命题教师沈兰玉

1、2011-2012 ±学期高一数学期末试卷A命题教师：沈兰玉一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1 .己知集合A = x|3<x<7, B = x|2<x<9,贝iJ(CLfA)nB=()A.0 B.x| 7 <x <9C.x| 2 < x < 387 < x <9 D.x| 2 <x < 92. 若奇函数在1,3上为增函数，且有最小值0,则它在一3,-1上()A.是减函数，有最小值0B.是增函数，有最小值0C.是减函数，有最大值0D.是增函

2、数，有最大值0x-2,x>03. 若/(x)=0, x = 0 ,则/V(l)的值为()x2 + l,x <0A.2B.lC.OD.-14. 函数f(x) = nx + 2x-6的零点所在的区间为()A. (1,2) B. (2,3) C. (3,4) D. (4,5)5. 已知函数/是(一8,+8)上的偶函数，若对于X>0,都有/(X+2)=/(%),且当xg0,2)W/(x) = log2(x+l),则/(一2009 )+/(2010 )的值为()A 0B 1C 2D36. 已知 A (-1, -1), B (1, 3), C (2, y)三点共线，则 y=()A. -5

3、 B. 5 C. 4 D. -47. 直线x-y/3y + 5 = 0的倾斜角是()(A) 30°(B) 120°(C) 60°(D) 150°8. 直线 Li：ax+3y+l=0,L2'2x+(a+l)y+l=0,若 Lil_2,则 a=()A. -3B. 2C. -3 或 2D. 3 或-29. 点P(x,y)在直线x+y-4=0上,0是坐标原点，则|OP|的最小值是()A.B.&C.2迈D. y510. 下列四个命题： 平行于同一平面的两条直线相互平行 平行于同一直线的两个平面相互平行 垂直于同一平面的两条直线相互平行 垂直于同一直

4、线的两个平面相互平行其中正确的有()A. 4个 B.3个 C.2个 D.1个11. 圆锥平行于底面的截面面积是底面积的一半，则此截面分圆锥的高为上、下两段的比为（）A. 1:（2 -1） B. 1:2C. 1: y2D. 1:412、下列命题中错误的是（）.A.若m/n,n丄0,加ua,则G丄0B. 若a丄0, a u a ,则a丄0C. 若a丄了, 0丄了，仪门0 = /,则/丄yD. 若a 丄 0 , a Q 0=AB, alia , a ± AB,则a 丄 0二、填空题：本题共4道小题，每小题4分，共16分，请把答案填在答题卷的横线上.13.函数y = >l2x-l的定义

5、域是.14-自境弓井吃炉15. 右图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为16. 如图，在正方体ABCD-AfCD中，异面 直线AD与qc所成的角为度；直线A.D与平面AB&D所成的角为度.2011-2012上学期高一数学期末试卷A答题卡命题教师：沈兰玉一.选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案二.填空题：（每小题4分，共16分）13. 15.14. 16.三、解答题：本题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17求经过两条直线厶：3兀+4），-2 = 0与人：2x+y + 2 = 0的交点P,且垂直于直线/3： x-2y-l =

6、 0直线/的方程.18.如图，己知三角形的顶点为A（Z4），3（0,-2）,C-2,3）求:（I ） AB边上的中线CM所在直线的方程；19.某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每口 115元.根据经验， 若每辆自行车的口租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每提高1元，租不 出去的自行车就增加3辆.规定：每辆自行车的口租金不超过20元，每辆自行车的口租金x元只取整数，并要求出租所 有自行车一日的总收入必须超过一日的管理费用，用），表示出租所有自行车的口净收入（即一日 中出租所有自行车的总收入减去管理费后的所得）.（1）求函数y = /（x）的解析式及定义

7、域；（2）试问口净收入最多时每辆自行车的口租金应定为多少元？ 口净收入最多为多少元？20、己知AABC中 ZACB = 90 , SA丄面 ABC,丄SC,求证：AD丄面SBC.21.如图，正四棱锥P-ABCD中，侧棱PA与底面ABCD所成角的正切值为二.2(1) 求侧面P4D与底面ABCD所成二面角的大小；(2) 若E是PB中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值.22.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD丄底面ABCD, PD二DC二2, E是PC的 中点，作EF丄PB交PB于点F.(1) 证明PA/平面EDB；(2) 证明PB丄平面EFD：(3) 求匕-旳.B20

8、11-2012上学期高一数学期末试卷A答案x = -2.y = 2一.选择题SS.123456789101112答案CDABBBACCCAB填空题：13.o, + oo)14 o i15o (12 + 2荷壮 16o 60°,30°三、解答题：口 解:,张+4丿一2 = 0 由*2x+y-2 = 0.-点卩的坐标是(-2, 2).所求直线22右垂直, 设直线/的方程为2x+y+C = 0把点戸的坐标代入得2x(-2) + 2 + C=0 ,得(7=2所求直细的方程为2+y+2=018. 解：(1) 2x + 3y-5 = 0 Swc=ll19. 解：(1)当 时，7=50-

9、115,令 50r-115 >0,解得 x>2.3. .乜孑3,.3WxW6,且M当 6 C 工 W20 时，y = 30 3(J- 6)j-115 = -3x2 + 68x- 115 .综上可知y='50X-115,(3<x<6?xeN),-3x2 + 68x-115,(6<x<20,xN).(2)当3WxW6,且工时，V y=50x-115是増函数，.当r=6时，片血=1注元. 当 6"W20,工 wN时，y = -3j2 + 68 J-115 = -3(x-)2 +, 当工=11时，儿亦=刀0元.综上所述，当每辆自行车日租金走在11元

10、时才能使日待收入最多，为270元.20、证明：ZACB = 90/. BC 丄 AC又SA丄面ABC .54丄BCBC 丄面 S4C:.BC 丄 A£)又 SC 丄 AD,SCQBC = C :.AD 丄面SBC21解：(1)连结AC, BD交于点0,连结P0,则PO丄面ABCD, zTAO就是PA与底面ABCD所成的角，二tanZPAO=.AB=1, JIliJ PO=AOtanZPAOa/276 _ 32 2 2设F为AD中点，连FO、PF,_易知OF丄AD, PF丄AD,所以ZP启0就是侧面PAD与底窗ABCD所成二面角的平蔚角.PO 朽 1 a VXKPOP 中，tanZFF

11、O =/- = ,3F0 22/. /FW=60°,目1面PAD号底面ABCD斫戒二面角的犬小齿60°：(2)连结EO,由于0为BD中点，E为PD中点，所以EO/-PD=2ZAEO就是异面直线PD与AE所成的角.在 RtAPOD中，PD = ylOD2 + PO2 = . A EO = .24由40丄BD、AO1PO可知AO丄面PBD.所以40丄EO, 在 RtAO丄 EO中，tanZAEO = = =EO 245即异面直线PD与AE所成角的正切值为仝便.22. (1)证明：连结NC, ZC交于0.连结EO. J底面屈CD是正右形，二 点0是川7的中点.在胡C中，力是中位线，二PAUEO.而E0匚平面肛记 且础g平面EZD 所以，J34/¥f