工程经济学例题与练习

1、第二章 资金的时间价值一、例题【例2。2】有一笔50000元的借款，借期3年，年利率为8%，试分别计算计息方式为单利和复利时，其应归还的本利和。【解】用单利法计算： FP（1+i·n)50,000×(1+8×3）62,000(元） 用复利法计算:Fn=P（1+i）n=50，000×(1+8)3=62,985。60（元)【例题23】现设年名义利率r15，则计息周期为年、半年、季、月、日、无限小时的年实际利率为多少？解：年名义利率r15%时，不同计息周期的年实际利率如下表年名义利率（r）计息周期年计息次数（m）计息周期利率（ir/m）年实际利率(ieff）1

2、5%年115%15。00%半年27。515.56季43.7515.87月121。2516。08周520.2916。16日3650。0416.18%无限小无限小16。183二、练习(1)若年利率i=6,第一年初存入银行100元，且10年中每年末均存入100元，试计算：到第十年末时的本利和？其现值是多少？F年1000-1011011年100010图1图2其年金是多少？解：首先画出现金流量图如图1所示，图1可转化为图2则结果为：12、3、（2）已知年利率i=12%，某企业向金融机构贷款100万元。 (1)若五年后一次还清本息共应偿还本息多少元？ (2）若五年内每年末偿还当年利息，第五年末还清本息,五

3、年内共还本息多少元？(3)若五年内每年末偿还等额的本金和当年利息，五年内共还本息多少元？(等额本金还款)(4）若五年内每年末以相等的金额偿还这笔借款,五年内共还本息多少元?(等额本息还款)（5）这四种方式是等值的吗?解:（1）（2)（3）（4)（5）以上四种方式是等值的。 三.某人存款1000元,8年后共得本息2000元，这笔存款的利率是多少?若欲使本息和翻两番,这笔钱应存多少年?解：由 得同理，由 得四、复利计算：（1）年利率r=12，按季计息，1000元现款存10年的本息和是多少?（2)年利率r=12，按月计息，每季末存款300元，连续存10年，本利和是多少?（3）年利率r=9，每半年计息

4、一次，若每半年存款600元，连续存10年，本利和是多少?解：(1）由 （2）由(3）由五、证明：（1)（P/A，i,n)=（P/A，i，n1)+（P/F，i，n）证明：右式=通分后有:（2）P（A/P，i，n）-L(A/F，i，n） = (P-L)（A/P，i，n）+LiP为原值，L为残值的固定资产的折旧（年金）的计算证明:左式=上式中加一个Li，减一个Li,有=右式六。假设你从9年前开始,每月月初存入银行50元，年利率为6,按月复利计息，你连续存入71次后停止,但把本息仍存在银行。你计划从现在起一年后,租一套房子,每月月末付100元租金，为期10年。试问：你的存款够支付未来10年房租吗?解：

5、=60.54（元)<100元故这笔存款不够支付10年房租。七。某人借了5000元，打算在48个月中以等额按月每月末偿还,在归还25次之后，他想以一次支付的方式偿还余额，若年利率为12，按月计息，那么，(1）若他在第26个月末还清，至少要还多少?（2）若他在第48个月末还清，至少要还多少？解：首先画出现金流量图T26=？T48=？0 1 25 26 48 月 A500026 27 48 月0 1 22T26T2626 48 月 同理25 26 48 月0 1 23T48？26 48 月T48？八。某公司1998年1月1日发行2004年1月1日到期、利息率为8%的半年计息并付息一次、面值为1

6、000元的债券。如果某人拟购此债券，但他希望能获得年利率为12%，按半年计息的复利报酬，问在1998年1月1日该债券的价值是多少？ 0 1 12 半年 P=？ i=6%100040解：九.某工厂购买了一台机器,估计能使用20年,每4年要大修一次，每次大修费用假定为5000元,现在应存入银行多少钱才足以支付20年寿命期间的大修费支出？按年利率12，每半年计息一次. 0 4 8 12 16 20 年 r=12% 5000 P=？5000 5000 5000 解：画出现金流量图 0 1 2 3 4 5 （4年） i P=?5000转化为第三章 投资方案的评价指标一、练习ic=10%30 50100

