(精)2018年中考数学真题分类汇编第三期28解直角三角形试题含解析20190124389

1、解直角三角形一.选择题1(01重庆市B卷)（4.00分)如图,A是一垂直于水平面的建筑物,某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走2米到达点,再经过一段坡度(或坡比）为1:0.7.坡长为10米的斜坡CD到达点D,然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，D,E均在同一平面内）在处测得建筑物顶端的仰角为4,则建筑物AB的高度约为（参考数据:sin240.41,cos240.91，n24045)（ )A.7米22.4米C.2.4米28.米【分析】作BMED交ED的延长线于,CDM于N首先解直角三角形RCDN,求出CN,DN,再根据ta4,构建方程即可解决问题；【解答】解:作BMED交D的延

2、长线于M,CD于N.在RtDN中,=，设CN=4k，DN=3k,CD=,（3k）2+（4k）2=100,k=2,CN=,DN=，四边形MNC是矩形,B=C=8,=N=0,EM=MN+DN+E=66,在RtAEM中,tn24=,.45=，AB1.7(米）,故选：【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.(8吉林长春3分)如图,某地修建高速公路,要从A地向B地修一条隧道（点.B在同一水平面上）为了测量AB两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升0米到达C处，在C处观察B地的俯角为，则A.B两地之间的距离为(）A.00si米B.

3、800ta米C.米D.米【分析】在tAC中,CAB=90,B=，C=8米，根据an=,即可解决问题;【解答】解:在tBC中，CAB=9，B,C=80米，tan=，AB=.故选：【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题,解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型3.（2018江苏常州2分)某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺:在半径为1的半圆形量角器中,画一个直径为1的圆,把刻度尺C的0刻度固定在半圆的圆心O处,刻度尺可以绕点O旋转从图中所示的图尺可读出snAOB的值是（）.B.D【分析】如图，连接AD.只要证明AOB=AD，可得sinAOB=snO=;【解答】解：如图,连

4、接AD.O是直径，A90,OB+O90，AOD+ADO=90,AOB=AD，AO=siADO=，故选：D【点评】本题考查圆周角定理、直径的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题,属于中考创新题目二填空题1.（201湖北江汉3分)我国海域辽阔，渔业资源丰富如图，现有渔船B在海岛A,C附近捕鱼作业，已知海岛C位于海岛的北偏东4方向上.在渔船B上测得海岛位于渔船B的北偏西3的方向上，此时海岛恰好位于渔船的正北方向18(1) il处,则海岛A，C之间的距离为 1n mie.【分析】作DBC于D，根据正弦的定义、正切的定义分别求出BD.C，根据题意列式计算即可.【解答】解:作AD

5、B于D,设Ax海里,在AD中,ADsnACDx，则CD=x，在tB中，BD=，则x+=18(1+),解得，x=18,答：A,之间的距离为1海里.故答案为:18. （2018湖北荆州3分）荆州市滨江公园旁的万寿宝塔始建于明嘉靖年间，周边风景秀丽.现在塔底低于地面约7米,某校学生测得古塔的整体高度约为40米其测量塔顶相对地面高度的过程如下：先在地面A处测得塔顶的仰角为3，再向古塔方向行进a米后到达处，在B处测得塔顶的仰角为45（如图所示),那么a的值约为 米（1.73,结果精确到0.1）.【解答】解：如图，设CD为塔身的高,延长A交D于E,则CD0，DE=7，E=33，CBE=5=BCE，CAE，

6、BE=C=3,A=a+33,tan，tn30,即3=a+33,解得a=33(1)24.1,a的值约为241米，故答案为:241.3.（08辽宁省葫芦岛市) 如图，某景区的两个景点A.B处于同一水平地面上、一架无人机在空中沿N方向水平飞行进行航拍作业,N与AB在同一铅直平面内,当无人机飞行至处时、测得景点A的俯角为4,景点B的俯角为知0,此时C到地面的距离CD为100米,则两景点AB间的距离为 1000米(结果保留根号).【解答】解:MCA=5，NCB=30,AD5,DCB=60,B=30.C=100米，ADD100米,B米，AB=AD+DB=100100（米) 故答案为：100+10 （201

7、8湖北咸宁3分）如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45,测得底部C的俯角为60,此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为110m,那么该建筑物的高度C约为_m（结果保留整数,.73）.【答案】300【解析】【分析】在RtAB中,根据正切函数求得=DtanD，在RACD中，求得C=ADtanAD，再根据C=DC,代入数据计算即可.【详解】如图,在RD中，A=10,BD=4，BD=ADta4 =11(m),在RtAD中,CA6,D=ADan601090(m），BCBD+D=110+900（），即该建筑物的高度BC约为300米，故答案为:30【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角

