高二文科数学《立体几何》经典练习题(含解析)-

1、1,AB 平面BCD, ADB 60°,E, F分别是AC,AD上的动点,高二文科数学立体几何大题训练试题1 .(本小题满分14分)AD DE 2AB 2 , F为CD的中点如图的几何体中， AB 平面ACD , DE 平面ACD, ACD为等边三角形,(1)求证：AF /平面BCE ；(2)求证：平面BCE 平面CDE。2 .(本小题满分14分)如图，AB为圆O的直径，点 E、F在圆O上，AB / EF ,矩形 ABCD所在的平面和圆o所在的平面互相垂直，且 AB 2, AD EF 1(1)求证：AF平面CBF ；(2)设fc的中点为m ,求证：OM "平面DAF ；(3

2、)求三棱锥F-CBE的体积.3 .(本小题满分14分)如图所示，正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直，ADE90°, AF/DE , DE DA 2AF 2.4 I)求证：AC /平面BEF ；(n)求四面体BDEF的体积.4 .如图，长方体ABCD A1B1clD1中AB AA11, AD 2, E是 BC 的中点.(i)求证：直线BB1 /平面D1DE ；(n)求证：平面A1 AE 平面D1DE ； (m)求三木§锥A A1DE的体积.5 .(本题满分14分)如图，己知 BCD 中，BCD 900 , BC CDA= AF= ,(0< <1) A

3、C AD(1)求证：不论 为何值，总有EF 平面ABC;H 1(2)若 二一 求三棱锥 A-BEF的体积2，6 .(本小题满分13分)如图，已知三棱锥 ABPC中，AP± PC, ACXBC, M为AB的中点,D为PB的中点，且 PMB为正三角形.(1)求证：DM /平面APC;求证：BCL平面APC;(3)若BC = 4, AB = 20,求三棱锥 DBCM的体积.7、（本小题满分14分）如图1,在直角梯形ABCD中，ADC 90,CD/AB,AB 2,AD CD 1.将ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC, 得到几何体D ABC,如图2所示.（1）求证：BC 平面ACD ；

4、求几何体D ABC的体积.8、（本小题满分14分）已知四棱锥P ABCD （图5）的三视图如图6所示,PBC为正三角形，PA垂直底面ABCD ，俯视图是直角梯形.（1）求正视图的面积；（2）求四棱锥P ABCD的体积；（3）求证：AC 平面PAB；参考答案1.（本小题满分14分）证明：取CE的中点G ,连结FG、BG .1 F为CD的中点， GF / DE且GF 一 DE2 AB平面ACD, DE 平面ACD, AB/DE , GF / AB1 一又 AB - DE， GF AB 3 分2二.四边形GFAB为平行四边形，则 AF / BG . 5分AF 平面BCE , BG 平面BCE , A

5、F/平面BCE 7分证明 ACD为等边三角形，F为CD的中点，AF CD9分DE 平面 ACD, AF 平面 ACD , DE AF 10分又 CDDE D ,AF 平面 CDE 12 分BG / AF . BG 平面 CDE 13 分BG 平面BCE,平面BCE 平面CDE 14分2 解：（1）平面 ABCD 平面 ABEF , CB AB , 平面ABCD I平面ABEF AB，CB 平面 ABEF ,AF 平面 ABEF , AF CB,2分又AB为圆O的直径，AF BF , AF 平面CBF. 4分（2）设 DF 的中点为 N ,则 MN / CD，又 AO / CD ， 22则MN

6、/ AO，四边形MNAO为平行四边形，OM / AN ,又 AN 平面 DAF . OM 平面 DAFOM /平面DAF .8分1（3） BC 面 BEF ,Vf CBEVc BEF 3B到EF的距离等于O到EF的距离，S BEFBC过点。作OGEF于G ,连结OE OFOEF为正三角形,OG为正 OEF的高,OG 立 OA2ii分VfCBEVC BEF1S BEF BC312分3、（I）证明：设AC IEF OG BC1214分BD取BE中点G ,连结FG, OG.所以，OG1DE 2因为af/ deDE 2AF,所以AF/OG从而四边形AFGO是平行四边形，FG / AO因为FG 平面BE

7、F , AO 平面BEF ,所以AO/平面BEF ,即AC /平面BEF（n）解：因为平面ABCD 平面ADEFAB AD所以AB 平面 ADEF .10分因为AF / DE ADE90DEDA2AF 2所以EDADDEF 的面积为212分所以四面体BDEF 的体积3sDEFAB14分4、（ I）证明：在长方体ABCDA1B1C1D1 中，BBi/ DDiBB1平面 D1DEDD1平面D1DE直线BB1平面D1DE（n）证明：在长方形ABCD中，；AB AA11, AD 2,AEDE 收,AE22_2DE24 AD2,故 AE DE ,ABCD 中有 DD1平面ABCD, AE平面ABCD,D

8、DiAE,又 DDi de d ,L8分10分114分ADE3又在 ACDAEAF（01）ACAD10分制*# 一曲14分6BCBC111213分6BC平面ACDAB，平面 BCD所以AB± CDBC?平面PBC,所以APXBC所以，不论（n）为何值，EFCD,总有EFL平面ABC所以，三棱锥3 2取AC中点。连结DO 面 ADC I 面 ABCBC 平面ACD可知 BC为三棱锥B ACD的高.BCBC,AC I OD O又ABL平面BCD所以，ABL BD,（1）由已知得，MD是AABP的中位线，所以 MD/AP.（2分）AC, DO 面ACD ,从而OD 平面ABCOD BC 又

9、 AC1 1面 ACD 面 ABC,面acdI 面 ABC所以，CDL平面BC= CD= 1,所以，BD=E、F分别是AC AD上的动点直线AE 平面D1DES ADE（I ）在图1中，可得另解：在图1中，可彳导AC又因为BCXAC,且ACAAP = A,所以BCL平面APC.（10分）A- BCD的体积是24所以AP，PB.（6分）又因为AP± PC,且PBAPC = P,所以APL平面PBC.（7分）而AE 平面A1AE ,所以平面A1AE 平面（3）因为 MDL平面PBC,所以MD是三棱锥 M DBC在 BC冲，/ BCD1DBc = 3Sh= 10.（13 分）BCM =VM

10、1y 1 11 232又在 BCDK / BCD = 90。，所以，BC±CD 又 ABA BC= B,（2）因为 PMB为正三角形，D为PB的中点，所以MDPB, （5分）AC BC 、'2，从而 AC2 BC2 AB2,故 AC 则DO AC ,又面ADC 面ABC ,又在 RtABD中，ADB 600, -AB=BDtan600于是s BCD =2S bcp = 2, （12分）所以从而 AC2 BC2 AB2,故 ACAC, BC 面 ABC,从而 BCMD?平面APC, AP?平面APC,所以MD /平面APC.（4分）又在直角三角形 PCB中，由PB=10, BC = 4,可得PC=2.（11分）1所“Vbacd3 sh，SVACDMD =5,5. （1）证明7.2由等积性可知几何体DABC的体积为14分8解：（1）过A作AE CD ,根据三视图可知，E是BC的中点,（1分）且 BE CE 1, AE CD 1又；PBC为正三角形，BC PBPC 2 ,且 PE（2BCPE2 PC2CE2（3分）PA 平面 ABCD,AE平面ABCDPA AE（4分）PA2 PE2AE2（5分）正视图的面积为S（2）由（1）可知,四棱锥ABCD的高PA（6分）（7分）底面积为SAD BCCD（8分）ABCD