7、1500 1 2 3 4 12 年R80一。若某项目现金流量图如下,ic=10.试求项目的静态、动态投资回收期，净现值和内部收益率。单位：万元30 50100 150ic=10%0 1 2 3 4 12 年R80I解：上图可转化为 单位：万元1。 项目的静态投资回收期 I=100+150-3050=170(万元）2。 项目的动态投资回收期= 231.6(万元）3。 项目的净现值=172。14（万元）4。项目的内部收益率设： r1=20，则NPV=11。3873 r2=25，则NPV=33。3502 故二。如果期初发生一次投资,每年末收益相同，在什麽条件下有:I0 1 n 年R解:画出该项目的现

8、金流量图根据定义有:由上式亦即所以又因为 IRR0即 （1+IRR）1所以，当n趋于时，因而，当n时, 此题表示如果建设项目寿命较长，各年的净现金流量稳定且大致相等的话，项目的IRR等于Pt的倒数。A0 1 M M+1 NI三。现金流量如下图，试求Pt与IRR、M、N之间的关系。解：根据指标的定义，有：所以有即此式表明项目建设期M、项目总寿命N、静态投资回收期 Pt与内部收益率IRR之间的关系。四。若现金流量图如下,试求证当n时， I0 1 n 年Aic证明：因为所以又因为所以第四章 多方案的比选一、例题【例】有4个方案互斥，现金流如下,试选择最佳方案。ic=15。项目1234现金流（万元）0

9、050008000-10000110年0140019002500解：因为1方案净现值为零，故取2方案为基准方案（NPV20 ）。比较方案3与2,根据现金流量差额评价原则，应有说明方案2优于3。再比较方案2和4。说明方案4优于2。因为方案4是最后一个方案,故4是最佳方案。【例】有4个方案互斥，现金流如下,试选择最佳方案。ic=15.项目1234现金流(万元)00-5000800010000110年0140019002500解：同理，因为1方案净现值为零，故取2方案为基准方案。(1)比较方案3与2,根据现金流量差额评价原则,应有得:说明方案2优于3.（2）再比较方案2和4.得：说明方案4优于2.因

10、为方案4是最后一个方案，故4是最佳方案。【例】4种具有相同功能的设备A、B、C、D，其使用寿命均为10年,残值为0,初始投资和年经营费如下.若ic=10,试选择最有利设备。4种设备的原始数据（单位:万元）设 备ABCD初始投资30384550年经营费1817。714。713.2解：由于功能相同,故可只比较费用；又因为各方案寿命相等，保证了时间可比，故可利用净现值指标的对称形式-费用现值指标PC选优。判据是选择诸方案中费用现值最小者。解：所以，应该选择设备D。（2）经济性工学的解法第一步：按投资额由小到大排序后，先根据静态数据淘汰无资格方案。单位：万元设备投资I年经营费C无资格方案重算无资格方案

11、重算A3018B CB3817。7C4514。7D5013。2第二步：从剩余方案中比选最优方案。本例中仅剩A、D两种设备备选，若用IRR指标,则应令代入数据，则有故应选择设备D.【例】如果设备A、B、C、D的投资、收益数据如下表所示，各方案寿命均为无限大。 设备项目ABCD初始投资(万元）20304050年净收益（万元）2。05。46.27.8试问：（1)若：ic10,应选哪种设备? （2)ic在什么区间,选择B设备最为有利？解:第一步,按投资额由小到大排序后,先根据静态数据淘汰无资格方案。单位：万元设备投资I年收益C无资格方案IRR排序A202。00。1AB305。40。340。1818C4

12、06。20。08CD507。80.160。1212因为 n-,（P/A ，i，)=1/i ，所以，由 NPVR（P/A ,IRR ，）I0 ，0 1 2 3 4 5 I（万元）0>B1218B>Dic10IRRIRR排序图可知，n时的IRRR/I。第二步：根据上表计算结果绘出排序图.第三步:可根据 IRRic，选优：（1）当ic10时,显然IRR0B和 IRRB>D都符合标准，因此应选择D设备.（2)根据上述准则，12% ic 18%,应选B设备.因为这是由B到D的增量投资的IRRB-D12< ic，不符合选中的标准.也就是说，按经济性工学应选择IRR由大于ic转变为小

