九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形27.2.3相似的应用举例同步练习(新版

1、2723相似的应用举例（1）【基础点拨】1 在同一时刻同一个地点物体的高度与自身的影长的关系是（）A.成反比例 B 成正比例 C 相等 D 不成比例2.已知一棵树.的影长是 30m 同一时刻一根长 1.5m 的标杆的影长为 3m 则这棵树的高度是（）的值为（）檐距地面的距离BC=1m, EO 1.2m，那么窗户的高AB为（）6 .如图 3 所示，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距离墙角 1.6m，梯上点D距离墙 1.4m,BD长 0.55m,则梯子长为（）7.已知 A,B 两地相距 300 km,在地图上量得两地相距15 cm,则图上距离与实际距离之比为A. 15mB. 60mC. 20mD.

2、 10、.3m3一斜坡长 70m,它的高为 5m,将某物从斜坡起点推到坡上20m 处停止下，停下地点的高度为（）A.11mB. 10m9C. - m74.如图 2,在厶 ABC 中,DE/ BC DE 分别与 AB, AC 相交于点D E,若 AD=4, DB=2 贝 U DE：BC5.如图 2 所示阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE=1.8m，窗户下A. 1.5mB.1.6mC. 1.86mD. 2.16mA. 3.85mB. 4.00mC. 4.40mD. 4.50mB.A.3图 2D.2&如图 4, DELEB AB 丄 EB / DCEMACBDE=12 m

3、, EC=15 m, BC=30 m,贝 U AB=_ m.39如图 5 所示，有点光源S在平面镜上面，若在P点看到点光源的反射光线，并测得AB=10mBC=20cm,PCL AC,且PG=24cm,则点光源S到平面镜的距离即SA的长度为 _ cm.10.如图 6,已知零件的外径为 25mm现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC= OD量零件的内孔直径AB若OC：OA=1 : 2，量得CD=10mm则零件的厚度x=_【巩固训练】11.如图 7 ,电灯 P 在横杆 AB 的正上方,AB 在灯光下的影子为 CD AB/ CD AB=2m, CD=5m13.如图 9,为了测量一棵树 CD 的

4、高度，测量者在 B 点立一高为 2 米的标杆，观测者从 E处可以看到杆顶 A,树顶 C 在同一条直线上.若测得 BD=23.6 米，FB=3.2 米,EF=1.6 米，H 25 +图 6点 P 到 CD 的距离是3 m，贝 U P 到 AB 的距离是（）A 56A.mB.m67厂610C. mD.m5312.如图 8 一圆柱形油桶,高 1.5 米，用一根长2 米的木棒从桶盖小口的 B 处，抽出木棒后，量得上面没浸油的部分为R图 5总4求树高。14.已知：如图 10 所示，要在高AD=80mm 底边BC=120mm 的三角形余料中截出一个正方 形板材PQMN求它的边长。图 10【能力提升】15如

5、图 11,路灯距地面 8 米，身高 1.6 米的小明从距离灯的底部（点O） 20 米的点A处,5沿0A所在的直线行走 14 米到点B时，人影的长度（A.增大 1.5 米 B. 减小 1.5 米C.增大 3.5 米 D. 减小 3.5 米量得 CC 为 12 m, CF 长 1.8 m , C F为 3.84 m，求这棵古松树的高。【参考答案】1. B; 2.A ; 3.B ; 4.A ; 5.A ; 6.C ; 7.1 : 2000000; 8.24 ; 9.12 ; 10.2.5mm ; 11.C ;16.晨晓想用镜子测量一棵古松树的高，离，于是他两次利用镜子， 第二次他把镜子放在但因树旁有

6、如图 12,第一次他把镜子放在C处，人在 F处正好看到树尖条小河， 不能测量镜子与树之间的距C 点，人在 F 点正好看到树尖 A;A,已知晨晓眼睛距地面 1.70 m ,)612.解：根据题意建立数学模型，如右图， AD=1.2 米，AB=2 米，AC=1.5 米，DE/ BC.DE/ BC,A/ADE=ZB,/AEDZC.AD0AABC.AD AE1.2 AE AB一AC. 2 - 1.5 AE=0.9（米）. EC=ACAE=1.5-0.9=0.6（ 米）.13.解：由题意得 AEMTACEN,CN EN =.而 AM=0.4,EM=3.2,AM EMEN=26.8, CN=3.35. C

7、D=4.95（米）.答：树高 4.95 米。14.解：设正方形的边长为 x,四边形 PQMN!正方形， PN/ BC, APNAABC,AE PN80-x x，即AD BC 80120解得 x=48,所以，加工后正方形的边长为48mm15.D.提示：小明在不同的位置时，均可构成两个相似三角形，可利用相似比求人影长度的变化。16.解：设 BC=y m,AB=x m,作 CML BF,C M 丄 BF.由物理学中光的反射定理，得ZACMZECMZAC M =ZE C M ,所以ZACBZECF,ZAC B=ZE C F 。因为ZABCZEFC=90 ,ZABCZE F C =90所以 ABCAEF

