ansys实用教程 案例分析 练习题

1、目 录实验一 衍架的结构静力分析3一、问题描述3二、实训目的3三、结果演示4四、实训步骤4实验二 三维实体结构的分析15一、问题描述15二、实训目的15三、结果演示16四、实训步骤16实验三 变截面高速轴的最优化设计24一、问题描述24二、实训目的26三、实验步骤27实验四 压杆的最优化设计29一、问题描述29二、实训目的30三、实验步骤30实验五 悬臂梁的可靠度分析32一、问题描述32实验一 衍架的结构静力分析结构静力分析是ANSYS软件中最简单，应用最广泛的一种功能，它主要用于分析结构在固定载荷（主要包括外部施加的作用力，稳态惯性力如重力和离心力，位移载荷和温度载荷等）作用下所引起的系统或

2、部件的位移，应力，应变和力。一般情况下，结构静力分析适用于不考虑或惯性，阻尼以及动载荷等对结构响应的影响不大的场合，如温度，建筑规范中的等价静力风载和地震载荷等在结构中所引起的响应。结构静力分析分为线性分析和非线性分析两类，由于非线性分析涉及大变形，塑性，蠕变和应力强化等内容，较为复杂，不适于作为入门教学。因此，本实训中只讨论ANSYS的线性结构静力分析。一、问题描述图1所示为由9个杆件组成的衍架结构，两端分别在1，4点用铰链支承，3点受到一个方向向下的力Fy ,衍架的尺寸已在图中标出，单位： m。试计算各杆件的受力。图1衍架结构简图其他已知参数如下: 弹性模量（也称扬式模量）E=206GPa

3、；泊松比=0.3；作用力Fy =-1000N；杆件的横截面积A=0.125m2.显然，该问题属于典型的衍架静力分析问题，通过理论求解方法（如节点法或截面法）也可以很容易求出个杆件的受力，但这里为什么要用ANSYS软件对其分析呢？二、实训目的本实训的目的有二：一是使学生熟悉ANSYS8.0软件的用户界面，了解有限元分析的一般过程；二是通过使用ANSYS软件分析的结果和理论计算结果进行比较，以建立起对利用ANSYS软件进行问题根系的信任度，为以后使用ANSYS软件进行更复杂的结构分析打基础。图形显示区主菜单应用菜单命令输入栏显示调整工具栏图2 用户主界面三、结果演示通过使用ANSYS8.0软件对该

4、衍架结构进行静力分析，其分析结果与理论计算结果如表1所示。表1 ANSYS分析结果与理论计算结果的比较杆件序号123456789ANSYS分析结果/N333.33333.33666.67-471.400-666.67471.40666.67-947.81理论计算结果/N333.333333.333666.667-471.4050-666.667471.405666.667-942.809误差/%0.30.30.30.500.30.50.30.1比较结果表明，使用ANSYS分析的结果与理论计算结果的误差不超过0.5%，因此，利用ANSYS软件分析来替代理论计算是完全可行的。四、实训步骤（一） A

5、NSYS8.0的启动与设置1启动。点击：开始>所有程序> ANSYS8.0> ANSYS，即可进入ANSYS图形用户主界面。如图2所示。其中，几个常用的部分有应用菜单，命令输入栏，主菜单，图形显示区和显示调整工具栏，分别如图2所示。图3 Preference参数设置对话框2功能设置。电击主菜单中的“Preference”菜单，弹出“参数设置”对话框，选中“Structural”复选框，点击“OK”按钮，关闭对话框，如图3所示。本步骤的目的是为了仅使用该软件的结构分析功能，以简化主菜单中各级子菜单的结构。图4单元类型库对话框图5单元类型对话框3系统单位设置。由于ANSYS软件系

6、统默认的单位为英制，因此，在分析之前，应将其设置成国际公制单位。在命令输入栏中键入“/UNITS，SI”，然后回车即可。（注：SI表示国际公制单位）（二） 单元类型，几何特性及材料特性定义图6单元类型对话框图7 实常数对话框图8 材料特性对话框1定义单元类型。电击主菜单中的“Preference >Element Type>Add/Edit/Delete”，弹出对话框，点击对话框中的“Add”按钮，又弹出一对话框（图4），选中该对话框中的“Link”和“ 2D spar 1”选项，点击“OK”，关闭图4对话框，返回至上一级对话框，此时，对话框中出现刚才选中的单元类型：LINK1，如