13、于ic之前的增量方案。如（1）中的BD，即D设备和（2）中的0-B，即B设备。【例】有A、B两种设备均可满足使用要求，数据如下：设备投资I（万元）每年净收益（万元)寿命（年)A10004004B20005306 若有吸引力的最低投资收益率MARR=10,试选择一台经济上有利的设备.1000400530年64100年2000AB解:A、B寿命期不同,其现金流如下：其最小公倍数为12年。0100010001000400400400年8541129200020000530530年61127AB因为NPVANPVB'，又因为A'项目与A项目等效； B项目与B项目等效,故A项目优于B项目

14、。【例】某厂为增加品种方案，考虑了两种方案（产量相同，收入可忽略不计），假定ic=15，现金流如下:项 目AB初期投资(万元）12501600年经营成本（万元）340300残值（万元)100160寿命(年）69100B1160009年160300612500A13406年LV解:画出现金流量图(1）第一种不承认方案未使用价值.取6年为研究期：因为PCA<PCB1，此时A方案优于B方案。（2）预测方案未使用价值在研究期末的价值并作为现金流入量.(这种方法取决于对处理回收预测的准确性。如果重估值有困难，一般采用回收固定资产余值。）因为PCA>PCB2,所以B方案优于A方案。二、练习一.

15、两个互斥的投资方案A、B,基准贴现率在什么范围内应挑选方案A?在什么范围内应挑选方案B?净现金流量如下表：方案年末净现金流量(元）01234A1000100350600850B-10001000200200200解:首先计算出A、B项目及A、B差额项目的内部收益率. IRRA=23 IRRB=34%IRRA-B=13（NPVA=NPVB) 但由于这里A、B项目的投资相等,所以不能用前面的原理来选择,即用投资多的项目减去投资少的项目,若此时的 IRRic,则投资多的项目优于投资少的项目。我们可以通过画图的方式来选择。BA0iNPV34%23%13%由上图看出: 当 时，选A项目 当 时，选B项目

16、二。具有同样功能的设备A、B，有关资料如下表;不计设备残值，若两台设备的使用年限均为8年，贴现率为13。设备初始投资产品加工费A20万元8元/件B30万元6元/件(1)年产量是多少时，设备A有利?(2）若产量为13000件/年，贴现率 i在什麽范围时，A设备有利？(3）若产量为15000件/年，贴现率为13，使用年限为多长时，A设备有利? 解：（1）设年产量为Q万件，若A设备有利，则：解得: Q1.042（万件) 此时选择设备A有利。(2）设i=20，则不等式左边=3。837设i=15，则不等式左边=4。487由三角形比例关系,有:ic>19.93此时选择设备A有利。(3）解得 n 4。

17、65（年）此时选择设备A有利。三。有A、B、C、D四个互斥方案，寿命相同。有关资料如下：若ic=15%，应选哪个方案？ 方案（j)初始投资（I)（元）k=Ak=Bk=CA10000019%-B175000159C20000018%1723D250000261217%13解：选A为临时最优方案故,A优于B故，C优于A故，C优于D一。有A、B、C、D四方案互斥，寿命为7年，现金流如下.试求ic在什麽范围时，B方案不仅可行而且最优。 各方案现金流量 （ 单位：万元）ABCD投 资2000300040005000净收益50090011001380解：（1）净现值法欲使B方案不仅可行而且最优，则有：即：

18、 有：当ic=15当ic=10 得ic>14。96当ic=25 得14.96ic23.06% 当ic=20 得ic23。062）差额内部收益率法欲使B方案不仅可行而且最优，则有：对于方程1 当 r1=35,方程1左边=3。009 当 r2=40,方程1左边=94.8645对于方程2 当 r1=10，方程2左边=-26.3162 当 r2=5%，方程2左边=157。2746对于方程3 当 r1=15，方程3左边=4.1604当 r2=10%，方程3左边=4。8684对于方程4当 r1=25%,方程4左边=3。1611 当 r2=20%，方程4左边=3。6046联立以上4个方程结果，有(3）

