北航-研究性实验报告-全息照相及全息干涉法实验的误差分析及改进方法

1、北京航空航天大学基础物理实验研究性报告北航物理实验研究性报告全息照相与全息干涉法实验的误差分析与改进方法、目录摘要3一、实验目的3二、实验原理31.全息照相：3（1）透射式全息照相4（2）反射式全息照相52.两次曝光法测定金属的弹性模量：7三、实验仪器9注意事项：9四、实验步骤101、全息照片的拍摄和全息像的再现102、二次曝光法测定铝板的杨氏模量11五、数据记录与处理111、原始数据记录112、数据处理11六、结果分析141、误差分析142、改进建议173、感想体会18七、参考资料20摘要本报告对全息照相和全息干涉法实验的原理、步骤、仪器进行了简要的介绍，并对实验数据进行处理以及误差估算。通

2、过分析实验室条件下误差产生的原因并进行精确计算，探究如何更好地完成本实验，使之呈现更加清晰的图像以及提高精度的方法，从而深入理解实验，最后说明实验的收获与感想。一、 实验目的1、 了解全息照相的基本原理，熟悉反射式全息照相与透射式全息照相的基本技术和方法；2、 掌握在光学平台上进行光路调整的基本方法和技能；3、 学习用二次曝光法进行全息干涉测量，并以此测定铝板的弹性模量；4、 通过全息照片的拍摄和冲洗，了解有关照相的一些基础知识。二、 实验原理1. 全息照相：全息照相所记录和再现的是包括物光波前的振幅和位相在内的全部信息。但是，感光乳胶和一切光敏元件都只对光强敏感，不能直接记录相位，从而借助一

3、束相干参考光，通过拍摄物光和参考光之间的干涉条纹，间接记录下物光的振幅和位相信息，然后使照明光按一定方向照射到全息图上，通过全息图的衍射再现物光波前，这时人眼便能看到物体的立体像。根据记录光路的不同，全息照相又分为透射式全息和反射式全息，若物光和参考光位于记录介质（干板）的同侧，则称为透射全息；若物光和参考光位于记录介质的异侧，则称为反射全息。（1） 透射式全息照相1) 投射全息的记录u 两束平行光的干涉将感光板垂直于纸面放置，两书相干平行光o、r按照图1所示方向入射到感光板上，他们与感光板法向夹角分别为和，并且o光中的两条光线1、2与r光中的两条光线和在A、O两点相遇并相干，于是在垂直于纸面

4、方向产生平行的明暗相间的干涉条纹，亦即在感光板上形成一个光栅。设A、O两点为相邻明条纹，则条纹间距 ,如图1，其光程差为波长。光线与之间光程差为 ，光线1与2之间的光程差为，又由于光线2与等光程，所以光线1与间的光程差为，以感光板法线为基准，逆时针转至入射光线（不大于）的入射角为正，反之为负。所以干涉条纹间距为：（1）图 1 图 2u 单色发散球面波的干涉而在通常全息照相中，物光与参考光都是发散球面波。将感光板至于直角坐标系OXY平面上，如图2，物光光线1、2与参考光线、。在A、O两点处相遇并相干。在点附近微小区域，可将这些光线视为一束细小的平行光，两束光在感光板上相遇并干涉，形成与Y轴方向平

5、行的，间距为的明暗条纹，结合式（1）有：（2.1）同理，在点附近的微小区域内，条纹间距： （2.2）2) 投射全息的再现全息图是以干涉条纹形式记录的物光波，相当于一块有复杂光栅结构的衍射屏，必须用参考光照射才能在光栅的衍射光波中得到原来的物光，从而使物体得到再现。以光栅发现为基准，逆时针转至入（衍）射光线的入（衍）射角为正，则光栅方程为： （3）其中为衍射角，为入射角。由相关理论可知，灰度呈正弦分布的光栅结构，其衍射级只能取。所以，让与参考光r完全相同的再现光照射到全息图上，就会在原物处看到与其等大的三维像，实现全息像的再现。（2） 反射式全息照相反射式全息照相利用相干光记录全息图，但可以用“

6、白光”照明得到再现像。因为眼睛可以在室内可见光环境中方便地看到原物的虚像，本实验中采用此方法制作全息像,也是用该方法进行二次曝光法测量相关数据。物光与参考光从底片的正反两面分别引入并在底片介质中形成驻波，在平板乳胶面中形成平行于乳胶面的多层干涉面，由于物光与参考光之间的夹角接近于，故两相邻干涉面间的距离近似为：(4)当用波长为632.8nm的激光作为光源时，这一距离约为0.32微米，会在厚度约为25微米的光致聚合物底板上形成约60-80层干涉面（布拉格面），因而全息图是一个具有三维结构的衍射物体，再现光在这三维物体上的衍射极大值必须满足下列条件：（1） 光从衍射面上反射时，反射角等于入射角；（

