(精)2018年中考数学真题分类汇编第一期35尺规作图试题含解析20190125367

1、尺规作图一、选择题1（218年湖北省宜昌市3分）尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线,下列作图中正确的是( ).B.D【分析】根据过直线外一点向直线作垂线即可.【解答】已知：直线B和AB外一点C求作:的垂线,使它经过点C.作法:(1)任意取一点K,使K和C在AB的两旁.（2）以C为圆心,CK的长为半径作弧，交于点和.(3)分别以和E为圆心,大于DE的长为半径作弧，两弧交于点，(4）作直线.直线C就是所求的垂线.故选：.【点评】此题主要考查了过一点作直线的垂线，熟练掌握基本作图方法是解决问题的关键2(2018·山东潍坊·3分)如图,木工师傅在板材边角处作直角时,往往使

2、用“三弧法”，其作法是：（1)作线段AB，分别以A,B为圆心，以长为半径作弧，两弧的交点为；(2)以C为圆心,仍以A长为半径作弧交AC的延长线于点D;(3)连接D,B.下列说法不正确的是( ）A.C=30°BSBDC=B2C点C是AD的外心D.sin2A+cosD=l【分析】根据等边三角形的判定方法,直角三角形的判定方法以及等边三角形的性质,直角三角形的性质一一判断即可；【解答】解：由作图可知：CBC,ABC是等边三角形,由作图可知：CB=AC,点C是ABD的外心，ABD=90°，BD=，SABD=AB2，AC=CD，BDC=AB2，故A、B、C正确,故选:D【点评】本题考

3、查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质,三角形的外心等知识,直角三角形等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.3. (2018·台湾·分）如图，锐角三角形B中,BC>ABAC,甲、乙两人想找一点,使得BC与互补，其作法分别如下：(甲)以A为圆心，AC长为半径画弧交B于点，则P即为所求;（乙）作过B点且与B垂直的直线l，作过点且与垂直的直线,交l于P点,则P即为所求对于甲、乙两人的作法,下列叙述何者正确?（)A.两人皆正确B.两人皆错误甲正确，乙错误.甲错误，乙正确【分析】甲：根据作图可得AC=AP，利用等边对等角得：AP=C，由平角的定义可知：

4、P+AC=18°，根据等量代换可作判断;乙:根据四边形的内角和可得:BC+=10°.【解答】解：甲：如图1，AC=AP，A=AC,BPC+APC=8°BP+ACP=1°，甲错误;乙：如图2，ABP,CPC,AB=ACP=90°，PCA18°，乙正确，故选:D.【点评】本题考查了垂线的定义、四边形的内角和定理、等腰三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键4 （201河南分)如图,已知AOBC的顶点(0,0)，A(-1，2),点B在x轴正半轴上按以下步骤作图:以点为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边A,OB于点,E;分别以点D,E为圆心,

5、大于E的长为半径作弧,两弧在AOB内交于点F;作射线F,交边C于点.则点G的坐标为( ）A.（-1,2）B(,）C.（-，-2)D.（-,) 5.(218·浙江舟山·3分)用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD,下列作法中错误的是（    ) A.                         &

6、#160;             B. C.                                  

7、60;      D. 【考点】平行四边形的性质,菱形的判定,作图尺规作图的定义 【分析】首先要理解每个图的作法,作的辅助线所具有的性质，再根据平行四边形的性质和菱形的判定定理判定【解答】解：A、作的辅助线C是BD的垂直平分线,由平行四边形中心对称图形的性质可得A与BD互相平分且垂直，则四边形ABCD是菱形,故A不符合题意；B、由辅助线可得AD=AB=C，由平行四边形的性质可得D/BC，则四边形BD是菱形，故B不符合题意;C、辅助线、C分别是原平行四边形一组对角的角平分线,只能说明四边形AD是平行四边形,故C符合题意;D、此

8、题的作法是：连接AC,分别作两个角与已知角CAD、CB相等的角，即BAC=AC，CBACD,由D/BC，得AD+ABC10°,BAC=DACACB=C，则AB=C,AD=D，BAD=BD，则BCD+BC=180°，则A/CD，则四边形B是菱形故不符合题意;故答案为C【点评】本题考查了根据平行四边形的性质和菱形的判定定理判定尺规作图正确与否的能力. (218河北3分）尺规作图要求：.过直线外一点作这条直线的垂线；.作线段的垂直平分线；.过直线上一点作这条直线的垂线；作角的平分线.图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（ ）-，-，-,- B-，-，-，- C. -,

9、-,- D,-,-，-二.1. （218安徽分） 如图,O为锐角ABC的外接圆，半径为5.(1）用尺规作图作出A的平分线,并标出它与劣弧BC的交点E（保留作图痕迹，不写作法)；(2）若(）中的点E到弦BC的距离为3，求弦的长.【答案】(1)画图见解析；()E=【解析】【分析】(1）以点A为圆心,以任意长为半径画弧，分别与AB、AC有交点，再分别以这两个交点为圆心，以大于这两点距离的一半为半径画弧，两弧交于一点，过点A与这点作射线,与圆交于点E ,据此作图即可;(2)连接OE交BC于点F，连接OC、CE，由E平分BAC,可推导得出OEC,然后在ROFC中，由勾股定理可求得F的长，在tE中,由勾股

10、定理即可求得CE的长.【详解】(1)如图所示，射线E就是所求作的角平分线;（2）连接OE交BC于点F，连接OC、C,E平分BAC,，OEC，EF=,OF53=，在R中,由勾股定理可得FC=，在RtEFC中，由勾股定理可得C=【点睛】本题考查了尺规作图作角平分线，垂径定理等,熟练掌握角平分线的作图方法、推导得出OBC是解题的关键.(201甘肃白银，定西,武威）如图，在中，（）作的平分线交边于点,再以点为圆心,的长为半径作;(要求：不写作法，保留作图痕迹）(2)判断(1)中与的位置关系，直接写出结果.【答案】（1)作图见解析;(2)AC与相切【解析】【分析】（1）根据角平分线的作法求出角平分线CO