7、图5所示。点击“Close”，关闭图5所示对话框。注：LINK1属于二维平面杆单元，即我们常说的二力杆，只承受拉压，不考虑弯矩。2定义几何特性。在ANSYS中主要是实常数的定义：点击主菜单中的“Preprocessor>RealContants>Add/Edit/Delete”, 弹出对话框，点击“Add”按钮，第二（1）步定义的LINK1单元出现于该对话框中，点击“OK”，弹出下一级对话框，如图6所示。在AREA一栏杆件的截面积0.125，点击“OK”，回到上一级对话框，如图7所示。点击“Close”，关闭图7所示对话框。3定义材料特性。点击主菜单中的“Preprocessor&

8、gt;Material Props> Material Models”, 弹出对话框，如图8所示,逐级双击右框中“Structural,Linear,Elastic,Isotropic”前图标，弹出下一级对话框，在弹性模量文本框中输入：206E9，在泊松比文本框中输入：0.3，如图9所示，点击“OK” 返回上一级对话框，并点击“关闭”按钮，关闭图8所示对话框。图9 材料特性参数对话框（三） 衍架分析模型的建立图11 生成节点显示图10 节点生成参数输入对话框1生成节点。图10所示衍架中共有6个节点，其坐标根据已知条件容易求出如下：1（0，0，0），2（1，0，0），3（2，0，0），4（

9、3，0，0），5（1，1，0），6（2，1，0）。点击主菜单中的“Preprocessor>Modeling>Create>Nodes>In Active CS”, 弹出对话框.在“Node number”一栏中输入节点号1，在“XYZ Location”一栏中输入节点1的坐标（0，0，0），如图10所示，点击“Apply”按钮，在生成1节点的同时弹出与图10一样的对话框，同理将2-6点的坐标输入，以生成其余5个节点。此时，在显示窗口上显示所生成的6个节点的位置，如图11所示。图12 节点选择对话框2 生成单元格。 点击主菜单中的“Preprocessor>Mod

10、eling>Create>Elements>AutoNumbered>Thru Nodes”,弹出“节点选择”对话框，如图12所示。依次点选节点1、2，点击Apply按钮，既可生成单元。同理，分别点击2、3； 3、4；1、5；2、5；5、6；3、5；3、6；4、6可生成其余8个单元。生成后的单元如图13所示。（四）施加载荷图13 生成单元显示1施加位移约束。点击主菜单中的“Preprocessor>Loads>Apply>Structural>Displacement>On Nodes”,弹出与图12所示类似的“节点选择”对话框，点选1节后

11、，然后点击“Apply”按钮，弹出对话框如图14所示，选择右上列表框中的“All DOF”,并点击“Apply” 按钮，弹出对话框如图14所示，选择右上列表框中的UY，并点击“OK”按钮，即可完成对节点4沿y方向的位移约束。图14 节点1的位移约束2施加集中力载荷。点击主菜单中的“Preprocessor>Loads>Define Loads>Apply>Structural>Force/Moment>On Nodes”,弹出对话框如图15所示，在“Direction of force/mom”一项中选择：“FY”，在“Force/Moment value”

12、 一项中输入：-1 000（注：负号表示力的方向与Y的正向相反），然后点击“OK”按钮关闭对话框，这样，就在节点3处给桁架结构施加了一个竖直向下的集中载荷。图15 施加载荷说明：根据图1所示有限元分析的基本过程，到此为止，有限元分析的前置处理部分已经结束。但在使用ANSYS软件进行分析的过程中，施加载荷这一步骤往往既可以在前置处理中完成（如本实训一样），也可以在求解器中完成（如点击主菜单中的“Solution>Define Loads>Apply>Stuctural”,实现过程完全一样）。（五）开始求解图16 求解对话框点击主菜单中的“Solution>Solve>

13、;Current LS”,弹出对话框（图16），点击“OK”按钮，开始进行分析求解。分析完成后，又弹出一信息窗口（图17）提示用户已完成求解，点击“Close”按钮关闭对话框即可。至于在求解时产生的STATUS Command窗口，点击“File>Close”关闭即可。图17 求解完成说明：到此为止，有限元分析的求解器计算部分已经结束。（六）分析结果显示图18 显示变形图设置图2-3 用户主界面1显示变形图。点击主菜单中的“General Postproc>Plot Results>Deformed Shape”,弹出对话框如图18所示。选中“Def + undeformed