7、2） 相邻两干涉层之间的反射光光程差必须是，如图3，即有布拉格条件：（5）式中是感光板的折射率。图 32. 两次曝光法测定金属的弹性模量：两次曝光法干涉图要求在同一记录介质上制作两个全息图，它将物体在两次曝光之间的形状改变永久地记录下来。材料力学相关理论可知，悬臂梁自由端受到集中载荷作用时，梁的中心线（x轴）上各点，沿x方向和z方向的变形略去不计，沿着y方向位移量按照挠度变形分布理论为： （6）式中L为梁的长度，E为材料的弹性模量，为横截面的惯性矩，x为待测点位置坐标。按照图4所示的光路图（L为扩束镜，、为平面镜，H为干板，P为铝板，G为加力装置）组装实验仪器。悬臂梁未受力时作第一次曝光，则记

8、录下了悬臂梁处于原始状态时的的全息图。第二次曝光记录下加力后悬臂梁的全息图。再现时，同时复现悬臂梁两个状态下的物光波前，这两个波前发生干涉，得到一簇等光程差的干涉条纹。如图5。由图5知，梁上某点A，变形后到达点，位移方向垂直于梁表面，位移量为，两点发出的光波之间的光程差为：（7）图 4图 5根据干涉原理，明纹与暗纹处的位移量分别为：（明纹）（8）（暗纹）（9）将式（8）与式（6）联立，变形可得弹性模量的表达式：（10）式中,b为梁的宽度，h为梁的厚度，所以：明纹处：（11）暗纹处：（12） 本实验中与近似为零，因此只需要测出b、h、以及某一明纹（或暗纹）沿着梁轴向的位置坐标x，就可以测出弹性模

9、量E。三、 实验仪器氦氖激光器及电源一套、分束镜一块、平面镜3面、被摄物一个、砝码加载器及待测铝板、载物台、底板架1个、扩束镜2块、透镜1块，白屏1块，纯净水以及质量分数分别为40%，60%，80%，100%的异丙醇溶液若干，竹夹一个，RSP1型红敏光聚合物全息干板。注意事项：1 全息干板必须夹牢固，最好不要有自由端。特别是全息干板面积比较大时，需要固定自由端以避免震振动；当面积较小时，可以只夹住一端。2 全息干板必须夹牢固后，应该等待几分钟再拍摄相片，以释放干板的夹持应力，提高再现像的质量；3 拍摄光路上的光学元件必须用磁性表座固定，不用的仪器不要放在全息台上；4 尽量避免在较大噪声的环境中

10、曝光；5 曝光时间内，不要在室内走动或者敲击全息台，以免振动影响干涉条纹的质量；四、 实验步骤1、 全息照片的拍摄和全息像的再现（1）反射式全息照相按照6所示光路组装反射全息记录光路，OH之间的距离控制在1cm以内，尽量使物体平面平行于H。光路调整好后，遮挡激光安防感光板，H的乳胶面应当正对物体，随后去除遮挡，曝光1020秒。图 6（2）冲洗底板a) 将曝光后的感光板用竹夹夹住，放在纯净水中浸泡10s后取出，滤尽水。b) 将感光板依次放入质量分数为40%，60%，80%的异丙醇溶液中各脱水1015s后取出，每次进入相邻溶液后，都需将干板上的溶液滤尽。c) 将感光板放入质量分数100%的异丙醇溶

11、液中脱水，直至感光板呈现红色或黄绿色。d) 滤尽干板上的溶液，迅速将干板用吹风机吹干。（3）再现像的观察 经吹洗风干的反射全息图在白光下即可看到原物的虚像。2、 二次曝光法测定铝板的杨氏模量按照图4所示组装实验光路图，注意铝板与感光板距离尽可能小，感光板的乳胶面要朝向铝板。物体静止时进行第一次曝光，时间约10s。随后用砝码加载器给悬臂梁自由端施加适当大小的力，稳定1min后，进行第二次曝光，时间约15s。注意施力方向要与铝板垂直，加力过程动作要轻，不要有振动。然后按照上文所述的方法冲洗底板，之后可以在白光下直接看到干涉条纹，取级数不同的明纹或暗纹，测量条纹所在处x坐标，然后测定铝板的长度、宽度

12、、厚度，按照式（11）与（12）计算弹性模量。五、 数据记录与处理1、 原始数据记录铝板参数：长度L=70.1mm，宽度b=40.5mm，厚度h=1.7mm，质量m=15.5g，级数k012345678（mm）4.18.511.814.516.818.921.022.524.02、 数据处理对于这11组数据，现选取明纹处，使用一元线性回归的方法计算：根据上述公式：此时可以简化为令 ，其中N为级数 所以 各数据列表如下，表中最后一行代表各项平均值xy/10-9mxy/10-9mX203466.200114580145801227639.155278.243411671235019454613.4