19、经济性工学解法设备投资I年收益R无资格方案重算无资格方案重算A2000500 A CB3000900C40001100D50001380由上表可淘汰A、C方案,故只需计算B、D方案。 或所以有思考：能否求出ic在什么范围时， A或者C方案不仅可行而且最优。A或者C方案为无资格方案,无论ic在什么范围都不可能成为最优方案.二。如果有A、B、C、D四个互斥投资方案,寿命期为无穷大，其它数据如下： 方案ABCD投资 I(万元）100200300400净现金流量R（万元）10364560（1)若ic=10，应选哪个方案?(2)若希望B为最优投资规模，ic应调整在什麽范围?解:（1)求各个方案的NPV

20、因为寿命为无穷大，故NPV可表示如下；因为NPVD最大，所以方案D最优.(2）若B为最优规模，则得所以有解：采用淘汰无资格方案的方法 方案无资格方案重算无资格方案重算A0。1 A CB0.260。180.18C 0。09D0。150。12由上表看出,A、C是无资格方案。此时只需对B、D项目进行比较。又由于寿命为无穷大，故有:所以有:iC0 BB D40012%18%0200iC=10%I（投资）绘出排序图由上图看出:当12%ic18%时,选择B方案最经济.三、例题【例】表所示6个项目独立，寿命均为6年。 若:（1)ic=10，可投资Kmax=250万元，选择哪些项目？ （2）投资在100万以内

21、， ic=10，投资每增加100万， ic提高4个百分点，这时应选择哪些项目？项目现金流（万元）016A6018B-5511。9C-4515。2D8021.7E7528。3F7017若采用双向排序均衡法，则过程如下：1。首先求各项目的内部收益率(r) rA=20%； rB=8; rC=25； rD=16；rE=30； rF=12.2。排序并绘成图，标注限制线ic和Imax。7512%16%Imax=2504580556070FDic=10%AI（投资）r20%25%30%8%18012075038533026022%14%EC18%3。选优（1)根据条件1，Imax=250万元时，可依次选项目

22、E、C、A,投资额为180万元，剩余70万元资金不够项目D投资之用。由于项目的不可分割性，D项目不能被选中,但下一项目F可被选中,且投资为70万元，至此，资金全部用完。因此，最终的最优项目组合投资方案为投资（A、C、E、F）。（2)根据条件2可画出上图所示的一条变动的i与r曲线相交于项目D,由于项目的不可分割性，只能投资于项目E、C、A。若按照R/I排序IRR/IE7528。30。38C4515。20。34A60180。30D8021.70。27F70170。24B5511。90。22计算得:IRRD16%，IRRF12%，IRRB8%DF6045ic=10%75AI（投资）IRR557080

23、180120750Imax=25038533026022%12%16%14%E18%BC8第五章 方案的不确定性分析一、例题【例53】 企业生产某种产品,设计年产量6000件，每件出厂价50元，企业固定开支为66000元/年，产品变动成本为28元/件，求：（1）试计算企业的最大可能赢利。(2)试计算企业盈亏平衡时的产量。(3）企业要求年盈余5万元时,产量是多少？（4）若产品出厂价由50元下降到48元，若还要维持5万元盈余，问应销售的量是多少？解：（1)企业的最大可能赢利:R6000（5028）-6600066000（元） (2)企业盈亏平衡时的产量： （3）企业要求年盈余5万元时的产量:(4）

24、产品出厂价由50元下降到48元,若还要维持5万元盈余应销售的量：【例】某企业一项投资方案的参数估计如下：项目投资寿命残值年收入年支出折现率参数值10000元5年2000元5000元2200元8%试分析当寿命、折现率和年支出中每改变一项时,NPV的敏感性。解:NPV10000（5000-2200）（P/A,8，5)+2000（P/F，8,5）=2541（元）一次只改变一个参数值，NPV的敏感性分析结果如图所示。-60% -40% -20% 0 20% 40% 60% 因素变化率NPV(元)年支出 折现率2541敏感性曲线图寿命可以看出，NPV对寿命和年支出敏感，对折现率不敏感.【例】某项目拟投资

