ZVS—PWM开关电源补偿网络最优设计

1、DC DC全桥移相式ZVS PWM开关电源补偿网络的最优设计、主电路及电压、电流波形DC-DC 全桥移相式 ZVS PWM 变换器（以下简称 FBZVS PWM开关变换器）的主电路原理图如图1。S,%（十oA：S,回站L图1 FB ZVS PWM 开关变换器电路图其中变压器原边电压和电流分别用Vp及ip表示，副边电压用Vs表示.变压器原副边绕组匝数比为Np / Ns = 1/n。16Vs为输入电压，Vo为输出电压，L1k为变压器原边绕组漏电感，图中未画出四个开关晶体管SI、S2、S3及S4的输出电容。Lf及Cf分别为输出滤波器电感及电容。A及B两点为逆变桥的输出端。图2给出该电路一周期内电压及

2、电流波形团。原边电流变化如表1。ttj切b<6*7ip7-t0IjIpII0-Il表1半周期内原边电流变化V"iJIrIIVbt4t 9t «1 1V3 V V r-Vs图2 FB ZVS PWM开关变换器理论分析波形图1 = Ip-Vs' = n Vs。I1当能量由原边传送到副边时，副边电压 由于变压器有漏感，使原边电流上升或下降定斜率，例如t214，斜率为 Vs/ Llk； t415，斜率为(Vs Lf'及Vo'分别为折合到原边的 Lf及Vo值。Vo' / Lf',原边占空比D = 2 (t512)/T,畐灿占空比或称有效占

3、空比 Deff = 2（t514）/T, T = 2（t5tl）o可见由于变压器有漏感，使有效占空比Deff小于原边占空比D。、FB ZVS PWM变换器小信号模型为了建立全桥FB ZVS PWM变换器的最优控制模型，即补偿网络最优设计模型，首先应建立这类变换器的小信号等效电路模型，并推导主电路的传递函数。已知buck型PWM变换器的连续导通模式（CCM）下小信号等效电路模型如图 3o图中忽略了电感及电容的寄生电阻。4VsdOr卜綁二二 C rRLR1 : D图3 buck型PWM变换器的小信号等效电路模型FB ZVS PWM 型开关电源是由 buck型PWM 开关电源衍生而来的。从工作原理分

4、析可知，由于L1k较大，从Sl,S2（或S3, S4）导通到副边电压升到 Vs需要一段时间（如图2） 因此有效占空比 Deff的出现是该电路的一个特殊现象。图 2 25给出了 FB ZVS PWM变换器小信号等效电路模型和 图3比较可见，两个变换器小信号等效电路模型不同之处在 于：FB ZVS PWM变换器小信号等效电路模型中多了一个受控电压源V2和一个受控电流源i2（受di+dv控制）,并且模 型中的变压器变比为 1:Deff ，而不是 1:D。FB ZVS PWM 型开关变换器的电压增益可表示为：Vo / Vs = DeffNs/ Np = nDeff设 D为损失的占空比，则D = Def

5、f D在图 2 中t= t4 时，原边电流 I1 = n(IL I/&, I = Ip 11, Ip为原边电流蜂值。t= t6 时，原边电流 I2= n :IL + I/2 (1 D)VoT/2Lf:负载电流Io= Vo/R, R'= R/n2, Lf = Lf/n2根据图 2 D=( I1+ I2)/( Vs/ L 1k*T/2 )(1)从而Deff=D2n L1k/ VsT2 I L(1D)VoT/2Lf由式(1)及式 (2)可见，由于变压器有漏感 L1k，(2)原边电流不能突变，因而 FB ZVS PWM 变换器有效占空比 Deff总小于原边占空比 D，即存在占空比损失，

