多个样本均数比较方差分

1、第四章第四章 多个样本均数比较的方差分析多个样本均数比较的方差分析试验设计不同,方差分析的形式也有差异本学期要学习完全随机设计,随机区组设计,拉丁方设计,两阶段交叉设计,析因设计,正交设计,嵌套设计,裂区设计基本思想是一样的:线性模型，对总变异进行分解,对自由度进行分解。 第一节第一节 方差分析方差分析的基本思想的基本思想( (复习复习) )P57，120obs应变量自变量：处理因素为降血脂新药，4水平 方差分析的模型思想 :i=1，2，,g；j=1，2，ni 是所有处理的总均值i为因素在第i个水平对应变量的附加效应， 并假设所有i之和为0ij是随机误差，N(0,2)假设检验实际上就是检验各个

2、i是否均为0若是，则XijN(，2)ijiijX)()(.iijiijXXXXXXSS总=SS处理+SS误差 ijiijX)()(.iijiijXXXXXX-第二节 完全随机设计的方差分析 例4.2 120名高血脂患者随机分为4组。随机化分组方法：P57甲130 乙3160 丙6190 丁91120120名高血脂患者同质性要好！随机化程序procproc planplan seed=621105621105;factors unit=120120;output out=a;runrun;datadata b;set a;if _n_3131 then group=1 1;else if 303

3、0_n_6161 then group=2 2;else if 6060_n_ F Source DF Squares Mean Square F Value Pr F Model 6 0.45636000 Model 6 0.45636000 0.07606000 7.96 0.00500.07606000 7.96 0.0050 Error 8 0.07640000 0.00955000 Error 8 0.07640000 0.00955000 Corrected Total 14 0.53276000 Corrected Total 14 0.53276000 R-Square Coe

4、ff Var Root MSE x Mean R-Square Coeff Var Root MSE x Mean 0.856596 21.52513 0.097724 0.454000 0.856596 21.52513 0.097724 0.454000 Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr F Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr F drug 2 0.22800000 drug 2 0.22800000 0.11400000 11.94 0.11400000 11.94 0.00400.0040

5、 block 4 0.22836000 block 4 0.22836000 0.05709000 5.98 0.05709000 5.98 0.01580.0158SPSS数据格式例04_04.savT Te es st ts s o of f B Be et tw we ee en n- -S Su ub bj je ec ct ts s E Ef ff fe ec ct ts sDependent Variable: 重量.456a6.0767.964.0053.09213.092323.742.000.2282.11411.937.004.2284.0575.978.016.0768.

6、0103.62515.53314SourceCorrected ModelInterceptdrugblockErrorTotalCorrected TotalType III Sumof SquaresdfMean SquareFSig.R Squared = .857 (Adjusted R Squared = .749)a. Drug,block均为固定效应T Te es st ts s o of f B Be et tw we ee en n- -S Su ub bj je ec ct ts s E Ef ff fe ec ct ts sDependent Variable: 重量3.

7、09213.09254.156.002.2284.057a.2282.11411.937.004.0768.010b.2284.0575.978.016.0768.010bSourceHypothesisErrorInterceptHypothesisErrordrugHypothesisErrorblockType III Sumof SquaresdfMean SquareFSig. MS(block)a. MS(Error)b. 下面是block为随机效应的输出形式，F值不变区组因素是对试验结果有影响的非 处理因素每个区组的例数等于处理的水平数区组间试验对象差异较大均衡设计不能分析交互作

8、用(没有重复)多重比较:对显著的固定效应可用多重比较实际应用(Assumption)单因素方差分析，都要考虑：独立的随机样本正态性检验：样本含量小难于检验，凭借经验；样本大，中心极限定理又保证了抽样的正态性方差齐性检验：样本量差不多，稳健的。配伍设计、交叉设计、正交设计分析时一般不考虑上述正态性与方差齐性检验,如要分析,要进行残差分析（线性模型角度）正态分布的特征：对称性，正态峰 平 均 身 高 （ cm）172.50171.50170.50169.50168.50167.50166.50165.50164.50163.50样本数3020100 检验方法:图示法和计算法1 图示法：P-P图和Q

9、-Q图Normal P-P Plot of XObserved Cum Prob1.00.75.50.250.00Expected Cum Prob1.00.75.50.250.00Normal Q-Q Plot of XObserved Value174172170168166164162Expected Normal Value174172170168166164162箱式图 minP25P50P75max1.5Q茎叶图x Stem-and-Leaf Plot Frequency Stem & Leaf 1.00 163 . 2 3.00 164 . 128 13.00 165 .