13、218453.61656837034185025683481.3500887.836795073.8665516.6498107308.8858470.464平均值455077.7308726.422.67由一元线性回归知识知：所以 因此 说明线性相关性很好 合成不确定度所以最终表达式为 六、 结果分析1、误差分析对于“全息照片的拍摄和全息像的再现”实验，观察一元硬币和小型玩具的全息成像效果，发现各像整体轮廓基本可以看清，但是细节处清晰度欠佳，经分析，其主要原因有：（1） 系统稳定性对实验结果的影响：由于全息图上所记录的是参考光和物光的干涉条纹，而这些条纹非常细，在曝光过程中，极小的振动和位移

14、都会引起干涉条纹的模糊不清，甚至使干涉条纹完全不能记录下来。实验中难以保证完全的无振动，因此微小的振动、噪音都会影响光路系统的稳定性。（2） 光线漫反射的影响：光线照射到硬币和玩具表面发生漫反射，所以由部分物光并未和参考光发生干涉，因此丢失这些光的信息，未完全记录下物体的表面信息（3） 实验使用镜片的影响：由于实验使用的各个镜片实验前均没有清洗，扩束镜、平面镜的镜面可能沾有微小的灰尘、污渍，从而影响参考光的传输和照射的均匀性；（4） 参考光和物光的光强比的影响：全息照相是物光与参考光的双光束干涉。对于一般双光束干涉来说，如果，干涉条纹可得到最大的对比度，即条纹最低强度为零。当两光同位相时最大强

15、度为，这对一般线性接受元件是合适的。而对全息照相的记录介质来说，曝光量和振幅透过率的特性曲线是非线性的，在曲线两端发生奇变（如右图所示），产生较高阶的衍射光，使衍射效率降低。另一方面，如果物光比参考光强，斑纹比较显著，产生较大量的晕轮光围绕零级衍射光，降低了成像的光通量，致使效率降低。（5） 显影时间的影响：若显影时间太长，会使全息干板发黑，影响再现效果；若显影时间太短，干板上条纹不易出现，无法显示干涉条纹。（6） 显影液的影响：显影液（异丙醇溶液）由于多次使用，质量分数会有一定量的下降，并且实验是将显影液放在透明烧杯中使用，对显影液损害较大。对于“二次曝光法测铝板的弹性模量”实验，资料表明，

16、铝合金板的弹性模量约为72Gpa，对比实验结果67Gpa，误差较小，其误差来源有一下几项：（1）数据测量的误差：1、 系统误差： 实验中要求使用钢尺测量，鉴于钢尺精度较低，很难满足对光学实验的精度要求，故产生一定的仪器误差。实验使用的钢尺仪器误差限，对应的B类不确定度为 本次实验时，鉴于教室温度较低，由于温度的影响，钢尺在使用中会产生一定的变形而产生误差。本实验钢尺长20cm，钢尺的线膨胀系数为，室温为，资料表明，在温度的影响下，钢尺长满足一下方程：式中 为钢尺名义长度，为尺长改正数，为线膨胀系数，t与为钢尺检定时温度和测量时温度，为20度，由上式计算出钢尺由于温差引起的B类不确定度为计算可知

17、由于温度的影响而对尺长产生的误差很小。此误差作用到各个刻度上，则引起的误差更小，可以忽略。2、 偶然误差： 本实验要求测量各级明纹的中心处坐标，而由于人的视觉的局限，做到完全测量精准十分困难，因此存在不少的偶然误差。也是本实验最重要的误差来源。对于测量误差，可以使用多次测量取平均值的方法减小误差。（2）理论公式近似误差。理论计算中，对于表达式，、均以近似为0计算。这就产生了一定的系统误差。实际上、均不为零，只是由于二者值极小，取0近似计算时产生的误差不大。 从分析的角度看，一般、的值不超过2度，那么公式引起的误差约为（令）：从结果看，此误差很小，对实验结果影响不大，可以忽略。（3）铝板安装的方

18、位误差。实验要求铝板竖直放置，并且要求施力方向与梁轴线方向垂直，但实际上很难严格控制，加载时难免有些许偏差，这样梁实际上处于弯压组合变形状态，实际给悬臂梁垂直于轴线方向的力为，假设加力方向有2度偏角，如果继续按照经典梁位移公式计算，则引起的误差约为：此误差同样相对较小，实验时尽量做到安装合适即可。（4）理论误差。实验中将铝板作为梁，并用梁的相关公式计算结果。材料力学中，对梁的定义是主要承受弯矩，且轴向尺寸远大于截面尺寸的受力构件，梁可以用二维模型描述。本实验中所用的铝合金板底面尺寸远大于其厚度（宽度b=40.5mm，厚度h=1.7mm，），从材料力学角度，本铝板应该算作板而不是梁，对其精确求解