25、10000元，项目建成后5年内，每年末收益2500元,5年末回收残值500元,ic8。试对其进行敏感性分析，假定不确定因素为IP、S（每年末收益)、iC。解:首先求出正常情况下的项目净现值NPV相对值法 （让不确定因素变化正负10）IP+10时,IP11000,NPV（8）519。88（元)IP-10时，IP9000, NPV（8)2519.88（元）S +10时，S 3080， NPV（8）2637。84（元）S 10%时，S 2520， NPV（8）401.92（元）ic+10时，ic8.8，NPV(8）1275。74(元）ic10%时，ic7.2，NPV（8）1772。51(元)由上可看

26、出，收入S最敏感，IP次之，基准收益率ic最次。【例】某公司评价的某项目之可能的各年净现金流量和该公司约定的CVd换算表如下,若ic=8,试求E（NPV）并判断其可行性。现金流量分布表CVd换算表年份（元)概率0-110001。0140000。350000.460000。3245000。460000。275000.4335000。2560000。585000。25d0.00-0。071.00.080.150.90。160。230.80。240。320。70。330.420。60。430。540。50.550。700。4解:第一步先求出各d,为此计算各年的E（Nt）再求各年的净现金流量的 ： ，

27、最后利用求出各年的CVt CV0 = 0 CV1 = 774.6/5000 = 0。15 CV2 = 1341。64/6000 = 0。22 CV3 = 1767。77/6000 = 0。29 第二步利用公式(4-5)可求出E（NPV）所以结论是：即便考虑到可能存在的风险,项目还是可以接受的。【例】试计算上例中的NPV小于零的概率，并分析其可行性。解：因为所以又因为所以至此,可以计算出期望净现值相当于项目现金流量标准差的倍数为：根据Z值，可从正态分布表中,查得项目净现值小于零的概率Pb。NPVE（NPV）0Pb=0.01322.220经查表：Pb=0。0132,即NPV0的概率仅为1。32,风

28、险很小。【例】某项目需投资20万元，建设期1年。根据预测，项目生产期为2年，3年，4年和5年的概率分别为0。2、0。2、0。5和0.1；生产期年收入（每年相同）为5万元、10万元和12.5万元的概率分别为0.3、0。5和0.2。若iC=10，计算该项目的E(NPV）和NPV 0的概率。解:由决策树可计算出以下联合概率、NPV、加权NPV，并最终计算出E（NPV）。序号联合概率NPV加权NPV10.06-102930617620.0668779412730。15-37733-566040。039510-28550。1024042240460。1044259442670。2510635126588

29、80。05162799814090。0415402606100。041007794031110。1017839417839120.022489534979合计：1.00E（NPV）=47967将上式NPV由小到大排序,求出NPV的累计概率 NPV(元）事件概率累计概率1029300。060。06687790。060.12377330。15项目投资风险图0.20.40.60.81-200000-1000000100000200000300000净现值累计概率0.27-240420。100.3795100。030。40154020。040。44442590。100。541007790。040.58

30、1063510。250。831627990.050。881783940。100。982489530。021。00由上表和图可知，NPV0的累计概率在0。40和0.44之间,利用线性插值公式近似计算可求出NPV小于零的概率： P（NPV 0）=10.415=0。585计算结果表明，投资20万元的项目期望NPV高达4。8万元,但困难较大，因其NPV0的概率已高达0。415。【例】某投标单位经研究决定参与某工程投标.经造价工程师估价,该工程成本为1500万元,其中材料费占60。拟议高、中、低三个报价方案的利润分别为10%、7%、4,根据过去类似工程的投标经验，相应的中标概率分别为0。3、0。6、0.

