热学部分思考题解答

1、部分思考题解答1、气体的平衡状态有何特征？当气体处于平衡状态时还有分子热运动吗？与力学中所指的平衡有何不同？ 实际上能不能达到平衡态？答；系统处于平衡状态时，系统和外界没有能量交换，内部也没有化学变化等任何形式的能量转换，系统 的宏观性质不随时间变化。对气体来说，系统状态的宏观参量有确定数值，系统内部不再有扩散、导热、 电离或化学反应等宏观物理过程发生。气体处于平衡态时，组成系统的分子仍在不停地运动着，只不过分子运动的平均效果不随时间变化，表现 为宏观上的密度均匀，温度均匀和压强均匀。与力学中的平衡相比较，这是两个不同的理想概念。力学中的平衡是指系统所受合外力为零的单纯静止或 匀速运动问题。而

2、热力学中的平衡态是指系统的宏观性质不随时间变化。但组成系统的分子却不断地处于 运动之中，只是与运动有关的统计平均量不随时间改变，所以这是一种热动平衡。平衡态是对一定条件下的实际情况的概括和抽象。实际上，绝对的完全不受外界条件变化影响的平衡状态 并不存在。2、一金属杆一端置于沸水中，另一端和冰接触，当沸水和冰的温度维持不变时，则金属杆上各点的温度将 不随时间而变化。试问金属杆这时是否处于平衡态？为什么？ 答：金属杆就是一个热力学系统。根据平衡态的定义，虽然杆上各点的温度将不随时间而改变，但是杆与 外界(冰、沸水)仍有能量的交换。一个与外界不断地有能量交换的热力学系统所处的状态，显然不是平 衡态。

3、3、水银气压计中上面空着的部分为什么要保持真空？如果混进了空气，将产生什么影响？能通过刻度修正这一影响吗？ 答：只有气压计上面空着的部分是真空，才能用气压计水银柱高度直接指示所测气体的压强。如果气压计内混进了一些空气，则这种气体也具有一定的压强。这时，水银柱高度所指示的压强将小于所 测气体的真实压强，而成了待测气体与气压计内气体的压强之差。能否在刻度时扣除漏进气体的压强，而仍由水银柱的高度来直接指示待测气体的压强呢？也不行。因为水 银气压计内部气体的压强随着温度和体积的变化而变化，对不同压强和不同温度的待测气体测量时，内部 气体的压强是不同的。所以，不可能通过修正而得到确定不变的刻度。因此，气

4、压计上端必需是真空的。4、从理想气体的实验定律，我们推岀方程竺恒量(1) 对于摩尔数相同但种类不同的气体，此恒量是否相同。(2) 对于一定量的同一种气体，在不同状态时此恒量是否相同？(3) 对与同一种的气体在质量不同时，此恒量是否相同？竺二恒量恒量竺答：方程：中，。.表示某种气体的摩尔数， R是普适气体常数m(i) 相同的不同种类气体，其恒量也相同。（2） m 一定的同一种气体，在不同状态时，不变，恒量仍相同。PV m（3） 同一种气体（M相同）在质量 m不同时，：将随的不同而改变。可见，此方程在质量变化时，是不适用的。5、有人认为：“对于一定质量的某种气体，如果同时符合三个气体实验定律（波意

5、耳一马略特定律、盖吕 萨克定律、查理定律）中的任意两个，那么它就必然符合第三个定律”。这种说法对吗？为什么？答：对的。对一定量的理想气体，压强Pi不变时，设状态从 PiViTi变到P2V3T2，由盖吕萨克定律得：然后再作一等温变化，T2不变，由P1V3T2变到P2V2T2，根据玻意耳一马略特定律得：两式联立得-，所以那么，体积不变的话，即 ； -1' !，_则 二 这正是查理定律。6、人坐在橡皮艇里，艇浸入水中一定的深度，到夜晚大气压强不变，温度降低了，问艇浸入水中的深度将 怎样变化？答：人和艇的重量即为艇所排开水的重量。因此，白天和夜晚艇所排开水的体积不变，由于艇内所充气体 的量不变