6、L 1k越大，占空比损失也越大。 有效占空比 Deff 与许多因素有关， 如电流 IL ，输入电压 Vs 等，由式 （2 可知，原边占空比 D 有变化时，也 会引起有效占空比 Deff 的变化。因此， Io、Vs 或 D 稍有一些扰动， 就会产生相应的有效ido、Vds dd d i 、 d v、占空比 Deff 的扰动。这样，由于三种不同的扰动量或dd,使有效占空比Deff产生相应的三种扰动量dd,这与Buck型PWM变换器中占空比只有一种扰动量是 完全不同的。在建立 FB ZVS PWM 变换器小信号等效电 路模型时必须考虑上述 Deff 的三种扰动量。以下分别推导Deff 的这三种扰动量

7、的表达式 :取 Deff 对 Io 扰动，记为 ddi ，可得：ddi =-2n L 1 kf r idL /Va, 变换频率 fr=2/T,.A_取Deff对Vs (或称摄扰动)，记为d v，可得ddddv=2n L1kfrVds/ Vs2取 Deff 对 D 扰动 ， 记为 ddd ddd=(1-L1kn2Deff/Lf)dd d d d从上面推导可知，d d d dd eff = d+d i + d v从而得到 FB ZVS PWM 开关变换器的小信号等效电路模 型如图 4，图中Vi=n Vsd, V2=n Vs(d + dv),i i= n Vs3/R,i2= n Vs(d + dv)

8、/RVfl V| V,三FB ZVS PWM变换器主电路传递函数及频率特性由图4可进行小信号分析，导出FB ZVS PWM变换器主电路的传递函数。1. cl(s) 对输出 V)(s)的传递函数的 Gvd(s)令Vs=o,可求得Gvd(s)=n Vs/s2LfCf+s(Lf/R+RpCf)+Rp/R+1 式中 Rp=2n2L1kf riL(S)的传递函数Gid(s)2. 3(s)对输出电流；令Vs = 0,可求得Gid(s)=(nVs/R+snVsC f )/s 2Lf Cf +s(L f/R+RpCf )+Rp/R +13.开环输出阻抗Zo(s)令VS = 0, d=0,可求得Zo(s)=(s

9、L f+Rp)/ s 2LfQ+s(Lf/R+RpQ)+Rp/R+1ap'JLfl-18023451幅频特性(b)相皴特性图5传递函数Gvd幅频及相频特性计算结果4.开环音频衰减率 Gvg(s)令c=0，可求得Gvg(s)=(1+Rp/R)n Deff/s 2Lf Cf+s(L f/R+RpQ)+Rp/R+15.开环输入阻抗Zin(s)令d=0,可求得Zin(s)=R 2s2/rp+(R/RpC f +R2/L f )s+(R 2/rpL f Cf+R/L f Cf )/n 2Deff2S2+(R2/RpL f+1/RCf)s+(1/L fCf+R/RpL fC f)以Gvd(jw)

10、Zin(jw)为例计算，并根据计算结果分别绘出了对数幅频、相频曲线如图6及图7。上述Gvd(jw) Zin(jw)等的幅频、相频特性计算结果的精确丿卜圧已由实验验证。(a)福頻特性ap/B(b相频特性图6输出阻抗幅顾及相频特性计算结果四、FB ZVS PWM开关电源补偿网络最优设计模型开关电源最优控制问题可用开关电源系统的补偿网络参数最优化模型来表示。实现最优控制的目的在于选择合适 的补偿网络参数，使系统的瞬态响应性能达到最优，即有阶 跃微扰时，系统瞬态响应超调量小，达到稳定所需时间短。最优控制的优化目标有多种，常用的是阶跃扰动下电压误差e(t)加权平方积分值(ISE)最小。将e(t)乘以ex

11、p 3 t后代人目标函数得到增广ISE (简称AISE)，这种方法首先成功地应用于单环正激开关稳压电源，在双环反激PWI型开关稳压电源的优化设计中也获得很好效果。根据前面的小信号分析可得到FB ZVS PWM开关稳压电源系统的传递函数框图如图7由图7 FB ZVS PWM 开关电源的开环传递函数为:Go (s) = Gvd(s)F(s)图7 FB ZVS PWM 开关稳压电源系统框图误差函数E(s)=Gvg(s)Vs(s)/Gvd(s)(1+ Gvd(s)F(s)闭环频域特性: 音频衰减率 A( s)= Gvg(s)/( 1+ Go(s) 输出阻抗 Zoe(s)=Zo(s)/ ( 1+ Go(

