一元一次方程和一次方程组

1、WORD格式一元一次方程与一次方程组知识梳理】1. 一元一次方程（ 1 ）等式的基本性质：若 ac=bc,a=b ，则 a ± b=b ± c ；a=b ，则2 ）一元一次方程：只含一个未知数，未知数的次数为c1，且系数不为式为bb (c c00) 。的整式方程，标准形axb 0( a 0) 。ax b 的解：当 a 0 时，有唯 最简方程 一解b；当 a 0, b a0 时，方程无解； 当专业资料整理0,b 0 时，方程的解为全体实数（方程有无数个 解）3 ）解一元一次方程的基本步骤： 去分母；去括号；移项；合并同类项；系数 化为 1（ 4 ）列方程解应用题的基本步骤：

2、审题；设未知数；列方程；解方程； （检验）；写答案（答句） （ 5 ）一元一次方程应用题的基本类型及等量关 系：行程问题：速度= 路程 /时间，相向相遇问题：s 距 s 甲 s 乙 ；同向追及问题：s s 甲s 乙 ，水流问题：距V顺V静V 水， V逆V 静V 水 。工程问题：工程效率 =工程总量 / 工作时间，合效率 = 各分效率之和。数字问题： n位数 a 1a2n? a n a 1 10 n1a2 10n 2? an 。三个连续整数：1, x, x1 ；三个连续偶数（奇x数）x 2, x, x2 。利息问题：本息=本金+ 利息，利息 = 本金×利率×期数，利和息税=利

3、息×税率。利润利润问题：毛利润=售价 -进价，纯利润=售价 - 进价 - 其他费用，利润率=。进价浓度问题：溶质质量（体积） = 溶质质量（体积）×浓度；溶液质量（体积） = 溶质质量（体积） + 溶剂质量（体积）2. 一次方程组1 ）直角坐标平面：坐标平面上的点与有序数对一一对应。2 ）二元一次方程：含有两个未知数且未知数最高次数1，系数不为 0 的整式方程。标准形式为所有解的全体叫它的解集， 对应的图像ax by c（a 0,b 0） ，任何一个二元一次方程都有无数个解， 为一条直线。（ 3 ）二元一次方程组：含有两个未知数且未知数的最高次数为一次的方程组ax by c

4、 一般地在 中，dx ey f若 a b c ，方程组有无数个解；d e f 若 a b c ，方程组无解； d e f 若 a b ，方程组有唯一解。de4）一次方程组的解法二元一次方程组：代入法 消元化为一元一次方程； 加减法图像法：转化为求两直线的交点坐标；代消入元或加减一元一次方程 三元一次方程组 二元一次方程组双基训炼】一、填空题（时 间：15 分钟）1. 写出一个以x2 为根的方程 ；2. 如果 a 2x 的解，那么x 1 代入方程，得 3x 4 a 3. 已知x 1 是关于 x 的方程 x 2a1 的解，那么 a 4. 方程 5x 2 0 的解是 ；5. 根据条件列出方程： x

5、的 5 倍 3 等于 x 的 7 倍减去 15 。 加上 ；6. 写出满足方程 x 2 y 9 的一对整数值 ；7. 当 y 时，代数式 18 y 与 y 4 的值互为相反数；3x 1的二元一次方程组8. 写出一个解为 ；y 2m n 29. 方程组 的解为 ；2m 3n 1410. 已知方程 ax by 的解为 2 ，则 2a 3b 的值为 ax by 2 y 1111. 对于方程 4x 2 5 2x 的两边同时加 ，得 x ；212. 若 x 15 ，则 x ；13. 方程 x2 y 3 的非负整数解是2x 的值等于8x的值，那么 x 的值为2x14. 方程215. 若代数 式x 的解是1

6、6. 已知一个角的补角是这个角的余 角的3 倍，则这个 ，且它的周长为17. 一个长方形的长和宽之比是18. 给出下列程输入序x角度数是70cm，则这个长方形的输出宽为且已知当输入x 的值为 1 时，输 出1 ，输出的值为值为 2 ；输入 x 的值 为1 时，输出值为4 。现在输入了一 个x 的值 是19. 已知 x y 2请设计一个二元一次方程使这两个方程的公共解是20. 共有 8 个硬币，其中角， y 个 1 角，总价值 2.8 元，则可列方程组 是、选择题（时间：5 分钟）21. (a 1)xy 2 z1若b 1 c 5是三元一次方程，则满足的条件的是（）A. a 、 b 、 c是任意有

7、理数B. a 1, b 0, c 4C. a 1, b0,ca < 3，4 D. a1,b 0,c 4那么下列各式中成立的是22. 如果 （）>A. a 3B. a 1 > 2C. a 2 < 5D. a < 323. 某商店上月的营业额是 m 万元，本月比上月增长15%，那么本月的营业额是（）A.15% 万元B. (1+15% )m 万元C.15% (21+ m )万元D.( 1+15% ) 2 m 万元24.下列方程中，二元一次方程是（）A.C.xy1B. y 3x 1x 12 D. x 2 x 3 0yx2ax by1的解，则25.已知是方程组(a b)(a

8、 b)y1bx ay73535A.B.C.-16 D.163 3的值为（ ）26. 某商品标 1200 元，打八折售出后仍盈价 利 100 元，则该商品进价是（ ）A.800 元 B.860 元 C.900 元 D.960 元20 分 三、简答题（时间： 钟）27. 解方程 x 3x 516 428. 解方程组x2(x2 y3y1) 1129. 如果关于x、by22x 3 y4与的解相同，by44 x 5y3ax求 aax的二元一次方程组b 的值；3x2y60 ，求 a 的30. 已知方程组的解满足方程 4x y 2a值；3x2y6WORD格式a x x b2 （a；31. 解关于 x 的方程

9、： b） ； ba32. 某校学生外出郊游，如果每一辆车坐45 人，那么还剩下 20 人没有座位；如果每一辆车坐55 人，则还会有 30 个空位置，问共有几辆车？有多少学生？四、解答题（时间： 20 分钟）33. 夏季为了节约用电，常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施，某宾馆先把甲、乙两种空 调的设定温度都调高 1， 结果甲种空调比乙种空调每天多节电 27 度，再对乙种空调清洗设备， 使得乙种 空调每天的总节电量是只将温度调高1后的节电量的 1.1 倍，而甲种空调节电量不变，这样两种空调每天共节电 405 度，求只将温度调高 1 后两空调每天各节电多少度？34. 小明在 A 、 B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包的单价 之和为 452 元，且随身听的单价是书包的单价的 4 倍少 8 元。（ 1 ）求小明看中的随身听和书包单价各是多