6、，大气压不变，则所充气体的压强P也不变（忽略橡皮艇本身弹力的变化）。因此，从理想气体状态方程中可见，当夜晚温度T降低后，充气橡皮艇体积V便缩小。为了使艇排开水的体积保持不变，所以到了夜晚，艇浸入水中的深度将增加。7、1摩尔的水占有多大的体积？其中有多少个水分子？假设水分子之间是紧密排列着的，试估计1厘米长度上排列有多少个水分子？并估计两相邻水分子之间的距离和水分子的线度？1克/厘米3,所以1摩尔水的体积为答：1摩尔的水具有分子数'|'' - ' I"'个，水的密度为V _ 18xl0-sA/i" 6.023X1035= 299x10-

7、咪 $把水分子近似作为立方体，则其线度大小近似为心炳闵3.1x1严厘米i厘米长度上排列的分子数为一二一=3.2xl07 个3.1x108 年四季大气压强一般差别不大，为什么在冬天空气的密度比较大?PV= RT答：对理想气体来说，总是适用的。假定 M为空气的平均摩尔质量，对一定体积 V来说,当压强P不变时，温度越低，则 m越大。换句话说，把空气近似看作理想气体，当温度低的冬天，大气压强p差别不大时，空气的密度 了比较大。9、（ 1）在一个封闭容器中装有某种理想气体，如果保持它的压强和体积不变，问温度能否改变？（2 ）又有两个同样大小的封闭容器，装着同一种气体，压强相同，问他们的温度是否一定相同？

8、答：（1）在封闭容器内，气体质量不变，满足气态方程 保持不变。丝=恒量T 一 。可见，在P、V不变的条件下，T（2）两容器内装同一种气体（即 M相同），在压强P、体积V相同时，若两容器内气体的质量 m不同, 则他们的温度便不同。10、把一长方形容器用一隔板分开为容积相同的两部分，一边装二氧化碳，另一边装着氢，两边气体的质 量相同，温度相同，如图所示。如果隔板与器壁之间无摩擦，那么隔板是否会发生移动？答：隔板的移动完全取决于两边气体的压力，由气态方程可知，在m、T、V相同时，摩尔质量 M小的气体压强大于摩尔质量 M大的气体的压强。 因此,，图中所示的容器中，氢的摩尔质量小于二氧化碳的摩尔质量，

9、所以氢气的压强大于二氧化碳的压强, 隔板将向二氧化碳一边移动。11、两个相同的容器装着氢气，以一玻璃管相接通，管中用一水银滴作为活塞。当左边容器的温度为0C而右边为20C时，水银滴刚好在管的中央而维持平衡（见图）。（1）当左边容器的温度由0C升到10C时，水银滴是否会移动，怎样移动？（2）如果左边升到10C，而右边升到30 C，水银滴是否会移动？（3）如果要使水银滴在温度变化时不移动，则左、右两边容器的温度应遵循什么规律？答：水银滴平衡的条件是两边压强相等。(1) 左边容器的温度从 0C升高到10C时，左边氢气的压强增大，于是，水银滴将在较大的压力作用下向右移动，直至右边气体因体积减小，压强增

10、大到与左边 压强相同时为止。水银滴在中央偏右的地方达到新的平衡。(2) 对一定量的气体(m 定)在温度升高时，若体积不变，则压强的增量为 P= (m/MV RA T。现假定两边气体的体积相同，则当温度的增量相同时，压强增量AP取决于两边氢气的质量，质量大的一边压强增量大，将使水银滴向另一边移动。根据题意，左边0C和右边20'C时，水银滴在中央，处于平衡，两边的压强和体积相同。由 PV = ( m/M RT可知，左边温度低，则质量大。因此，当两边温度增量相同时， 左方压强增量大于右方，故水银滴仍将向右方移动。(3) 根据题设条件，温度变化只要满足关系式T 左/T 右=273/ (273+