14、”选项，并点击“OK”按钮，即可显示本实训桁架结构变形前后的结果，如图19所示。图20 变形动画参数设置图19 用户主界面2显示变形动画。点击应用菜单（Utility Menu）中的Plot Ctrls >Animate>Deformed Shape,弹出对话框如图20所示。选中Def+undeformed”选项，并在“Time delay”文本框中输入：0.1,然后点击“OK”按钮，即可显示本实训桁架结构的变性动画。由于集中力FY作用在3节点上，因此，3节点产生的位移最大。图21是动画片、显示桁架受力变形的过程，右边窗口是动画显示的控制窗口，可以暂停，也可以拖动显示进度条。图22

15、 显示支反力参数设置对话框图21 动画仿真控制对话框3列举支反力计算结果。点击主菜单中的“General Postproc>List Results> Reaction Solu”，弹出对话框如图22所示。接受缺省设置，点击“OK”按钮关闭对话框，并弹出一列表窗口，显示了两铰链点（1、4节点）所受的支反力情况，如图23所示。4.列举各杆件的轴向力计算结果。点击主菜单中的“General Postproc>List Result> Element Solution”，弹出对话框如图24所示，在中间列表框中移动滚动条至最后，选择“By Sequence num”选项，右上列

16、表框中选择“SMISC”选项，右下文本框中输入“SMISC，1”，点击“OK”按钮关闭对话框，并弹出一列表窗口，显示了9个杆单元所受的轴向力，如图25所示，此外，还给出了最大、最小力及其发生位置。说明：到此为止，有限元分析的后置处理部分就可以结束了。实际上，ANSYS软件的后置处理功能非常强大，除了能显示上述结果外，还可以显示其他许多结果，比如，各节点产图25显示轴向力列表图23 显示支反力列表生的位移（General Postproc >List Results> Nodal Solution）和各节点所受载荷（General Postproc >List Results&

17、gt; Nodal Loads）等等，有兴趣的读者可自行尝试。（七）ANSYS软件的保存与退出1保存。点击应用菜单中的“File>Save as Jobname.db,ANSYS”自动将结果保存，缺省的文件名为：下次打开时，可直接点击“file.db”2退出。点击应用菜单中的“File>Exit”，弹出保存对话框，选中“Save Everything”，点击“OK”按扭，即可退出ANSYS。图24 单元求解结果参数选择对话框实验二 三维实体结构的分析前面的实训练习中，是采用先生成节点，然后连接节点生成元素的方法来建立有限元模型的，它适用于结构比较简单的零件。但是对于一些复杂结构，如

18、果还是采用上面的方法建立有限元模型，不但非常繁琐，而且容易出错，甚至在有些情况下几乎是不可能的。因此，本实训中将介绍三维实体结构的有限元分析。一、问题描述图25所示为一工字钢梁，两端均为固定端，其截面尺寸为，。试建立该工字钢梁的三维实体模型，并在考虑重力的情况下对其进行结构静力分析。其他已知参数如下：图25 工字钢结构示意图弹性模量（也称杨式模量） E= 206GPa；泊松比； 材料密度；重力加速度；作用力Fy作用于梁的上表面沿长度方向中线处，为分布力，其大小Fy=-5000N 二、实训目的本实训的目的是使学生学会掌握ANSYS在三维实体建模方面的一些技术，并深刻体会ANSYS软件在网格划分方

19、面的强大功能。三、结果演示图27 单元类型对话框图26单元类型库对话框使用ASSYS 8。0软件对该工字钢梁进行结构静力分析，显示其节点位移云图。四、实训步骤（一）ASSYS8.0的启动与设置与实训1第一步骤完全相同，请参考。（二）单元类型、几何特性及材料特性定义图28 材料特性参数对话框1定义单元类型。点击主菜单中的“Preprocessor>Element Type >Add/Edit/Delete”，弹出对话框，点击对话框中的“Add”按钮，又弹出一对话框（图26），选中该对话框中的“Solid”和“Brick 8node 45”选项，点击“OK”，关闭图26对话框，返回至上