10、 1155666667799 19.00 166 . 1112233444556667899 23.00 167 . 11224444556666777778899 19.00 168 . 0023444445666667888 14.00 169 . 00111233456789 4.00 170 . 2335 3.00 171 . 122 1.00 Extremes (=172.6) Stem width: 1.00 Each leaf: 1 case(s)偏度系数skewness g1=峰度系数Kurtosisg2=Skewness 0.14454799 Kurtosis 0.11041

11、642该系数是由样本算得，还需要计算标准误，公式见该系数是由样本算得，还需要计算标准误，公式见P46332)2)(1(nnMn) 3)(2() 1( 3) 3)(2)(1() 1(2442nnnnnnMnn综合评定指标：W检验和D检验W检验： Shapiro-Wilk法样本含量 ChiSqSource DF Chi-Square Pr ChiSq g 3 5.2192 0.1564 g 3 5.2192 0.1564 该检验方法要求资料服从正态分布，而当资料方该检验方法要求资料服从正态分布，而当资料方差不齐时常常也不满足正态分布的要求差不齐时常常也不满足正态分布的要求多组方差齐性检验Leven

12、es test是一种更为稳键且不依赖总体分布的是一种更为稳键且不依赖总体分布的具体形式的一种检验方法（具体形式的一种检验方法（SPSSSPSS）Test of Homogeneity of VariancesTest of Homogeneity of Variancesldl_c1.6223116.188LeveneStatisticdf1df2Sig.数据变换data transformation（）观察值的分布已知场合观察值是计数数据:Z=sqrt(y)观察值用分数表达的比率Z=arcsin(sqrt(y)观察值服从对数正态分布Z=lny,Z=log10y（）观察值分布未知的场合lny,

13、 Z=1/y, Z=sqrt(y)比较有效(3)一般场合ox-Cox变换残差分析UNIANOVA weight BY group treat /METHOD = SSTYPE(3) /INTERCEPT = INCLUDE /PRINT = HOMOGENEITY /PLOT = RESIDUALS /CRITERIA = ALPHA(.05) /DESIGN = group treat .第四节第四节 拉丁方设计资料的拉丁方设计资料的 方差分析方差分析问题引入：如果考虑的处理因素为一个，但问题引入：如果考虑的处理因素为一个，但区组因素不是一个，而是二个，且各因素区组因素不是一个，而是二个，且

14、各因素的水平数相等，此时可用拉丁方设计的水平数相等，此时可用拉丁方设计（Latin square designLatin square design）6 6种药物种药物, ,注射于注射于6 6只兔子身上只兔子身上6 6个部位个部位, ,观察观察药物引起的疱疹大小药物引起的疱疹大小SSSS总总=SS=SS处理处理+SS+SS行区组行区组+SS+SS列区组列区组+SS+SS误差误差例04_05.sav六种药物所致疱疹大小一、何谓拉丁方一、何谓拉丁方 拉丁方是指拉丁方是指p p个字母排成个字母排成p pp p的方阵，使得的方阵，使得每一行、每一列中每一行、每一列中p p个字母都同时各出现一次。个字母

15、都同时各出现一次。 A B C B C A C A B 行和列各代表一个区组因素，增加处理组间的均衡性，行和列各代表一个区组因素，增加处理组间的均衡性，减少误差，提高效率。减少误差，提高效率。二、拉丁方表的随机化ABCDEF BAFEDC BAFEDC BAFEDC ABFEDC ABFECD ABEFCD BAFEDC ABCDEF ABCDEF ABCDEF BACDEF BACDFE BADCFE CDABFE CDABFE ECBFAD ECBFAD CEBFAD CEBFDA CEFBDA DFEACB DFEACB DFEACB FEDCBA EFDCBA EFDCAB EFCDA

16、B ECBFAD ECBFAD CDABFE CDABFE DCABFE DCABEF DCBAEF FEDCBA FEDCBA FEDCBA DFEACB FDEACB FDEABC FDAEBC 2,1行对调 3,5行对调 4,6行对调 2,1列对调 6,5列对调 4,3列对调字母DECABF放处理甲乙丙丁戊已行22,06,34,72,52,82;列27,29,99,72,68,53;字母35,56,27,09,24,86三、拉丁方资料的方差分析SSSS总总=SS=SS处理处理+SS+SS行区组行区组+SS+SS列区组列区组+SS+SS误差误差例04_05.sav六种药物所致疱疹大小计算公