19、应使用板壳理论或有限元理论，而本实验中仍然采用经典梁位移公式，会引入一定的误差。此处可以使用有autoCAD对实验用铝板进行简单建模分析。由软件分析计算可知自由端处位移值最大，为0.0147mm，按照经典梁位移公式计算出的最大位移为：二者之间的相对误差约0.78%。从软件分析结果看，端部应力最大，产生应力集中，对于全息干涉图的条纹会产生影响，在autoCAD中可以读出最大应力为560.131kPa，按照悬臂梁公式，最大正应力为二者之间的相对误差为2.5%。由仿真模拟可知，在本次小载荷作用下，本实验使用梁弯曲的公式计算会产生误差，但是误差不大。2、 改进建议1) 由上述误差分析可知，本实验最大的

20、误差来源是测量产生的偶然误差，但是实验中并未要求使用多次测量取平均值的方法减小此误差，而且本实验完成较快，应该在测量中对各级条纹采用多次测量，并且取平均值。2) 保证拍摄系统的稳定性。在曝光过程中，必须保证拍摄系统的移动不得超过干涉条纹间距的1/4，全息台上的所有光学器件都用磁性材料牢固地吸在工作台钢板上，实验中我们发现，当把所有的镜片固定到工作台上之后，上部可调节镜片座固定不牢，螺丝容易松动，此处应更换部分损坏仪器，并且使用更加牢固的镜座。同时尽量使用底盘较重的工作台以便减少教室同学走动带来的晃动影响。将各光学元件夹持稳定，将被照物体粘牢在载物台上或夹紧在架上，将曝光定时器离开全息台放置。由

21、于气流通过光路，声波干扰以及温度变化都会引起周围空气密度的变化，因此，在准备拍摄前必须远离全息台，保持安静，静止2min以上再启动曝光定时器，并且在曝光期间尽量不讲话、走动和发出任何声响，保证环境稳定，曝光后再静等20s以上，才能取下干板。固定被摄物，做到拍摄过程中被摄物没有转动和平移。由于被摄物为小玩具，无法用螺钉等固定，因此利用双面胶、橡皮泥将被摄物与载物台粘接牢固，载物台通过磁力光具座固定在实验平台上，可以有效防止被摄物震动。3) 加强干涉效果。本实验使用的一元硬币和小玩具，而光线在两者表面均发生漫反射，从而和参考光相干涉的物光就很少。而使用荧光系列的玩具，当光线照射到其表面时，能够将光

22、线均匀的射出，并且荧光物体一般会全身被照亮，从而可以得到更多可以和参考光相干涉的物光，从而记录更多物体表面信息，得到更好的全息图像。4) 保证显影试剂效果。本实验曝光效果直接影响实验效果，在显影时，实验室中显影液放在日光灯下，此处应使显影液远离光源，甚至用遮光设备遮挡灯光。3、 感想体会 这次实验给我的感触颇深，不仅仅让我学到了关于全息照相的相关知识，同时也让我对于一些精密仪器的调试有了更深远的进步。另外，这次实验也让我对于实验的态度有了很大的转变。作为工科的大学生，我们很大程度上要具有相当高的动手能力，而这种能力或许比我们的知识能力更重要。这次实验是老师先给我们演示一遍，然后自己动手去做，我

23、在看的时候感觉很简单，但是真正动手的时候却很难顺利的完成实验，这说明看着容易的事情真正实践起来是不那么容易的，这次实验就是一个例子。另外，全息实验是一个典型的理论联系实践的例子，虽然在很多物理实验中我们只是复现课堂上所学理论知识的原理与结果，但这一过程与物理家进行研究分子和物质变化的科学研究中的物理实验是一致的。在物理实验中，影响物理实验现象的因素很多，产生的物理实验现象也错综复杂。老师们通过精心设计实验方案，严格控制实验条件等多种途径，以最佳的实验方式呈现物理问题，使我们通过努力能够顺利地解决物理实验呈现的问题，考验了我们的实际动手能力和分析解决问题的综合能力，加深了我们对有关物理知识的理解。通过这一节课的学习,我学到了很多东西。物理学是一门与实践息息相关的学科，我们在掌握知识的同时更要去学会如何运用知识。现代的大学生缺少的就是一种将理论运用到实践中的能力，所以通过这次实验，我认识到了这种能力的重要性，而在今后的学习中，我所重点培养的就是这种能力。在实验层面上，