20、一级对话框，此时，对话框中出现刚才选中的单元类型：Solid45，如图27所示。点击“Close”，关闭图27所示对话框。注：Solid45单元用于建立三维实体结构的有限元分析模型，该单元由8个节点组成，每个节点具有X、Y、Z方向的三个移动自由度。图28 材料特性对话框2定义材料特性。点击主菜单中的 “Preprocessor>Material Props >Material Models”，弹出窗口如图28所示，逐级双击右框中“Structural Linear Elastic Isotropic”前图标，弹出下一级对话框，在“弹性模量”（EX）文本框中输入：2.06e11，在“

21、泊松比”（PRXY）文本框中输入：0.3，如图29所示，点击“OK”按钮，回到上一级对话框，然后，双击右框中的“Density”选项，在弹出对话框的“DENS”一栏中输入材料密度：7800，点击“OK”按钮关闭对话框。最后，点击图2-31所示窗口右上角“关闭”该窗口。（三）工字钢三维实体模型的建立图30 节点生成参数输入对话框1生成关键点。图30所示的工字钢梁的横截面由12个关键点连线而成，其各点坐标分别为：1（-0.08,0,0）、2（0.08,0,0）、3（0.08,0.02,0）、4（0.015,0.02,0）、5（-0.015,0.18,0）、6（-0.08,0.18,0）、7（0.0

22、8,0.02,0）、8（-0.08,0.02,0）、9（-0.08,0.18,0）、10（-0.015,0.18,0）、11（-0.015,0.02,0）、12（-0.08,0.02,0）。点击主菜单中的“Preprocessor>Modeling>Create>Keypoints>In Active CS”，弹出对话框。在“Keypoint number”一栏中输入关键点号1，在“XYZ Location”一栏中输入关键点1的坐标（-0.08，0，0），如图30所示，点击“Apply”按钮，同理将212点的坐标输入，此时，在显示窗口上显示所生成的12个关键点的位置。图

23、31 生成直线显示图32 面选择对话框2生成直线。点击主菜单中的“Preprocessor>Modeling>Create >Lines >Lines>StraightLine”，弹出关键点选择对话框，依次点选关键点1、2，点击“Apply”按钮，即可生成第一条直线。同理，分别点击2、3；3、4；4、5；5、6；6、7；7、8；8、9；9、10；10、11；11、12；12、1可生成其余11条直线。生成后的组成工字钢梁横截面的直线如图31所示。图33 平面拉伸成体的参数设置3生成平面。点击主菜单中的“Preprocessor>Modeling>Crea

24、te >Areas>Arbitrary>By Lines”，弹出“直线选择”对话框，依次点选112直线，点击“OK”按钮关闭对话框，即可生成工字钢的横截面。4生成三维实体。点击主菜单中的“Preprocessor>Modeling>>Operate>Extrude>Areas>Along Normal”，弹出平面选择对话框32，点选上一步骤生成的平面，点击“OK”按钮。之后弹出另一对话框33，在“DIST”一栏中输入：1（工字钢梁的长度），其他保留缺省设置，点击OK按钮关闭对话框，即可生成工字钢梁的三维实体模型。如图34所示。图34 工字钢

25、梁三维实体模型（四）网络划分图36 划分网格后的工字钢梁模型1设定单元大小。点击主菜单中的“Preprocessor>Meshing>MeshTool”,弹出对话框，在“Size Control”标签中的Global一栏点击Set按钮，弹出 “网格尺寸设置”对话框，在SIZE一栏中输入：0.02，其他保留缺省设置，点击OK按钮关闭对话框。2接着上一步，在图35的划分网格的对话框中，选中单选框“Hex”和“Sweep”，其他保留缺省设置，然后点击“Sweep”按钮，弹出体选择对话框，点选34中的工字钢梁实体，并点击OK按钮，即可完成对整个实体结构的网格划分，其结果如36所示。（五）施