31、9.编制投标文件的费用为5万元。该工程建设单位在招标文件中明确规定采用固定总价合同。据估计，在施工过程中材料费可能平均上涨3，其发生的概率为0。4.问题：该投标单位应按哪个方案投标？相应的报价为多少？解：1。计算各投标方案的利润（1)投高标材料不涨价时的利润:1500×10=150万元（2）投高标材料涨价时的利润：1501500×60%×3=123万元（3）投中标材料不涨价时的利润：1500×7=105万元（4)投中标材料涨价时的利润：1051500×60×3=78万元(5)投低标材料不涨价时的利润:1500×4=60万元

32、(6）投低标材料涨价时的利润:601500×60×3%=33万元将结果列于下表：方案效果概率利润（万元）高标好0.6150差0。4123中标好0.6105差0。478低标好0.660差0.433中低高1765234336078105-5123150-5-549.2中标（0.3）好（0.6）差（0.4）不中标（0.7）中标（0.9）中标（0.6）94.2139.2好（0.6）好（0.6）不中标（0.4）不中标（0.1）差（0.4）差（0.4）2。画出决策树,标明各方案的概率和利润。3.计算各机会点的期望值点 150×0。6+123×0。4=139。2（万元

33、)点 139。2×0.3-5×0。7=38.26 (万元）点 105×0.6+78×0.4=94.2 (万元)点 94。2×0。6-5×0。4=54。52 （万元）点 60×0。6+33×0。4=49。2 （万元）点 49。2×0。95×0。1=43.78 （万元）4。决策 因为点的期望利润最大，故应投中标. 相应的报价为 1500×（1+7）+5=1610（万元)二、练习一。某项目设计方案的年产量是15万吨，每吨产品缴纳税金180元，年固定成本1500万元,每吨产品的可变成本380元

34、。已知当每吨产品的可变成本为500元时，项目刚好盈亏平衡，求项目的BEP生产能力利用率，并判定项目的抗风险能力。解:由下式所以 P=780元/吨又由所以项目的抗风险能力较强二.若某项目的IRR随投资的变化如下表,试求： 1。IRR对投资的敏感性曲线。 2.若iC=15%，投资由2000万元增加到多少时，项目变为不可行？投资（万元）16001800200022002400IRR49%3725131IRR15-20 -10 0 10 20 I %解:1.画出敏感性曲线：2000 I* 2200 I1315252.由比例关系所以，当, 项目变为不可行三。 已知某投资项目的现金流如下表: t12341

35、5残值NCFt（万元）12001800300R=500200（1）若ic=10,试求NPV=？项目是否可行？（2）R为多少此项目由可行转变为不可行，或由不可行转变为可行？这时的R叫什么=5002000 1 2 3 4 15 年解：首先画出现金流量图（1）所以，项目可行.（2）令NPV=0，有:解得:R=450。31（万元)此时得R称为转换值或临界值。四。某企业生产的某种产品在市场上供不应求，因此该企业决定投资扩建新厂。据研究分析，该产品10年后将升级换代,目前的主要竞争对手也可能扩大生产规模,故提出以下三个扩建方案:1。大规模扩建新厂,需投资3亿元。据估计，该产品销路

36、好时，每年的净现金流量为9000万元；销路差时，每年的净现金流量为3000万元.2.小规模扩建新厂，需投资1。4亿元。据估计该产品销路好时，每年的净现金流量为4000万元；销路差时，每年的净现金流量为3000万元.3。先小规模扩建新厂，3年后,若该产品销路好时再决定是否再次扩建.若再次扩建,需投资2亿元，其生产能力与方案1相同.据预测，在今后10年内，该产品销路好的概率0。7，销路差的概率为0。3。基准折现率ic=10，不考虑建设期所持续的时间. 1。画出决策树。 2.试决定采用哪个方案扩建.9000300040003000销路好（0.7）900040003000销路好（0.7）销路差（0.3

37、）销路差（0.3）销路好（0.7）销路差（0.3）扩大开发不扩大开发14241873511019小规模大规模先小后大前3年后7年45123解:根据背景资料所给出的条件画出决策树，标明各方案的概率和净现金流量,如图所示。问题2解：计算图中各机会点的期望值（将计算结果标在各机会点的上方）点:（9000×0。7+3000×0。3)×（P/A，10,10)30000=14241万元点：（4000×0。7+3000×0。3)×（P/A，10，10)14000=8735万元第三年点4、5的决策：点：9000 ×(P/A,10,7）200

