拉普拉斯算子、prewitt算子、sobel算子对图像锐化处置

1、数字图像处置作业图像的锐化处置-拉普拉斯算子、prewitt算子、sobel算子性能研究对照完成日期：2021年10月6日、算法介绍在图像增强进程中，通常利用各类图像滑腻算法排除噪声，图像的常见噪声要紧有加性噪声、乘性噪声和量化噪声等。一样来讲，图像的能量要紧集中在其低频部份，噪声所在的频段要紧在高频段，同时图像边缘信息也要紧集中在其高频部份。这将致使原始图像在滑腻处置以后，图像边缘和图像轮廓模糊的情形显现。为了减少这种不利成效的阻碍，就需要利用图像锐化技术，使图像的边缘变得清楚。图像锐化处置的目的是为了使图像的边缘、轮廓线和图像的细节变得清楚，通过滑腻的图像变得模糊的全然缘故是因为图像受到了

2、平均或积分运算，因此能够对其进行逆运算（如微分运算）就能够够使图像变得清楚。从频率域来考虑，图像模糊的实质是因为其高频分量被衰减，因此能够用高通滤波器来使图像清楚。但要注意能够进行锐化处置的图像必需有较高的性噪比，不然锐化后图像性噪比反而更低，从而使得噪声增加的比信号还要多，因此一样是先去除或减轻噪声后再进行锐化处置。考察正弦函数向2s,它的微分ZHacosZILw。微分后频率不变，幅度上升2兀a倍。空间频率愈高，幅度增加就愈大。这说明微分是能够增强高频成份的，从而使图像轮廓变清楚。最经常使用的微分方式是梯度法和拉普拉斯算子。但本文要紧探讨几种边缘检测算子，Laplace、Prewitt、So

3、bel算子以下具体介绍。图像边缘检测：边缘检测是检测图像局部显著转变的最大体运算，梯度是函数转变的一种气宇。图像灰度值的显著转变可用梯度的离散逼近函数来检测，大幅度地减少了数据量，而且剔除能够以为不相关的信息，保留了图像重要的结构属性。边缘检测可分为两大类基于查找一类和基于零穿越的一类。基于查找的方式通过寻觅图像一阶导数中的最大和最小值来检测边界，一般是将边界定位在梯度最大的方向。基于零穿越的方式通过寻觅图像二阶导数零穿越来寻觅边界，一般是Laplacian过零点或非线性差分表示的过零点。拉式算子是一个刻画图像灰度的二阶商算子，它是点、线、边界提取算子，亦称为边界提取算子。通常图像和对他实施拉

4、式算子后的结果组合后产生一个锐化图像。拉式算子用来改善因扩散效应的模糊专门有效，因为它符合降制模型。扩散效应是成像进程中常常发生的现象。拉普拉斯算子也是最简单的各向同性微分算子，具有旋转不变性。一个二维图像函数的拉普拉斯变换是各向同性的二阶导数，概念小一（i）V*一加工、如才为了更适合于数字图像处置，将拉式算子表示为离散形式:(2)（1）所示，为离散拉普拉斯算另外，拉普拉斯算子还能够表示成模板的形式，如以下图子的模板，图（2）表示其扩展模板。0101-410101-8 11 1 1图图（2）从模板形式容易看出，若是在图像中一个较暗的区域中显现了一个亮点，那么用拉普拉斯运算就会使那个亮点变得更亮

5、。因为图像中的边缘确实是那些灰度发生跳变的区域，因此拉普拉斯锐化模板在边缘检测中很有效。一样增强技术关于峻峭的边缘缓和慢转变的边缘很难确信其边缘线的位置。但此算子却可用二次微分正峰和负峰之间的过零点来确信，对孤立点或端点更为灵敏，因此专门适用于以突出图像中的孤立点、孤立线或线端点为目的的场合。同梯度算子一样，拉普拉斯算子也会增强图像中的噪声，有时用拉普拉斯算子进行边缘检测时，可将图像先进行滑腻处置。1.3 Prewitt算子（平均差分法）因为平均能减少或排除噪声，Prewitt梯度算子法确实是先求平均，再求差分来求梯度。水平和垂直梯度模板别离为：r-1o11ri-1rdx=-10.1d,=。Q

