高三数学模拟试题及答案

1、高三数学模拟试卷（满分150分）一、选择题（每小题 5分，共40分）eN)=(B. 4,5)M =1,2,3C. 3N = 3,4,5,则 MA (1 .已知全集 U=1,2,3,4,5,集合uA. 1,22（1+i）的虚部为（A. 1B.3.正项数列a成等比,D. 1,2,3,4,52.复数z=i)C. - 1D. - ia+a=3, a+a=12，则 a+a 的值是()5414n32A. - 24B. 21C. 24D. 484. 一组合体三视图如右，正视图中正方形边长为2,俯视图为正三角形及内切圆,则该组合体体积为（4,、D. C.2 +273 )5.左视图正视图B. 2A.34543

2、4双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在双曲线上，则其离心率为（B.2221 D.DCABC. A.”是必要条件充要条件“四边形 ABCD为梯形”的（6.在四边形 ABCD中,D. B.必要不充分条件C.A.充分不必要条件“二2既不充分也不px+1=0有实根的0.6D.C.0.5 A. 0.22概率为（上随机地取值，求方程 7.设P在0,5 x +y 5)的图象（部分）如图所示,|()|<>0)(x R, A>0, wx8.已知函数 f(尸Asin(cox+4 一 2 )则f(x)的解析式是(5)- B . f(x)=5sin(A . f(x)=5sin(x+x) 一 一

3、一 一 26666xO)x D. f(x)=5sin( C . f (x)=5sin( x+-) 一 一 一 6363530分)二、填空题：(每小题5分，共)对应线段有公 B (1,1+1与A (1,0), 9.直线y=kx.共点，则k的取值范围是1心2b b)x (2n=.,若.记，则的展开式中第 m项的系数为10_ 4m3x3 | 1x 21 xf(x) xx、x、x则，为数零点分别的设11.函四个4123 +x)+f(xx+x ；4123 a b 12、设向量 共线，则，若向量与向量 3)(2, 2)a (1, b7) 4( , c 1x lim. 11 24 x 3x x ,其中cxy

4、+by+ax=y*x,定义运算 y、x对任意实数 14.a、b、c为常实数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算.现已知2*1=3 , 2*3=4 ,且有一个非零实数m, 3bbaa)=(xx), cosx),. 15 (本题 10 分)3)=(A如果三角形 ABC中，满足f,求角A的值.16.(本题10分)如图：直三棱柱(侧棱，底面)ABC ABC 中， nN 2, CDLAB,垂足使得对任意实数 x,都有 x*m=2x,则 m=. 三、解答题: 已知向量 f=(sin(=(sin x. +x,cos), 2求 f(x)DBC=.为 AA=AC=1 ,90° / ACB=,;/平面

5、 ABC求证：BCiibaii . ACD的距离求点 B到面11 cpBDA4个旅游团提供17.(本题；个旅.5条旅游线路，每个旅游团任选其中一条10分)旅游公司为游团选择互不相同的线路共有多少种方法)求4(12)求恰有条线路被选中的概率(2(3)求选择甲线路旅游团数的数学期望n1n2-. a+-+2a=4满足1018.(本题分)数列aa+2a+2nn321求通项a； nS. 的前n项和 求数列 ann,f' (1)=0且,f(1)= -1, xx分)19.(本题12已知函数f(尸aln+bx ； x)求f()的最大值；求f(xxy x y 3.证明：yx若 >0,>0,l

6、n < y+lnx 2I 3)到F, F两点的距离之和等于22yxC: 1(a b 0)FF,的左、右两个焦点，若椭圆设分别为椭圆C (本题20. 14分)2122ab4.上的点A(1,212写出椭圆C的方程和焦点坐标;1)的直线与椭圆交于两点 D、E,若DP=PE1 ,求直线DE的方程；过点P( 4过点Q (1,0)的直线与椭圆交于两点 M、N,若 OMN面积取得最大，求直线 MN的方程.21.(本题14分)对任意正实数 a、a、an； 21求证1/a+2/(a+a)+n/(a+a+a)<2 (1/a+1/a+ +1/a) n1n21212109高三数学模拟测试答案一、选择题:.