26、加载荷1施加位移约束。点击主菜单的“Preprecessor>Loads>Define Loads>Apply>Structuaral>Displacemengt>On Areas”，弹出面选择对话框，点击该工字梁的左端面，点击“OK”按钮，弹出对话框如图示，选择右上列表框中的“All DOF”，并点击“OK”按钮，即可完成对左端面的位移约束，相当于梁的固定端。同理，对工字钢的右端面进行固定端约束。2施加分布力（Fy）载荷。（1）选择施力节点。点击应用菜单中的“Select>Entities.”，弹出对话框如图37所示，在第一个列表框中选择“Nodes

27、”选项，第二个列表框中选择“By Location”选项，选中“Zcoordinates”单选框，并在“Min,Max”参数的文本框中输入：0.5（表示选择工字钢梁沿的中间横截面上的所有节点），其他参数保留缺省设置，点击“Apply”按钮完成选择。点击“Plot”按钮，在显示窗口上显示出工字钢梁中间横截面上的所有节点。然后，在图37所示对话框中选中“Zcoordinates”单选框，在“Min,Max”参数文本框中输入：0.2（表示工字钢梁的上表面），选中“Reselect”（表示在现有活动节点即上述选择的中间横截面中，再选择y坐标等于0.2的节点为活动节点）单选框，其他参数保留缺省设置（参见

28、图37），然后依次点击“Apply” 和“Plot”按钮，即可在显示窗口上显示出工字钢梁上表面沿长度方向中线处的一组节点，这组节点即为施力节点。图35 网格划分对话框（2）施加载荷。点击主菜单中的“Preprocessor>Loads>Define Loads>Apply>Structural>Force/Moment>On Loads”，弹出“节点选择”对话框，点击“Pick All”按钮，即可选中（1）中所选择的这组需要施力的节点，之后弹出另一个对话框，在该对话框中的“Direction of force/mom”一项中选择：“FY,在Force/mom

29、ent value”一项中输入：-5000（注：负号表示力的方向与Y的方向相反），其他保留缺省装置，如图38所示，然后点击“OK”按钮关闭对话框，这样，通过在该组节点上施加与Y向相反的作用力，就可以模拟该实训中所要求的分布力Fy =-5000N。（3）恢复选择所有节点。在求解之前必须选择所有已创建的对象为活动对象（如点、线、面、体、单元等），否则求解会出错。因此，点击应用菜单中的“Select>Everything”，即可完成该项工作。图37 节点选择需要注意的是，此时显示窗口仅显示施力节点及作用力的方向箭头。若要显示整个工字钢梁的网络模型，可点击应用菜单中的“Plot>Eleme

30、nts”即可。3施加重力载荷。点击主菜单中的“Preprocessor>Loads>Define Loads>Apply>Structural>Inertia>Gravity”,在弹出对话框的“ACELY”一栏中输入：9.8（表示沿Y方向的重力加速度为9.8m/s，系统会自动利用密度等参数进行分析计算），其他保留缺省设置，点击“OK”关闭对话框。到此为止，有限元分析的前置处理部分已经结束。（六）求解点击主菜单中的“Solution>Solve>Current LS”，在弹出对话框中点击“OK”按钮，开始进行分析求解。分析完成后，又弹出一信息窗口提

31、示用户已完成求解，点击“Close”按钮关闭对话框即可。至于在求解时产生的STATUS Command窗口，点击“File>Close”关闭即可。说明：到此为止，有限元分析的求解部分已经结束。（七）分析结果浏览1绘制节点位移云图。点击主菜单中的“General Postproc>Plot Results>Contour Plot>Nodal Solu”，弹出对话框，选中右上列表框“Translation”栏中的“UY”选项，其他保留缺省设置。点击“OK”按钮，即可显示本实训工字钢梁各节点在重力和Fy作用下的位移云图，如图40所示。同理，通过在图39所示对话框中选择不同的

32、选项，也可以绘制各节点的应力以及沿其他方向的云图。图38 施加载荷时的参数设置图39 节点位移显示设置2列举各节点的位移解。点击主菜单中的General Postproc>Plot Results>Contour Plot>Nodal Solu”，弹出对话框如图39所示，全部保留缺省设置，点击“OK”按钮关闭对话框，并弹出一列表窗口，显示了该工字钢梁各节点的位移情况，显然，由于受力方向为y方向，因此，从窗口数据看出，各节点沿y的位移最大。3显示变形动画。点击应用菜单(Utility>Menu)中的“Plot Ctrls>Animate>Deformed Re

