《直线和圆的位置关系》教学案

1、直线与圆的位置关系 教学案课程分析：（本课的作用和学习本课的意义）1、背景说明：圆是在学习了直线图形的有关性质的基础上，来研究的一种特殊曲线图形。它是常见的几何图形之一，在初中数学中占有重要地位，中考中分值占有一定比例，与其它知识综合性强。而本节课直线和圆的位置关系的第一节，它是在学习点与圆的位置关系基础上，对直线与圆的位置关系进行研究学生亲自动手实践，自主探究直线和圆的位置关系，观察分析，猜想验证，完成从感性到理性的发生发展的认知过程然后知识遵循了从实践走向数学，从数学走向生活的原则，让学生学以自用，把数学知识与现实生活紧密相联。2、课题的意义：从知识结构来看，它是对“点和圆的位置关系”学习

2、的延续和拓展。也为后面学习正多边形和圆做了铺垫。从解决问题的思想方法来看，它反映了事物内部的量变与质变。通过这些对学生进行辩证唯物主义世界观的教育。所以这一节无论从知识性还是思想性来讲，在初中几何教学中都占有重要的地位。教学目标分析（结合课程标准说明本节课学习完成后所要达到的具体目标）：（1）关于直线与圆相切的定义，必须强调“有唯一公共点”，使学生体会到：只有当直线与圆有相切关系时，才把直线叫做愿的切线，并把它们的公共点叫做切点，避免在说明直线与圆相切时，首先承认“切点”的错误；（2）在研究利用圆心到直线的距离d与半径r之间的数量关系判定直线与圆的位置关系时，应注意启发、引导学生类比“点与圆的

3、位置关系”，进而将直线与圆的位置关系转化为点（圆心到直线的垂线段的垂足）与圆的位置关系；（3）对直线与圆的位置关系，要使学生体会到：直线与圆的位置关系可以转化为点到直线的距离与半径之间的数量关系；反过来，也可以通过点到直线的距离与半径之间的数量关系判定直线与圆的位置关系。由形的关系决定数量关系，由数量关系判断形的关系，反映了图形与数量之间的关系，这是数形结合的数学思想。要充分发挥学生的主体作用，发展学生的个性，培养学生自主学习的能力，使他们学得主动，学得轻松，使其个性、特长自由发展，素质得到全面提高。1知识与技能：（1）相交、相切、相离三种位置关系；（2）了解切线的概念，探索切线与过切点的直径

4、之间的关系。2过程与方法：（1）经历探索直线与圆位置关系的过程，培养学生的探索能力；（2）通过观察得出“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的相互转化。3情感、态度与价值观：（1）通过探索直线与圆的位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性；（2）在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。4教学重点： （1）经历探索直线与圆位置关系的过程； （2）理解直线与圆的三种位置关系； （3）了解切线的概念以及切线的性质。5教学难点： （1）经历探索直线与圆的位置关系的过程，归

5、纳总结出直线与圆的三种位置关系； （2）探索圆的切线的性质。教师活动学生活动设计意图1.温故知新1、点与圆位置关系有几种，如何判断？2.新课引入：情境导入：通过复习点与圆的位置关系，感悟如何运用d和r的数量关系表示点与圆的位置关系；再通过欣赏海上日出的片段，感受生活中反映直线与圆的位置关系的现象。问：直线与圆的位置关系有哪几种？（用公共点的个数来区分）3、引入课题直线与圆的位置关系1学生回忆，回答问题1学生欣赏2思考问题在回忆、思考点和圆位置关系的基础上，培养学生用类比的思想方法和运动变化的观点探索问题的习惯。创设现实问题情境，引导学生发现数学问题了解知识的产生。同时让学生体会让数学贴近生活，

6、既强化学习目标又激发学生的学习兴趣，使学生的学习活动有鲜明的目的性。1、提出问题（让学生带着问题去学习）：（1）、概括直线与圆的有哪几种位置关系，你是怎样区分这几种位置关系的？（2）如何用语言描述三种位置关系？（3）回顾点与圆的位置关系，你能不能探索圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系。（小组交流合作）2、讲解新知：利用直线与圆的交点情况，引导学生分析、小结三种位置关系：（1）直线与圆没有交点，称为直线与圆相离（2）直线与圆只有一个交点，称为直线与圆相切，此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫切点。（3）直线与圆有两个交点，称为直线与圆相交。此时这条直线叫做圆的割线。3、 大胆猜想，探索结

7、论：微机演示三个图形，观察圆心到直线的距离d与圆半径r之间的大小关系。（当dr时，直线在圆的外部，与圆没有交点，因此此时直线与圆相离；当d=r时，直线与圆只有一个交点，此时直线与圆相切；当dr时，直线与圆有两个交点，此时直线与圆相交）即：dr 直线与圆相离 d=r 直线与圆相切dr 直线与圆相交反之：若直线与圆相离，有dr吗？若直线与圆相切，有d=r吗？若直线与圆相交，有dr吗？总结：dr 直线与圆相离 d=r 直线与圆相切dr 直线与圆相交教师层层设问，让学生思维自然发展，教学有序的进入实质部分。在第（1）个问题中，学生如果回答“从直线与圆的交点个数上来进行区分”，则顺利地进行后面的学习；如

