工程流体力学孔珑版题解概要

1、第四章流体运动学和流体动力学基础【4-2】已知平面流动的速度分布规律为- T y - F x -V22 j 22 j2二 x y2二 x y式中r为常数。求流线方程并画出若干条流线。【解】由题设，Vx x, y亠豆,Vy x, y磐22兀 x+y2兀 x+y代入流线的微分方程dx _ d yVx x,y,z,tVy x,y, z,t得dxdy一 dx -dyxdx 二-yd yr y r xyx2二 x2 y22二 x2 y2y2 C x2 八C'xdx 二-yd y648685622.doc第5页共9页【4-4】已知流场的速度分布为-2 -13 -v = xy i y j xyk3(

2、1)问属于几维流动？ ( 2)求(x, y, z) = (1,2, 3)点的加速度。【解】(1)由于速度分布可以写为N(1)v = Vx x, y i Vy x, y j Vz x, y k 流动参量是两个坐标的函数，因此属于二维流动。(2)由题设，Vx x, y i=xy2Vy x, y 二 一1 y3Vz x, y = xyaxd Vx-Vxdt-：t-：Vx.Vz：VxC / 2丄2 12丄C / 2 Vxy xy xy y xy xy xy-t: x3:y: z2 213=0 xy y y 2xy 0 =_xy3d V yeV yeV yCV yCV ya yV x11' V

3、y11' Vzdtct次cy程C 13 V C-y i + xy £y I 3 丿 czA/_1y+xyL1y_1戲>3 丿£x(3 丿313 *2=00 y -y 03dVzCVz 丄 <Vz 丄cVz 丄CVzazVxVyVz-dtct ex cy cz:2：13 ；xy xy xy y xy xy xy.t；x 3；y；zc ,213 ，小=0 xy y y x 032 3=xy3将x=1, y=2, z=3代入式(6)，得1414_ 16axxy1 233_ 31 51532ay =y2 =333232Y16azxy1 2=333【4-15】图4

4、-28所示为一文丘里管和压强计，试推导体积流量和压强计读数之间的关系图4-28 习题4-15示意图【解】 列1-1、2-2断面的能量方程：2g22Va2齐 22 £ hw2gg(1)不计损失，hw=0,取a= a=1，贝U2 2汁+晋斜+苛',P1 x,P2 'Z + r1 旬丿Z2 + z<pg丿2gV；v12g设液体Pm左侧界面的坐标为Z3，由流体静力学基本方程，得：mgH;?mgH山 呵乙 一 Z3 二 P2巾 Z2 - Z3 - H1Z2H卫g-g-Pl+ Z|I ?g. ;?g"Z2 二由式(3)(7)，得-1H2g2V12g(8)(9)由式

5、(8)，得将式(12)代入式(13)，得2g兀 2A二 d 14di V1 = d? V2VV1d2d2?mV1d；4(10)(11)(12)122-1 H 二 V2 -VV；二 V；d4-1<d2(13)(14)由于连续方程AV = A2V22gH:'m -1(15)d1：(16)d： 1(17)流量为【4-16】2gHqVd；4订1P £ 1 d24JIqv:J. 22gH：m _1P1 144d2 d1；2gHEPm/P)-14 (1 d；卜(1 df)12、12(18)按图4-29所示的条件求当H=30cm时的流速V。1 . 085m/s水t?【解】面处为点3,

6、 为X。由于在同一流线上,设皮托管入口前方未受扰动处为点 水与测量液体右侧界面处压强为点图4-29 习题4-16示意图1,皮托管入口处为点2,水与测量液体左侧界 水与测量液体左侧界面与静压管入口处距离4,P1'tog 2g2亠7+上_pH2Og(1)根据静压强分布gj、2H2OgP+x + H<2P3 = P4 JgH在方程(1)中 V1=V，Z1=Z2,V2=0,则方程(3)减去方程(2),得P2 - P1 二 P4 - P3GgH将方程(5)带入，得LoV22= -：RgH OgH648685622.doc第7页共9页(8)/ v=2gH1 R1 %。丿(9)7= 2 9.8

