自适应阈值的小波图像去噪

1、第34卷第6期 光电工程V ol.34, No.6 2007年6月 Opto-Electronic Engineering June, 2007文章编号:1003-501X(200706-0077-05自适应阈值的小波图像去噪刘成云1,陈振学2,马于涛3( 1. 武汉科技大学,湖北武汉 430081;2. 华中科技大学图像识别与人工智能研究所图像信息处理与智能控制教育部重点实验室,湖北武汉 430074;3. 武汉大学软件工程国家重点实验室,湖北武汉 430072 摘要:针对VisuShrink阈值和NormalShrink阈值的缺陷,提出了一种改进的自适应阈值图像去噪方法。根据不同的子带特性

2、,定义了一个新的尺度参数方程,以确定适合各个尺度级的自适应最优阈值,并依此对图像进行去噪。实验结果表明,该方法可将每一尺度上的信号与噪声作最大分离,有效去除了白噪声,较好地保留了图像的细节信息,进一步提高了峰值信噪比,且没有增加时间复杂度,能用于实时处理。关键词:图像处理;小波变换;去噪;自适应阈值中图分类号:TP391.4 文献标识码:AAdaptive wavelet thresholding method for image denoisingLIU Cheng-yun1,CHEN Zhen-xue2,MA Yu-tao3( 1. Wuhan University of Science

3、and Technology, Wuhan 430081, China;2. Institute of Pattern Recognition & Artificial Intelligence, State Education Commission Laboratory for ImageProcessing & Intelligence Control, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, China;3. State Key Laboratory of Software Engineer

4、ing, Wuhan University, Wuhan 430072, China Abstract:An improved adaptive wavelet thresholding method for image denoising was proposed to overcome the limitation of Donoho's VisuShrink and Lakhwinder Kaur's NormalShrink. According to the different sub-band characteristics, a new scale paramet

5、er equation was defined based on Lakhwinder Kaur's NormalShrink threshold, which was employed to determine the optimal thresholds for each step scale. Experimental results on several testing images show that the proposed method separates signals from noise completely in each step scale and elimi

6、nates white Gaussian noise effectively. In addition, the method also preserves the detailed information of the original image well, obtain superior quality image and improves Peak Signal to Noise Ratio (PSNR. Furthermore, since this method can improve the efficiency of image denoising and doesnt inc

7、rease time complexity, it could be applied in the real-time processing.Key words: Image processing; Wavelet transform; Denoising; Adaptive threshold value引 言现实中的图像多为带噪图像,当噪声较严重时,会影响图像的分割、识别和理解。传统的去噪方法在去噪的同时使得图像的细节变得模糊。小波变换由于其具有“数学显微镜”的作用,在去噪的同时能保持图像细节。在众多的小波去噪方法中1-5,运用最多的是Donoho小波阈值萎缩法6-9,但Donoho给出的

8、阈值有“过扼杀”小波系数的倾向,重建误差较大。Lakhwinder Kaur10等人针对Donoho阈值的单一性及不能在每级尺度上将图像与噪声作最大分离,提出了图像去噪的NormalShrink阈值法,该方法去噪效果较好,收稿日期:2006-06-28;收到修改稿日期:2006-10-12基金项目:湖北省教育厅重点科学研究计划资助项目(Z200511005作者简介:刘成云(1975-,女(汉族,河南潢川人,硕士,讲师,主要研究方向为模式识别与图像处理。光电工程 第34卷第6期 78但存在边缘模糊的问题。本文针对NormalShrink 阈值作了进一步改进,采用了一种基于小波变换的自适应阈值。本

9、文首先介绍了小波分析的基本原理及传统的Donoho 阈值小波去噪法;其次,针对该方法阈值的单一性和Lakhwinder Kaur 阈值存在的问题,提出了基于小波变换的自适应阈值的图像去噪法;最后,给出了实验结果和结论。1 小波分析的基本原理正交基函数在传统的信号表示中被广泛地采用,如傅氏变换。基函数的正交性使相应的表示系数能容易地用内积计算,然而,这些变换一般所揭示的是信号的整体性质,难以表征其局部性质。小波变换发展了局域化思想,其窗宽是可变的,在高频时用窄窗口,在低频时则使用宽窗口11, 12。若记母小波为(t ,伸缩和平移因子分别为a 和b ,则由母小波(t 生成的小波为(|1(,a b

10、t a t b a = (1 式中0,a R b a ,。母小波(t 必须满足下列条件: <=+d |(|2C (2 式中(为(t 的傅里叶变换。 信号(t f 的连续小波变换则为t ab t t f a f b a w b a f d (|,(21,(+= (3 ,(b a w f 对应于(t f 在函数族(,t b a 上的分解。也可看成是原始信号(t f 和一组不同尺度的小波带通 滤波器的滤波运算,从而可把信号分解到一系列频带上进行分析处理。对b a ,进行采样,取m m a nb b a a 000,=,可得离散小波变换(DWT。一般选取1,200=b a ,此时称DWT 为多分

