从中考试题特点谈有效复习教学

1、从中考试题特点谈有效复习教学绍兴市2009年中考数学试题评析及2010年中考复习策略浙江省绍兴市第一初级中学教育集团龙山校区 胡建樑 浙江省绍兴市2009年初中数学学业评价考试兼顾水平性考试和选拔性考试的双重功能，试题紧扣课本，生活背景鲜活，时代气息浓厚，内涵丰富，立意新颖，呈现出“立足基础，注重应用，突出能力，体现创新”的主要特点，不仅有利于高一级学校选拔合格的新生，而且对初中数学教学，尤其是对中考数学复习教学将起到良好的导向作用.下面从试题特点简要谈谈有效复习策略.一、试题的主要特点1.立足基础，重视基础知识、基本技能的考查，体现了知识的基础性和全面性基础知识、基本技能是学生继续学习的基石

2、.试卷中的基础题所占的比例较大，约占整卷分值的70%，大多数来源于课本，都是通过课本中的例题、练习、习题的数据、条件或结论改编而成的.其中选择题与填空题中的大部分，解答题中第17题至21题，第22、23题、24题中的第1小题均较简单，难度小、起点低，大多数学生都能轻松完成，这充分体现了知识的基础性，同时也与水平性考试功能相吻合.2.注重应用，关注社会及现实生活，强调了“用数学，做数学”的意识，体现了知识的应用性试卷中的应用题都取材于学生身边的实际问题与社会热点问题，背景熟悉，贴近学生的生活实际，是学生在认识、使用和学习数学知识的过程中，初步体验数学知识之间的内在联系，进一步感受数学与现实生活的

3、密切关系.如试卷第2题：甲型H1N1流感病毒的直径大约是0.000 000 081米，用科学记数法可表示为（ ）××米C.81××米这是一道以“甲型H1N1流感”为背景的应用题，中考期间，此流感病毒猖獗世间，令万众关注，旨在引导学生防止病毒，热爱生命，体现了浓浓的人文关怀之情。又如第20题：京杭运河修建过程中，某村考虑到安全性，决定将运河边一河埠头的台阶进行改造。在如图的台阶横断面中，将坡面AB的坡角由45°减至30°。已知原坡面的长为6 m(BC所在地面为水平面)。（1） 改造后的台阶坡面会缩短多少？（2） 改造后的台阶高度会降低多

4、少？（精确到0.1m，参考数据：1.41，1.73）这是一道以水乡绍兴人人都熟悉的“河埠头台阶改造”为背景的应用题，旨在让学生领悟数学来源于现实生活，又应用于社会实践的真谛。再如第21题：为了积极应对全球金融危机，某市采取宏观经济政策，启动了新一轮投资计划，该计划分民生工程，基础建设，企业技改，重点工程等四个项目，有关部门就投资计划分项目情况和民生工程项目分类情况分别绘制了如下的统计图。（1）求投资计划中的企业技改项目投资占总投资的百分比；（2）如果交通设施投资占民生工程项目投资的25%，比食品卫生多投资850万元，计算交通设施和文化娱乐各投资多少万元？并据此补全图2。这是一道以“应对全球金融

5、危机，启动新一轮投资计划”为背景的应用题，此题充分把握了时代脉搏，重视对学生处理数据能力的考查，这是当前社会热点问题，每个中国人都应该十分关心。特别引人注目的是第23题：如图1的矩形包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度。（1）如图2，思维游戏这本书的长为21cm，宽为15cm，厚为1cm，现有一张面积为875cm的矩形纸包好了这本书，展开后如图1所示，求折叠进去的宽度；（2）若有一张长为60cm，宽为50cm的矩形包书纸，包2本如图2中的书，书的边缘与包书纸的边缘平行，裁剪包好展开后均如图1所示，问折叠进去的宽度最大是多少？这是

6、一道以“纸包书面”为背景的应用题，十分贴近学生现实生活，其中第2小题考查学生分类讨论及最优方案问题，是近年来不可多得的一到好题.总之，整份试卷的情境设置非常贴近学生的生活实际，充分体现了“从生活中用数学，从数学走向生活”的要求.3.突出能力，强调能力立意，重点考查学生对基本数学思想方法的掌握和处理数学问题的综合能力，凸显了中考的选拔功能试卷中最能体现学生解题能力的题是选择题的最后一题(第10题)，填空题的最后两题（第15题、16题），第22题、23题的第2小题，以及压轴题第24题。如第10题：如图，在x轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，5.分别过这些点作x轴的垂线与三条直线y=a