33、sults.)，在弹出的对话框中的“Time delay”文本框中输入：0.1，并选中右列表框中的“UY”选项，其他保留缺省设置，点击“OK”按钮关闭对话框，即可显示本实训工字钢梁的变形动画。由于分布力Fy作用于梁中间，可以看出Fy对梁的局部作用过程。图40 节点位移云图说明：到此为止，有限元分析的后置部分已经结束。与实验一一样，本实验还可以显示其他许多结果。例如，各单元沿各方向产生的应力、应变等内容，有兴趣的读者可自行尝试。（八）ANSYS软件的保存与退出保存与退出步骤与前面的实训步骤相同，请参考。实验三 变截面高速轴的最优化设计图41 轴的简图一、问题描述在图41所示的变截面轴上，安装有一

34、个质量为Q的轮子。轴的长度为3,各段长度已知，要求解决的问题是确定在满足动力稳定性条件下，轴的质量最小时的直径和。该问题的分析过程如下：1 选择设计变量。此最优化问题有两个设计变量，即要求确定的轴直径和。2 建立目标函数。以轴的质量作为目标函数，选用材料的密度为，则目标函数如下：3.确定约束条件。当轴的旋转速度达到其临界转速时的角速度或横向振动（弯曲振动）的固有频率时，轴便处于共振状态。在大多数情况下，需要进行这种动力稳定性设计的轴，其质量总小于轮子的质量Q，为了简化计算，在确定时时常忽略，而简化为单自由度的振动问题。因此，轴的横向振动的固有频率为：式中g为重力加速度；u为轴的中间截面处的静挠

35、度。按照图41给出的条件，根据材料力学可求得：式中E为材料的弹性模量。为保证轴在工作时的动力稳定性，应使式中K为大于1的安全系数。将u的表达式及代入上式，经过整理后得到动力稳定性所要求的等式约束条件为：另外，根据结构尺寸要求的条件为： 因此，装有一个重轮的变截面高速旋转直轴，当以轴的质量为目标函数时，其最优化设计的数学模型为：图43 LINGO程序主界面二、实训目的理解“最优化设计”的概念和方法；了解“最优化设计”的建模方法；了解“最优化设计”问题的解决过程；了解LINGO的编程、方法和求解过程。图42 求解结果三、结果演示图42为此问题的求解结果。四、实验步骤选择材料密度，材料弹性模量，应用

36、LINGO程序对问题进行最优化求解，具体操作过程如下： 1. 运行LINGO程序。LINGO程序主界面如图43所示。 2. 点击下拉菜单“File”，选择“New”或者单击工具栏中的按钮，新建一个优化实例模型LINGO Model(*.lg4). 3.在LINGO Model窗口建立模型，输入以下程序语句：（注意：每一句后面要以分号“；”作为语句的结束。冒号“：”和分号“；”要在英文状态下输入。）model: L=0.4;Q=2;!轮子的质量p=7.8*103;!材料密度;Mg=(3.14*L*p/4)*(2*d12+d22);!轴的质量;min=Mg;!目标函数;!直径约束条件如下;图44

37、求解状态窗口d11=0.01;d12=0.4;d1>=d11;d1<=d12;!直径约束条件如下;d21=0.01;d22=0.4;d2>=d21;d2<=d22;E=200*109;!料性弹材模量;g=9.8;!重力加速度;w=3000;!轴的转速;k=1.3;!安全系数;(3.14*E*g)/(10.67*Q*l3*w2*k2)-(1/d14)+(2.38/d24)=0;!约束条件;END4.模型建立完成后要对模型进行求解：单击下拉菜单“LINGO”选择“Solve”，或者单击工具栏中的模型求解命令按钮。LINGO程序会弹出“LINGO Solve Status”窗

38、口和“Solution Report”窗口。在“LINGO Solve Status”窗口中列出了求解器的有关信息，如图44所示，在“Solution Report”窗口中列出了完整的模型求解过程，如图42所示。实验四 压杆的最优化设计一、问题描述图45所示的空心压杆两端受轴向外载荷P。轴的内径为，外径为，支承间距尺寸为。试确定压杆的结构尺寸、和，以保证在压杆不产生屈服并且不破坏压杆稳定性条件下，压杆的体积和重量最小。该问题的分析过程如下：压杆为细长直杆，承受轴向压力，会因轴向压力达到临界值时突然弯曲而失去稳定性。设计压杆，除应使其压力不超过材料的弹性极限外，还必须使其承受的轴向压力小于压杆的