8、果回答“类比点与圆的位置关系比较圆半径r与圆心到直线的距离d的大小进行区分”，则在补充交点个数多少的区分方法。教师引导小组合作、组织学生完成教师板书讲解内容并总结：可利用直线与圆的交点个数判断直线与圆的三种位置关系。特别强调“只有一个交点”的含义教师重复演示引导学生探索，学生归纳总结之后教师对提出的问题给予肯定回答，并强调：利用圆心到直线的距离d与圆半径r之间的大小关系也可以判断直线与圆的三种位置关系。通过学生概括定义，培养学生归纳概括能力。由点与圆的位置关系的性质与判定，迁移到直线与圆的位置关系，学生较容易想到画图、测量等实验方法，小组交流合作，教师适时指导，探索圆心到直线的距离与圆的半径之

9、间的数量关系。在本环节中教师应关注如下几点：1、学生是否有独自的见解；2、学生能否理解“互逆”的关系。如有需要，教师应在课中或课后加以解释。5.新知运用例1. 如图,在ABC中,A=450,AC=4,以C为圆心,r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系?为什么?(1) r=2 ； (2) r=2 (3) r=3课堂练习1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ： 若d=4.5cm ,则直线与圆, 直线与圆有_个公共点. 若d=6.5cm ,则直线与圆_, 直线与圆有_个公共点 若d= 8 cm ,则直线与圆_, 直线与圆有_个公共点答案： 相交，2个； 相切，1个； 相离，0个2、已知

10、O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围:1)若AB和O相离, 则 ; 2)若AB和O相切, 则 ;3)若AB和O相交,则 .答案：d>5；d=5；d<53、判断正误1)与圆有公共点的直线是圆的切线 ( )2)过圆外一点画一条直线,则直线与圆相离( )3)过圆内一点画一条直线,则直线与圆相交( )答案：错，错，对4、设O的半径为3，直线a上一点到圆心的距离为3，则直线a与O的位置关系是（ ）（A）相交 （B）相切 （C）相离 （D）相切或相交答案：D例2、已知RtABC的斜AB=6cm，直角边AC=3cm。圆心为A，半径分别为2cm、4cm的两个圆与直

11、线BC有怎样的位置关系？半径r多长时，BC与A相切？ABC变式训练1：在上题中，“圆心为C，半径分别为2cm、4cm的两个圆与直线AB有怎样的位置关系？半径r多长时，直线AB与C相切？变式训练2：在上题中，若将直线AB改为边AB，C与边AB相交，则圆半径r应取怎样的值？组织学生完成，引导学生探索观察分析，独立完成，同桌点评，自我修正教师加强个别指导，收集信息评估回授，充分发挥教学评价的激励、调控功能，及时采取补救措施，使全体学生即使是学习有困难的学生都达到基本的学习目标，获得成功感。学生观察分析积极思考，小组交流合作。本环节的练习难度层层加大，其目的是让学生加强对新知的理解和应用，培养学生解决

12、问题的能力；基础题目和变式题目的结合既面向全体学生，也考虑到了学有余力的学生的学习，体现了因材施教的教学原则。在本环节中，一定要充分教师的主导作用，发挥教学评价的激励、调控功能。例3、已知A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则x轴与A的位置关系是_, y轴与A的位置关系是_。例3拓展：若A要与x轴相切，则A该向上移动多少个单位？若A要与x轴相交呢？帮助学生理清思路，规范解题格式；让学生明白解此题的关键是：圆半径的大小、点A的坐标。学会将实际问题转化为数学问题。让学生分组讨论，理解数学建模思想和转化化归思想。这一阶段是学生形成技能、技巧，发展智力的重要阶段，但也是学生因疲劳而注意力易分散的

13、时期。如果教师此时教学设计得当、选题新颖，由于学生前面已尝到成功的甜蜜，则会乘胜追击，破解难题；否则学生会就此罢休，无法达到预期目的。同时向学生渗透数学建模思想和转化化归的数学思想。小结新知教师提问，注意数学语言的简洁、准确。学生回答，同时反思不足通过提问方式进行小结，交流收获与不足，让学生养成学习总结再学习的良好学习习惯，有利于帮助学生理清知识脉络，同时明确本节课的学习目标，巩固学习效果。思考讨论在RtABC中，C=90°，AC=5cm，BC=12cm，以C为圆心，r为半径作圆。 当r满足 时， 直线与相离。 当r满足 时，直线与相切。 当r满足 时，直线与相交。 当r满足 时,线

14、段与只有一个公共点。布置作业1、 阅读教材55、56页2、 P56练习1.2.3提高练习：在同一平面内,已知点O到直线l的距离为5.以点O为圆心,r为半径画圆.(1)当r= 时,O上有且只有1个点到直线l的距离为3;(2)当r= 时, O上有且只有3个点到直线l的距离为3;(3)随着r的变化, O上到直线l的距离等于3的点的个数有那些变化?本环节的设计：一方面让学生养成课后复习阅读的良好习惯并通过适量的练习复习巩固课堂知识，另一方面设计提高练习，旨在培优，体现了分层教学的原则和因材施教的原则。教案设计说明：（1）本节课的设计体现了“学会学习，为终身学习作准备”的理念，让学生在“数学活动”中获得学习的方法、能力和数学的思想，同时获得对数学学习的积极情感。（2）教师是教学工作的服务者，教师的责任是为学生的发展创造一个和谐、开放、富有情趣的学习新知识的探究氛围。本课引用日出和日落的动画，营造了探索问题的氛围；例题和提高练习的选用，让学生体会到数学知识无处不在，应用数学无处不有，让学生感受到“生活处处不数学”，从而在生活中主动发觉问题加以解决，达到“乐学”的目的；把实际问题与数学知识紧密联系，逐步渗透