8、CAABCE F C.所以AB BC AB BC EF一FC ,EF一F C。所以丄y,1.701.815ND7x =10解组成的方程组，得丿$=10.59所以这棵古松树的高为 10 米。27.2.3 相似的应用举例（2）【基础点拨】1 如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离网拍击球的高度h为（1.5m则旗杆的高度是x1.703.846 米的位置上，则球848如图，已知有两堵墙AB CD AB墙高 2 米，两墙之间的距离BC为 8 米，小明将一架木梯放在距B点 3 米的E处靠向墙AB时，木梯有很多露出墙外。将木梯绕点E旋转 90靠向3.9墙CD时，木梯刚好达到墙的顶端，则墙C

9、D的高为_。4如图是小玲设计的用手电来测量某古城墙高度的示意图在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处.已知ABL BD CDL BD且测得AB=1.4 米，BP=2.1 米，PD=12 米。那么该古城墙CD的高_ 米。5.在一次数学活动课上， 李老师带领学生去测教学楼的高度，在阳光下，测得身高为 1.65m的黄丽同学BC的影长BA为 1.1m，与此同时，测得教学楼DE的影长DF为 12.1m,如图所示，请你根据已测得的数据，测出教学楼DE的高度。（精确到 0.1m）EABFD10第 5 题图【巩固训练】6.如图，一油桶高 0.8m,桶内有油，一根木

10、棒长底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分长则桶内油的高度为 _。1m从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶0.8m7.人拿着一个刻有厘米分度的小尺，站在距离电线杆约30 米的地方，把手臂向前伸直，第 6 题图11遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，求河宽。_r9一位同学想利用树影测量树高AB,他在某一时刻测得小树高为1 米，树影长 0.9 米，但& 一条河的两岸有一段是平行的,一根电线杆，在这一岸离开岸边在河的这岸每隔 5 米有一棵树，在河的对岸每隔 50 米有25 米处看到对岸相邻的两根电线杆恰好被这岸的两棵12当他马上测量树影时，因树靠近建筑物，影子不全落在地上，有一部分落在他先测

11、得地面部分的影子长2.7 米，又测得墙上的影高CD 为 1.2 米，试问树有多高?【能力提升】10如图，小华在晚上由路灯 A 走向路灯 B,当他走到点 P 时，发现他身后影子的顶部刚好 接触到路灯A 的底部，当他向前再步行 12m 到达点 Q 时，发现他身前影子的顶部刚好接触到 路灯 B 的底部，已知小华的身高是 1.60m,两个路灯的高度都是 9.6m，设 AP =x(m)。(1) 求两路灯之间的距离；(2) 当小华走到路灯 B 时，他在路灯下的影子是多少？11 某高中学校为高一新生设计的学生板凳如图所示其中B& CD BO20cm BC EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为

12、40cm8cm,为使板凳两腿底端A, D之间的距墙上，如图,13离为 50cm那么横梁EF应为多长？（材质及其厚度等暂忽略不计）【参考答案】1. C 2 . 12 3 . 7.5m 4 . 8m5.解T EF/ AC / CAB=Z EFD又/CBA=ZEDF=90,仏ABCFDE故教学楼的高度约为 18.2m.6.0.64m7.解：设电线杆咼 x m,因为两三角形相似，012 06则有，解得 x=6,x 30经检验 x=6 为原分式方程的根，所以电线杆高6 m。& 解：根据题意，画出图形，其中AB=50 米，CD=5X4=20 米，GEL CD GF1AB 点 G E、F 共线，GE

13、=25 米。空卫DE =3DE DFBA1.65 12.11.1：18.2(m)(J14/ AB/ CD/DCGWBAG/CDGWABG.又 GE1CD GF1ABCD GE-(相似三角形对应高的比等于相似比)。AB GF50 x 25lz GF=62.5(米).20河宽 EF=GF-GE=62.5-25=37.5(米).9.解：延长 AD BE 相交于点 C,贝 U CE 就是树影长的一部分, BC=BE+EC=2.7+1.08=3.78 (m).10.解：由题意知：PQ=12 米，AC=BD=9.6 米，MP=NQ=1.6 米，AP=QB在厶 APMMAABD 中，DAB 是公共角，/ APMMABD=90 ,APABAB-12AB AMPAADB -即,解得 AB-18.MPDB1.69.6答:两个路灯之间的距离是18 米。11.解:过点 C 作 CM/ AB 分别交 EF,AD 于 N, M,作 CPL AD 分别交 EF , AD 于 Q P由题意，得四边形 ABCIM EBCN 是平行四边形, EN= AM= BC= 20 cm. MD= AD- AM=