11、20)，则V左=2右，水银滴不动。12、一容器中装着一定量的某种气体，试分别讨论下面三种状态：(1) 容器内各部分压强相等，这状态是否一定是平衡状态？(2) 其各部分的温度相等，这状态是否一定是平衡态？(3) 各部分压强相等，并且各部分密度也相同，这状态是否一定是平衡态？答：一个封闭的容器内各部分气体具有相同的温度和压强，并且不随时间而改变，通常就称该系统处于平 衡状态。(1) 因为P=nkT,当容器内各部分气体压强相同时，各部分气体仍可能具有不同的温度和密度，因而 系统不一定是平衡态。(2) 同样道理，各部分温度相同时，如果各处密度不同，压强也可以不相同，所以系统也不一定是平 衡态。(3)

12、P =nkT中，各部分压强P相同，密度处处相同，则各处的温度T也相同，因而系统一定是处于平衡状态。13、如果气体由几种类型的分子组成，试写出混合气体的压强公式。答：根据道尔顿分压定律，混合气体(不发生化学变化)总压强等于组成该混合气体的各种成分的气体单 独占有该容器的分压强 P1, P2 , P3 .之和。P = P+ P2 + P3 + . +P i +=(m/M + mg/M? + mg/Mg + . +mi/Mi +. )RT/V这就是道尔顿分压定律.式中m 1 ， rn?， m3 000000 mi, M 1, M 2 M 3 000000 Mi 分别为各种气体的质量和相应气体的摩尔质

13、量.'14、对于一定量的气体来说，当温度不变时，气体的压强随体积的减小而增大(玻意耳定律)；当体积不 变时，压强随温度的升高而增大(查理定律).从宏观来看，这两种变化同样使压强增大，从微观(分子 运动)来看，它们有什么区别？答：从分子运动论观点看来，对一定量的气体，在温度不变时，体积减小使单位体积内的分子数增多，则 单位时间内与器壁碰撞的分子数增多，器壁所受的平均冲力增大，因而压强增大。而当体积不变时，单位 体积内的分子数也不变，由于温度升高，使分子热运动加剧，热运动速度增大，一方面单位时间内，每个 分子与器壁的平均碰撞次数增多；另一方面，每一次碰撞时，施于器壁的冲力加大，结果压强增大

14、。15、两瓶不同类的气体，设分子平均平动动能相同，但气体的密度不相同，问它们的温度是否相同？压强 是否相同？答：分子平均平动动能与温度有关 它们的温度一定相同。2。因此，两瓶不同种类的气体，分子平均平动动能w相同时,P = 由气体分子运动论的压强公式-，表明两瓶不同种类的气体，w相同，但当它们的密度n不同时,则压强就不同。_16、怎样理解一个分子的平均平动动能 能？?如果容器内仅有一个分子，能否根据此式计算它的动f(e)只与摩尔质量的平方根成反比，M大者答：一个分子的平均平动动能是一个统计平均值，表示了在一定条件下，大量分子作无规则运动时，其中任意一个分子在任意时刻的平动动能无确定的数值，但在

15、任意一段微观很长而宏观很短的时间 内，每个分子的平均平动动能都是 3/2kT。也可以说，大量分子在任一时刻的平动动能虽各不相同，但所有 分子的平均平动动能总是 3/2kT o容器内有一个分子，将不遵循大量分子无规则运动的统计规律，而遵守力学规律，这时温度没有意义，因 而不能用w=3/2kT来计算它的动能。17、附图表示，氢和氧在同一温度下，按麦克斯韦速率分布定律得到的分子按速率分布的两条曲线，试讨 论各表示哪一种气体分子的速率分布？答：相同温度下，最可几率为Vp小。由此可见，虚线是表示Vp较小的氧气分子的速率分布，实线描述了氢气分子的速率分布 18、在同一温度下，不同气体分子的平均平动动能相等

16、，就氢分子和氧分子比较，氧分子的质量比氢分子 大，是否每个氢分子的速率一定比氧分子的速率大？答：我们不能用宏观物体的运动规律来取代大量分子运动的统计规律。气体分子运动的速率是遵循统计规 律，并非每个分子每时每刻都以同样的速率运动。因此，同一温度下就平均平动动能相同的氢和氧来说， 不能说每个氢分子速率一定比氧分子的速率大，只能比较它们的平均速率。19、计算气体分子算术平均速度时，为什么不考虑各分子速度的矢量性？答：我们引进的物理量要有利于描述现象的基本特征，能深刻揭示事物的本质。讨论气体分子算术平均速 度是研究大量分子运动的平均效应，如果考虑其矢量性，那么在平衡状态，分子沿任一方向的运动不比其