39、临界载荷。压杆在机械装置中应用的例子较多，例如在液压机构中当活塞的行程足够大时，会导致活塞杆足够长，这种细长的活塞杆便是压杆。根据欧拉压杆公式，对与两端均为铰支的压杆，其临界载荷为图45 压杆机构简图式中E为压杆材料的弹性模量；J为压杆横截面的最小惯性矩，EJ为抗弯刚度；L为压杆长度。将欧拉公式推广到端部不同约束的压杆，则上式变为式中为长度折算系数，其值将随压杆两端约束形式的不同而异。当两端铰支时取；一端固定，另一端自由时取；一端固定，另一端铰支时取；两端均固定时，取。由欧拉公式可知，与成正比。合理的设计压杆截面形状，使其材料尽量远离形心分布，就能使J增大而提高压更的抗弯刚度EJ，增大临界载荷

40、。所以在相同截面面积的条件下，管状压杆比实心压杆有更大的临界载荷。以管状压杆的内径，外径，长度作为设计变量，以其体积或重量作为目标函数，以压杆不产生屈服和不破坏轴向稳定性以及其尺寸约束条件，则管状压杆最优化设计的数学模型为式中分别为大于1的安全系数；P为设计给定的外载荷。二、实训目的理解“最优化设计”的概念和方法；了解“最优化设计”的建模方法；了解“最优化设计”问题的解决过程；了解LINGO的编程、方法和求解过程。三、实验步骤1.运行LINGO程序。LINGO程序主界面如图3-3所示。 2. 点击下拉菜单，选择或者单击工具栏中的按钮，新建一个优化实例模型LINGO Model(*.lg4)。

41、3.在“LINGO Model”窗口建立模型，输入以下程序语句：Model:min=3.14*(d22-d12)*L/4;! 目标函数；!内径约束条件如下; d1min=0.02; d1max=0.03; d1>=dimin; d1<=d1max;!外径约束条件如下; d2min=0.02; d2max=0.03; d2>=d2min; d2<=d2max;!长度约束条件如下; Lmin=0.1; Lmax=1; L>=Lmin; L<=Lmax;!定义安全系数; a=1.2; b=1.3;!外加载荷20kN; P=20*103; E=200*109; !弹

42、性模量; C=350*106; !材料抗压极限; (4*a*P)/(3.14*(d22-d12)<=C;!不产生屈服的约束条件; u=0.5;!长度折算系数; J=3.14*(d24-d14)/64;!刚度系数;图46 求解状态窗口 P<=(3.142*E*J)/(b*(u*L)2);END4.模型建立完成后要对模型进行求解：单击下拉菜单“LINGO”选择“Sovle”，或者单击工具栏中的模型求解命令按钮。LINGO程序会弹出“LINGO Solve Status”窗口和“Solution Report”窗口。在“Solution Report”窗口中会列出完整的模型求解过程，在“

43、LINGO Solve Status”窗口中列出了求解器的有关信息，如图46所示。 实验五 悬臂梁的可靠度分析一、问题描述 如图47所示，长度L=2m的悬臂梁，自由端受集中力F=50KN作用。弹性模量E=3.0e7kPa，泊松比v=0.17。悬臂梁截面：面积二、实验步骤 1)建立有限元模型图47 自由端受集中力F=50KN作用 (1)定义分析标题:Utility Menu->File->Change Title,输入”Probabilistic Design of a beam”，单击OK。 (2)定义参数初始值：Utility Menu->Parameters->Sc

44、alar Parameters,打开数值参数对话框。在Selection编辑栏中输入F50，按Enter键：输入E30E7，按Enter键；单击C1ose关闭数值参数对话框。 (3)定义单元类型：Main Menu->Preprocessor->Element Type->Add/Edit/Delete,出现Element Types列表框。单击Add出现单元类型库对话框，左侧列表中选择 Structural Beam，右侧列表中选择2DElastic3，单击OK。 (4)定义实常数：Main Menu->Preprocessor->Real Constants-