12、s)F面举例说明 FB ZVS PWM型开关电源优化模型的建立。设已知控制电路框图见图8,补偿网络拓扑如图 求得反馈网络的传递函数为:F( s)=k(1+T1S)(1+T 2S)(1+T 3s)/ (1+T 4S)(1+T 5s)s式中：k=P7/C4(R1+R3+R1R3/R2)(R 5+R6)VppT1=R3C3,T2=R4C4,T 3=R5C5,T 4=只1只3。3/侃 1+R3+R1R3/R2),T5=R5R6C5/(R 5+R3)图7控制电路框图VoRi图8补偿网络取优化设计变量为 X=Ri, F3, F4, C3, C4t,最优控制模型用非线性规划形式表示，优化目标为AISE最小:

13、minf(X)= / gFe(X,t)eB t2dt式中,e(X , t) = L-1 E(X , s),为阶跃扰动下的电压误差函数；常数P >0,由设计者根据经验选定，例如可在计算时取P = 10000;权函数eP t用以加快收敛，并可提高瞬态 响应的快速性。为便于积分计算，用Parsval定理，上式目标函数变换为:minf(X)=1/2 nj / _jS+j 8 I E(X,s- P ) I 2ds可用解析法求得。在求目标函数最小的同时，必须保证开关电源有足够的稳定裕量，并且开关电源对外扰有足够的抑制能力，因此规 定以下非线性约束:(1)稳定裕量稳定裕量包括相位裕星Y (X)和增益裕

14、量g(X)，根据系统的开环传递函数可列出。令丫产丫 (X) < Y", g 1< g(X) < g式中：Y 及Y 1分别为相位裕量上、 下限，g 及gi分 别为增益裕量上、下限，均由设计者确定。(2) 瞬态响应快速性以开环增益交界频率3C近似为系统带宽，带宽越大，标志系统的瞬态响应越快。令式中3 13 C W3 "3 ",3 1 分别为 3 C 的上限和下限， 由设计者确定。(3) 系统对外扰的抑制能力 、对输入电压(即电网电压)扰动的抑制能力，用闭环音频衰减率 T(dB) 表示T=20lg I A(X,j 3 )1 ma泾 T 卩式中T&quo

15、t;为音频衰减率上限，由设计者确定。、对负载扰动的抑制能力，用闭环输出阻抗的对数值(dB) 表示。W=20lg I Zoe(X,j 3 ) I max< W式中W = 20lg Z "为输出阻抗的上限值。由设计者确定(4) 设计变量约束当采用连续优化算法时(例如乘子罚函数法 ALA PT),附加设计量为正的约束；当采用离散优化算法时（ 例如 MDOD，）设计变量有上、下界及离散取值集合约束。五、典型设计举例控制电路框图见图 7。已知：Vs= 300V,Vo = 40v, fa =500kHz, n= 0.25, L1k = 2 pH, Lf = 26 H Cf = 47 卩 F

16、,R= 1. 6Q。按照最优控制模型，用连续优化算法ALA PT和离散优化算法MDOD相结合的技术，在 Micro Vaxll小型机上对图 8补偿网络参数寻优，优化设计结果与原设计（优化前）结果比较见表9,表10。设计变a値R,/knRj/MORj/tnSpFG/nF优化®270.1155.04.7优化后1250,0213S.l2*9图9FB ZVS 1PWM开关电源优化前后设计变量值性能指标比较目标雨®值tuVad. 9- Jr/rad201,1 AldB201£l2i/dB优化前4,97x 10-*446 4221.274 57-40 ©7-27.354 2优化后3.76X叩927 2350.795 542-52-273630皱打图10 FB ZVS PWM开关电源优化前后性能指标比较图11给出优化前后闭环音频衰减率和闭环输出阻抗的幅频特性，它们分别表示所设计的 FB ZVS PWM