(精)2015中考真题汇编：一元二次方程

1、分类训练七 一元二次方程时间:60分钟 满分10分 得分 考点1 一元二次方程的解法（1-每小题2分，9-10题各5分,共2分)、(25山西)我们解一元二次方程3x26x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x2），从而得到两个一元一次方程：30或2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2.这种解法体现的数学思想是（ ） A转化思想B.函数思想C.数形结合思想.公理化思想、(205烟台)如果x2x1=（x）0,那么x的值为( )A.2或1B0或1.D3.(015重庆）一元二次方程x22x0的根是（ ）.x10，2=2Bx=,=2Cx1=，x2=2.x=0,22、(215安顺)三角形

2、两边的长是3和4,第三边的长是方程x22x+35=0的根，则该三角形的周长为( )A.14B.2C.12或14D.以上都不对5、（20年浙江丽水）解一元二次方程时，可转化为两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程 .6、（2015年大庆)方程3（x5）=（5）的根是 。7、(205柳州）若=是一元二次方程+x+m=0的一个根，则m的值为 8、(205泰安)方程：（2x+1)(1)8(9）1的根为 9、（201年广东)解方程：.10、(15大连）用配方法解一元二次方程：26x4=0考点2 一元二次方程根的判别式(1-6每小题2分，7-8题各4分,共20分）1、(205年广东珠海）一元二次方

3、程的根的情况是【 】 A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 . 无实数根 . 无法确定根的情况2.（015广东)若关于的方程有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是A.C.、 （205成都) 关于的一元二次方程有两个不相等实数根,则的取值范围是 (A) （B) （C) (）且4、(201年浙江温州)若关于的一元二次方程有两个相等实数根，则的值是【 】. B. 1 C. . 45、 (2015年广东）若关于的方程有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是【 】. C. . 6、（2015·湖北荆门)若关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是( )A B C. D7、（20

4、15年广东梅州9分)已知关于x的方程.(1）若该方程有两个不相等的实数根,求实数的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求的值及方程的另一根8.(215河南)已知关于的一元二次方程（x3)(x2）=|m（1)求证：对于任意实数m,方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的一个根是,求m的值及方程的另一个根.考点3 一元二次方程根与系数的关系（1-7每小题2分，题4分,共,分)、(2015年浙江金华)一元二次方程的两根为, ,则的值是【 】A.4 B.4 C 3 D. 2、(215凉山州)已知实数m,满足2+6m=0,n2=0，且mn,则 3、（201荆门)已知关于的一元二次方程x+（m+3)

5、+m+1=0的两个实数根为x1,2,若x12x2=4,则m的值为 .4、（205南京）已知方程x+m+3=0的一个根是1，则它的另一个根是,的值是 5、(205·湖北荆门，5题,3分)已知关于x的一元二次方程的两个实数根为,若,则的值为 6、(215·湖北黄冈,10题,3分)若方程的两根分别为，则的值为_、(201四川泸州） 设、是一元二次方程的两实数根，则的值为 .8.（05大庆)已知实数,是方程x2x1的两根，求的值.考点4 一元二次方程的应用（1-5每小题分,6-9题各4分，共6分)1、（05年广东佛山）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了,另

6、一边减少了，剩余一块面积为0的矩形空地,则原正方形空地的边长是【 】 A. B C. .2、 (15·湖北衡阳）绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间,设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米.设绿地的宽为米，根据题意,可列方程为( )A B. C. D.3、(2015遵义)20年1月日遵义市政府工作报告公布:013年全市生产总值约为1585亿元，经过连续两年增长后,预计215年将达到2180亿元.设平均每年增长的百分率为,可列方程为 .、(01达州）新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利4元为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施经调