7、0665 0.3 仁 0.8 =1.0848 m/s【习题4-22】【解】对自由液面和吸水管接头2由 2g zipi648685622.doc第9页共9页2得0 0 0备卄p2 - -39997P ,qvHs= 4.02m (ans)【习题4-24】连续管系中的90o渐缩弯管放在水平面上，管径d1=15cm, d2=7.5cm,入口处水的平均流速V1=2.5m/s，静压p1e=6.86 X04Pa (计示压强)。如不计能量损失，试求支撑弯管 在其位置所需的水平力。【解】根据牛顿运动定律，支撑弯管在其位置所需的水平力等于管道给流体的作用力。令xoy平面为水平面，入口段沿x轴负半轴，出口段沿y轴正

8、半轴，弯头在原点，建立坐标系。(1)沿X方向的外力有：由入口压强 P1e引起的压力P1eA2 ；由管道给流体的作用力 R的 分力Rx。所以mA - Rx 二 4 0-WRx = MA Gw(1)(2)沿y方向的外力有：由p2e引起的压力p2eA1 ；由管道给流体作用力 R的分力Ry。所 以' Fy 二 Ry - P2e4由y方向动量方程Ry = P2eABvV2(3)根据连续方程:'CL V2ay - Way 1=嘉 FyRyp2e A2 = : qV V2 0Ry = P2eA2'CLV2其中，A©242,A2，则4V2 AwA2(4)不计损失,列入口、出口

9、断面的能量方程：2W . z . PieK2g?ghw=0,取 a= a=i, zi=z2，贝UVPie _ V2 P2e2g:?g 2g -g2a2V2丄“丄P2e丄匚 Z2hw2g-g(5)pP2e 二？ Vi2 - V； Pie支撑弯管在其位置所需的水平力：l 22R - Rx Ry由(1)(2)(3)(6)，得A1 -dA2 =：d224Cv 二 Awv =亚V2A2pP2eVi2 - V；Pie2Rx = PieA'qvVi648685622.doc第13页共9页代入数值，得r = Jr； +RyR=1427.8 (N)【习题4-29】 如图4-36所示，一股射流以速度vo水

10、平射到倾斜光滑平板上，体积流量为 qvo。求沿板面向两侧的分流流量qvi与qv2的表达式，以及流体对板面的作用力。忽略流体撞击 的损失和重力影响，射流的压强分布在分流前后都没有变化。图4-36 习题4-29、4-30示意图【解】当射流接触平板后，将沿平板表面分成两股射流。取A0截面为射流进入冲击区的(1)断面，A1与A2截面为射流冲击平板后离开冲击区的断面。由于是平面流动并忽略撞击损失， 射流内压力在分流前后又无变化，所以v1 = v2 = v0进入断面A0的速度vo，可分解为沿板面方向的vocosB和沿板面法线方向的vosinB 沿板面方向，流体没有受力；沿板面法线方向，设流体受到的作用力为

11、F。沿板面方向列写动量方程心/皿 - gv。- ;?qV 0V0 co - 0沿板面法线方向列写动量方程又有0-iqV°V0Sin ： - F解方程组，得qV1qV2 二 qV01 + COS 日qV1 一cqV021 cos 日qV2 -qV0由式(3)，得2F"qVoVoSin根据牛顿第二运动疋律，流体对板面的作用力与流体受到的作用力大小相等，方向相反，即F - pVoVoSin(8)【习题4-30】 如图4-36所示的流动，如果沿一侧的流动的流体流量为总流量的45%，问平板倾斜角B多大？【解】由上一题的结论c 1 - COS日 cqV2Ov 02得広=匕竺=0.45q

12、V02则cost - 0.1V -84.26 =84 16'【习题4-31】 如图4-37所示，平板向着射流以等速v运动，导出使平板运动所需功率的 表达式。图4-37 习题4-31示意图【解】由上一题的结论，在平板不运动的情况下，流体对板面的作用力为F'二-:?qv0V0Si(1)设射流的的截面积为A0,则°/0 = A0V0(2)代入式(1)F' = - ®AV0 V0 sin“Av： sin r平板向着射流以等速v运动，将坐标系建立在平板上，则射流的速度为V' = V。V用V'代替式中的V0,得F' 讥 v0 V2sin，(5)此例在水平方向上的分力为22oF'' = F'sin 日= PAVo + v) sin 日 sin = -PA(vv) sin2 日(6)平板在水平方向上等速运动，根据牛顿第一运