17、他方向的运动占优势，分子的平均速度将为零。因此，不能反映分子运动情况。所以，一般教科书中讲的 气体分子的平均速度是指分子运动速度的大小，是指速率。20、一定质量的气体，保持容积不变，当温度增加时分子运动得更剧烈，因而平均碰撞次数增多，平均自 由程是否也因此而减小？答：根据平均自由程的计算公式于说温度升高，运动加剧，因而平均碰撞次数会增加,对于一定量的气体，体积不变，n就不变，故入不变两次碰撞之间平均间隔时间减小了，是否会使自由:减小了，而r却增大了,因此,程减小？可以这样看，.二丁 ，温度升高了, 平均自由程不因温度升高而减小。21、如果氢和氦的温度相同，摩尔数也相同，那么，这两种气体的(1)

18、 平均动能是否相等？(2) 平均平动动能是否相等？(3) 内能是否相等?-KT答：(1) 一个分子的平均动能为-，说明温度相同时，自由度数 i不同的气体分子的平均动能也不等。氢为双原子分子，氦为单原子分子，因此，氢的平均动能比氦大。 = -KT(2)平均平动动能只与温度有关，一个分子的2 ，温度相同时，氢和氦分子的平均平动动能相等。E-RT(3) 理想气体内能，虽然氢，氦的温度相同，摩尔数m/M也相同，但由于自由度数i不同,故两者内能不相等，氢比氦的内能大。22、如果盛有气体的容器相对于某坐标系运动，容器内的分子速度相对于这坐标系也增大了，温度也因此 而升高吗？答：如果这个运动是匀速直线运动，

19、气体的温度不会升高。盛有气体的容器相对于某坐标系运动，只是使 大量分子热运动上附加了定向运动，这个定向运动没有加剧分子的热运动，因为它是有序运动，没有转化 为分子的无规则的热运动。23、装有一定量气体的容器以一定的速度运动着，容器的器壁是用绝热材料做成的。如果容器由于和外界 摩擦而使运动突然停止，体积保持不变，那么，里面的气体的分子的运动将发生变化。问当气体再达到平 衡状态时，温度是否增加了？答：由于容器突然停止，容器内气体的平移将转化为杂乱无章的热运动，使分子热运动加剧。由于器壁与 外界是绝热的，达到新的平衡状态时，气体温度便升高了。24、试指岀下列各式所表示的物理意义(1)-kT2(2)-

20、kT2(3)-kT2(4)-RT2(5)M2(6)叫TM2答：各式都表示热学系统在平衡状态下，一定温度时的一种能量表示式。其中(i)-kT是物质分子在温度 T时每一个自由度上的平均能量。(2)-kT2是一个物质分子在温度 T时的平均平动动能。(3)2是温度T时，自由度为i的一个物质分子的平均总动能。(4)-RT2是温度T时，1摩尔理想气体的内能。(5)-RT：_广1是温度T时，m/M摩尔的理想气体分子的平均平动动能。(6)-RT二_是温度T时，m/M摩尔理想气体的内能。25、从分子热运动的观点怎样解释一定量的理想气体的内能与自由度i以及温度T成正比?答：从分子运动论可知，在平衡状态下，气体分子

21、能量按自由度均分。对理想气体来说，除分子间碰撞的瞬时外，忽略不计分子间的相互作用力，而每一自由度的平均动能为-RT2，故i个自由度上各种运动的动能总和即为内能。所以 T 一定时，其内能与分子的自由度数i成正比。绝对温度也是理想气体分子每一个自由度平均能量的量度，T越大，分子在每一个自由度的平均动能越大,故对定量的气体，i 一定，它的内能也越大，和 T成正比。26、有两个容器，底面积以及口径都相等，如图所示。各装着质量相同和温度相同的水，现把它们放到电 炉中去加热，问哪一个容器中的水容易沸腾？为什么？答：容器底面积相同，即和电炉的接触面积也相同，可近似地看成具有相同的热源，水面空气的温度也近 似