7、査,如果每件童装降价元,那么平均每天就可多售出2件要想平均每天销售这种童装盈利120元，则每件童装应降价多少元?设每件童裝应降价x元，可列方程为 .5、(015毕节市)一个容器盛满纯药液4，第一次倒出若干升后,用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液,这时容器里只剩下纯药液0L,则每次倒出的液体是 6、（20巴中）如图，某农场有一块长40m，宽2m的矩形种植地，为方便管理,准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路,要使种植面积为10m2，求小路的宽7、（015连云港)在某市组织的大型商业演出活动中,对团体购买门票实行优惠,决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购

8、买的门票张数,现在只花费了4800元（1)求每张门票的原定票价;(2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策,原定票价经过连续二次降价后降为32元，求平均每次降价的百分率.8、（21长沙）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展,据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为0万件和1.万件,现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同（）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（)如果平均每人每月最多可投递0.万件,那么该公司现有的1名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能,请问至少需要增加几名业务

9、员?9、（015东营)13年，东营市某楼盘以每平方米650元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转,决定进行降价促销，经过连续两年下调后,2015年的均价为每平方米65元.（）求平均每年下调的百分率;（2）假设216年的均价仍然下调相同的百分率,张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款3万元,张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）分类训练七 一元二次方程考点1 一元二次方程的解法上述解题过程利用了转化的数学思想解：我们解一元二次方程3x6x0时,可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x2)0,从而得到两个一元一次方程:x=或x2=0，

10、进而得到原方程的解为x1=，x2=2.这种解法体现的数学思想是转化思想，故选A1、A解析2、C 解析首先利用零指数幂的性质整理一元二次方程,进而利用因式分解法解方程得出即可.解:xx1=（x1）0,x21=1,即(x2）（x+1)=0,解得:x=2，=，当=1时，x+1=0，故1，故选：.3、D解析:先分解因式，即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可解:2x=0，（x2）=,x=0,x2,1=0,2=2,故选D.、解析：易得方程的两根,那么根据三角形的三边关系，排除不合题意的边,进而求得三角形周长即可解：解方程x212+35=得:=5或x=.当x=时,+4=7，不能组成三角形;当x=5时，

11、3+，三边能够组成三角形该三角形的周长为34+5=12,故选B5、(答案不唯一）.【解析】由得， 或.6、1=5，x2=解析:方程移项变形后，利用因式分解法求出解即可解：方程变形得：3(5）2(x5)=0,分解因式得:(x5）3（x5)2=，可得=0或3x17=0，解得：x1=，x2=故答案为：x15，x2=7、.解析：将x=代入方程得到关于m的方程，从而可求得m的值.解：将x1代入得：+2m=0，解得：m=3.故答案为:3.、8或解析：首先去括号，进而合并同类项，再利用十字相乘法分解因式得出即可.解：（2x1）（x1）=(9x)1整理得：221=72xx2+7x72=0,则（x+8）(2x9

12、）=0，解得：x1=，x2=.故答案为:8或.、解:,或.，.0、解析:此题考查了配方法解一元二次方程,解题时要注意解题步骤的准确应用,把左边配成完全平方式，右边化为常数解:移项得26x=4,配方得x26x+949,即（3)213，开方得3=±，x1=3+,=3.考点2 一元二次方程根的判别式1、B.【解析】对于方程有,方程有两个相等的实数根.故选B.2、.【解析】4(）0,即1+4-9>0，所以,、【解析】：这是一道一元二次方程的题，首先要是一元二次,则,然后有两个不想等的实数根，则，则有，所以且，因此选择。4、B.【解析】关于的一元二次方程有两个相等实数根,.故选B5、【解

13、析】关于的方程有两个不相等的实数根，即1490,解得故选C6、 A、解：（1)关于x的方程有两个不相等的实数根,解得,.（)该方程的一个根为1，解得，.原方程为,解得,方程的另一根为.、解析：(1)要证明方程有两个不相等的实数根,即证明>0即可；（2）将x=1代入方程()（x2)=|,求出m的值，进而得出方程的解(1)证明：（3)(x2)=|m|,xx6|,=（)24（6|)=+4|m，而|m|，0,方程总有两个不相等的实数根；(2）解:方程的一个根是1,|m=2，解得：m=±2，原方程为：2x+4=0，解得：1=1，2=.即m的值为±,方程的另一个根是考点3 一元二