38、00=23816万元点:4000 ×（P/A,10,7)=19474万元对于决策点,机会点的期望值大于机会点的期望值,因此应采用3年后销路好时再次扩建的方案.机会点的计算比较复杂，包括以下的两个方案:（1)销路好（概率0。7)状态下的前3年小规模扩建，后7年再次扩建;0 1 3 10 年14000238164000（2)销路差（概率0。3)状态下小规模扩建持续十年.1400030000 1 10 年故机会点期望值为:4000 ×0.7×(P/A,10，3）+23812×0。7×(P/F，10%,3）+3000×0。3×（P/

39、A，10,10）14000 =11019万元对于决策点的决策,需比较机会点、 的期望值，由于机会点 的期望值最大,故应采用大规模扩建新厂方案。五。某建设项目需要安装一条自动化生产线,现在有三种方案可供选择。A方案：从国外引进全套生产线，年固定成本为1350万元，单位产品可变成本为1800元.B方案：仅从国外引进主机,国内组装生产线,年固定成本为950万元，单位产品可变成本为2000元.C方案:采用国内生产线，年固定成本为680万元，单位产品可变成本为2300元。假设各条生产线的生产能力是相同的，试分析各种方案适用的生产规模。解：各方案的总成本（TC)均是产量Q的系数，即： TCA=1350+0

40、.18Q TCB=950+0。20Q TCC=680+0。23Q因此,首先以Q为变量，做出三个方案的总成本线(TC线)，如图：QTCATCBTCCQ3Q1Q2成本（万元）0从图中可见,三条TC线分别两两相交于、三点，则这三点就分别是相应的两个方案的盈亏平衡点.其对应的产量就是盈亏平衡产量.根据盈亏平衡点的定义分别计算出Q1和Q3:当产量水平为Q1时,TCB=TCC950+0。2Q1=680+0.23 Q1得:Q1=0。9（万件）当产量水平为Q3时，TCA=TCB 1350+0.18Q3=950+0。20Q3得: Q3=2（万件)由于各条生产线的生产能力是相同的，因此确定各方案适用的生产规模也就

41、是比较在各种生产规模下各个方案的成本情况。由上图可知当产量水平低于0。9万件时，以C方案为最经济，当产量水平在0。92万件之间时，以B方案为最佳，而当产量水平高于2万件时，又以A方案最为合理.第六章 设备更新的经济分析一、例题【例】A设备投资10000元，使用年限为5年，有关数据如下,计算该设备的经济寿命。单位:元 T（年限）12345Ct（使用费用）12001400160020002400Lt（残值）60005000450038002900解：静态求解过程 单位：元TI0-LTCAT1400012005200520025000260076003800355004200970032334620

42、06200124003100571008600157003140根据计算结果，设备使用第四年时，年费用最低,故其经济寿命为4年。【例】B设备投资20000元，使用年限为6年，有关数据见表。单位：元T(年限）123456Ct使用费用150016001900230030004000Lt（残值)13000110009000600040002000A设备投资10000元,使用年限为5年，有关数据见表。单位：元T(年限）12345Ct使用费用12001400160020002400Lt（残值）60005000450038002900已知设备B的效率是A设备的2倍，若该项目已用A设备服务了两年，任务期为6

43、年，现拟用B设备更换，试选择最佳更新时机.解：(1）静态求解过程单位：元TIA-LAT250002600760035500420097004620062001240057100860015700（2)NTIB-LBT41400073002130018250311000500016000177002900031001210018450170001500850019950由上述计算结果看出，A设备使用3年，B设备也使用3年时，6年任务期内的总费用最低。即A设备再使用1年时应该更新.【例】某企业急需M设备，其购置费为20000元，可使用10年,期末残值为2000元.这种设备也可以租到,每年初的租赁费为3200元.运行费都是1500元/年。政府规定的所得税税率为33%，年末纳税。折旧采用直线法,ic=10。问该企业应采用租赁方案，还是购置方案？解：用年费用比较法，只比较差异部分.(1）企业如果购置该设备,其年购置费ACA为：或年折旧D=（200002000）/10=1800（元）所以购置设备方案年费用差异部分共计为:ACA=31291800×33=2535