22、相同。那末，虽然是同质量，同温度的水，由于图（b）中水的高度低，因而它的温度梯度大，根据- = -KhSA/ dx图（b）容器中传热快，其中的水就容易沸腾。27、小两个肥皂泡，用玻璃管连通（如图），问其中哪一个肥皂泡将要缩小？缩到怎样的程度为止？答：小肥皂泡不断缩小，大肥皂泡不断增大。这是由于小肥皂泡中空气的压强大，因而空气不断从小肥皂泡流入大肥皂泡（因为泡内外气体压强差AP = R，a为表面张力系数， p与曲率半径R成反比）。因此，这一现象说明，吹制玻璃器皿或小孩吹泡泡，开始吹时，压强要比较大，吹大后要减小。当小泡缩小到半球面形状后，还要继续缩小，但这时曲率半径反而增大，当它和大泡曲率半径相

23、同时便趋 于稳定。28、麦克劳气压计能否用来测量蒸汽压强？为什么?答：麦克劳气压计测量待测气体真空度时，根据玻意耳定律得为被压缩后的待测气体的压强。 由于蒸汽在压缩时一般回凝结, 所以，麦克劳气压计不能用来测量蒸汽压。，其中a、V为仪器的常数,从而不遵从玻意耳定律，既29、分析下列两种说法是否正确？（1）物体的温度愈高，则热量愈多?（2）物体的温度愈高，则内能愈大?答：在一定的状态下，物体的内能有确定的值，它是状态的但值函数。热量是过程，不是状态量，离开热 交换过程是毫无意义的，它是与传热过程相对应的能量交换的一种量度。（1）物体温度愈高，反映系统内分子运动愈剧烈，并不一定表明她向其他系统放出

24、很多能量。不能说温度 愈高，热量愈多。如绝热系统，热量为零。（2）对确定量的理想气体来说，温度愈高，则内能越大。如果不是理想气体，还要考虑分子间相互作用位 能，温度升高，热运动动能增加了，但体积变化可使分子间的势能降低，则内能仍可能减少。30、小球作非弹性碰撞时会产生热，作弹性碰撞时则不会产生热。气体分子碰撞是弹性是弹性的，为什么 气体会有热能？答：小球作非弹性碰撞时产生热，是小球损失的动能转化为热能，即小球损失的机械能变为小球微观分子 的热运动能量。当小球弹性碰撞时，小球宏观运动动能无损失，小球分子又没有获得其他任何能量，所以 不会产生热。气体分子所以有热能，是气体分子本身总是处于不停息的杂

25、乱无章的运动之中，这种分子运动动能就是热 能。分子之间的弹性碰撞，不涉及宏观机械运动和分子热运动之间的能量转换问题。31、理想气体的内能是状态的单值函数，对理想气体内能的意义作下面的几种理解是否正确？（1）气体处在一定的状态，就具有一定的内能。（2）对应于某一状态的内能是可以直接测定的。（3）对应于某一状态，内能只具有一个数值，不可能有两个或两个以上的值。（4）当理想气体的状态改变时，内能一定跟着改变。答：（ 1）气体处于一定状态，它具有确定的温度，因此，对给定的气体就具有一定的内能。（2）对应于某一状态的内能是不能直接测定的。我们用绝热方法可以测定两个状态的能量差，但不能测定某一定态的内能值

26、。我们通常确定的内能是与绝对零度时的内能差，显然绝对零 度时系统的零点能无法直接测定。（3）对应于某一平衡状态，有确定的温度，因而给定系统具有确定的内能，不能有两个或两个以上的值。（4）理想气体状态变化时，内能不一定跟着改变。如理想气体作等温变化，压强和体积变化了，但因温度 不变，所以内能也不变。32、系统由某一初状态开始， 进行不同的过程， 问在下列两种情况中， 各过程所引起的内能变化是否相同？（1）各过程所作的功相同。（2）各过程所作的功相同，并且与外界交换的热量也相同。答：（ 1）根据热力学第一定律Q=A E+A当各过程所作的功相同，而系统与外界交换的热量 Q 不同时，引起的内能变化仍不

