二元一次方程组应用问题归纳

1、WORD格式二元一次方程组应用问题归纳专业资料整理知识要点分析：列二元一次方程组解应用题的步骤： （ 审设列解答 ）（1）审：审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其 中的两个未知数；（2）设：找出能够表示题意的两个相等关系并设出方程；（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；（4）解：解方程组，求出两个未知数的值；（5）答：写出答案（包括单位名称），注意求出的方程组的解要合理符合实际二：常见问题中的数量关系 （重点、难点）鸡兔同笼问题等量关系：鸡头+兔头 =头数鸡脚+兔脚 =足数增收节支问题增（减）后的数量 =基数×（ 1±增

2、加（减少）后的百分数）； 百分率问题：百分率 =×100； 折扣问题：打折后的价格 = 原价×打折数；存（贷）款问题：利息 =本金×利率×时间，本息和=本金 +利息；盈利问题：销售额 =售价×数量；总利润 =销售额总成本 = 每件的利润×数量 =（售价进价）×数量里程碑上的数1）数字问题1、用字母表示两位或两位以上的数一个两位数，个位数字是a，十位数字b，那么这个数可表示是为10b+a；如果交换个位和十位上的数字，得到一个新的两位数可表示10a+b为2、数的位置变换后怎样表示多位数（ 1）两位x 放在两位 y 的左边，组成一

3、个四位数，这时， x 的个位数就变成了百位，数数十位数就变成了千位，而两位 y 在四位数中数位没有变化因此x、 y 表示这个四位数数用为 100x+y 同理，如果x 放 y 的右边，得到一个新的四位数100y+x 将在为（2）一个两位数，个位上的数m，十位上的数n，如果在它们之间添上零，十位上是是的便成了百位上的数因此这个三位数n 个 100 ，0 个 10，m 个 1 组成的，用代数式表示是由这个三位数即为100n+mn3、年龄问题：遇年龄问题时，注意两人年龄同时增长相同岁数（2）行程问题行驶路程 =行驶速度 ?行驶时间 相遇问题：甲乙相向而行，则甲走的路程+乙走的路程 =总路程； 追及问题

4、：甲乙同向不同地而行，则追者走的路程=被追者走的路程 + 两人最初相距的距离；设总路程为 S，甲路程为 S 甲，乙路程为 S 乙，则相遇问题中的等量关系：S甲+S乙=S.小结：若甲、乙两人相距 S，甲速度快，在后面追乙，追及问题中的等量关系：S甲=S乙+S. 环形跑道问题：同时同地同向而行，首次相遇，路程差等于一圈；同时同地相背而行，首次相遇，路程和等于一圈；=静水速度水速； 飞行问题：顺风速度=无风速度+风速； 逆风速度 =无风速度 风速； 航行问题：顺水速度=静水速度 +水速；逆水速度顺水速度逆水速度=2 水速 .典型例题】考点一：二元一次方程组与鸡兔同笼问题例 1. 鸡鸭共一栏，鸡为鸭之

5、半 . 八鸭展翅飞，六鸡在下蛋，再点鸡鸭数，鸭为鸡倍三， 请你算一算，鸡鸭各多少 ?如果设有鸡 x 只，鸭有 y 只，则由诗意可列二元一次方程组：例 2. （ 2014 辽宁）八年级学生开会，若每条长凳 坐6 人，则多两条长凳，问学生多少？长凳多少？5 人，则 10 条长凳，若每条长凳坐 少例 3. （ 2013 吉林）吉林人参是保健佳品，某特产商店销售甲、乙两种保鲜人参，甲种 人参每棵 100 元，乙种人参每棵70元. 王叔叔用 1200元在此特产商店购买这两种人参15棵，求王叔叔购买每种人参的棵树考点二：二元一次方程组与增收节支问题例 1. （ 2013?乌鲁木齐）在水果店里，小李买了5k

6、g 苹果，元；老王买了 11kg 苹果， 5kg 梨，老板按九折收钱，收了是多少元？3kg 梨，老板少要 2 元，收了 5090 元，该店的苹果和梨的单价 各226 万人，分20 万人求该市今例 2. （ 2014?泰州）今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人 数为别比去年同期增长 30%和 20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多年外来和外出旅游的人数例 3. 某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3 千米，超过 3 千米的部分按每千米另行收费，甲说：我乘这种出租车走了 11 千米，付了 17 元；乙说：我乘这种出租车走了 23千米，付了 35元. 请你算一算这种出租车的起

7、步价是多少元？以及超过 3千米后，每千 米的车费是多少元？考点三：用二元一次方程组解决数字问题 里程碑上的数例 1. 有一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，则得到的数比原来的数小45 ；又已知百位数字的 9 倍比由十位数字和个位数字组成的两位数小3，试求原来的三位.数例 2.8 年前父亲的年龄是儿子年龄4 倍，从现在8 年后父亲的年龄成为儿子年龄2的起的倍，求父亲和儿子现在的年龄组成的四位数是乙数的 2011188，求这两个数（列出例 3.（2014 山西 ） 甲、乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边， 倍；若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小 方程组即可）例 4. （ 2

8、014 陕西）有一个两位数和一个一位数，如果在这个一位数后面多写一个0，则它与这个两位数的和是146，如果用这个两位数除以这个一位数，则商6余 2，求这个两位数和一位数 .考点四：二元一次方程组与行程问题 里程碑上的数例 1.（2011 恩施州 ） 小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段例 2.（2013 四川 ） 甲、乙二人在一环形场地上 从2.5 倍， 4 分钟两人首次相遇，此时乙还需 要跑及环形场地的周长（列方程组求解）A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的300 米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度时间看到的里程碑上的数如下：时刻12:0013:0014:30碑上是一个两位数，十位与个位数字与 12:00比 12:00 时看到的两的数数字之和为 6时所看到的正好颠倒了位数中间多了个 0则 12:00 时看到的两位数是：A、2