一元一次方程中常见地等量关系

1、WORD格式专业资料整理七年级上一元一次方程常见的等量关系、由题意获得注意数学用语，如：等于， , 与 , 相等，一共有，剩余，是 , 的几倍，比 , 多几等等。例 1 ：一个数的 错误 ! 与 3 的差等于最大的一位数，求这个数。例 2 ：一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数字比十位上的数大 7 ，个位上的数字是十位上的三倍，求这个三位数。例 3 ：从正方形的铁皮上，截去一个宽 2cm 的长方形条，剩余的面积是 80cm2，那么原来铁皮的边长是多少？二、前后不变12 的圆柱长条重新熔炼成 例 1 ：现在要将一个底面半径为3 ，高为一个底面半径为 9 的圆柱，求熔炼后的圆柱高。例

2、 2 ：小华读一本书，每天读 20 页， 需要 12 天读完，如果每天多读 4页，需要多少天读完？如果每天少读两页，需要几天读完？三、计算公式 例如面积公式，边长公式等等。一般公式：时间 × 速度和 = 相遇路程例：甲、乙两地相距 1500千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行 60 千米，是客车速度的1.5 倍。（1）几小时后两车相遇？（ 2）若吉普车先开 40分钟，那么客车开出长时间两车相遇？（ 2 ）追及问题一般公式：出发地不同，同时出发：时间× 速度差 = 路程差（追及路程）出发地相同，先后出发：A 时间 × A 速度 = B 时间 

3、5; B 速度1000 米。一天小明以 80 米每分的速度去上学， 例：小明家距离学校 5分钟后爸爸发现小明没带语文书，开始以 180 米每分的速度去追小明，并 在途中追上了他。（ 3 ）环形跑道问题 分析题意，分析两人路程差或者时间差，将环形跑道问题转换为直线 时相遇或者追及问题。例：甲乙两人在环形跑道上练习跑步。已知跑道一圈长 400 米，乙每四、数量关系1、行程问题行程问题的基本公式：速度 ×时间 = 路程 （1） 相遇问题3秒跑 6 米，甲的速度是乙。的4。（ 1）若甲、 乙两人在环形跑道上相距 8 米处同时相向出发， 经过几秒 两人相遇？（ 2）若甲在乙前 8 米处同时同向

4、出发， 那么经过多长时间两人首次相遇？火车过隧道总路程 = 隧道长 + 火车身长 火车完全在隧道里的路程 = 隧道长 - 火车身长5）火车问题火车过桥总路程= 桥长 + 火车身长（4）顺流（风）逆流（风）以及上下坡问题 静水速度是指船在静水中的速度，也就是船自身的速度。无风速度是 指飞机在没有风的速度，也就是飞机自身的速度。顺水实际速度 = 静水速度 + 水速 逆水实际速度 = 静水速度 - 水速 顺风实际速度 = 无风速度 + 风速 逆风实际速度 = 无风速度 - 风速+ 逆水实际速= 2 静水速顺水实际速度 度度例 1：一辆货轮航行于 A 、 B 两码头之间，水流速度为 3km/h ，顺

5、水需要 2.5 小时，逆水需 3 小时。求 A 、 B 两码头之间的距离。例 2 ：一艘轮船本身速度不变，从武汉到重庆需要 5 昼夜，从重庆到 武汉需要 7 昼夜。试问一块木排从重庆漂流到武汉需要多久？例 3 ：一条河道按顺序排列着 A 、 B 、 C 三个码头，某船从 A 码头顺流 而下到 C 码头，然后逆流返回到 B 码头，共用了 9 小时。已知船在静水中 速度为 7.5km/h ，水流速度是 2.5km/h ，A、B 两码头相距 15 千米，求 A 、 C之间的距离。例：一座桥长 1000 米，一列火车从桥上通过，从上桥到离开桥公用 1 分钟，整列火车全在桥上的时间为 40 秒，求火车的

6、长度。2、利润问题 利润中的常用概念：进价（成本），标价，售价，利润，利润率，折 扣。商品利润 = 商品售价 - 商品进价商品售价 = 商品标价 × 折扣（折扣为换算来的百分数） 商品利润率 = （商品利润 ÷ 商品进价） × 100%例 1 ：某商品的进价为 250 元，按标价的九折销售，利润率为15.2%，求商品的标 价。例 2 ：某商品标价 2200 元，打八折出售， 利润率为 10% 。求商品进价例 3 ：某商品的进价是 1000 元，标价是 1500 元，商店要求此商品 利润率不得低于 5%，则此商品最低可以打几折？3、利息问题银行存款的常用概念：本金，

