设计意图：1.启发学生发现、教师鼓励学生大胆总结，用自己的语言表达，只要合理即行，最后师生共 同总结边角边公理： 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简写成角边角”或“ASA”)作用：是证明两个三角形全等的依据之一.应用格式：2.从上面的动手实践中，可以发现两个三角形有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全 等。由此发现两个三角形全等的另一个条件一一角边角。角边角可以简写成“ASA”。/问题4:从利用第I部分不能剪出与原三角形全等的三角形的事实中，你又可以得出什么结论？问题5:把一个三角分成如图2中的两部分，尝试新世纪教

4、育网-中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。图2新世纪教育网精品资料版权所有新世纪教育网新世纪教育网精品资料版权所有新世纪教育网新世纪教育网-中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有新世纪教育网用其中的一部分能否剪出与原三角形全等的三角形？问题6:利用3.6-2中的两部分，都不能剪出与原三角形全等的三角形，你又可以得出什 么结论？设计意图：1.从问题4、问题6的探究中，不难发现，两个三角形中，只有一个兀素相等不能判定两个三角形全等；只有两个元素对应相等也不能判定两个三角形全等。2.问题4、5、6似乎与“角边角”的教学无关，但设计这几个问题有助于让学生主动发现判 定两个三角形全

5、等需要三个元素对应相等。同时也有助于培养学生思维的批判性。三、巩固应用：例题引领1.(由课本第36页练习第2题改 编)填空完成下列分析和证明：已知：如图3中，/1=72,/C=ZD。求证：AC=AD分析引导：要证AC=AD，只要证厶 _也_。由已知条件不能直接推证这两个三角形全等，还需7 _=/_。由已知71=72,7C=7D，可知180 -(_ )=180-(_ )，即7 _=7_，于是可以根据“ _”判定这两个三角形全等。(由学生完成证明)强调：强调：(1)、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论.(2)、在应用时，怎样寻找已知条

6、件：已知条件包含两部分，一是已知三角形中给出的，二 时图形中隐含的(如公共边，公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等)设计意图：低起点、小步子、勤反馈、快矫正是几何证明起始阶段要注意的教学策略。通过 例题引领，规范学生分析问题的思路和方法， 使之逐步提高分析、推理能力和规范表达能力。 由于两个三角形中，如果有两个角对应相等， 由三角形内角和定理， 可以推出第三对角也相 等，由此可得“角边角”的推论：引导思考：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。简写成“角角边”或“AAS练习2.(由课本第36页练习第1题改编) 已知：如图4,71=72,73=74求证：AC=AD证明：(1)73=74

7、(已知) 180 -7 _=180 -7 _,即7_=7_。在厶ABC和厶ABD中， ABC ABD(ASA)。(2)73=71+7_ , 74=72+7_.)。新世纪教育网精品资料版权所有新世纪教育网新世纪教育网-中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有新世纪教育网/Z_=Z_在厶ABC和厶ABD中,/_=Z _,/ =/_,ABCABD（AAS）。练习3（即课本例1）（略）设计意图：学生分析完成，教师总结，板书并强调 书写过程。通过让学生亲自动手操作发现问题并解 决问题，使学生在很大程度上加深了对全等三角形的判定的理解。四、课堂小结：1.两个三角形全等的判定依据有： 全等三角形定义、SAS、ASA、AAS。2判定两个三角形全等，要有三个元素对应相等。3,用角边角、角角边判定两个三角形全等时，要十分注意边和角对应相等”，而不是“分别相等”，也就是两个三角形中相等的边和角必须