11、;（2)过O作ODA交AC于点D,先根据角平分线的性质求出D=BO，再根据切线的判定定理即可得出答案.【解答】(1)如图,作出角平分线CO；作出(2）与相切【点评】考查作图复杂作图，直线与圆的位置关系,熟练掌握角平分线的作法是解题的关键3.（201北京5分) 下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程已知：直线及直线外一点.求作:,使得.作法：如图,在直线上取一点,作射线,以点为圆心,长为半径画弧，交的延长线于点；在直线上取一点（不与点重合）,作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点;作直线.所以直线就是所求作的直线根据小东设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规

12、，补全图形;(保留作图痕迹)(2）完成下面的证明.证明:_,_，（_)(填推理的依据）.【解析】(1)尺规作图如下图所示:（2)，三角形中位线平行于三角形的第三边.【考点】尺规作图,三角形中位线定理3. (208·四川自贡·1分）如图,在AC中，ACB=0°.（1)作出经过点，圆心在斜边B上且与边AC相切于点E的(要求：用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明）(2)设(1）中所作的O与边AB交于异于点B的另外一点，若的直径为5,B=4；求DE的长(如果用尺规作图画不出图形，可画出草图完成（）问）【分析】（1)作ABC的角平分线交C于E，作EOAC交B于点O，以为

13、圆心,OB为半径画圆即可解决问题;(）作H于H.首先求出OH、，利用BCB,可得=，解决问题；【解答】解：(1)O如图所示;（2）作OHBC于HA是O的切线,A，C=CEO=OC=9°,四边形ECHO是矩形,OE=H=,BBCCH=,在ROB中,H=2，EC=OH=2,BE=,EBCBD,BE=C=90°，BCEBED，=,=,DE=【点评】本题考查作图复杂作图，切线的判定和性质,相似三角形的判定和性质、勾股定理、角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.（2·浙江宁波·8分)在5×3

14、的方格纸中，AB的三个顶点都在格点上（1)在图1中画出线段D,使DA,其中D是格点；（2)在图2中画出线段BE,使EC，其中E是格点.【分析】(）将线段AC沿着AB方向平移2个单位,即可得到线段B;(2)利用×3的长方形的对角线，即可得到线段BEAC.【考点】作图、平行四边形的性质【解答】解:()如图所示,线段B即为所求；(2）如图所示，线段E即为所求.【点评】本题主要考查了作图以及平行四边形的性质，首先要理解题意,弄清问题中对所作图形的要求,结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图.5.(2018·广东广州·12分）如图,在四边形BCD中,BC=90°

15、;,ABC，D=AB+D()利用尺规作AC的平分线E,交BC于点E,连接AE(保留作图痕迹，不写作法） （2）在(1）的条件下，证明:AE；若CD=2,AB=4,点M，N分别是,B上的动点,求BM+MN的最小值。 【答案】（1）（）证明:在上取一点F使DF=C，连接E，E平分ADC，FDECDE，在ED和CDE中，DF=C，FD=CD,D=EEDCE（SAS）,DE=E=0°，FE=10°-DFE=0°DEF=DEC，A=ABCD,D=D，F=A,在RFERtABE（HL）AEB=EF，AEDAEF+DEF=CF BEF= （EFBE)°。AEE解:过点

16、D作DPAB于点P，由可知,B,F关于AE对称，BMFM,BM+MN=FM+MN,当,M,N三点共线且F时,有最小值，DPB，AD=AB+CD=6,PB=ABC=0°，四边形DPBC是矩形，BP=C2,AP=ABP，在RtAPD中,= =，FNAB，由可知AFA4,FND,AFADP ,即 ，解得N= ，B+N的最小值为【考点】全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质,作图基本作图，轴对称的应用最短距离问题,相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】(）根据角平分的做法即可画出图.（)在AD上取一点F使D=C，连接EF;角平分线定义得FD=CE;根据全等三角形判定AS得ECE,再由全等

17、三角形性质和补角定义得E=DC=AFE0°,EFEC;再由直角三角形全等的判定HL得tFERtBE，由全等三角形性质得EB=AE，再由补角定义可得ADE过点D作DPAB于点P；由可知，B,F关于E对称,根据对称性质知BM=M，当F,M，N三点共线且FNB时，有最小值，即M+MF+M=FN；在RAD中,根据勾股定理得DP= = ;由相似三角形判定得FNAP,再由相似三角形性质得 ，从而求得FN，即BMN的最小值.6（28·广东·分)如图,B是菱形ABCD的对角线,CBD=75°,（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线,垂足为E,交AD于F；(不要求写作法

18、，保留作图痕迹)（2）在(1)条件下,连接B,求DBF的度数【分析】（1)分别以A、B为圆心，大于B长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可;（)根据DB=ABDABF计算即可；【解答】解：(1）如图所示，直线F即为所求；（）四边形ABD是菱形,AB=DABC=7°,DB，A=C.ABC150°,ABCC=80°,=30°,EF垂直平分线线段A，AF=B,A=A=30°，DBFABDF=45°【点评】本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质,菱形的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于常考题型.7(2018江西6分)如图,在四边形ABCD中,ABCD，AB=2CD,E为AB的中点,请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留作图痕迹） （1）在图中,画出BD的D边上的中线； （2)在图1中,若BA=BD，画出AB的D边上的高 .【解析】（1）如图AF是A的B边上的中线； （）如图A是B的AD边上