7、ACCD BAD A二、填空题：本题主要考查基础知识和基本运算.每小题 4分，共16分.1 14. 39.-1,0 10.5 11.19 12. 2 13.5三、解答题：要求学生能运用所学知识15.本题考查向量、二倍角和合成的三角函数的公式及三角函数性质,解决问题.333 sin(2x+)+(x)=sinxcosx+cos2x =解：f 2223<2x+<2 kn+, k Z, T=n,2 kjt -,223 5 -,kjt +, k Z.最小正周期为冗，单调增区间kjt, 12127 sin(2A+)=0,<2A+<, 由33335 =或2n,A= 2A+n或 633

8、16.、本题主要考查空间线线、线面的位置关系，考查空间距离角的计算，考查空间想象能力和推理、论证能力，同时也可考查学生灵活利用图形，建立空间直角坐标系，借助向量工具解决问题的能力.证明：直三棱柱 ABC ABC中，BC II BC,mu 平面 A BC, BC/平面 A BC 又 BC; 平面A BC , BC 1111111111 （解法一）,. CD±AB且平面 ABBA1平面 AB C, “c . CD1平面 ABBA, . CD!AD且 CD±AD,-A的平面角，CD是二面角 A ./ ADA11 2,Rt ABC,AC=1,BC=&23=AD X AB,又

9、 CCLAB：, . .AB=ACb3D，ABBA=30 ° ,A, / B, AA=1 , DA=/ADA=60°AAD= 111111C. CD 的距离为所求点 PB 到面 An ,设，平面 DCD又，A, . ABACDADAB=P,B11113. cos30° BAcosBA P=B/ A= = 1111 2.3CDAB .即点的距离为到面112z13 1X)(解法二)由 V=V= (2DBCABACD 111-1一 23。132662,CD=x =x,而 cos/A=aB11136323/-J-c2661/ 2 至1J平面 Bx x =S=x ,设 cd

10、ah3332BA ： ! | y2231Dx.为所求=,得h则ACD距离为h, x h=建立空间直角坐标系(如图)则(解法三)分别以.6323, 1A (、CC所在直线为x、V、z轴CA、CB1 1), A, 0), (1, 0, 01 1) ,) , C(0, 0,0C(0, 0,干 T(0, B (0, 1, 0), BT22r 2nCB),则 y,1),设平面ACD的法向量z=/. D (0,)x= (011330 2y23n CD x2T 2n ),取-=(1,-1, 0 zn CA x 1CB n31CDAB =点到面的距离为d112n要考查排列，典型的离散型随机变量的概率计算和离散

11、型随机变量分布列及期望等基.本题主17础知识和基本运算能力.4=120种方法；1)4个旅游团选择互不相同的线路共有：A解：(5422)(2C 285P (2)恰有两条线路被选中的概率为：=2游团数为E ,贝1J E 541 =E.,.期望E =np4x412551 B(4,)(3)设选择甲线路旅55个团0.8 (3)所求期望为0.224, 2种，)线路共有(：答1120()恰有两条线路被选中的概率为 题主要考查数列的基础知识，考查分类讨论的数学思想，考查考生综合应用所学知识创造 性解决问题的能力.数.本18.2n1n-, +2a 解：(1) a+2a+2=4an1232nn+1nnn+ 1 +

12、 1 + 1n31nn2(n 1)4 为所求； ,23 x 2a a=3Xa+2a+2a+24a=4=,相减得=又 n=1 时 a=4, .综上 a n1n 13 2(n 2) n- 2),又n=1 S=4+3(2时S=4也成立， n>2时，mn-2 12分S=3X 2n19.本题主要考查函数、导数的基本知识、函数性质的处理以及不等式的综合问题，同时考查考生用函数放缩的方法证明不等式的能力.解：由 b= f (1)= -1, f' (1)=a+b=0,a=1,f(x)=ln x-x 为所求； 11 X-1=, (2)-/ x>0,fz (x)=, xxl x=1x>1

13、 0< x<1 x + 0-f' (x)/ 极大值 )f(x .f(x)在x=1处取得极大值-1 ,即所求最大值为-1; 由得lnx<x-1恒成立，lnxylnx lnyxy 1x 1 y 1xy x y 3+<+lny=成立 lnx2222220.本题考查解析几何的基本思想和方法，求曲线 方程及曲线性质处理的方法要求考生能正确分析问题，寻找较好的解题方向，同时兼顾考查算理和逻辑推理的能力，要求对代数式合理演变，正确分析最值问题. 解：椭圆C的焦点在x轴上，、F两点的距离之和是 4,得2a=4,即a=2.由椭圆上的点 A到F; 213VA 31 422 ; c=

14、3得b=1 又点A(1,)在椭圆上，因此，于是1. 一 222b22x的方程为，所以椭圆 CT j23,0). 3,0),F y( 1,焦点F( 214 。P在椭圆内，.直线 DE与椭圆相交,.设 D(x,y),E(x,y),代入椭圆 C 的方程得 212112222。y)=0, .,.斜率为 k=-1 x-4=0,相减得 2(x- )+4 Xx2+4y-4=0, xX+4y222121u 41),即 4x+4xDE 方程为 y-1= -1(- y=5; 4(田)直线 MN不与y轴垂直，：设 MN方程为my=x-1,代入椭圆C的方程得3m222+2my-3=0,设 M(x,y>0=, yy