11、辨率分析。1988年,Mallat 提出了求解小波系数的塔型算法,使离散小波变换以数字QMF 滤波器组的形式出现。多分辩分析的小波分解公式为=n j n k n j k n j n k n j k c b d c a c 2121 (4 重构公式为 (1212+=j n n k nj n n k j k d q c p c (5将小波变换由一维推广到二维,就可用于图像处理。对图像的每行、每列分别采用Mallat 算法处理,就完成了一次二维小波变换,并可得到代表原图不同频率特性和方向特性的4个子图13-14。进行三级小波多尺度分解后的结果如图1所示,其中 LL 3为低频分量,HL i 为竖直边缘

12、细节,LH i 为水平边缘细节,HH i 对应45°,135°方向上的细节( i=1, 2, 3。由此可见,小波分析具有局部分析与细化的能力,能将信号或图像分解成交织在一起的多种尺度成份,并采用相应粗细的时域或空域取样步长,对高频信号细处理,对低频信号粗处理。与传统的信号分析技术相比,小波分析能在没有明显损失的情况下,对图像进行去噪。 图1 正交小波分解图 Fig.1 Subbands of the 2-D orthogonal wavelet transform LL 3 HL 3LH 3HH 3LH 2HL 2HH 2HL 1 HH 1LH 12007年6月 刘成云 等

13、:自适应阈值的小波图像去噪 792 Donoho 小波阈值去噪法Donoho 等人提出的小波变换阈值去噪法又称小波收缩(Wavelet Shrinkage6-9, 15。设混有加性高斯白噪声的有限长信号为i i i i n k x y += (6式中:i k 为权系数;i n 为标准高斯白噪声,且i n N (0, 2。去噪的目的是要从被噪声污染的信号i y 中去除噪声i n ,恢复出原始信号i x 。Donoho 去噪方法为1 先对信号作小波变换,得到小波系数X 。2 非线性阈值t 作用于小波系数,得到修正后的系数值,即:a 硬阈值法 <=t X t X X t X T x k |0|

14、,(, (7 b 软阈值法 <=t X t X t X X t X T x k |0|(sgn(,(, (8 David L. Dohono 从理论上严格证明了非线性软阈值6-9 为n t log 2= (9式中:n 为信号长度, 为信号标准方差,t 为估计的阈值水平。实际中噪声强度是未知的,尺度估计为6745.0/|(X Median = (103 进行小波反变换,重构信号。Donoho 阈值小波去噪法虽然能得到原始图像的近似最优估计,且去噪图像较光滑,但是该方法确定的阈值具有单一性,去噪后的二维图像信号会出现振铃、伪吉布斯、边缘模糊等视觉失真现象。因此本文采用了下面的自适应阈值去噪法

15、。3 基于自适应阈值的小波图像去噪法自适应阈值的图像去噪方法10, 13-14为1 对加噪后的图像用小波变换进行多尺度分解。2 计算噪声方差 2:2,26745.0|(j i Y Median = (11 式中1HH subband Y ij =,2是从子带HH 1估计出的噪声方差。 3 计算每一级计算尺度参数:log(2JL k j = (12 式中J j ,1"=,k L 为k 级子带长度,J 是分解的总层数。随着j 的改变,每一级的尺度参数会自适应改变。 4 计算1到J 层的高频系数计算标准方差 y 。5 计算阈值T : y T 2= (13 并对1到J 层的高频系数进行阈值化

16、去噪 13-14。用阈值化后的小波系数对二维图像信号进行重构,得到去噪后的图像信号。对于多层分解的小波系数,层数越大,噪声能量会变得越小。由于阈值的自适应性,每一层的噪声和图像有用信息都会被最大程度的进行分离。另外,本文选用db8小波基对图像进行分解。db8小波基支集长度长,消失矩和正则性高。消失矩阶数大,小波能量集中,正则性好,则二维图像重构后就越平滑。光电工程 第34卷第6期 804 实验结果本文对各种灰度图在不同的噪声水平30,25,20,15(=下进行了仿真实验。我们以含噪LENA 图(大小为256×256,灰度级为256级,20=为例进行说明。实验结果如图2所示。 (a N

17、oisy image( =20 (b VisuShrink (c NormalShrink (d Adaptive threshold( PSNR= 22.0852 ( PSNR= 23.9383 ( PSNR= 25.833 ( PSNR= 27.7362 图2 图像去噪结果比较Fig.2 Result comparison of various denoising methods图2(b为Donoho 阈值法去噪结果图,图像较模糊,并存在较明显振铃效应。图2(c为采用Lakhwinder Kaur 阈值法去噪结果图,与图2(b相比,图像质量明显提高,噪声得到了较好的抑制,但图像仍有些模糊,