8、俯角问题，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键.（2018辽宁大连分)如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪C竖直放在距旗杆底部B点m的位置,在处测得旗杆顶端A的仰角为3，若测角仪的高度是15m,则旗杆AB的高度约为 (精确到.1.参考数据：sin50,co530.60,tan.3）解:过D作EAB，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53,ADE53BC=D=6,A=Etan5361.337.9m，AB=AE+BE=E+CD=7.98+1=8m9.5 故答案为：.5三解答题. （2018广西贺州分）如图,一艘游轮在A处测得北偏东4的方向上有一灯塔.游轮以0海里/时的速度向正东方向航行2小时到

9、达C处,此时测得灯塔B在处北偏东15的方向上,求A处与灯塔B相距多少海里?（结果精确到1海里,参考数据：1.4,73）【解答】解:过点C作CM，垂足为M,在RCM中，MC904=45,则MC=4，MMC，由勾股定理得:A2+MC2AC2=（2）2，解得：=C=0,ECB15，9175,BBFMAC=754=30，在RtM中,tanan30=,即=，BM=40，BM+M=40+400401.730(海里），答：A处与灯塔B相距109海里.2. (08广西梧州8分）随着人们生活水平的不断提高，旅游已成为人们的一种生活时尚.为开发新的旅游项目，我市对某山区进行调查,发现一瀑布.为测量它的高度,测量人

10、员在瀑布的对面山上D点处测得瀑布顶端A点的仰角是30,测得瀑布底端B点的俯角是1,AB与水平面垂直.又在瀑布下的水平面测得CG=27，GF=7.6m(注：G、三点在同一直线上，FB于点).斜坡CD20,坡角EC=40.求瀑布B的高度.（参考数据:173，in400.6，os0.7，tn00.4，sin00.17,c00.98,t100.18)【分析】过点D作MCE，交E于点M，作DA,交AB于点，在RCMD中,通过解直角三角形可求出CM的长度，进而可得出MF、D的长度，再在tBDN、RtADN中,利用解直角三角形求出N、AN的长度,结合AB=AN+BN即可求出瀑布AB的高度.【解答】解:过点D

11、作DE,交C于点，作DAB,交于点,如图所示在RCMD中,CD=20m,D=40,CMD=90,CM=Cos40.4m,D=CDsin4018，D=MF=C+GF=60m在RtBDN中，DN=0,BN=90，DN60m，BN=DNtan1010.8在RtADN中,A=30,AN=90，N=6m，AN=Da30346mA=AN+BN45.4m答：瀑布A的高度约为45.4米【点评】本题考查了解直角三角形的应用中的仰角俯角问题及坡度坡角问题，通过解直角三角形求出AN、N的长度是解题的关键3.(218湖北十堰7分）如图,一艘海轮位于灯塔C的北偏东4方向,距离灯塔100海里的处,它沿正南方向航行一段时间

12、后,到达位于灯塔C的南偏东30方向上的B处,求此时船距灯塔的距离（参考数据:1.414,1.732,结果取整数)【分析】过C作CD垂直于AB，根据题意求出D与的长，由AD+DB求出AB的长即可.【解答】解:过C作CDA,在tAC中，A=4，A为等腰直角三角形，AD=CD=C=5海里，在BCD中，B=，BC=2C00海里,根据勾股定理得:BD=5海里，则=ADBD=50+5093海里，则此时船锯灯塔的距离为193海里.【点评】此题考查了解直角三角形方向角问题，熟练掌握各自的性质是解本题的关键.4.(201云南省昆明分）小婷在放学路上,看到隧道上方有一块宣传“中国南亚博览会”的竖直标语牌CD.她在

13、A点测得标语牌顶端D处的仰角为4，测得隧道底端B处的俯角为30(B,C,在同一条直线上)，AB=10m,隧道高6.5m(即C65m）,求标语牌C的长(结果保留小数点后一位）.（参考数据:sin420.6,cos40，a420.0，73）【分析】如图作AE于E.分别求出E.DE，可得B的长,再根据CDB计算即可；【解答】解：如图作AEBD于E.在RtAEB中，EAB=30，AB10m,BEA5(m),A=5（），在RtADE中,DE=AEta42=7.7（m)，BD=DBE=12.(m)，D=BB=12.53(m）,答：标语牌C的长为63m.【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解题的

14、关键是学会添加常用辅助线面构造直角三角形解决问题.5.（218浙江省台州8分）图是一辆吊车的实物图,图2是其工作示意图，是可以伸缩的起重臂,其转动点A离地面D的高度H为3.4m当起重臂AC长度为9m，张角HAC为18时，求操作平台离地面的高度（结果保留小数点后一位：参考数据:si284,cos80.88，tan280.53）【分析】作EBD于F,AFE于F,如图2，易得四边形AEF为矩形，则EF=A3.4,HF=0，再计算出CA=2,则在tCF中利用正弦可计算出CF,然后计算CF+EF即可【解答】解：作CED于F，AFE于F,如图2，易得四边形AHE为矩形，EF=3.4m，HF9，AF=AHH

