二元一次不等式(组)与平面区域教案

1、“ 3.3.13.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域”教案一、题目 ：高中数学必修 5 5 第三章不等式 第 3.33.3 节 二元一次不等式 （组）与简单的 线性规划问题 3.3.13.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域 第一课时二、课程分析 ：教材中为了引导学生探究二元一次不等式表示的平面区域， 采用了类比一元 一次不等式的解集在数轴上的表示法， 这是一条很好的思路， 教学中应该遵循这 一思路展开教学，引导学生进行探究，本课的教学设计也是以这一思路为指导的。 另外，教材中的探究过程是在直线上和左上方分别取点 P P 和 A A ,使这两点的横坐 标相等，比较纵坐标的大小，进而总结出

2、“同侧同号”的结论。 这个探究过程的 逻辑是严密的， 却也是非实质的，“P P 与A A 的横坐标相同”这一限制是多余的， 在学生小组活动中可以不用兼顾， 只需在直线某侧任意取若干点， 把坐标代入直 线方程， 考察计算结果的符号即可， 为了弥补这样做的逻辑缺陷， 教师可以在小 组活动后统一用代数办法进行证明。三、 学情分析 ：学生的基础知识较差， 分析问题、解决问题的能力还不成熟，需要依据这一 学情对教学活动做如下调整：一是放弃教材中由实际情境引出二元一次不等式的 相关概念的设计，改为一句话带过：“在日常生活中，有很多不等关系需要用二 元一次不等式（组）来表达。所以本节课我们先来探究二元一次不

3、等式（组）的 相关知识，为以后的学习生活打好基础。 ”这样做是因为学生很可能在寻找不等 关系、列不等式组这些动作中花费较多时间。二是在小组合作探究活动之前， 教 师先引导学生理清探究的思路， 定好探究目标。 这样可以使时间有限的小组探究 活动的效率提高，使每一个同学都能在探究中自己的任务。四、 教学目标 ：1 1、 知识与技能：了解二元一次不等式（组）的相关概念，会用“特殊点法”画 出二元一次不等式（组）表示的平面区域。2 2、 过程与方法：通过类比，找到探究的途径；在探究过程中，善于发现，及时 总结，进一步熟悉从特殊到一般、数形结合等数学思想方法。3 3、 情感态度与价值观：在小组合作探究活

4、动中，积极投入，培养合作意识，增 强学习数学的信心，感悟探求新知的常用思想。五、 教学重点：用“特殊点法”画出二元一次不等式（组）表示的平面区域。六、教学难点：“特殊点法”画二元一次不等式（组）表示的平面区域的探究结束（一）、前提测评1 1、在直角坐标系中，画直线 x y-4 = =0 0 的一般步骤是:（1 1） 列表 ：x0 01 1y y1 10 0（2 2）描点 ；（3 3） 连线 。2 2、观察图形，这条直线把平面直角坐标系中的点分成了哪几个部分？答：分成了右上方、左下方、直线上三个部分。3 3、（ 1 1）含有一两个_未知数，并且未知数的次数是不等式；1 1 的不等式称为二元一次课

5、件达标测评44（2 2）由 几个二元一次不等式 组成的不等式组，称为二元一次不等式组;（3 3）满足二元一次不等式（组）的 x 和 y y 的取值构成 有序数对（x x,y y）,所有 这样的 有序数对（x x, y y）构成的 集合 称为二元一次不等式（组）的解集。（4 4）二元一次不等式（组）的解集可以看成 直角坐标系内的点构成的集合。 （二八展示目标1 1、知识与技能：了解二元一次不等式（组）的相关概念，会用“特殊点法”画 出二元一次不等式（组）表示的平面区域。2 2、过程与方法：通过类比，找到探究的途径；在探究过程中，善于发现，及时 总结，进一步熟悉从特殊到一般、数形结合等数学思想方法