27、同。（2）同理可知，内能的变化相同。33、根据热力学第一定律对微小变化的数学表达式dQ=dE+dA 试就我们讨论过的简单过程分别说明：（ 1 ） 系统在哪些变化过程 dQ 为正？在哪些过程 dQ 为负？（2） 在哪些过程 dE 为正？在哪些过程 dE 为负？（3）能否三者同时为正？能否同时为负？答：（ 1）等容升压、等温膨胀、等压膨胀等简单过程中，dQ 为正。等容降压、等温压缩、等压压缩等简单过程中， dQ 为负。（2）等容升压、等压膨胀、绝热压缩等过程，温度都升高，所以内能增加，dE 为正。等容降压、等压压缩、绝热膨胀等过程，温度下降，所以 dE 为负。（3）等压膨胀时 dQ、 dE、dA

28、同时为正，等压压缩时，三者同时为负。34、摩尔数相同的三种理想气体：氧、氮和二氧化碳，在相同的初状态进行等容吸热过程，如果吸热相同， 问温度升高是否相同？压强增加是否相同？答：等容吸热过程中，系统不对外作功，它所吸收的热量等于系统内能的增量。由内能公式E=（mi/2M）R T可见，内能增量相同时，摩尔数（m/M ）相同的理想气体，自由度数不同，则温度的升高量T也不同。氧、氮是双原子分子，通常取1=5;二氧化碳是三原子分子，通常i=6。所以，氧和氮的温度升高相同，二氧化碳的温度升高量小些。初始状态相同，摩尔数相同，故三种气体分子数的密度n相同。温度变化时，压强也变化， P=nk T，从而氮和氧的

29、压强升高量比二氧化碳的升高量大。35、两个一样的气缸，在相同的温度下作等温膨胀，其中一个膨胀到体积增为原来体积的两倍时停止；另 一个则膨胀到压强降为原来压强的一半时停止。问它们对外所作的功是否相同？答：一定质量的理想气体作等温膨胀时，当压强为原来的一半时，PiVi=（Pi/2） V2, V2=2Vi,即体积增为原来的两倍。可见两个气缸内气体的末状态相同。等温过程中，系统对外作功A= （ m/M ） RT In （V2/ V1）,两个气缸内m/M、T、V2/ Vi都一样，所以，对外作的功 A相同。36、有摩尔系数相同但分子的自由度数不同的两种理想气体，从相同的体积以及相同的温度下作的等温膨 胀，

30、且膨胀的体积相同。问对外作功是否相同？向外吸热是否相同？如果是从同一初状态开始做等压膨胀到同一末状态，对外作功是否相同？向外吸热是否相同？答：等温膨胀时厶E=0，系统吸收的热量都用来对外作功Q=A- （m/M ） RT ln（V2/ V1）。根据题设条件，两种气体等温，摩尔数相同，始末体积之比又相同，所以两种气体对外界作的功和吸收的 热量都是相同的，与自由度数无关。如果是等压过程，系统对外界作的功为 A = P（V2- V1） ，它只与气体压强和始末体积之差有关。因此，自 由度数不同的气体在题设条件下，对外作的功相同。至于向外界吸收的热量与CP 有关，达到相同的末状态下，自由度数大的气体的定压摩擦热容Cp也大，所以，两种气体因分子自由度数不同，吸收的热量也不同。37、 理想气体的CP>CV物理意义怎样？等压过程中内能变化能否用dE= （m/M ） CPdT来计算？ 答：理想气体的定压摩尔热容 Cp=Cv+R，表示在等压过程中，一摩尔气体温度升高一度时，多吸取 8.31焦 耳的热量用来反抗外力而对外界作功。等压过程中，气体吸收的热量一部分用来对外作功，一部分变为气体内能的增量。dQ= dE+ dA = ( m/M)CpdT/ dA=PdV= ( m/M ) R dT/ dE=dQ-dA= ( m/M )( Cp-R) dT=(m/M) Cv dT因此，只能用dE