45、>Add/Edit/Delete,出现Real Constants列表框。单击Add出现E1ement Type for Real Constants对话框，单击OK，出现Real Constant Set Number 1, For Beam3对话框。在AREA中输入0.04，IZZ中输入0.0003，HEIGHT中输入0.2，单击OK 。单击Close关闭Real Constants列表框. (5)定义材料特性：Main Menu->Preprocessor->Material Props->Material Models,在Define Material Mode

46、l Behavior窗口中，双击Structural->Linear->Elastic->Isotropic。在出现的对话框中，在Ex中输入3.0E7，在PRXY中输入0.17，单击OK, Material Model l出现在Material Models Defined窗口左侧列表中，选择菜单Material ->Exit退出。 (6)建立模型：Main Menu->Preprocessor->Create->Keypoints->In Active CS,出现Create Keypoints in Active Coordinate Sys

47、tem对话框。在Location in Active CS中输入0，0，0，单击Apply,输入2，0，0，单击OK,图形窗口出现2个关键点。执行Main Menu->Preprocessor->Create->Lines->Straight Line，出现Create Straight Line选择框。在图形窗口中依次选择l、2关键点，单击OK生成一直线段。(7)定义线的属性： Main Menu->Preprocessor->Define->All Lines，出现Line attributes对话框。将Pick Orientation Keypo

48、int激活为YES，单击OK，出现Line attributes选择框，在选择框单击OK。 (8)划分网格：Menu->Preprocessor->->Mesh Tool,出现Mesh Tool对话框。单击Lines右侧的Set，出现Element Size on Picked选择框，单击Pick A11，出现Element Size on Picked lines对话框。在NDIV中输入20，单击OK，在图形窗口中每段弧线以20段均分线段表示。在Mesh Tool对话框中单击Mesh，出现Mesh Lines选择框，单击Pick All生成单元。 (9)定义分析类型：Men

49、u->Solution->Unabridged Menu->New Analysis出现New Analysis对话框，选样Static,单击OK。 (10)施加约束与荷载：Menu->Solution->Loads->Apply->Displacement->On Nodes，出现Apply UROT on Nodes选择框。在图形窗口中选择左端节点，在选择框中单击Ok出现Apply UROT on Nodes对话框。选中A11 DOF单击OK。约束标识出现在图形窗口。执行Menu->Solution->Loads->Appl

50、y->Force/Moment->On Nodes，出现Apply F/M on Nodes选择框，选择右端节点，单击OK，出现Apply F/M on Nodes对话框。在Lab中选样FY，在Value中输入“F”，单击OK，集中力标识出现在梁的自由端。 (11)保存数据库文件：Utility Menu->File->Save as Jobname.db。 (12)求解：Menu->Solution->Loads->Solve->Current LS，查看求解信息，关闭求解状态窗口，单击OK开始求解。求解完成后单击Close关闭求解信息框。 (

51、13)读出数据： Main Menu->General Postproc->Element Table->Define Table，得到Element Table Data对话框.单击Add，得到Define Addition Elementary Table Item对话框. 在User Label编辑框中输入SMIN_I，在Item列表框中选择By Sequence Num，征Comp列表框中选择NMISC,在Comp列表框下方的编辑框中输入“NMISC，2”，单击Apply；再次在User Label编辑框中输入SMIN_J，在Item列表框中选择By Sequence

52、 Num，征Comp列表框中选择NMISC,在Comp列表框下方的编辑框中输入“NMISC，4”，单击OK关闭对话框，在Element Table Data对话框中单击Close关闭对话框。 (14)单元表应力数据排序：Main Menu->General Postproc->->List Result ->Sort Elems,得到Sort Element对话框。在ORDER中选择Descending order，在KABS中激活Yes选项，Item，Comp中选择SMINI，单击OK，对单元表数据SMINI按绝对值降序排列。 提取应力数据：在输入对话框中输入*GET,SMINI，SORT，MAX，提取单元I端绝对值最大应力数据。 执行类似的操作：Main Menu->General Postproc->->List Result ->Sort Elems,得到Sort Element对话框。在ORDER中选择Descending order，在KABS中激活Yes选项，Item，Comp中选择SMINJ，单击OK，对单元表数据SMINJ按绝对值降序排列。 提取应力数据：在输入对话框中输入*GET,SMINJ，SORT，MAX，提