7、x，y=（a+1）x，y=（a+2）x相交，其中a>0.则图中阴影部分的面积是 （ ）B.25D.25a这是一道中等难度的试题，考查求阴影部分的面积，题中的阴影部分由五个部分组成，分别为三角形或梯形，因此可以通过分别计算它们的面积求出阴影部分的面积，但这样做比较烦琐，若能运用整体的思想，把阴影部分的五个部分组成一个三角形来求面积就简单多了，此题旨在考查学生形象思维及整体求解的数学思想.又如第22题：若从矩形一边上的点到对边的视角是直角，则称该点为直角点。例如，如图的矩形ABCD中，点M在CD边上，连AM,BM,AMB=90°，则点M为直角点。（1）若矩形ABCD一边CD上的直角

8、点M为中点，问该矩形的邻边具有何种数量关系？并说明理由；（2）若点M,N分别为矩形ABCD边CD,AB上的直角点，且AB=4，BC=，求MN的长。这是几何新定义题，第2小题通过新定义的“直角点”位置的不确定性，需分类讨论，重在考查学生思维的缜密性。再如第24题：定义一种变换：平移抛物线得到抛物线，使经过的顶点A，设的对称轴分别交，于点D,B，点C是点A关于直线BD的对称点。（1）如图1，若：y=，经过变换后，得到：y=+bx，点C的坐标为（2，0），则b的值等于_；四边形ABCD为（ ）； A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形（2）如图2，若：y=a+c，经过变换后，点B的坐标为（2

9、，c-1），求ABD的面积；（3）如图3，若：y=x+，经过变换后，AC=2，点P是直线AC上的动点，求点P到点D的距离和到直线AD的距离之和的最小值。这是整份试卷的压轴题，其中第（3）小题是一个动态质点问题，对学生的数学思维能力提出了较高的要求，难度较大。此题分层设问、由易到难、逐步深入，考查了图形变换、数形结合、分类讨论等数学思想方法以及处理数学问题的综合能力，使学生能体会到数学知识之间的联系，感受数学的整体性，能让不同层次的学生在每个问题上都有得分的机会，同时又兼顾了试题的选拔功能.4.体现创新，通过对动手操作、图形变换等基本实践活动能力的考查，培养学生独立思考、勇于创新的能力培养学生的

10、动手实践能力和创新意识是初中数学教学始终追求的目标.试卷在学生动手操作、图形变换等实验几何的考查上进行了积极探索.如第4题操作刻度尺问题，考查实数与数轴一一对应的关系.又如第15题：如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上.如果它们外缘边上的公共点P在小量角器上对应的度数为65°，那么在大量角器上对应的度数为_°（只需写出0°90°的角度）.这是一道操作量角器问题，考查根据等腰三角形的性质用量角器确定角的度数，此题以大小两块量角器为载体，通过动手操作，挖掘出题中的隐含条件等腰三角形，从而得解，题目新颖，不落俗套，是

11、操作型试题中的精品.再如第16题：李老师从油条的制作受到启发，设计了一个数学问题：如图，在数轴上截取从原点到1的对应点的线段为AB，对折后（点A与点B重合）再均匀的拉成1个单位长度的线段，这一过程成为一次操作（如在第一次操作后，原线段AB上的均变成变成1，等）.那么在线段AB上（除A,B）的点中，在第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数之和是_.这是一道难度较大的典型原创试题，考查数轴的知识及图形的相似变换.如果借用于橡皮筋动手操作就能很快得出答案，也可以发挥空间想象能力来解决问题.这是近年来不可多得的情景创新和知识创新兼顾的好题.还有如上面已简要分析过的第23题以“纸包书面”为背景的

12、创新题，既考查了学生的动手能力，也考查了方程与不等式等知识、画图与想象等能力以及分类讨论的数学思想，此题的关键是看学生能否对实践操作的要领、程序有较好的把握.由此可见，有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，从中培养学生的独立思考、勤于探索、勇于创新的能力.二、中考数学复习策略1.吃透说明，把握命题方向绍兴市初中数学学业评价考试说明是依据教育部制订的全日制义务教育数学课程标准（实验稿），结合本市的数学教学实际制订而成的，是中考命题的重要依据，也是学生和教师进行复习的重要依据.每一位教师都应明确新课程理念下初中数学命题的指导思想、考试范围

13、、内容、要求（包括提高或降低的要求、能力方面的要求等）、命题要求（已预设试题的特点要引起高度重视）、考试结构（包括采用的题型及各类题型的比例、难度分布等），这些都是复习的重要依据，一定要做到心中有数，知己知彼，百战不殆.尤其是近几年来绍兴市的中考试题的命题日臻成熟，已形成了自己的风格，作为初三教师，一定要对本市至少最近三年的中考题了如指掌，这样才能较好的把握命题方向，复习时才能做到有的放矢，复习教学效率高、效果好.2.回归课本，全面落实基础中考首先是考查基础知识和基本技能，近几年来绍兴市的中考试题，年年都有相当数量的试题源于课本，都是课本中的例题、习题的改编、融合、类比、延伸.在课本中挖掘试题