18、边缘不明显。图2(d是本文所采用的自适应阈值法,去噪后的视觉效果比图2(b、图2(c好,在去噪的同时,较好地保留了图像边缘特征。另外,采用峰值信噪比和均方误差对上述去噪图像进行了定量分析比较。均方误差(MSE 及峰值信噪比(PSNR 公式定义如下:=102,10(1M i j i j i N j f f MN MSE (14 255lg(102MSEPSNR = (15 式中j i f ,为原图像像素灰度值,j i f ,为去噪图像素灰度值。定量分析结果如表1所示。从表1可知,本文所采用的方法在不同噪声水平下的均方误差,较Donoho 的VisuShrink 阈值法、Lakhwinder Ka

19、ur 的NormalShrink 阈值法均小;峰值信噪比较VisuShrink 阈值法、NormalShrink 阈值法均大。表明本方法去噪效果较佳。表 1 三种图像去噪方法的不同峰值信噪比和不同的均方误差Table 1 Comparison of PSNR and MSE for three kinds of denoising methods =15 =20 =25 =30MSE PSNR MSE PSNR MSE PSNR MSE PSNRNoisy image 226.3014 24.5839 402.3136 22.0852 628.6150 20.1470 905.2056 18.

20、5633 VisuShrink 220.3595 24.6995 262.5735 23.9383 295.1753 23.4300 319.9129 23.0805 NormalShrink 132.3546 26.9134 169.7277 25.8333 200.8340 25.1024 227.7033 24.5571 Adaptive threshold 73.9721 29.4401 109.5106 27.7362 150.8510 26.3453 199.1674 25.1386表 2 三种图像去噪方法的运算时间比较 (单位:sTable 2 Comparison of ela

21、psed-time for three kinds of denoising methods (unit: s =15 =20 =25 =30VisuShrink 0.921 0.932 1.012 0.902NormalShrink 0.881 0.982 1.082 0.981Adaptive threshold 0.911 0.872 0.941 0.991为了检验本算法的时间复杂度,同Donoho 和 Lakhwinder Kaur 的去噪算法进行比较(PC 机的配置为DELL GX260 P4/2.26G 512 SDR,比较数据如表2所示。由此可见,本算法在视觉效果和去噪性能较优的

22、2007年6月刘成云 等:自适应阈值的小波图像去噪81情况下没有增加时间的复杂度,可用于实时处理。5 结 论本文方法是在Lakhwinder Kaur提出的NormalShrink阈值图像去噪法和Donoho的VisuShrink阈值图像去噪法基础上的改进,该方法能产生适合于各个尺度级的不同阈值,处理不同的噪声图像信号。大量实验结果证实,该方法在视觉效果和去噪性能两方面较前两种方法去噪效果好,进一步提高了峰值信噪比,较好地保留图像的边缘信息;且没有增加时间复杂度,能用于实时处理。参考文献:1 ZHANG Xiaoping,DESAI M D. Adaptive denoising based

23、on SURE risk J. IEEE Signal Processing Letters,1998,5(10:265-267.2 WEYRICH N,WARHOLA G T. Wavelet shrinkage and generalized cross validation for image denoising J. IEEE Trans. onImage Processing,1998,7(1:82-90.3 A. BUADES,J. M. MOREL. A Non-Local Algorithm for Image Denoising J. IEEE Computer Societ

24、y Conference onComputer Vision and Pattern Recognition,2005,2:60-65.4 D. D. MURESAN,T. W. PARKS. Adaptive Principal Components and Image Denoising J. IEEE International Conferenceon Image Processing,2003,1:101-104.5 Alle Meije Wink,Jos B. T. M. Roerdink. Denoising Functional MR Images: A Comparison

25、of Wavelet Denoising and GaussianSmoothing J. IEEE Trans. on Medical Imaging,2004,23(3:374-387.6 D. L. DONOHO,I. M. JOHNSTONE. Ideal spatial adaptation via wavelet shrinkage J. Biometrika,1994,81:425-455.7 DONOHO D. L. Denoising by Soft-thresholding J. IEEE Trans on Information Theory,1995,3:613-627

26、.8 DONOHO D. L,STONE J. I. Wavelet Shrinkage Aaymptopia J. Jouranl of Royal Statistical Society,1995,57(2:301-369.9 D. L. DONOHO,I. M. JOHNSTONE. Adapting to unknown smoothness via wavelet shrinkage J. Jounal of the AmericanStatistical Assoc,1995,90(432:1200-1224.10 Lakhwinder KAUR,Savita GUPTA,R.C. CHAUHAN. Image Denoising using Wavelet Thresholding A. Proceedings of theThird Indian Conference on Computer Vision, Graphics & Image