6、。3 3、情感态度与价值观：在小组合作探究活动中，积极投入，培养合作意识，增 强学习数学的信心，感悟探求新知的常用思想。（三）、导学达标探究：不等式 Ax By C . 0 的解集如何表示？方法导引：类比一元一次不等式（组）的解集的表示方法：一元一次不等式（组） 的解集用数轴上的区间表示。1 1、 数轴上的点与 实数_-对应，某数 a a 右侧的数总比 a a 大，左侧的数总比 a a 小_. .2 2、由此，不等式 xaxa 的解集在数轴上表示为：a x不等式 X X 岂 a a 的解集在数轴上表示为:- -a x其中虚心点表示 不包括 a a，实心点表示一包括_ a a上+303 3、不等

7、式组 1 1门的解集在数轴上表示为lx 4 01 1、有序数对（x,yx,y ）与 平面坐标上的点_ _一一对应， 故二元一次不等式 （组） 的解集可以看成 直角坐标平面内的点构 成的集合 （区域）。2 2、直线 Ax By 0 上的点都满足直线方程，那么把它两侧点的坐标分别代入方程左端，有何确定的规律呢？3 3、如果有，怎样利用这一规律来表示不等式Ax By C 0（或,乞,_）的解集呢？4 4、能否进一步得出二元一次不等式组的解集方法呢?小组合作探究活动 目标：根据上面的类比分析，尝试回答上诉 2 2、3 3、4 4：1 1、任意选取的直线的方程（一般式方程） ；_2 2、画出该直线：3

8、3、在直线两侧各选取一组点，找到这些点的坐标，并把它们代入直线的方程 左端，写出计算结果的符号。第一组点：_、_ _符号依次是_、_ _第二组点：_、_ _符号依次是_、_ _以 x x - y y - 6 6 = = 0 0 为例: 作出 x x - y y - 6=06=0 的图像一一一条直线,直线把平面分成三部分：直线上、左上方区域和右下方区域。元一次不等式 AxAx + + ByBy + + C C 0 0（或,）在平面直角坐标系中表示直线 AxAx + + ByBy + + C C= = 0 0 某一侧所有点组成的平面区域。（虚线表示区域不包括边界直线）类比迁移:-30AxAx +

9、+ ByBy + + C C = =0 0结论：二元一次不等式表示相应直线的某一侧区域 例题: : 例 1.1.画出不等式 x 4y 4 表示的平面区域。根据本题的做法，试总结画二元一次不等式表示的平面区域的步骤。步骤总结：1 1、线定界（注意边界的虚实，不等式中带有“= =”则为实线，没有则为虚线。），2 2、点定域（当CM0 0 时，代入点（0,00,0 ）进行测试，当 C=0C=0 时，代入 （0,10,1 ）或（1,01,0 ）进行测试）y y 丈 _3x_3x + +1212例 2.2.用平面区域表示不等式组丿y y的解集。_xc2y_xc2y根据本题的做法，试总结画二元一次不等式组

10、表示的平面区域的步骤：步骤总结：1 1、线定界（注意边界的虚实，不等式中带有“= =”则为实线，没有则为虚线。），2 2、点定域（当CM0 0 时，代入点（0,00,0 ）进行测试，当 C=0C=0 时，代入（0,10,1 ）或（1,01,0 ）进行测试），3 3、交定区（各不等式表示的平面区域的公共部分 就是所求作的平面区域）（四）达标测评1 1、下列各项中，不是二元一次不等式组 的是2 2、不在 3x - 2y 6 表示的平面区域内的点是（D D ）A A . (0,00,0)B.B. (1,11,1)C.C. (0,20,2)3 3、不等式 x -2y 6 0 0 表示的区域在直线 x -2y 6 = 0 的 （B B ）4 4、不等式 3x，2y-6 _0 表示的平面区域是 （A A ）x x + + y y 1 1 * * 0 05 5、不等式组丿y y表示的平面区域是（B