17、式例4-5 程序data p81;data p81;do j=1 to 6;do i=1 to 6;do j=1 to 6;do i=1 to 6;input treat$ x;output;end;end;input treat$ x;output;end;end;cards;cards;C 87 B 75 E 81 D 75 A 84 F 66C 87 B 75 E 81 D 75 A 84 F 66B 73 A 81 D 87 C 85 F 64 E 79B 73 A 81 D 87 C 85 F 64 E 79F 73 E 73 B 74 A 78 D 73 C 77F 73 E 73

18、 B 74 A 78 D 73 C 77A 77 F 68 C 69 B 74 E 76 D 73A 77 F 68 C 69 B 74 E 76 D 73D 64 C 64 F 72 E 76 B 70 A 81D 64 C 64 F 72 E 76 B 70 A 81E 75 D 77 A 82 F 61 C 82 B 61E 75 D 77 A 82 F 61 C 82 B 61; ;run;run;proc anova; class treat i j;proc anova; class treat i j;model x=treat j i;run;model x=treat j i

19、;run; Sum of Source DF Squares Mean Square F Value Pr F Model 15 1003.083333 66.872222 1.96 0.08 Error 20 683.222222 34.161111Corrected Total 35 1686.305556 R-Square Coeff Var Root MSE x Mean 0.594841 7.830704 5.844751 74.63889 Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr F treat 5 667.1388889 133.4277

20、778 3.91 0.0124 j 5 250.4722222 50.0944444 1.47 0.2447 i 5 85.4722222 17.0944444 0.50 0.7723例04_05.savUNIANOVA 实验结果 BY 处理组 行区组 列区组 /METHOD = SSTYPE(3) /INTERCEPT = INCLUDE /CRITERIA = ALPHA(.05) /DESIGN = 处理组 行区组 列区组 .Analyze general linear model univariateT Te es st ts s o of f B Be et tw w e ee en

21、 n- -S Su ub bj j e ec ct ts s E Ef ff fe ec ct ts sDependent V ari abl e: 实验结果982. 948a1565.5301.863.096198366.0771198366.0775640. 545.000657. 3365131. 4673.738.015251. 663550.3331.431.25665.337513.067.372.862703. 3582035.168202241.000361686. 30635SourceCorrect ed M odelI nt ercept处理组行区组列区组ErrorTot

22、alCorrect ed Tot alType I I I Sumof SquaresdfM ean SquareFSi g.R Squared = . 583 (A dj usted R Squared = .270)a. 解释：皮肤疱疹大小与六种注射药物有关，与不同家兔间及不同注解释：皮肤疱疹大小与六种注射药物有关，与不同家兔间及不同注射部位无关射部位无关五、应用注意事项五、应用注意事项1 1、单个拉丁方试验由于在因素（三因素）及水平、单个拉丁方试验由于在因素（三因素）及水平上（各因素水平数相等）有严格的限制，又不能上（各因素水平数相等）有严格的限制，又不能显示因素间的交互作用，所以在应用

23、上受到了一显示因素间的交互作用，所以在应用上受到了一定的限制。定的限制。2 2、拉丁方的重复：小的拉丁方的缺点是误差自由、拉丁方的重复：小的拉丁方的缺点是误差自由度相对较小，重复使用可增加误差自由度。度相对较小，重复使用可增加误差自由度。ABCBCACABABCBCACAB123456 1 2 31、用相同的批(行)与操作人员（列）总=Rp2 -1,行=p-1,列=p-1,处理=p-1 重复=R-1=2-1SS总=SS行+SS列+SS处+SS重复+SS误差误差自由度=Rp2-1-3(p-1)-(R-1)2、不同的批相同的操作人员总=Rp2 -1,行=R(p-1),列=p-1,处理=p-1 重复

24、=R-13、不同的批和不同的操作人员总=Rp2 -1,行=R(p-1),列= R(p-1),处理=p-1 重复=R-1实验设计与分析第五节第五节 两阶段交叉设计资料的方差分析两阶段交叉设计资料的方差分析一、何谓两阶段交叉设计 (two stage cross over design) 阶段 洗脱期 wash outABBA两种闪烁液测定血浆中两种闪烁液测定血浆中3H-cGMP交叉试验交叉试验处理因素、试验阶段和个体差别 二、设计方法 受试1号 受试2号 受试3号 . 阶段 a b b . 阶段 b a a . 2*2拉丁方设计2*2交叉设计两个时期、两个处理的交叉试验设计,称2*2交叉设计 三、优缺点优点： 1由于交叉试验处理间的差别是在受试者内进行比较的，允许受试者之间有较大的个体差异，特别适用于不易控制个体差异的临床试验。 2每个实验对象可安排多个时期，即可实施多个