缓和曲线要素及公式介绍

1、11.2.1带缓和曲线的圆曲线的测设为了保障车辆行驶安全，在直线与圆曲线之间加入一段半径由逐渐变化到R的曲线,这种曲线称为缓和曲线。目前常用的缓和曲线多为螺旋线，它有一个特性，曲率半径p与曲线长度丨成反比。数学表达为：P* 1/1 或 p l = k （ k 为常数）若缓和曲线长度为10，与它相连的圆曲线半径为R,则有：p 1 = R l o = k目前我国公路采用k = 0.035V 3 （V为车速，单位为 km/h ），铁路采用k = 0.09808V 3,则公路缓3和曲线的长度为 丨0 = 0.035V /R ,铁路缓和曲线的长度为：1 0 = 0.09808V 3/R。11.2.2 带

2、缓和曲线的圆曲线的主点及主元素的计算(ZH)图11 - 20缓和曲线的特性| J公式带缓和曲线的圆曲线的主点有直缓点ZH缓圆点HY曲中点QZ圆缓点YH缓直点HZ带缓和曲线的圆曲线的主元素及计算公式: 切线长 Th = q + (R + p) tan( a /2)曲线长 L h = 2l o + R-(a- 2 3 o) n /180 外矢距 Eh = (R + p) sec( a 12) R32切线加长 q = l o/2 l o/(24OR ). . .- 2圆曲线相对切线内移量p = l 0 /(24R)切曲差Dh = 2Th Lh式中：a为线路转向角；3 o为缓和曲线角；其中q、p、3

3、o缓和曲线参数11.2.3 缓和曲线参数推导厂（HY）twQZ)图H - 21 缓和曲绒图d 3 = dl/ p = l/k dl两边分别积分，得:23 = l /(2k) = l/(2 p )B o = l o/(2R)若选用点为ZH原点，切线方向为X轴，垂直切线的方向为丫轴，建立坐标系，则：2dx = dl cos B = cosl/(2k) dldy = dl sin B = sinl7(2k) dl考虑 B 很小， sin B 和 cosB 即 sin(l 2/(2k) 和 cos(l 2/(2k) 可以用级数展开，等式两边分别 积分，并把k = R l 0代入，得以曲线长度 l 为参

4、数的缓和曲线方程式：5 2 2X = l l /(40R 丨。)+3丫 = l /(6Rl o) + 通常应用上式时，只取前一、二项，即：5 2 2X = l l 5/(40R 2l02)3丫 = l 3/(6Rl 0)另外，由图可知，q = X hy R- sin B op = 丫 hy R(1 cos B o)以 B 0= l 0/(2R) 代入，并对 sinl 0/(2R) 、cosl 0/(2R) 进行级数展开，取前一、 二项整理可得：32q = l o/2 l o3/(24oR 2)2p = l o2/(24R)若仍用上述坐标系，对于圆曲线上任意一点i，则i点的坐标Xi、丫可以表示为

5、：Xi = R - sin i + qYi = R - (1 cos ip i) + p11.2.4 带缓和曲线的圆曲线的主点桩号计算及检核ZH桩号=JD桩号ThHY桩号=ZH桩号+丨oQZ桩号=HY 桩号+ L/2YH桩号=QZ桩号+ L/2 = HY 桩号+ L = ZH 桩号+丨。+ LHZ桩号=YH桩号+ l o = ZH桩号+ LhJD桩号=ZY桩号Th+ Dh （检核）11.2.5 带缓和曲线的圆曲线的主点的测设过程：在JD点安置经纬仪（对中、整平），用盘左瞄准直圆方向，将水平度盘的读数配到 0 00 00, 在此方向量取 Th,定岀ZH点；（2）从JD沿切线方向量取 Th Xhy

6、,然后再从此点沿切线垂直方向量取Yhy,定岀HY点； 倒转望远镜，转动照准部到度盘读数为a,量取Th，定岀HZ点；（4）从JD沿切线方向量取 Th Xhy,然后再从此点沿切线垂直方向量取Yhy,定岀YH点；（5）继续转动照准部到度盘读数为（a+ 180） /2，量取 曰，定岀QZ点。11.2.6偏角法测设带缓和曲线的圆曲线的中桩（一）缓和曲线的偏角计算：图11 一 23 偏角法测设缓和曲线tan S = Y/X考虑到S很小，贝U tan S - S，因此可得S = Y/X2= l 2/（6Rl 0）上式表明偏角 S 与曲线长度的平方 l 2成正比。因此，可以得出22S i : S 1= l i

7、 ： l 12HY点的偏角 S 0= l o/（6Rl o） = l o/（6R） = B o/3若用整桩距进行测设时，丨2 = 2l i , la = 3l i ,，由此可得：22S i =（l i / l o ） S o2S2 = 2 S 12Sn = n S 1（二）缓和曲线的偏角法测设过程： 在ZH点安置经纬仪（对中、整平），用盘左瞄准JD,将水平度盘的读数配到0 00 00; 转动照准部到度盘读数为S 1,从ZH点量取C,定岀1点； 转动照准部到度盘读数为Si,从第i 1点量取C,与此方向交岀第i点； 检核，观测者将水平度盘读数放到B 0/3时，应能看到 HY桩； 另一半缓和曲线在 HZ点同样过程测设。（三）缓和曲线的偏角法测设完成后的圆曲线偏角法测设过程： 在HY点安置经纬仪（对中、整平），用盘右瞄准ZH,将水平度盘的读数配到 360 2 B。/3 ; 转动照准部使水平度盘读数为0 00 00，此时望远镜照准的方向为圆曲线线的切线方向，倒转望远镜； 按