7、利息，本息和，期数，利率，利息 税。利率用来计算利息，利息和本金是最后取到手的钱数，如果有利 息税，则要把利息税扣除，才是到手的最终钱数。火车完全在桥上时的路程= 桥长 - 火车身长利息 = 本金 ×利率 ×期 数本息和 = 本金 + 利息作效率也是没有单位的。如果甲、乙共同完成这项工程，由题意得甲、乙1 1 1 1利息税 = 利息 ×税率例：某同学父母存了两笔钱，共 10000 元作为教育基金。其中一笔钱 年利率为 2.25% ，另一笔年利率为 2.5%，且年利率为 2.25%的钱数比年利率 为 2.5 的钱数少 4000 。一年后，两笔钱本息和一共 10242

8、.5 元，问这两笔 钱分别为多少元？的效率和为 例 1： 要合作需要几天完成？15+ 12，根据公式需要的工作时间为一项工程，甲单独需10 天完成，乙单独需要15+ 12）。8 天完成。4、工程问题 工程问题中的常用概 念 工作量：需要完成的工作总量，例如需要修 路 1000 千米，需要制作200 套运动服等等。有时工作总量没有给出具体的数值，可以把工作总量 看作单位 1 ，比如需要注满水池，这时就可以把工作量看 作1。工作效率：即工作的速度，单位时间内完成的工作量，一定要注意单1”，找到工作效位时间的概念，将单位时间“化为 率。、 工作时间：完成工程的时间。 三者之间的关系为： 工作量 =

9、工作效率 × 工作时间 例如一项工程，甲需要 15 天完成，乙需要 12 天完成，把工程总量看作单位 1 ，则甲每天能完成该工程 1 的1 ，即甲的工作效率就是1 ，同理15 15例 2 ：一项工程，甲单独需要 15 天完成，乙单独需要 12 天完成，两 队合作三天后，甲有其他任务，剩下的由乙单独完成，问乙还需要几天才 能完成这项工 程？例 3 ：一个蓄水池有甲、乙两个进水管，和丙排水管。单独打开甲 6 小时可以注满水，若水池是满的，则单 小时可以注满水，单独打开乙 8 独 打开丙 9 小时可以将水排空。（1）若水池是空的，先打开甲和乙两小时，然后打开丙，问打开丙之 后再过几小时可以

10、将水池注满？（ 2 ）某天工作人员想把空水池灌满，便同时打开了甲和乙，两小时后 发现丙忘关了，于是赶紧关上丙。问关上丙以后再过几小时可以将水池注 满？（ 3）某天水池有一半水，工作人员想把水灌满，于是打开了甲和乙，两小时后被告知水池忘消毒了，需要排干水池进行消毒，于是又关上了甲 和乙，打开丙进行排水，问打开丙后水池多久被排 空？乙的工作效率就是1 ，注意此时工作总量为1，本身并没有单位，所以工12五、数字问题小学学过，个位上的数字表示几个一，十位上的数字表示几个十，次类推，一个三位数，百位、十位、个位的数字分别为a、b、 c，则这个数字应该表示为： 100a+10b+c。同时还要注意 a 、

11、b 、 都是 1 到 9 之间的整 c 数。常见的问题（ 1）位置对调：例如一个数个位上数字是a ，十位上是 b ，那么这个数字是（ 10a+b ），个位十位对调后变成（ 10b+a ）。100a ；（ 2）加数字问题， 例如数字 a 后面加两个 0 ，则该数字就变成了 又例如一个三位数 a，一个两位数 b，把 b 加在 a 的后面构成一个新的五位 数，则这个五位数为（ 100a+b ），如果把 a 加在 b 的后面构成一个新的五 位数，则这个数为（ 1000b+a ）。例 1 ：一个两位数，个位上的数字是十位上的 2 倍，把个位和十位对 调后，所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数。例 2 ：一个两位数和一个三位数，三位数是两位数的 15 倍。把三位数 放在两位数后面得到一个五位数，