6、.001J111利用检测模板可求得水平和垂直方向的梯度，再通过梯度合成和边缘点判定，就可取得平均差分法的检测结果。1.4 Sobel算子（加权平均差分法）Sobel算子是典型的基于一阶导数的边缘检测算子，由于该算子中引入了类似局部平均的运算，因此对噪声具有滑腻作用，能专门好的排除噪声的阻碍。Sobel算子包括两组3x3的矩阵，别离为横向及纵向模板，将之与图像作平面，即可别离得出横向及纵向的亮度差分近似值。实际利用中，经常使用如下两个模板来检测图像边缘。121000-1-2-1图3Sobel算子单独利用Sobel算子做边缘检测，边缘定位精度不高，有时还可能对非边缘像素的响应大于某些边缘处的响应或

7、响应不同不是专门大，造成漏检或误检，可是它对噪声具有较好的鲁棒性。Prewitt算子和Sobel算子提取边缘的结果差不多。在提取边缘的同时它对噪声具有滑腻作用，能够抑制必然的噪声。由于Prewitt边缘检测算子是通过八个方向模板对图像进行卷积运算，因此运算量比较大。二、程序代码2.1 拉普拉斯算子程序代码：(1)I=imread('tire.tif');subplot(1,2,1);imshow(I);title('原始图像');I=double(I);H=0-10-15-10-10;J=conv2(I,H,'same');subplot(1,2

8、,2);imshow(J,);title('拉普拉斯算子增强图像');(2) 照片图片11.jpg');H,W=size(I);M=double(I);J=M;fori=2:H-1forj=2:W-1J(i,j)=4*M(i,j)-M(i+1,j)+M(i-1,j)+M(i,j+1)+M(i,j-1);end;end;subplot(1,2,1);imshow(I);title('原图');subplot(1,2,2);imshow(uint8(J);title('锐化处置后的图');2.2 Prewitt算子(平均差分法)图片摄影作品2

9、.jpg');H,W=size(I);M=double(I);J=M;fori=2:H-1forj=2:W-1J(i,j)=abs(M(i-1,j+1)-M(i-1,j-1)+M(i,j+1)-M(i,j-1)+M(i+1,j+1)-M(i+1,j-1)+abs(M(i+1,j-1)-M(i-1,j-1)+M(i+1,j)-M(i-1,j)+M(i+1,j+1)-M(i-1,j+1);end;end;subplot(1,2,1);imshow(I);title('原图');处置后');subplot(1,2,2);imshow(uint8(J);title(&#

10、39;Prewitt2.3 Sobel算子图片摄影作品伤感.jpg');H,W=size(I);M=double(I);J=M;fori=2:H-1forj=2:W-1J(i,j尸abs(M(i-1,j+1)-M(i-1,j-1)+2*M(i,j+1)-2*M(i,j-1)+M(i+1,j+1)-M(i+1,j-1)+abs(M(i-1,j-1)-M(i+1,j-1)+2*M(i-1,j)-2*M(i+1,j)+M(i-1,j+1)-M(i+1,j+1);end;end;subplot(1,2,1);imshow(I);title('原图');subplot(1,2,2

11、);imshow(uint8(J);title('Sobel处置后');三、图片处置结果一、拉普拉斯算子处置：(1)车轮图片拉式处置结果：(2)本人照片拉氏处置:三、性能研究与结论laplace算子是与方向无光的各向同性边缘检测算子,假设只关切边缘点的位置而不顾其周围的实际灰度差时,一样选择该算子进行检测.特点:各向同性,线性和位移是不变的,对线性和孤立点检测成效好,但边缘方向信息丢失,常产生双像素的边缘,对噪声有双倍的增强作用。prewitt算子为在检测边缘的同时减少噪声的阻碍，从加大边缘检测算子的模板大小动身，由2*2扩大到3*3来计算差分算子，采纳prewitt算子能检测

12、到边缘点，还能够抑制噪声。sobel算子在prewitt算子基础上能检测边缘点，且能进一步抑制噪声的阻碍，但检测的边缘较宽。梯度算子和laplacian算子都对噪声灵敏，因此一样用它们检测边缘前要先对图像进行滑腻。四、个人总结通过本次作业的学习与完成实践进程，我了解到了之前听教师课堂上讲的一阶二阶微分算子，可是具体包括哪些也不是很清楚，在完本钱次作业进程中了解到一阶微分算子也确实是梯度算子，它包括本次论文我用到的prewitt算子和sobel算子。二阶微分算子呢，也确实是拉普拉斯算子，通过么MATLA瞅件的读图像和对图像的处置，要紧利用matlab程序的编写及验证看最终图像呈现的成效，进而对照得出它们各自性能的研究对照。通过拉普拉斯算子的处置，图像模糊近乎成虚像的形式，边缘