精品文档推荐配对求和

1、配对求和（简单整数数列的计算）知识要点：配对技巧项数的确定小朋友们，你听过德国著名数学家、物理学家和天文学家高斯的 故事吗？他从小就聪颖过人，还在他8岁的时候，老师给班上同学出 了一道题：1 + 2+ 3+ 4+ + 99+ 100=? 8岁的咼斯很快报出了 得数：505C。这个答案完全正确！最让老师吃惊的是，小高斯计算的 速度如此快捷！那么，小高斯是用什么办法算得这么快的呢？原来， 根据所给算式的特点，他用了一种巧妙的方法一一配对求和。采用这 种方法，很多整数数列求和的问题都能迎刃而解了。例【1】 计算：1 + 2+3+4+5 + 6+7+8+9+ 10分析1在这个算式中，共有10个数，将和

2、为11的两个数 配对，可配成5对。123 4 5 67 8910I II1112131415161719解法一 1 + 2+3 + 4+5+6 + 7+8+9+ 10=(1+ 10) + ( 2 + 9) + (3+8) + (4 + 7) + (5 + 6)=11X 5=55分析2 将和为10的两个数配对，可配成4对，另加一个10, 一个 5。123 45 678910解法二 1 +2+3+4+5+6+7 + 8+9+ 10=(1 + 9) + (2 + 8) + (3+7) + (4 + 6)+5+ 10=10X 4 + 5+ 10=55例【2】 计算：11 + 12+13+ 14+15+

3、16+17+ 18+ 19分析 将11与19、12与18、13与17、14与16配成4对, 再加15解 11 1213 1415 1617 1819=(11 + 19) + ( 12+18) + ( 13+ 17) + ( 14+ 16)+ 15=30X 4+ 15=135例【3】计算：101+102+103+104+105+106+107+108+ 109+ 110分析 此题中每个数里都包含了一个 100，可以把这 10个 100 分离出来，转化为 例【1】解 101+102+103+104+105+106+107+108+109+110=100X 10+( 1 + 2 + 3+4+5 +

4、6+7+8 + 9+ 10)=1000+ 11 X 5=1055例【4】 计算 500(11+13+15+17+19+21+23+25+27+ 29)分析 先用配对的方法计算 11+13+15+17+19+21+ 23+25+ 27+ 291113151719 212325 27 2911+ 13+15+17+19 +21+23 +25 +27 + 29=(11 + 29) + (13+ 27) + (15+ 25) + (17 + 23) + ( 19 + 21) =40 X 5=200解 500 ( 11 + 13+15+17+19 + 21 + 23+25+27+ 29)=500 200

5、=300例【5】有一垛电线杆叠堆在一起，一共有 20层。第1层有12根，第2层有13根 下面每层比上层多一根（如下图）。这一垛电线杆共有多少根？20层OOOOOOOOOOOO OOOOOOOOOOOOO OOOOOOOOOOOOOOOOOO ”分析 因为这堆电线杆从第2层起，每层比上面一层多一根,共有20层，所以，这垛电线杆的总数为:12+ 13+ 14+ 29+30+ 31=（12+ 31）X 20-2=43 X 20-2=430（注：20- 2表示一共配成的对数，即和数为 43的有20-2对）小结 用配对方法求和，实质上是变加法（连加）为乘法。要正确、合理地运用这种方法，首先必须弄清应当怎样把一 串数进行合理的配对。有时，一串数的个数不是双数，就不能刚好配 对，还留