15、A1189=2，在RACF中,snCA=，CF=9sin280.47=4.3，CEC+E=233.4.6(m），答：操作平台离地面的高度为.6【点评】本题考查了解直角三角形的应用：先将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形,构造出直角三角形转化为解直角三角形问题），然后利用勾股定理和三角函数的定义进行几何计算6.（208辽宁省盘锦市）两栋居民楼之间的距离CD=3米,楼AC和BD均为10层，每层楼高米（1)上午某时刻，太阳光线B与水平面的夹角为3,此刻B楼的影子落在A楼的第几层?(2)当太阳光线与水平面的夹角为多少度时，B楼的影子刚好落在楼的底部【解答】解：(1）延长G，交AC于点F,过作BD于H

16、,由图可知,FH=C=30m.BF0在RtF中，BH=，,答：此刻B楼的影子落在A楼的第5层;（2）连接CBD330=D,BC45，答：当太阳光线与水平面的夹角为45度时，B楼的影子刚好落在A楼的底部.（218辽宁省抚顺市)(12.0分)如图，C是路边坡角为3,长为10米的一道斜坡,在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角DAN和DBN分别是和6(图中的点B.C.D.M、均在同一平面内,CMA)（1）求灯杆的高度；(2）求AB的长度(结果精确到0.1米）（参考数据：1.73sin3060,os370.80，n370.75）【分析】（1)延长C交于H.

17、只要证明C=即可;（2)在RtBCH中,求出B、CH,在 RtADH中求出AH即可解决问题;【解答】解:(1)延长DC交A于HDBH0,B=90,DH=30,CBH=30，B=BDC=0，=CD=10（米）.(2)在RBC中,CH=B=5，BH=58.5,DH=15，在RtAH中，AH=0,=AH28.65=1.4（米）【点评】本题考查解直角三角形的应用坡度坡角问题,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.8.(1呼和浩特8分)如图,一座山的一段斜坡BD的长度为60米,且这段斜坡的坡度i=1：(沿斜坡从B到D时,其升高的高度与水平前进的距离之比）已知在地面B处

18、测得山顶的仰角为33,在斜坡D处测得山顶的仰角为45.求山顶A到地面BC的高度AC是多少米?(结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）解：作DBC于H.设AExD：B=1：3,在RtBH中，DH+(3DH）2=02，DH=0，BH=0，在tAD中,DE45，DE=AEx，又=ED，CDH，C=x,EC=0，在RtAC中，tan33=，x=,C=AE+E=60=.答：山顶A到地面C的高度A是米9 （218广安8分）据调查,超速行驶是引发交通事故的主要原因之一.小强用所学知识对一条笔直公路上的车辆进行测速，如图所示，观测点到公路的距离C=200m，检测路段的起点位于点的南偏东60方向上，终点B位

19、于点的南偏东45方向上一辆轿车由东向西匀速行驶,测得此车由A处行驶到B处的时间为10s.问此车是否超过了该路段16m/的限制速度?(观测点C离地面的距离忽略不计，参考数据：1.4，173）【分析】根据直角三角形的性质和三角函数得出B，D,进而解答即可【解答】解:由题意得：DA=,C=5,在RtDB中，taDCB，解得：DB=200,在RtA中,tn，解得：DA=00，AB=ADB=0020046米，轿车速度，答：此车没有超过了该路段16ms的限制速度.【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题,解答本题的关键是利用三角函数求出D与BD的长度，难度一般10. （201莱芜9分）在小水池旁有一

20、盏路灯,已知支架AB的长是0m，A端到地面的距离AC是4,支架A与灯柱C的夹角为65.小明在水池的外沿测得支架端的仰角是45,在水池的内沿测得支架A端的仰角是50（点.D在同一直线上），求小水池的宽DE.(结果精确到.1m)（sin650.9,os504,a501.2)【分析】过点B作BFAC于F,GC于G，根据三角函数和直角三角形的性质解答即可【解答】解：过点B作BFA于F,CD于G，在tBF中,BF=5，BF=ABBAF0.80.9=0.72,F=BcsBF0.804=0.2，=AF4.32，四边形FGB是矩形,BG=C=4.2，G=BF0.72,BDG=45，D=GBD，GD=B=4.2，D=CG+D=504,在RtE中，AEC=50，C,ECDC=5.03.3=1711,答:小水池的宽E为1米.【点评】此题考查的知识点是解直角三角形的应用仰角俯角问题，关键是本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形.1(18江苏镇江6分）如图，校园内有两幢高度相同的教学楼A，D,大楼的底部B,D在同一平面上,两幢楼之间的距离BD长为