14、背景，是中考重视回归课本的体现，课本是实现课程目标，实施教学的重要资源，也是中考复习的重要资源.因此，第一轮数学复习必须真正回到课本中去，回到基础中去.首先，教师要引导学生理清知识发生的本源，帮助学生从整体上理顺知识，形成有效的知识网络，上课要多以课本的例题、习题为素材，深入浅出，举一反三地加以推敲、延伸和适当变形，形成典型例题，借助于启发式讲解来帮助学生融会贯通地掌握基础知识.其次，教师要通过各种途径使学生明白这样一个道理只有在夯实基础之后，才能再求深、求难、求高，从而真正提高成绩.学生只有认识到了具备扎实的数学基础的重要性以后，才会在作业、练习时不断检查自己是否已落实基本概念、公式、定理、

15、法则等，才会主动查漏补缺.第三，可通过讲练结合，借助于单元练习和过关测试，进一步夯实基础，使学生较熟练的掌握基本知识和基本技能，并使之在解题中发挥出应有的作用.总之，回归课本不仅是提高复习效果的必经之路，也是减轻学生负担，摆脱“题海战术”的明智之举.作为教师要力求学生达到“温故而知新”的复习效果，从而全面落实基础.3.教学得法，注重能力培养近几年的中考数学试题越来越加强了对学生数学思维能力的考查，即观察、类比、归纳、判断、探究等.因此，在第二轮复习时，一定要注重对学生能力的培养.首先，教师应加强学生数学表达能力的培养，使学生在解题时做到思路清晰、论述有据，语言简洁、严谨、规范，培养学生思维的条

16、理性和表达的清晰性.其次，教师在课堂教学中要努力寻求提高学生有效参与度的途径和方法，要善于提出适合学生、有一定思维价值、有探索性和挑战性的问题，通过归类，采用“一题多解”、“一题多变”、“多题一解”的方式，来开阔学生的视野，发展思维，通过独立练习，达到巩固复习的目的，从中提高学生分析问题、解决问题的能力.第三，教师要引导学生关注现实，关注社会热点问题，用数学的眼光分析生产、生活及其他科学中的一些具体问题，培养学生的数学应用意识和建模能力，在复习教学时，注意联系生活实际，将问题以数学的方式呈现给学生，从而使学生养成关注生活、融入生活的良好习惯，让学生真正体会到数学来源于生活而又服务于生活.第四，

17、教师要深刻剖析数学思想的内涵，以能力立意为基础的数学试题，必然蕴含着一定的数学思想，如方程思想、函数思想、转化思想、整体思想、分类思想、类比思想、整形结合思想、样本估计总体思想等，这些思想贯穿于整个初中教学之中，教师在复习时，可采用专题的形式加以归纳总结，掌握它们各自的适用范围和主要解题步骤，通过典型问题的分析、思考、总结，帮助学生弄清“对于什么样的问题应采用怎样的方法来解决”，并内化为经验，从而自觉运用.当学生掌握了这些数学思想方法时，其解题能力自然就会得到提高.4.教会思考，追求有效复习会思考是要学生自己“悟”出来、自己“学”出来的，教师能教的，是思考问题的方法和策略，然后让学生用学到的方

18、法和策略，在解决具有新情境问题的过程中，感悟出如何进行科学的思考.近几年中考数学试卷渗透创新，以创新试题来凸显选拔功能.为此，教师在复习教学时，首先要从试题的特点出发，指导学生学会比较知识之间的关系，全面理解题意，尤其要学会去发现和挖掘题中的隐含条件，从而找到解题的关键所在.其次，在教学中，教师一定要注意数学问题之间的联系和可扩展性，不能就题论题，要触类旁通，对同一类型的错误和问题要及时归纳整理，使学生明白产生错误的根源，对于多次做错的题目，要从不通用角度去分析讨论. 第三，要引导学生学会对解题过程加以反思，启发学生思考新旧知识之间的内在联系，反思过程，发现错误，这样不仅可以防止类似错误的出现，而且加深了对所得正确结论的印象，从而有助于培养学生思维的批判性，使学生养成独立思考的良好习惯，要鼓励学生进行反思，要使学生明白，善于反思的人一定是聪明的人，反思使人进步.第四，有效复习体现在教与学的双方都要一切围绕“有效性”这