14、次方程根与系数的关系1、D【解析】一元二次方程的两根为， ,.故选.2、.解析:由m时，得到m，是方程x221=0的两个不等的根,根据根与系数的关系进行求解.解：m时，则m，n是方程3x6x=0的两个不相等的根,m+=，原式=,故答案为：.3、1或3解析：利用根与系数的关系可以得到代数式，再把所求代数式利用完全平方公式变形,结合前面的等式即可求解解：这个方程的两个实数根为1、x,1+x2=（m+3)，xx2=m，而x12+4，(x+)x2=,(+)m2=,m2+6+92m=0,m2+4m+=0,m=1或3，故答案为：1或34、3,解析：利用一元二次方程的根与系数的关系，两根的和是,两个根的积是

15、3，即可求解.解:设方程的另一个解是a,则1a=，1×a=，解得：m=4,=故答案是:3，.5、 1或3.6、37、27 解答：解：1、x是一元二次方程x5x1=的两实数根,1x2=5,xx2=,12+x22=（1+2）22x1x2=222，故答案为27.解析:根据根与系数的关系得到a+b=1,ab=1,再利用完全平方公式变形得到+=,然后利用整体代入的方法进行计算.解：实数a，b是方程x2=0的两根,a+b=1,a1,+=3考点4 一元二次方程的应用1、.【分析】设原正方形空地的边长是,根据题意,得，化简，得,解得(不合题意,舍去).原正方形空地的边长是.故选A、B3、1585（+

16、x)2=218解析：本题是增长率的问题,是从155亿元增加到210亿元，根据增长后的生产总值=增长前的生产总值×(1+增长率），即可得到05年的生产总值是50（1+x）2万元,即可列方程求解.解：依题意得在2013年的158亿的基础上，21年是58(1+x)，20年是15(1+x）2，则15(1+)210.故答案为：185（1+）=210.4、（0x）（2+x)120解析:根据题意表示出降价x元后的销量以及每件衣服的利润，由平均每天销售这种童装盈利1200元,进而得出答案解:设每件童裝应降价x元，可列方程为:(40x)(20+2x）=20.故答案为：(0x）(20x）=1205、20

17、解析:设每次倒出液体xL,第一次倒出后还有纯药液（40），药液的浓度为,再倒出后,倒出纯药液x，利用0xx就是剩下的纯药液10L,进而可得方程.解：设每次倒出液体xL，由题意得:0x=10，解得：x=60(舍去)或x=20.答：每次倒出0升故答案为：26、解析:本题可设小路的宽为,将4块种植地平移为一个长方形，长为（40x）m，宽为（3x)m根据长方形面积公式即可求出小路的宽解:设小路的宽为xm,依题意有(4x）(2x)=1140，整理，得x272+140=0.解得x1=2，x=70（不合题意，舍去)答:小路的宽应是2m.、解析：(1)设每张门票的原定票价为x元,则现在每张门票的票价为(0)元

18、，根据“按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了480元”建立方程，解方程即可；（2）设平均每次降价的百分率为y，根据“原定票价经过连续二次降价后降为32元”建立方程,解方程即可.解:（1）设每张门票的原定票价为元,则现在每张门票的票价为(x80)元,根据题意得=,解得400.经检验，x=400是原方程的根答：每张门票的原定票价为40元；（2）设平均每次降价的百分率为y，根据题意得40（1y)2=24,解得:y1=01,y=1.(不合题意,舍去)答:平均每次降价18、解析:（)设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据“今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和.1万件,现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程,解方程即可；(2)首先求出今年6月份的快递投递任务，再求出21名快递投递业务员能完成的快递